2023—2024學年（上）期末文化課檢測高二數學試題注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.選擇題用2B鉛筆將正確答策涂寫在答題卡上；非選擇題用0.5mm黑色墨水簽字筆答在答題卡的指定答題區域內，超出答題區域答案無效.3.答題前，請將姓名?考號?試卷類型按要求涂寫在答題卡上.第I卷選擇題（共60分）一?選擇題（每小題5分，共40分）1.過點且與直線平行的直線的方程是（）A. B. C. D.2.設為實數，若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.3.如圖，空間四邊形中，，點在上，且，點為中點，則（

）A. B.C. D.4.在的展開式中常數項為（）A.721 B.-61 C.181 D.-595.現有4名男生和3名女生計劃利用假期到某地景區旅游，由于是旅游的旺季，他們在景區附近訂購了一家酒店的5間風格不同的房間，并約定每個房間都要住人，但最多住2人，男女不同住一個房間，則女生甲和女生乙恰好住在同一間房的概率是（）A. B. C. D.6.已知是一個隨機試驗中的兩個事件，且，則（）A. B. C. D.7.已知貴州某果園中刺梨單果的質量（單位：）服從正態分布，且，若從該果園的刺梨中隨機選取100個單果，則質量在的單果的個數的期望為（）A.20 B.60 C.40 D.808.已知橢圓，點，是橢圓的左、右焦點，點是橢圓上一點，的內切圓的圓心為，若，則橢圓的離心率為（）A B. C. D.二?多選題（每題5分，共20分.在每小題所給的選項中，有多項符合題目要求，全對的得5分，部分對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列說法正確的是（）A.到兩定點的距離差的絕對值等于常數的點的軌跡是雙曲線.B方程表示雙曲線.C.到定點的距離等于到定直線的距離的點的軌跡為拋物線D.橢圓的離心率e越大，橢圓就越扁10.若是空間的一個基底，則下列各組中能構成空間的一個基底的是（）A. B.C. D.11.圍棋起源于中國，據先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的歷史.在某次圍棋比賽中，甲，乙兩人進入決賽.決賽采用五局三勝制，即先勝三局的一方獲得比賽冠軍，比賽結束.假設每局比賽甲勝乙的概率都為，且每局比賽的勝負互不影響，記決賽中的比賽局數為X，則（）A.乙連勝三場的概率是BC.D.的最大值是12.已知拋物線的焦點到準線的距離為，過點的直線與拋物線交于、兩點，為線段的中點，為坐標原點，則下列結論正確的是（）A.若，則點到軸的距離為B.過點與拋物線有且僅有一個公共點的直線至多有條C.是準線上一點，是直線與的一個交點，若，則D.第II卷非選擇題（共90分）三?填空題（每小題5分，共20分）13.圓與圓的位置關系是_____．14.已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標是_______．15.某人投籃命中的概率為0.3，投籃15次，最有可能命中______次．16.若一個三位數的各位數字之和為10，則稱這個三位數“十全十美數”，如208，136都是“十全十美數”，現從所有三位數中任取一個數，則這個數恰為“十全十美數”的概率是____________四?解答題（共70分）17如圖，過圓外一點向圓引切線.（1）求過點P的圓的切線方程；（2）若切點為，，求過切點，的直線方程.18.如圖，正四棱柱中，為的中點，．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．19.鹽水選種是古代勞動人民的智慧結晶，其原理是借助鹽水估測種子的密度，進而判斷其優良．現對一批某品種種子的密度（單位：）進行測定，測定結果整理成頻率分布直方圖如圖所示，認為密度不小于的種子為優種，小于的為良種．自然情況下，優種和良種的萌發率分別為和．（1）估計這批種子密度的平均值；（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）（2）用頻率估計概率，從這批種子（總數遠大于）中選取粒在自然情況下種植，設萌發的種子數為，求隨機變量的分布列和數學期望（各種子的萌發相互獨立）．20.新能源滲透率是指在一定時期內，新能源汽車銷量占汽車總銷量的比重.在2022年，新能源汽車的滲透率達到了，提前三年超過了“十四五”預定的的目標.2023年，隨著技術進步，新能源車的滲透率還在繼續擴大.將2023年1月視為第一個月，得到2023年1-10月，我國新能源汽車滲透率如下表：月份代碼12345678910滲透率29323432333436363638（1）假設自2023年1月起的第個月的新能源滲透率為，試求關于的回歸直線方程，并由此預測2024年1月的新能源滲透率；（2）為了鼓勵大家購買新能源汽車，國家在2024年繼續執行新能源車購置稅優惠政策：在2024年6月1日前購買的新能源車無需支付購置稅，而燃油車需按照車價支付購置稅.2024年1月小張為自己的客戶代付購置稅，當月他的客戶購買了3輛車價格均為20萬元，假設以（1）中預測的新能源滲透率作為當月客戶購買新能源車的概率，設小張總共需要代付的購置稅為萬元，求的分布列和期望.附：一組數據，，的線性回歸直線方程的系數公式為：，21.已知橢圓的短半軸為3，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交橢圓于兩點，且為的中點，求弦的長度.22.第18屆亞洲杯將于2024年1月12日在卡塔爾舉行，該比賽預計會吸引億萬球迷觀看.為了了解某校大學生喜愛觀看足球比賽是否與性別有關，該大學記者站隨機抽取了100名學生進行統計，其中女生喜愛觀看足球比賽的占女生人數的，男生有10人表示不喜歡看足球比賽.（1）完成下面列聯表，試根據小概率值獨立性檢驗，判斷能否認為喜愛觀看足球比賽與性別有關聯？男女合計喜愛看足球比賽不喜愛看足球比賽合計60（2