初三練習卷

數學

2023.03

本試卷共五大題，26小題，滿分150分.考試時間120分鐘.

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分,共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）

I.實數2023的相反數是（）

1

A.-2023B.------D.2023

2023

2.下列幾何體中，主視圖為三角形的是（

236

A.√2+√8=√10B.cr?cι4=cι'^C.(a—b)^—a^-b^D.(-2ob)=-8√?

4.如圖，已知/〃AB,Cr），/于點。，若NC=50°,則Nl的度數是（）

A.30oB.40oC.50oD.60°

5.如果一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）

A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形

6.不等式2x+l>5的解集在數軸上表示正確的是（）

―I__I__I__1—

B.-2-1OI2

-1-I~~I~I~~ι-??■■-I__L

C.-2-IOI2D.-2-lo∣2

7.某中學青年志愿者協會的10名志愿者一周的社區志愿服務時間如表所示:

時間/h23456

人數一13231

關于志愿者服務時間的描述正確的是（）

A.眾數是6B.平均數是4C.中位數是3D.方差是1

8.關于X的一元二次方程2∕+x-左=0沒有實數根,則A的取值范圍是（)

,1,1,1,1

A.k<——B.k≤——C.k>—D.k≥——

8888

9.如圖，在AABC中，分別以A,C為圓心，大于LAC長為半徑作弧，兩弧分別相交于M,N兩點，作直

2

線MN,分別交線段8C,AC于點O,E,若A8=3,AABD的周長為11,則BC的長度為（）

A.7B.8C.9D.10

10.公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力X

阻力臂=動力X動力臂.小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是IOooN和0.5m,則動力尸（單

位：N）關于動力臂/（單位：m）的函數解析式正確的是（）

6005000.5

A.BF-C.F=D.F=

T

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.二元一次方程組〈一的解是_________.

y=2x

12.在一個不透明的口袋中，有2個紅球和3個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個

球，摸到紅球的概率是.

13.如圖，以、ABC。對角線的交點。為原點，平行于Be邊的直線為X軸，建立平面直角坐標系，若A點

坐標為（-1,2）,則C點坐標為.

14.如圖，在矩形ABeD中，A6=6,AO=3,將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉，使點B落在邊8

上的點E處，弧BE的長是（結果保留萬）.

15.《算法統宗》是中國古代重要的數學著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七

客，一房九客一房空.其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可住；若每間住9人，則

余下一間無人住.設店中共有X間房，可列方程為..

16.如圖，將矩形紙片ABC。折疊（A。＞AB）,使點B落在Ao上的點“處，AE為折痕，然后將矩形紙片

展開鋪在一個平面上，E點不動，將BE邊折起，使點B落在AE上的點G處，連接DE,若AE=AD,

EC=3,則AZ）的長為.

三、解答題（本題共4小題，其中17題9分，18、19、20題各10分，共39分）

計算：+6)2+N-27-

18.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,AB=AD,AC平分N84D.

求證：四邊形ABCD是菱形.

19.中華文化源遠流長，中華詩詞寓意深廣，為了傳承優秀傳統文化，我市某校團委組織了一次全校1500名

學生參加的“中國詩詞大會”海選比賽.為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機選取其中100名

學生的海選比賽成績（總分100分）作為樣本進行整理，得到海選成績統計表與扇形統計圖如下：

抽取的100名學生成績統計表抽取2!≡h成績

組別海選成績人數

A組50≤x<605

B組60≤x<70a

C組70≤x<8015

D組80≤x<9025

E組90≤x≤l∞b

請根據所給信息解答下列問題：

（1）填空：①α=,②b=,③β=度；

（2）規定海選成績不低于90分記為“優秀”，請估計該校參加這次海選比賽的1500名學生中成績“優秀”的

有多少人？

20.甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間

相等，求甲，乙每小時各做零件多少個.

四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）

21.如圖，星海灣大橋是中國首座海上地錨式懸索跨海大橋和中國首座雙層通車鋼桁架懸索橋，是大連市“七

縱七橫”道路網中的重要一橫.已知大橋主塔AB垂直于上層橋面于點8,小明要測量主塔AB的高度，他在

上層橋面C處測得主塔頂端A的仰角約31。，在。處測得主塔頂端A的仰角約63°,已知8=80.5米，求

主塔AB的高度（結果保留整數）.

（參考數據：sin3lo≈0.52,cos31o≈0.86,tan31o≈0.60,sin63o≈0.89，cos63o≈0.45,tan63o≈2.0）

A

22.莊河草莓是大連莊河市特產，全國農產品地理標志.小明家今年種植的莊河草莓喜獲豐收，采摘上市16

天全部銷售完.小明對銷售情況進行統計后發現，在該草莓上市第X天(X取整數)時，日銷售量y(單位：

12x,0<%≤10

千克)與X之間的函數關系式為y=<,草莓價格機(單位：元/千克)與X之間的函

—20x+320,10<%≤16

數關系如圖所示.

