專題四不等式、推理與證明第1講不等式1.函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2x≤0,－x＋2x>0))，那么不等式f(x)≥x2的解集為()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]2．a<0，b<－1，那么以下不等式成立的是()A．a>eq\f(a,b)>eq\f(a,b2)B.eq\f(a,b2)>eq\f(a,b)>aC.eq\f(a,b)>eq\f(a,b2)>aD.eq\f(a,b)>a>eq\f(a,b2)3．設集合A＝{x|2x2－x－10≥0}，B＝{x|eq\f(x,x＋3)≥0}，那么A∩B＝()A．(－3，－2]B．(－3，－2]∪[0，eq\f(5,2)]C．(－∞，－3]∪[eq\f(5,2)，＋∞)D．(－∞，－3)∪[eq\f(5,2)，＋∞)4．(2024年高考安徽卷)設x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－6≥0，,x＋2y－6≤0，,y≥0，))那么目標函數z＝x＋y的最大值是()A．3B．4C．6D．85．(2024年高考四川卷)設a>b>0，那么a2＋eq\f(1,ab)＋eq\f(1,aa－b)的最小值是()A．1B．2C．3D．46．(2024年萊州第一中學質檢)設x，y∈R，a>1，b>1，假設ax＝by＝3，a＋b＝2eq\r(3)，那么eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最大值為()A．2B.eq\f(3,2)C．1D.eq\f(1,2)7．函數y＝f(x)的圖象如以下列圖，那么不等式f(eq\f(2x＋1,x－1))>0的解集為________．8．假設不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋eq\f(4,a)對任意的實數x恒成立，那么實數a的取值范圍是________．9．(2024年高考安徽卷)設x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,8x－y－4≤0，,x≥0，,y≥0，))假設目標函數z＝abx＋y(a>0，b>0)的最大值為8，那么a＋b的最小值為________．10．假設a∈[1,3]時，不等式ax2＋(a－2)x－2>0恒成立，求實數x的取值范圍．

11.設集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,32)≤2－x≤4))，B＝{x|(x－m＋1)·(x－2m－1)<0}．(1)求A∩Z；(2)假設A?B，求m的取值范圍．12．通過研究學生的學習行為，專家發現，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的興趣激增；中間有一段時間，學生的興趣保持較理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散，設f(t)表示學生注意力隨時間t(分鐘)的變化規律，f(t)越大，說明學生注意力越集中，經過實驗分析得知：f(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－t2＋24t＋1000<t≤10，,24010<t≤20，,－7t＋38020<t≤40.))(1)講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續多少分鐘？(2)講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時學生的注意力更集中？(3)一道數學難題，需要講解24分鐘，并且要求學生的注意力至少到達180，那么經過適當安排，老師能否在學生到達所需的狀態下講授完這道題目？

第2講推理與證明1．對a、b∈(0，＋∞)，a＋b≥2eq\r(ab)(大前提)，x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(x·\f(1,x))(小前提)，所以x＋eq\f(1,x)≥2(結論)．以上推理過程中的錯誤為()A．大前提B．小前提C．結論D．無錯誤2．用反證法證明命題：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a、b中至少有一個能被5整除〞時，假設的內容應為()A.a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除3．(2024年天津一中模擬)假設a、b、c是不全相等的正數，給出以下判斷：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b與a<b及a＝b中至少有一個成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立．其中判斷正確的個數是()A．0B．1C．2D．34．數列{an}的前n項和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通過計算a2，a3，a4，猜想an＝()A.eq\f(2,n＋12)B.eq\f(2,nn＋1)C.eq\f(2,2n－1)D.eq\f(2,2n－1)5．有一個奇數列1,3,5,7,9，…，現進行如下分組：第1組含有一個數{1}；第二組含兩個數{3,5}；第三組含三個數{7,9,11}；…每組內各數之和與其組的編號數n的關系是()A．等于n2B．等于n3C．等于n4D．等于n(n＋1)6．(2024年沈陽二中質檢)類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等〞的性質，可推知正四面體的以下一些性質，你認為比較恰當的是()①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角相等②各個面是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角相等③各個面都是全等的正三角形，同一頂點的任何兩條棱的夾角都相等A．①B．①②C．①②③D．③7．如果aeq\r(a)＋beq\r(b)>aeq\r(b)＋beq\r(a)，那么a、b應滿足的條件是________．8．觀察以下式子：1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，由上可得出一般的結論為____________．9．(2024年高考浙江卷)設等差數列{an}的前n項和為Sn，那么S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數列．類比以上結論有：設等比數列{bn}的前n項積為Tn，那么T4，__________，________，eq\f(T16,T12)成等比數列．10．f(x)(x∈R)恒不為0，對任意x1，x2∈R，等式f(x1)＋f(x2)＝2f(eq\f(x1＋x2,2))f(eq\f(x1－x2,2))恒成立．求證：f(x)是偶函數．

11.(2024年河北八校聯考)a>0，b>0，且a＋b>