2023年云南省中考數(shù)學(xué)模卷（二）6.如圖，已知48〃CD,直線4c和BD相交于點(diǎn)E,若乙4BE=70。,乙4cz）=40。，則

（全卷共三大題，共24個(gè)小題，考試時(shí)間120分鐘，滿分100分）等于（）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

評卷人得分

一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）D.80°

7.關(guān)于一元二次方程/+■+3=0根的情況，下列說法中正確的是（）

1.-2023的倒數(shù)是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

A.-2023B?2。23C.康D.一施

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.8.近日，杭州亞運(yùn)會(huì)游泳選拔賽已開賽，其中參加男子100米自由泳的甲、乙、丙、

丁四位運(yùn)動(dòng)員的5次比賽的平均成績工和方差S2如下表所示：

.漢c*DO甲乙丙T

3.醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度約為0.000136米，將0.000136用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為X（秒）48.6749.0548.6749.03

（）

S2（秒2）0.030.070.060.04

45

A.0.136x107B.1.36x10-3c.1.36X10'D.13.6xl0'

4.下列計(jì)算中，正確的是（）若要選拔一名速度快且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加亞運(yùn)會(huì)集訓(xùn)營，根據(jù)表中數(shù)據(jù)應(yīng)選擇（）

A.小小=/B.a29a5=at0C.（3?）2=6a2D.（AJ）3=X/2A.甲B.乙C.丙D.T

5.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法：如圖所示的幾何體9.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BO相交于點(diǎn)0,E是C。的中點(diǎn)，則△DEO與

是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（）△BCD的面積的比等于（）

10.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中

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的1,3,6,10,由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，13.二次根式中，X的取值范圍是一.

稱圖2中的1,4,9,16,這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正14.分解因式：x3-4x=.

方形數(shù)的是()15.如圖，在扇形。48中，乙408=90。，0A=6,則陰影部分的面積是

16.如圖，點(diǎn)A,8分別在y軸正半軸、x軸正半軸上，以48為邊構(gòu)造正方形A8CD,

點(diǎn)C,。恰好都落在反比例函數(shù)y=H0)的圖象上,點(diǎn)E在BC延長線上,CE=BC,

ffi?

EFJ.BE,交x軸于點(diǎn)凡邊EF交反比例函數(shù)y=：(kH0)的圖象于點(diǎn)P,記ABE尸的

A.15B.25C.55D.1225

11.如圖，。。的直徑CO垂直弦4B于點(diǎn)E,且CE=3,DE=7,則AE=()面積為S,若S=?+12,求&的值為.

12.如圖是拋物線y=-。+1)2+上的一部分，其頂點(diǎn)為M,與y軸交于點(diǎn)(0,3),與

評卷人得分

三、解答題(本大題共8小題，共56分)

x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A,連接M0,MA,給出以下四個(gè)結(jié)論:①〃=4；②拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-2,3)：

③“0M力=4；④當(dāng)％=—3+陋時(shí)?，y<0.

2021/17.(5分)計(jì)算：V12+2sin60°-|1-V5|-(2023-TT)0

13.

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

評卷人得分

二、填空題(本大題共4小題，每小題2分，共8分)

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18.(5分)如圖，點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上，NA=NO,AC=。凡且AC〃QF.求

證：AABC^ADEF.20.(8分)為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)的召開，紅星中學(xué)舉行黨史知識(shí)

競賽.團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按達(dá)標(biāo)、良好、優(yōu)秀、優(yōu)異

四個(gè)等級分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

竟春成績條形統(tǒng)計(jì)圖比春成績爆彬統(tǒng)計(jì)圖

19.(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(?1,3)、(-4,請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

1）、（-2,1）.(1)本次調(diào)查的樣本容量是,圓心角夕=度；

(1)作出與aABC關(guān)于x軸對稱的△AIBIG，A］的坐標(biāo)為：(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(2)再將△AHG繞點(diǎn)Ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到4A山2c2畫出aAiB2c2；(3)已知紅星中學(xué)共有1200名學(xué)生，估計(jì)此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？

(3)求出在(2)的變換過程中，點(diǎn)Bi到達(dá)點(diǎn)B?走過的路徑長.(4)若在這次競賽中有4,B,C,。四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加

縣級比賽.請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到4,C兩人同時(shí)參賽的概率.