(1)第14天小明家草莓的日銷售量為千克；

(2)當6≤x<16時，求〃?與X之間的函數關系式；

(3)設日銷售額卬元，當6≤x≤10時，求W的最大值.

23.如圖1,。是Z?A8C的外接圓，點。在BC上，點。在。上，連接Ar)交BC于點F,過點。作

Do的切線OE與AB的延長線交于點E,DE//BC.

(1)求證：ΛEAD=ZCAD;

(2)如圖2,連接CD,若AB=6,CZ)=5√2,求EB的長.

23IS圖1

五、解答題(本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分)

24.如圖1,在RtZ?C4B中，ZCAB=90°,AC=I2,BC=I5,點。在AC上，CD=5,DE上BC于

點E.點尸是邊AC上一動點，過點F作FGLBC于點G,點”與點C關于直線尸G對稱，當點H與點B

重合時，點F停止運動，設CG=X,Z?CHF與四邊形ADEB重疊部分的面積為S(S>O).

(1)求CE的長；

(2)求S與X的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍.

（24題BH）

25.綜合與實踐

問題情境：數學活動課上，李老師出示了一個問題：

如圖1,在AABC中，點E,。分別在邊AB,AC上，連接OE,ZADEZABC.

求證：ZAED=ZC.

獨立思考：（1）請解答李老師提出的問題.

實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答.

“如圖2,延長C4至點F,連接BF',使BE=BC,延長。七交B歹于點”,點G在AE上，NFSG=NABC,

ZFGH=ZBGH.在圖中找出與BE相等的線段，并證明

問題解決：（3）數學活動小組同學對上述問題進行特殊化研究之后發現，當N84C=90°時，點G與點A重

合.若給出AABC中任意兩邊長，則圖3中所有已經用字母標記的線段長均可求.該小組提出下面的問題,

請你解答.

“如圖3,在（2）的條件下，若N84C=90°,43=6,AC=4,求AH的長

26.在平面直角坐標系中，拋物線y=f+法+3與X軸交于點A和點8,與y軸交于點C,點B坐標為（3,0）,

點。坐標為（一1,0）,點P為第一象限內拋物線上一點.

（1）b的值為；

（2）如圖1,連接PO,AC,設PD與BC交于點E,若AC=DE,求點E坐標;

（3）如圖2,設直線尸。與線段BC所夾銳角為α,若tanα=3,求點尸的坐標.

初三練習卷

數學答案

2023.03

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）

1.A2.B3.D4.B5.A6.B7.B8.A9.B10.C

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

X=I2/?/?/-

11.212.-13.（1,-2）14.π15.7%÷7=9（x-l）16.6+3√2

三、解答題（本題共4小題，其中17題9分，18、19、20題各10分，共39分）

/]γ1

17.(√2+√3)2+√≡27--

?2y

=5+2√6-3-2

=2'

18.AD//BC

..ZDAC=ZACB

ZDAC=ZBAC

..ZBAC=ZACB

..AB=BC

AB=AD

：.BC=AD

：.四邊形ABC。是平行四邊形

又AB=AD

.?.四邊形ABCD是菱形

19.（1）填空：①α=10,②匕=45,③6=54度；（每空2分）

（2）,—×1500=675（人）（列式正確2分，結果一分）

100

.??估計該校參加這次海選比賽成績“優秀”的學生約有（沒有“估計”或“約有”這一步沒有分，第一問錯誤，第二

問沒有分）

20.解：設乙每小時做X個

甲每小時做（x+6）個（沒設或者沒有單位“個”，或者只設了乙或甲，這一步沒有分）

x+6X

解得x=12

檢驗：當尤=12時，X（X+6）HO

??.X=12是原方程的解（寫“經檢驗得”扣一分）

:.x+6=18

/.乙每小時做12個

甲每小時做18個（答和設只扣一次即可。只答一個或者答寫的不標準，由于在前面設這一步已扣分，這一步

不扣分）

四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各K）分，共29分）

21.解：設主塔AB的高度為X米

在Rt4ΛBO中，ZABD=90,ZADB=63'

tanZADB=——（公式）

BD

AQ

??.BD=----------（公式變形）

IanZADB

CDB

XX

=------≈—

tan632

又在RLABC中，NABC=90,ZADB=63

fj?

tanZACB=——

BC

BC=———

tanZACB

XX5

=--------≈——=-x

tan310.63

-.CD=BC-BD

%=80.5

23

,IOx-3x=483

.,.X=69（米）

二主塔AB的高度約為69米

注：1、整個證明過程都沒有寫角度的已知條件(答案紅色部分的角度)，扣2分.90或具體角度(63和31)

缺一，扣一分

2、公式或公式變形沒有扣一分

22.(1)第14天小明家草莓的日銷售量為40千克；

(2)當6≤χ,16時，設草莓價格加與X之間的函數關系式為加=反+b,

點(6,60),(16,40)在m="的圖象上，

6Z+b=60

16%+8=40

.?.m=-2%+72

(3)當0<不，6時，W=60×12Λ

=720X

■,720>0

卬隨X的增大而增大

二.當％=6時，卬最大=4320元

當6<x≤10時，VV=I2x?(-2x+72)

