2020級初中畢業班第二次診斷性檢測

數學

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷

上無效。

3.考試結束后，僅將答題卡交回。

一、選擇題：本題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.針對之的說法，錯誤的是

2

A.它是分數B.它是無理數

C.它的相反數是-注D.它的倒數是

2

2.下列式子，成立的是

A.a~≥aB.a*÷a2=Ci4

C.-(-2α2b3)3=8a6bgD.√0.4α2=0.24(4>0)

3.如圖，AB,CD,EF交于點。，OG±AB,NEOG=30°,ADOF=35。,則NAoC的度數為

A.30oB.35oC.25oD.20o

4.在四邊形ABCO中，NA=ZB=NC=90°.如果再添加一個條件可推出四邊形是正方形，那么這個條件可

以是

?.AB=CDBBC=CDC.NO=90°D.AC=BD

5.方程［+石)卜-K)=5(x-1)的根是

A.5B.0C.0,-5D.0,5

6.關于X的方程"=1的解是負數，則4的取值范圍是

x+1

A.α<2B.4Z>1C.Q>1,且。W2D.Q<2,且QWl

7.在4張完全相同的卡片上分別寫上數字2,3,4,5,從中任意抽取兩張.所得兩個數字組成的兩位數是3的

倍數的是概率是

8.如圖，AB是<。的直徑，點C,O分別在兩個半圓上，過點C的切線與AB的延長線交于E.N。與NE的

關系是

B」N。+NE=90。

A.NO+NE=90°

2

C.2ZZ)-ZE=90oD.2ND+NE=180°

9.針對拋物線y=f一（a+。％+。與X軸公共點的情況，下列說法正確的是

A.有兩個公共點B.有一個公共點

C.一定有公共點D.可能無公共點

10.如圖，可變四邊形ABC。中，AB=5,NA=NJB=90°,E是AB上的動點（不與端點重合）,

DE.CE.CD=3A.5,。為AB的中點，，C。于H.下列結論錯誤的是

A.△4￡）E與EC一定相似

B.以點。為圓心，OA長為半徑作0,則C。與。可能相離

CQH的最大值是3

2

125

D.當。“最大時，CD=」

24

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.計算：|8530。—1|一（及）°=.

5_1I<

12.不等式3r-+2≤r十的解集是

64

13.如圖，。為NAoB的平分線Oe上一點，DE=DF,但QEoQb,則NOED與NOED的關系是

A,

C

E.

14.一組數據4,5,6,a,b的平均數為5,眾數為5,則方差為.

15.如圖，是6x8的正方形網格.將線段AB繞點A順時針旋轉（角度小于180°）后可與（。相切.則旋轉的角度

是.

16.如圖，平移拋物線y=0τ2+?x+c,使頂點在線段A3上運動，與X軸交于C,。兩點.若A（—2,—31

8（4,—3）,四邊形ABDC的面積為15,則α=.

三、本大題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（8分）

(

2a—6h5b2}

化簡:÷ci+2b—

3a-6ba-2by

18.（8分）

如圖，在AABC中，AB=Be,8。平分NABC交AC于。史,F分別在8。及其延長線上，ZCAEZCAF.

判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結論.

19.（8分）

五四青年節來臨前，某校舉行團的知識綜合競賽.成績數據如下.

男生：85,100,75,60,85,70,85,60,95,100；

女生：85,65,80,100,80,75,95,85,80,75.

初步整理、分析表(待完善).

60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤l(X)

男生223

女生122

平均分中位數眾數方差

男生81.585此略

女生81.580此略

(1)將表中空格補上;

(2)小王、小李分別看了完善的整理、分析表.小王說：男生成績較好.小李說：女生成績較好.你贊同誰的看

法?請說明理由；

(3)學校將從校內選5名競賽名列前茅的同學，再隨機抽取2名參加區上比賽.抽到性別不同同學的概率是否

大于50%?請說明理由.

20.(10分)

實數人使關于X的方程V+2"+攵2=χ+1有兩個實數根%,χ2.

(I)求Z的取值范圍；

(2)若(3玉-Λ2)(X1-3馬)=19,求2的值;

(3)給出左的兩個值，使方程的根是整數.