21.(7分)如圖，已知匚中=3,ACLAB,E是的中點(diǎn)，連接CE并延長,

與84的延長線交于點(diǎn)E與80交于點(diǎn)G,連接。F.

(1)求證：四邊形4CDF是矩形.

(2)若UMBCD的面積是18,求CG的長.

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22.(7分)如圖，A48C中，/AC8=90。，BO為A48C的角平分線，以點(diǎn)O為圓心,24.(9分)如圖，拋物線y=。/+/^+2遮(。羊0)與〉,軸相交于點(diǎn)0且經(jīng)過

OC為半徑作。O與線段AC交于點(diǎn)D.4(1,0),8(4,0)兩點(diǎn)，連接力C.

(1)求證：AB為。。的切線；

(2)若tanA=+,AD=2,求80的長.

4

(2)點(diǎn)尸為拋物線在x軸下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使4P8。=4乙。4。，若

存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)：若不存在，說明理由；

(3)若拋物線頂點(diǎn)為M,對稱軸與x軸的交點(diǎn)為M點(diǎn)。為工軸上一動(dòng)點(diǎn)，以Q、M、N

為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似.請直接寫出點(diǎn)。坐標(biāo).

23.(8分)某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750

元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)

量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等.

(1)求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？

(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電

的銷售總利潤為y元，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍,總利潤不低于13000

元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤.

第7頁共8頁第8頁共8頁

參考答案：

1.D

【分析】直接利用倒數(shù)的定義，即若兩個(gè)不為零的數(shù)的積為1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可

求解.

【詳解】解：-2023的倒數(shù)是-短，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握和運(yùn)用倒數(shù)的求法是解決本題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一

條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某

個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形

是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為外10-〃，與較大數(shù)的

科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000136=1.36X10-4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為。xl(T〃，其中l(wèi)<|fl|<10,n

為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.D

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)暴的乘、除法運(yùn)算法則、累的乘方運(yùn)算法則

分別化簡得出答案.

【詳解】解：A.a6^a2=a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

答案第1頁，共17頁

B.a2-a5=a7,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.(3a)2=9a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.。4)3=爐2,正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)塞的乘、除法運(yùn)算、幕的乘方，解題的關(guān)

鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

5.D

【分析】根據(jù)左視圖是從左邊觀察物體得到的視圖來判斷.

【詳解】解：左視圖為

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的含義.

6.C

【分析】先根據(jù)4B〃C。得到4CDE=/4BE=70。，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出NAE8的

度數(shù)即可.

【詳解】'：AB//CD,

；“DE=AABE,

,：/.ABE=70°,

:."DE=70°

?；4ECD+乙CDE+乙DEC=180°,且NACD=40°,

:.乙DEC=180°-4ECD-ACDE=180°-70°-40°=70°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解答

此題的關(guān)鍵，比較簡單.

7.A

【分析】直接利用一元二次方程根的判別式即可得.

【詳解】解：X2+4%+3=0

其中a=1,b=4,c=3,

答案第2頁，共17頁

/.A=42-4xlx3=4>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)

鍵.

8.A

【分析】先看平均數(shù)最小的，成績較好，再判斷方差，方差越小成績越穩(wěn)定，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：根據(jù)表格可知，甲、丙的平均成績比乙、丁好，

而甲的成績的方差比丙的成績的方差要小，

,若要選拔一名速度快且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加亞運(yùn)會(huì)集訓(xùn)營，根據(jù)表中數(shù)據(jù)應(yīng)選擇甲，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，理解方差

的意義是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】先證明OE//BC,再根據(jù)△DEC)s/\DCB求解即可.

