2024年遼寧省丹東市中考數學試卷一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分)1.(3分)(2024·丹東)2024的相反數是()分依據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數.解解：2024的相反數是-2024,點本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數.考簡潔組合體的三視圖.分依據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.點本題考查了簡潔組合體的三視圖，留意能看到的棱用實線畫出.3.(3分)(2024·丹東)為迎接“2024丹東港鴨綠江國際馬拉松賽”,丹東新區今年投入約4000萬元用于綠化美化.4000萬用科學記數法表示為()A.4×106B.4×10?考科學記數法-表示較大的數.分科學記數法的表示形式為ax10°的形式，其中1≤|al<10,n為整數.確定n的值是易析：錯點，由于4000萬有8位，所以可以確定n=8-1=7.解解：4000萬=40000000=4×107.4.(3分)(2024·丹東)下列事務中，必定事務是()B.打開電視，正在播放廣告C.體育課上，小剛跑完1000米所用時間為1分鐘D.袋中只有4個球，且都是紅球，隨意摸出一球是紅球考隨機事務.分必定事務就是肯定發生的事務，即發生的概率是1的事務.是必定事務的是：袋中只有4個球，且都是紅球，隨意摸出一球是紅球，符合題意.用到的學問點為：必定事務指在肯定條件下肯定發生的事務是指在肯定條件下，可能發生也可能不發生的事務.5.(3分)(2024·丹東)如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,連接BE,則∠CBE的度數為()A.70°B.80°考線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質.分由等腰△ABC中，AB=AC,∠A=20°,即可求得∠ABC的度數，又由線段AB的垂析：直平分線交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,繼而求得∠ABE的度數，則可求得答案.∵線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,點此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質.此題難度不大，留意駕評：馭數形結合思想的應用.6.(3分)(2024·丹東)下列計算正確的是()A.31=-3B.x3●x?=x?c.√2考解點冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法；負整數指數冪；二次根式的乘除法.依據負指數冪、同底數冪的乘法、二次根式的乘法、冪的乘方進行解答.本題考查了負指數冪、同底數冪的乘法、二次根式的乘法、冪的乘方，是基礎題.7.(3分)(2024·丹東)如圖，反比例函數函數yz=k2x+b的圖象交于A、B兩點.A、B兩點的橫坐標分別為2,-3.通過視察圖象，若yi>yz,則x的取值范圍是()考分點反比例函數與一次函數的交點問題.依據兩函數的交點A、B的橫坐標和圖象得出答案即可.橫坐標分別為2,-3,∴通過視察圖象，當yi>y?時x的取值范圍是0<x<2或x<-3,本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題的應用，主要考查學生的理解實力和8.(3分)(2024·丹東)如圖，在△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,點D為AB的積為()A考扇形面積的計算.解解：連接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC.點本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明二、填空題(每小題3分，共24分)9.(3分)(2024·丹東)如圖，直線allb,將三角尺的直角頂點放在直線b上，∠1=35°,則∠2=55°·考平行線的性質.分依據平角的定義求出∠3,再依據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3.點本題考查了平行線的性質，熟記性質并精確識圖是解題的關鍵.10.(3分)(2024·丹東)一組數據2,3,x,5,7的平均數是4,則這組數據的眾數是3考眾數；算術平均數.分依據平均數的定義可以先求出x的值，再依據眾數的定義求出這組數的眾數即可.解解：利用平均數的計算公式，得(2+3+x+5+7)=4x5,則這組數據的眾數即出現最多的數為3.故答案為：3.點本題考查的是平均數和眾數的概念.留意一組數據的眾數可能不只一個.11.(3分)(2024·丹東)若式于有意義，則實數x的取值范圍是x≤2且x≠0考二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.分依據被開方數大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.解解：由題意得，2-x20且x≠0,答：解得x≤2且x≠0.點本題考查的學問點為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數是非負數.考提公因式法與公式法的綜合運用.專計算題.分先提取公因式x,然后利用完全平方差公式進行二次分解即可.點本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二評：次分解，留意分解要徹底.13.(3分)(2024·丹東)不等式的解集是1<x<2考解一元一次不等式組.專計算題.分先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.