=-24(X2-36Λ)

=-24(X-18)2+7776

.—24<0

二.當為<18時,W隨X的增大而增大

6<x≤10

當X=Io時，卬最大=6240

6240>4320

卬的最大值為6240

23.(1)連接0。

?.DE切。于點。

.-.ODlED

.-.ZEDO=90

：.ED//BCD

NDOC=NEDO=9。

：.OD工BC分

BC是直徑

：MBD=CD

.?.ZEAD=ZCAD

(2)方法一：

連接5。

弧BD=弧CD

.?.BD=CD=5√2

BC是。直徑

.?.ZBDC=ZBAC=90

.?.在RtABOC中，根據勾股定理得

BC=y∣BD2+CD2=7(5√2)2+(5√2)2=10

.?.在RtC中，根據勾股定理得

AC=VBC2-AB2=√102-62=8

?.DE∕/BC

..ZEDB=ZDBC

ZABC=ZE

ADBC=ADAC

ZABC=ΛADC

..ZEDB=ZDAC

ZE=ZADC

/.AEfiDcz,AZMC

,_E__B___B_D_

"CD~~AC

EB5√2

-'572=^

.?.EB=-

4

方法二：過點A做A”_LBC于點H

,在RtaOOC中，根據勾股定理得

OD2+OC2=CD2

:.2OD2=(5√2)2

..OD=OC=S

BC=IO

BC是。。直徑

.?.ZBAC=90

.?.在Rt484C中，根據勾股定理得

AC=y∣BC2-AB2=√102-62=8

SZ.ΛyA?BiJcC=2-ABAC=2-AHBC

…ABAC6x824

BCIO5

?：AH±BC

:.ZAHF=ZDOF=90

ZAFHZOFD

..ΛAHFS公DoF

*_A_H__=_A__F

"DO^FD

24

,T_A￡

5FD

.24_A)

"25^FD

又BF//ED

.ab_AF_24

"1BE~~FD~25

.FR_25

五、解答題(本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分)

(1)DElBC

Nr)EC=90°=ZBAC

ZDCE=ZACB

.?∕?DCES4BCA

CDCE

"~BC~~AC

,5CE

-15^^12^

.-.CE=4

(2)在RtAJ)EC中，根據勾股定理得

DEy∣CD2-CE2

.?.DE=√52-42=3

.點”與點C關于直線fG對稱A

...用垂直平分”。

..FC=FH,CH=2CG=2x

."C=NFHC

EH=Zx-A

當2<x≤4時

,設FH交DE于點、M

DElBC

NDEC=NMEH=90

-./C=/MHE

:.ADECs∕?MHE

MEEH

DE-CE

ME2x-4

~3~~4

3

.?.Mf=∣(x-2)

：.S=-ME-EH

2

13

=5x5(I)?(2x-4)

=—(?χ-2)12

=一廠-6x+6

2

當4<x≤"時

2

FGlBC

.."GC=90=ZDEC

NC=NC

.?.∕?DEC^∕?FGC

*_F_G___C_G_

'DE~CE

,_F_G_=_X

"3^4

:.FG=—

4

.?.SzΛ?FFCCH/7=-2CHFG

1C3

=—X2x,一X

24

3）

=一廣

4

q—q—q

°一°AFCHαΔDEC

321…

=-x——×4×3

42

=-X2-6

4

/.綜上所述

3

-X2—6x+6(2<x≤4)

S=>（取值范圍錯扣一分）

32J/5)

-Jr-64λ<x≤——

4I2J

25.（這是2022期末考試題的原始模樣，去年因考試要求，作了簡化）

(1)NA+NADE+NAEZ)=18()

ZA+ZABC+ZACfi=I8()

ZADE=ZACB

:.ZAED=ZACB

(2)BE=DF

如圖1,以點“為圓心，“G為半徑畫弧，交GF延長線于點“

.?.HM=HG

..ZHGM=ZM

ZHGB=ZHGF

.-.ZHGB=ZM

ZADE=ZABC

ZABC=ZHBG

,AMDH=∕GBH

^ΛGBH

：.BH=DH

以點。為圓心，為半徑畫弧，交BH延長線于點、N

..DH=DN

..ADHN=ADNH

DN=NH

?：BF=BC

..ZBFC=ZC

ZAED=ZC

ZAED=ZBEH

..ZDFN=ZHEB

.?∕?HEB學ANFD

.-.BE=DF

（其余做法如下）

（3）如圖2,過點”做HP,A尸于點P

.?.NHPF=ZHPA=90

ZSAC=90

..ABlFC

BF=BC

..ZABC=ZABF

AF=AC=6

,ZADE=ZABC

NDFH=ZABF

NF=NF

.?ΛFBD^ΛFDH

.FA_AB

"JH~1）H

.46

DH_3

"~FH~2

設DH=3x

FH=Ix

：.BH=DH=3x

NHPF=NBAF=9（）

NF=NF

..ΛFH