【詳解】:?四邊形ABCD是平行四邊形，

?*.BO=DO,

是CD的中點(diǎn)，

.?.OE是4DCB的中位線，

...OE//BC,OE孕C,

/.△DEO^ADCB,

?二△DE。：ADCB^.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，

熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】圖1中求出1、3、6、10,…，第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+2+3+…+n,即吟2；

圖2中I、4、9、16,…，第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是小.然后把下列數(shù)分別代入，若解出的n

是正整數(shù)，則說明符合條件就是所求.

答案第3頁，共17頁

【詳解】解：根據(jù)題意得：三角形數(shù)的第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為N產(chǎn)；

正方形數(shù)第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n2,

A、令n=15,解得m=5,n2=-6（不合題意，舍去）：再令療=15,n=±VT^（不合題意，

都舍去）；不符合條件，錯(cuò)誤；

B、令—11=25,解得川=匚察（都不合題意，舍去）；再令小=25,n=±5；不符合條件，

錯(cuò)誤；

C、顯然55不是平方數(shù)，不符合條件，錯(cuò)誤；

D、令n'=[225,解得ru=49,-50（不合題意，舍去）；再令標(biāo)=1225,m=35,n2=

-35（不合題意，舍去），符合條件，正確.

故選D.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

11.C

【分析】連接。4根據(jù)題意先求出半徑，在Rt^AOE中，利用勾股定理求解.

【詳解】解：連接。4如圖所示.

???CE=3,DE=7,

0A=OD=^CD=i（C￡，+DF）=5,OE=DE-OD=2,

在Rt△40E中，AE=y/OA2-OE2=V52-22=V21.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】①y=—（x+1）2+k=—/-2無+k—1過點(diǎn)（0,3）,故k—1=3,則k=4,即可

求解；②函數(shù)的對稱軸為：x=-l,故點(diǎn)（-2,3）在拋物線上，即可求解；③求出A,M坐標(biāo)，

答案第4頁，共17頁

由S/XOMA=Tx。4Xy”即可求解；④由圖象知，1>%=-3+>-3,故y>0,即可

求解.

【詳解】解：①=-(x+l)2+k=-x2-2x+k-1與y軸交于點(diǎn)(0,3),

：.k-l=3,

則k=4,

故①正確，符合題意；

②???函數(shù)的對稱軸為：x=-l,拋物線經(jīng)過(0,3).

.?.點(diǎn)(-2,3)在拋物線上,

故②正確，故符合題意；

③；k=4,AM(-1,4).

令y—0,貝!(x+l)2+4=0,

解得%i=-3,X2=L

11

??4(1,0),S^OMA=&xOAxyM=&xlx4=2H4，

故③錯(cuò)誤，不符合題意；

④由圖象可知當(dāng)1>%=-3+黑>—3時(shí)，y>0,故④錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生

非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征.

13.x>3

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：％-320,

.,.%>3.

故答案為：x>3.

14.x(x+2)(x-2)

【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：x3-4x

=x(x2—4)

-x(x+2)(x-2).

故答案為：x(x+2)(x-2).

答案第5頁，共17頁

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握。2一毋=(a+b)(a-b)是解題的

關(guān)鍵.

15.97T-18

【分析】利用扇形的面積減去三角形的面積，即可得解.

【詳解】'：0A=0B=6,4408=90。，

?ccc907TX62T//cYc

??S陰=S扇形04B-S&AOB=--X6x6=971-18.

故答案為：9TT-18.

【點(diǎn)睛】本題考查求陰影部分的面積.熟練掌握割補(bǔ)法求面積，是解題的關(guān)鍵.