解所以，不等式組的解集是1<x<2.故答案為：1<x<2.點本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不評：等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無14.(3分)(2024·丹東)小明和小麗到文化用品商店幫助同學們買文具。小明買了3支筆和2個圓規共花19元；小麗買了5支筆和4個圓規共花35元.設每支筆x元，每個圓規y元.請列出滿意題意的方程組考考析：解設每支筆x元，每個圓規y元，依據買3支筆和2個圓規共花19元；買5支筆和4個圓規共花35元，列方程組.解：設每支筆x元，每個圓規y元，本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出15.(3分)(2024·丹東)如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠ADC=120°,點E、F同時由A、C兩點動身，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動(到點B為止),點E的速度為1cm/s,點F的速度為2cm/s,經過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值考菱形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質.專動點型.分延長AB至M,使BM=AE,連接FM,證出△DAE和EMF,得到△BMF是等邊三析：角形，再利用菱形的邊長為4求出時間t的值.解解：延長AB至M,使BM=AE,連接FM,點本題主要考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質等學評：問，解題的關鍵是運用三角形全等得出△BMF是等邊三角形.16.(3分)(2024·丹東)如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點分別在x軸和y軸上，B1,連接A?B1,再過A?B?中點C2作x軸和y軸的垂線，照此規律依次作下去，則點Cn的坐標,,考規律型：點的坐標.分首先利用三角形中位線定理可求出B?C1的長和C?A?的長，即Ct的橫坐標和縱坐析：標，以此類推即可求出點Cn的坐標.點本題考查了規律型：點的坐標的求解，用到的學問點是三角形中位線定理，解題的評：關鍵是正確求出C1和C2點的坐標，由此得到問題的一般規律.三、解答題(每小題8分，共16分)17.(8分)(2024·丹東)計算：(π-3)?+3tan60°-√12+|V3-2|·考實數的運算；零指數冪；特別角的三角函數值.專計算題.分)原式第一項利用零指數冪法則計算，其次項利用特別角的三角函數值計算，第三項析：:化為最簡二次根式，最終一項利用肯定值的代數意義化簡，計算即可得到結果.點此題考查了實數的運算，嫻熟駕馭運算法則是解本題的關鍵.18.(8分)(2024·丹東)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A(1,-4),B(3,-3),C(1,-1).(每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形)(1)將△ABC沿y軸方向向上平移5個單位，畫出平移后得到的△A?B?C1;(2)將△ABC繞點O順時針旋轉90°,畫出旋轉后得到的△A2B?C?,并干脆寫出點A旋轉到點A?所經過的路徑長.專分作圖-旋轉變換；弧長的計算；作圖-平移變換.作圖題.(1)依據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A?、B1、C?的位置，然后順次連接即可：(2)依據網格結構找出點A、B、CABC繞點O順時針旋轉90°后的對應點A2、B2、C?的位置，然后順次連接即可，再利用勾股定理列式求出OA,然后利用弧長公式列式計算即可得解.解：(1)如圖，△AIB?C?即為所求；(2)如圖，△A2B?C?即為所求； 點A旋轉到點A?所經過的路徑長為：點本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計算，嫻熟駕馭網格結四、(每小題10分，共20分)19.(10分)(2024·丹東)某中學開動項目，隨機抽取了一部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如(1)本次共調查了多少名學生?(2)請將兩個統計圖補充完整.(3)若該中學有1200名學生，喜愛籃球運動項目的學生約有多少名?考條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖.分(1)結合條形統計圖和扇形統計圖，利用A組頻數80除以A組頻率40%,即可得(2)利用(1)中所求人數，減去A、B、D組的頻數即可的C組的頻數；B組頻數(3)用1200乘以抽查的人中喜愛籃球運動項目的人數所占的百分比即可.解解：(1)80÷40%=200(人)答：故本次共調查200名學生.(2)200-80-30-50=40(人),(3)1200×15%=180(人)故該學校喜愛乒乓球體育項目的學生約有180人.點本題考查了條形統計圖、扇形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是評：解決問題的關鍵.條形統計圖能清晰地表示出每個項目的數據.20.(10分)(2024·丹東)某服裝廠接到一份加工3000件服裝的訂單.應客戶要求，需提前供貨，該服裝廠確定提高加工速度，實際每天加工的件數是原安排的1.5倍，結果提前10天完工.原安排每天加工多少件服裝?考分式方程的應用.分設原安排每天加工x件衣服，則實際每天加工1.5x件服裝，以時間做為等量關系可列析：方程求解.解解：該服裝廠原安排每天加工x件服裝，則實際每天加工1.5x件服裝，依據題意，得答：該服裝廠原安排每天加工100件服裝.