2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市河兒口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為（），（1，0），橢圓的長半軸長為2，則橢圓方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C3.直線3x+4y﹣13=0與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．無法判定參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，發(fā)現(xiàn)d=r，故直線與圓相切．【解答】解：由圓的方程得到：圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑r=1，所以圓心到直線3x+4y﹣13=0的距離d==1=r，則直線與圓的位置關(guān)系為相切．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式．其中直線與圓的位置關(guān)系的判定方法為：當(dāng)0≤d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離．4.設(shè)集合，，，則=（

）A． B． C．

D．參考答案：B5.已知.、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓與的延長線、的延長線以及線段相切，若為其中一個(gè)切點(diǎn)，則 (

)

A． B． C．

D．與的大小關(guān)系不確定參考答案：A6.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.對(duì)于不重合的兩個(gè)平面與，給定下列條件：（1）存在平面，使得與都垂直于

（2）存在平面，使得與都平行于（3）內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等（4）存在異面直線，使得。其中可以判定與平行的條件有A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略8.

用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A9.已知命題p：若a=0，則函數(shù)f（x）=cosx+ax+1是偶函數(shù)．下列四種說法：①命題p是真命題；②命題p的逆命題是真命題；③命題p的否命題是真命題；④命題p的逆否命題是真命題．其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2

C．3

D．4參考答案：略10.有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號(hào)選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾丁猜測：3號(hào)選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對(duì)比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)乙猜對(duì)比賽：3號(hào)得第一名，正確假設(shè)丙猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)丁猜對(duì)比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，均有an=a1+logabn，則常數(shù)a=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由題意列式求得d，q的值，則等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求，代入an=a1+logabn，求解即可得到a值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，∵a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，∴，解得d=6，q=9，∴an=3+6（n﹣1）=6n﹣3，，代入an=a1+logabn得，，即loga9=6，∴．故答案為：．12.已知雙曲線x2﹣=1與拋物線y2=2px（p＞0）有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，若|MF|=5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線和考查拋物線的性質(zhì)，求出p，再根據(jù)拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，得到x0+=5，解得即可．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（，0）．雙曲線x2﹣=1的焦點(diǎn)為（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線和考查拋物線的焦點(diǎn)，以及拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.已知點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1，則點(diǎn)的軌跡方程為____________.參考答案：略14.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的離心率為 。參考答案：略15.曲線f（x）=xlnx+x在點(diǎn)x=2處的切線方程為．參考答案：（2+ln2）x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=xlnx+x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2+lnx，可得f（x）=xlnx+x在點(diǎn)x=2處的切線斜率為2+ln2，切點(diǎn)為（2，2+2ln2），則f（x）=xlnx+x在點(diǎn)x=2處的切線方程為y﹣（2+2ln2）=（2+ln2）（x﹣2），即為（2+ln2）x﹣y﹣2=0．故答案為：（2+ln2）x﹣y﹣2=0．16.設(shè)直線的方程是，從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)是（

）A.20 B.19 C.18 D.16參考答案：C解：由題意知本題是一個(gè)排列組合問題，∵從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值有A52=20種結(jié)果，在這些直線中有重復(fù)的直線，當(dāng)A=1，B=2時(shí)和當(dāng)A=2，B=4時(shí)，結(jié)果相同，把A，B交換位置又有一組相同的結(jié)果，∴所得不同直線的條數(shù)是20-2=18，故答案為：1817.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一條漸近線方程為2x—y=0，則雙曲線的離心率為

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直三棱柱的三視圖如圖所示，且是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問線段上是否存在點(diǎn)，使與成角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說明理由．

參考答案：（Ⅰ）證明：根據(jù)三視圖知：三棱柱是直三棱柱，，，連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)．由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點(diǎn)．又為中點(diǎn)，為中位線，

∥，

因?yàn)槠矫妫矫妫浴纹矫妫?/p>

（Ⅱ）由是直三棱柱，且，故兩兩垂直．如圖建立空間直角坐標(biāo)系．

，則．所以，

設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．易知平面的法向量為．

由二面角是銳角，得，即二面角的余弦值為．（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)．因?yàn)樵诰€段上，，，故可設(shè)，其中．所以，．

因?yàn)榕c成角，所以．

即，解得，舍去，所以當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，與成角．

19.某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過一扇智能門。首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開一個(gè)通道，若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門。再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開一個(gè)你未到過的通道，直至走完迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時(shí)間。（1）求的分布列；（2）求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：必須要走到1號(hào)門才能走出，可能的取值為1，3，4，6

，

分布列為：1346

（2）小時(shí)20.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，為過定點(diǎn)的兩條直線.（1）若與拋物線C均無交點(diǎn)，且，求直線的斜率的取值范圍；（2）若與拋物線C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，以AB為直徑的圓過點(diǎn)F，求圓的方程.參考答案：解：（1）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的斜率為0，顯然不符合題意.所以設(shè)直線的方程為，代入拋物線得即………①由于與拋物線無交點(diǎn)所以即有，∴?………②同理，方程為，由與拋物線無交點(diǎn)可得，即………③由②③得，得或（2）設(shè)，由①得，，所以易得，由于，所以，而即，即即，得，此時(shí)圓心，則半徑所求的圓方程為

21.(12分)拋物線在第一象限內(nèi)與直線相切。此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S。求使S達(dá)到最大值的a，b值，并求。參考答案：解：依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，所以（1）又直線與拋物線相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)由方程組得，其判別式必須為0，即于是，代入（1）式得：令；在時(shí)得唯一零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。故在時(shí)，取得極大值，也是最大值，即時(shí)，S取得最大值，且略22.如圖，四棱錐中P-ABCD，四邊形ABCD為菱形，，，平面PAD⊥平面ABCD.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）取中點(diǎn)連結(jié)，，先證明平面BOP，即可證明；（2）先證明兩兩垂直.以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.求出平面與平面的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)連結(jié)，，，.又四邊形為菱形，，故是正三角形，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，.又，平面，平面，又平面..（2）解：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.又平面平面.平面平面，平面，平面，又平面.，.又，所以兩兩垂直.以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