16.8

【分析】過點(diǎn)C作CN1x軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)。作DM1y軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作EQ1x軸于點(diǎn)Q,

設(shè)點(diǎn)4(0,a),B(b,0),先證明=A0AB(AAS),△NBC三△OAB(AAS)得出O(a,a+b),

C(a+b,b),再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)特征得出a=b,從而得出ABEF為等腰直角三

角形，得出BE=EF=V^BQ=2&a,根據(jù)三角形的面積公式得出?EF=：X

(2V2a)2=^+12,根據(jù)C(2a,a)在反比例函數(shù)圖形上，得出2a-a=k,聯(lián)立求解即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CNJ.X軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)。作DM_Ly軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作EQ1%

軸于點(diǎn)Q.

設(shè)點(diǎn)4(0,a),B(b,0),

/.0A=a,OB=b,

:四邊形/BCD為正方形，

：.AD=AB,/.BAD=90°,

+=90°,/.DAM+Z-OAB=90°,

，乙MDA=nOAB,

在^MD4和△OAB中，

Z.DMA=Z.AOB=90°

Z.MDA=Z.OAB,

AD=AB

：.AMDA三△OAB(AAS),

MA=OB=b,MD=OA=a,

則0M=M4+04=a+b,

答案第6頁，共17頁

*.D{a,a+b),

同理可得：△NBC三△OAB(AAS),

：.CN=OB=bfBN=OA=a,

則0N=8N+0B=a+b,

/.C(a+b,b),

?.?點(diǎn)C,。恰好都落在反比例函數(shù)y=H0)的圖象上,

Aa(a+b)=h(a+b),

:a+bH0,

：.a=Z?,則。4=08,C(2afa),

?"AB。=45。，

，乙EBF=45°,

9：EF1BE,

.,?△BEF為等腰直角三角形，

VCE=BC,

:?BN=NQ—Q,則OQ=b+2Q=3a,EQ-BQ-2a,

■△底=>12,

.《BE?EF=：X(2V2a)2=^+12,

???C(2a,a)在反比例函數(shù)圖形上，

??2Q?Q—k9

聯(lián)立得：gx（2近a）2=5+12,

（2a-a=k

解得：C：8-

故答案為：8.

答案第7頁，共17頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三

角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形對應(yīng)邊相等.

17.2V3

【分析】先化簡二次根式、計(jì)算特殊角的正弦值、化簡絕對值、計(jì)算零指數(shù)累，再計(jì)算實(shí)數(shù)

的混合運(yùn)算即可.

【詳解】解：712+2sin60°-|1-V3|-(2023-7r)0

=2V3+2x--(V3-l)-l

=2V3+V3-V3+1-1

=2\/3.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及化簡二次根式、特殊角的正弦值、化簡絕對值和零

指數(shù)哥.掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18.見解析：

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ACB=/DFE,再根據(jù)ASA定理證明△ABC^^DEF

即可.

【詳解】證明：VAC//DF,：.ZACB=ZDFE.

在A4BC和△OEF中，

AC=DF,

ZACB=ZDFE,

：.(ASA)

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，

若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

19.(1)(-1,-3)(2)見解析(3)?兀

【分析】(1)利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出Ai、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B?、C2,從而得到AAiB2c2；

(3)先計(jì)算出A1B1的長，然后利用弧長計(jì)算點(diǎn)日到達(dá)點(diǎn)B2走過的路徑長.

【詳解】⑴如圖，△AHCi為所作;A,(-1,-3)；

答案第8頁，共17頁

故答案為（-1,-3）；

（2）如圖，^AiB2c2為所作；

77

（3）由圖知：A1BI=V2T3=V13,

所以點(diǎn)Bi到達(dá)點(diǎn)B?走過的路徑長為當(dāng)寥=零兀

1802

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-軸對稱變換、作圖-旋轉(zhuǎn)變換、弧長公式，熟練掌握坐標(biāo)系中

基本作圖方法是解答的關(guān)鍵.