點本題考查了分式方程的應用，關鍵是時間做為等量關系，依據效率提高了1.5倍，結評：果提前10天完工，可列出方程求解.五、(每小題10分，共20分)21.(10分)(2024·丹東)甲、乙兩人用如圖的兩個分格勻稱的轉盤A、B做嬉戲，嬉戲規那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止).用所指的兩個數字相乘，假如積是奇數，則甲獲勝；假如積是偶數，則乙獲勝.請你解決下列問題：(1)用列表格或畫樹狀圖的方法表示嬉戲全部可能出現的結果.(2)求甲、乙兩人獲勝的概率.AB考列表法與樹狀圖法.專計算題.分(1)列表得出全部等可能的狀況數即可；析：(2)找出積為奇數與積為偶數的狀況數，分別求出甲乙兩人獲勝的概率即可.解解：(1)全部可能出現的結果如圖；(2)從上面的表格(或樹狀圖)可以看出，全部可能出現的結果共有12種，且每種結果出現的可能性相同，其中積是奇數的結果有4種，即5、7、15、21,積是偶數的結果有8種，即4、6、8、10、12、14、12、18,點此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的學問點為：概率=所求狀況數與總狀況數之22.(10分)(2024·丹東)如圖，在△ABC中，∠ABC=90°,以AB為直徑的OO與AC邊交于點D,過點D的直線交BC邊于點E,∠BDE=∠A.(1)推斷直線DE與OO的位置關系，并說明理由.(2)若OO的半徑R=5,求線段CD的長.考切線的判定；勾股定理；相像三角形的判定與性質.分(1)連接OD,利用圓周角定理以及等腰三角形的性質得出OD⊥DE,進而得出答(2)得出△BCD~△ACB,進而利用相像三角形的性質得出CD的長.答：理由如下：連接OD.在Rt△ABC中∴△BCD~△ACB點此題主要考查了相像三角形的判定與性質以及切線的判定和圓周角定理等學問，得評：出△BCD~△ACB是解題關鍵.六、(每小題10分，共20分)23.(10分)(2024·丹東)如圖，禁漁期間，我漁政船在A處發覺正北方向B處有一艘可疑船只，測得A、B兩處距離為99海里，可疑船只正沿南偏東53°方向航行.我漁政船快速沿北偏東27°方向前去攔截，2小時后剛好在C處將可疑船只攔截.求該可疑船只航行的速,考解直角三角形的應用-方向角問題.分先過點C作CD⊥AB,垂足為點D,設BD=x海里，得出AD=(99-x)海里，在Rt△BCD中，依據求出BC,從而得出答案.解解：如圖，依據題意可得，在△ABC中，AB=9設BD=x海里，則AD=(99-x)海里，在Rt△BCD中，,在Rt△ACD中，則則則45÷2=22.5(海里/時),則該可疑船只的航行速度為22.5海里/時，點此題考查了解直角三角形的應用，用到的學問點是方向評：關鍵是依據題意畫出圖形，構造直角三角形.24.(10分)(2024·丹東)在2024年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，假如按單價60元銷售，那么一個月內可售出240套.依據銷售閱歷，提高銷售單價會導致銷售量的削減，即銷售單價每提高5元，銷售量相應削減20套.設銷售單價為x(x≥60)元，銷售量為y套.(1)求出y與x的函數關系式.(2)當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元；(3)當銷售單價為多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤?最大利潤是多少?考分二次函數的應用.((1)依據銷售量=240(-銷售單價每提高5元，銷售量相應削減20套)列函數關系(2)依據月銷售額=月銷售量×銷售單價=14000列方程即可求出銷售單價；(3)設一個月內獲得的利潤為w元，依據利潤=1套球服所獲得的利潤×銷售量列式解解得，x?=70,x2=50(不合題意舍去),∴當銷售價為70元時，月銷售額為14000元.(3)設一個月內獲得的利潤為w元，依據題意，得∴當銷售單價為80元時，才能在一個月內獲得最大利潤，最大利潤是6400元.點本題考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用，并涉及到了依據二次函數的評：最值公式，嫻熟記憶公式是解題關鍵.七、(本題12分)25.(12分)(2024·丹東)在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,將△COD繞點O按逆時針方向旋轉得到△CIOD1,旋轉角為θ(0?<θ<90°),連接ACI、BDI,AC1與BD?交于點P.(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形.①求證：△AOC1△BODi.(2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形，AC=5,BD=7,設AC?=kBDi.推斷AC?與BDi的位置關系，說明理由，并求出k的值.(3)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=5,BD=10,連接DD1,設ACi=kBD?.請干脆寫出k的值和AC?2+(kDD?)2的值.考四邊形綜合題.專綜合題.析：∠AOB=∠COD=90°,再依據旋轉的性質得OCi=OC,OD?=OD,∠COC1=∠DOD?,則OCi=OD1,利用等角的補角相等得∠AOCi=∠BOD1,然后依據“SAS”可證AC?=90°,則∠APB=90°所以ACI⊥BD1;(2)如圖2,依據菱形的性質得D,AC⊥BD,則∠AOB=∠COD=90°,再依據旋轉的性質得OCi=OC,OD?=OD,∠COCi=∠DOD?,則OC1=OA,OD?=OB,利用等角的補角相等得∠AOC1=∠BOD1,加上依據相像三角形的判定方法得到△AOCl~△BOD1,得到∠O由∠AOB=90得∠OAB+∠ABP+∠OBD?=90°,則∠OAB+∠ABP+∠OACi=90°,所以(3)與(2)一樣可證明△AOCl~△BOD1,則所以依據旋轉的性質得OD?=O