20.(1)50,144；

(2)見解析

(3)480

(4,

【分析】（1）由成績良好的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出本次調(diào)查的樣本容量，即可解決問

題；

（2）求出成績優(yōu)秀的人數(shù)，即可解決問題；

（3）由紅星中學(xué)共有學(xué)生人數(shù)乘以此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；

（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到4,C兩人同時(shí)參賽的結(jié)果有2種，

再由概率公式求解即可.

【詳解】（1）（1）本次調(diào)查的樣本容量是：

10+20%=50,

貝IJ圓心角夕=360°乂第144%

故答案為：50,144；

答案第9頁，共17頁

(2)成績優(yōu)秀的人數(shù)為:

50-2-10-20=18(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

競看成舞條彩統(tǒng)計(jì)圖

⑶1200x6=480（人）

答：估計(jì)此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為480人;

(4)畫樹狀圖如下,

開始

ABCD

/Tx/TXx^TX/TX

RCnACDARDARC

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A,C兩人同時(shí)參賽的結(jié)果有2種，恰好抽到A,C

兩人同時(shí)參賽的概率為。=；

126

【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí).正確畫出樹狀圖是解題的

關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.(1)證明見解析

⑵有

【分析】(1)先證明△4EF三△DEC(ASA),貝ij4F=CD,可證四邊形力CDF是平行四邊形,

根據(jù)NC4F=90。，結(jié)論得證：

(2)如圖，由SDABCO=4BX4C=18,AB=3,可得AC=6,則4。=34c=3=AB,

證明△4B。是等腰直角三角形，則△BDF是等腰直角三角形，即BF=FD=4C=6,CD=

AF=BF-AB=3,在Rt△ACF中，由勾股定理求CF的值，證明△CDGFBG,則也=—,

FGFB

即強(qiáng)法=%計(jì)算求解即可.

答案第10頁，共17頁

【詳解】(1)證明：TUMBCD,

：.AF||CD,

：.Z.FAE=乙CDE,

???￡是力。的中點(diǎn)，

：.AE=DE,

在和△DEC中，

(Z-FAE=UDE

VAE=DE,

{/.AEF=乙DEC

：.^AEF^ADEC(ASA),

：.AF=CD,

???四邊形4CDF是平行四邊形,

*：ACLAB,

：.Z.CAF=90°f

???四邊形AC。尸是矩形；

(2)解:如圖，

,*,^OABCD~48xAC=18,AB=3,

??AC=6,

?*.A0=-AC=3=AB

2f

是等腰直角三角形，

???乙4B0=45。，

.??△BDF是等腰直角三角形，

:?BF=FD=AC=6,CD=AF=BF—AB=3,

在Rt△力以t中，由勾股定理得C-=7AC?+4尸2=3遍,

9：AF||CD,

:?乙CDG=^FBG,乙DCG=LBFG,

答案第11頁，共17頁

：.ACDG?AFBG,

即、\二三，解得。。=通，

FGFB3yf5-CG6

，CG的長為遙.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全

等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于對知

識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

22.（1）見解析；（2）3V5

【分析】（1）過。作O/7LA8于//,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OH=OC,根據(jù)切線的判定

定理即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)。。的半徑為版，則0”=0D=0C=3x,再解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：過。作OHLAB于H,

,?ZACB=90°,

：.OCLBC,

：80為△ABC的角平分線，0”_LAB,

：.0H=0C,

即0H為。。的半徑，

'JOHLAB,

.?.AB為。。的切線；

(2)解：設(shè)。。的半徑為3x,則OH=OO=OC=3x,

在RIA40"中，VtanA=-,

4

?0H_3

??一9

AH4

?3x_3

??，

AH4

???AH=4x,

答案第12頁，共17頁

???AO=VOH2+A〃2=J（3%）2+（4%）2=5JG

9：AD=2,

：.AO=OD+AD=3x+2,

:.3x+2=5x,

*?x~1f

，OA=3x^-2=5,0H=0D=0C=3x=3,

???AC=O4+OC=5+3=8,

在RtZiABC中，VtanA=—,

AC

3

:.BC=AGtanA=8x-=6,

4

0yoe2+"2=5/32+62=375.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、解直角三角形等內(nèi)容，熟練運(yùn)用圓中的性質(zhì)定理是解題的關(guān)

鍵.

23.（1）每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1600元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為2000元；（2）有7種方案，當(dāng)購

進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)獲利最大，最大利潤為13300元.

【詳解】試題分析：（1）分式方程中的銷售問題，題目中有兩個(gè)相等關(guān)系，①每臺(tái)電冰箱的

進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)

量相等，用第一個(gè)相等關(guān)系，設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元,表示出每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（m+400）

元，用第二個(gè)相等關(guān)系列方程：受嗯=竺吧.

m+400m

（2）銷售問題中的確定方案和利潤問題，題目中有兩個(gè)不等關(guān)系，①要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不

超過電冰箱數(shù)量的2倍，②總利潤不低于13000元，根據(jù)題意設(shè)出設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)（x為

正整數(shù)），這100臺(tái)家電的銷售總利潤為y元，列出不等式組｛_5oJ：：1）U（；3OOO,確

定出購買電冰箱的臺(tái)數(shù)的范圍，從而確定出購買方案，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定出，當(dāng)

*=34時(shí)，y有最大值，即可.

試題解析：

⑴設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為天元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為Cr+400）元，根據(jù)題意得：

80000_64000

m+400m'

解得:A得00,

經(jīng)檢驗(yàn)，戶1600是原方程的解

答案第13頁，共17頁

:.x+400=1600+400=2000,

答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1600元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為2000元.

(2)設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤為y元，

貝I］尸(2100-2000)x+(1750-1600)(100-x)=-50x+15000,

根據(jù)題意得：｛_50］：；50盆;;3000，

解得：33：SxS40,

為正整數(shù)，

/.x=34,35,36,37,38,39,40,

...合理的方案共有7種.

?產(chǎn)-50x+15000,k-50<0,

隨x的增大而減小，

二當(dāng)434時(shí)，y有最大值，最大值為：-50x34+15000=13300(元)，

答：當(dāng)購進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)獲利最大，最大利潤為13300元.

【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的應(yīng)用題，主要考查了列分式方程解應(yīng)用題，列不等式組，確定方

案，涉及的知識(shí)點(diǎn)有，列分式方程端=絲”列不等式組｛力及*之Mnnn，一

次函數(shù)的性質(zhì)，由產(chǎn)-50x+15000,k=-50<0,得出)，隨x的增大而減小，解本題的關(guān)鍵是找

出題目中相等和不等關(guān)系，本題容易丟掉分式方程的檢驗(yàn).

24.(l)y=yx2-^x+2>/2

(2)存在，P(2,-V2)

(3)償，0)或償，0)或(7,0)或(-2,0)

【分析】(1)將A(l,0),B(4,0)代入y=a/+bx+2加，求解a,b的值，進(jìn)而可得拋物線

解析式；

(2)如圖1,作BE交y于E,使4OBE=24PBO=^CAO,延長BP交y軸于F,過戶作FG1BE

于G,當(dāng)x=0,y=2V2,可得C(0,2V2),證明△AOCs^BOE,則竺=絲，即延=3,

解得0E=8a,在RtZ\BOE中，由勾股定理得BE='OB?+OE2=12,BP^￡,OBE^

分線，設(shè)尸G—OF=x,根據(jù)S^BOE=S^OBF+S^BEF，即：x4x8V2=|x4xx+^xl2xx,

答案第14頁，共17頁

求x的值，進(jìn)而可得F坐標(biāo)，待定系數(shù)法求直線8尸的解析式為y=4%-2魚，聯(lián)立

(y=yX-2V2

,求解可得P點(diǎn)坐標(biāo);

[y=yX2-^x+2V2

(3)由題意知，拋物線的對稱