21.(K)分)

L

如圖，點A(m,l)在雙曲線y=2(x<0)上，點3在X軸上.將線段AB平移到CZ),點C仍在雙曲線上，點。

X

在y軸上，OB=2OD=2.

(1)求，/和k的值；

(2)直線AC與X軸交于E,與y軸交于F.求證：OE=2OF.

22.(10分)

如圖，AB是OO的直徑，弦CD_LAB于E,與弦AF交于G,過點F的直線分別與AB,Cn的延長線交于

M,N,FN-GN.

(1)求證：MN是(。的切線；

4

(2)若BM=I,SinM=-,求AE的長.

5

A

?7/?JD

MFN

23.（10分）

在“鄉村振興”行動中，某企業用A,B兩種農作物為主要原料開發了一款有機產品，A原料的單價是B的1.5

倍，用相同資金9000元收購A原料比B原料少IOOOkg.生產1件產品需A原料2kg和B原料4kg,每件還需

其他成本9元.市場調查發現：產品每件售價是60元時，每天可銷售500件；每降價1元，每天多銷售20件.

（1）求每件產品的成本；

（2）求每天的利潤W（元）與產品的售價單價是X（整數元）的函數解析式（不用寫自變量的取值范圍）；

（3）若每件產品的售價為〃元（不低于成本，不高于60的常數、整數），確認每天的最大利潤.

24.（10分）

如圖1,P是正方形ABCQ對角線BO上一點，點E在AO的延長線上，PE=PC.

（1）比較NPE4與44后的大小，并說明理由；

（2）當=時，求CE的長；

（3）如圖2,把正方形ABCZ）改為菱形A3CZ）,其他條件不變，若NABC=70°,則NCpE的度數是.

圖1圖2

25.（12分）

如圖，開口向下的拋物線y=∕n∕+4mχ+4m+6與X軸負半軸交于A,與y軸正半軸交于8,頂點為C.直線

BC與X軸交于O,E為OB的中點.點P在第二象限拋物線上運動.PH_LX軸與AE交于M,MNLCD于■N.

（1）能否確定拋物線的頂點坐標?請說明理由；

4

（2）若tan/ADC=—,求tanNOAE的值；

3

（3）在（2）的條件下，求PM+MN的最大值.

2020級初中畢業班第二次診斷性檢測

數學參考答案及評分意見

說明：

1.閱卷前務必認真閱讀參考答案和評分意見，明確評分標準，不得隨意拔高或降低標準.

2.全卷滿分150分,參考答案和評分意見所給分數表示考生正確完成當前步驟時應得的累加分數.

3.參考答案和評分意見僅是解答的一種，如果考生的解答與參考答案不同，只要正確就應該參照

評分意見給分.合理精簡解答步驟，其簡化部分不影響評分.

4.要堅持每題評閱到底.如果考生解答過程發生錯誤，只要不降低后繼部分的難度且后繼部分再

無新的錯誤，可得不超過后繼部分應得分數的一半，如果發生第二次錯誤，后面部分不予得分;

若是相對獨立的得分點，其中一處錯誤不影響其它得分點的評分.

一、l.A；2.C；3.C；4.B；5.D；6.D；7.A；8.C；9.C；10.B.

7.解析：用枚舉法.組成的兩位數有23,24,25,32,34,35,42,43,45,52,53,54,共12個.是3的倍數

,41

的有24,42,45,54,共4個概率P=—=一.

123

8.解析：連接8C,OC.則CE_LOC,ND=ZABC=NoCB.

：.2ZABC+ZBOC=180o,ZBOC+ZE=90o.Λ2ND-NE=90°.

9.解析：?=(fl+l)2-4a=(iz-l)2≥0.

10.解析：(1)'：DE:CE:CD=3:4:5,：,ZCED=90°.

：.ΛADESABEC；選項A正確.

(2)設OE=3%,則CE=4hCD=5k.

設AL>=3α,AE=3b,則BE=4α,BC^4b..：,a1+b2=k2.

若CZ)與o。相離，則。”>Q4,OH>OB.

AD>DH,BC>CH.

AD+BC>CD.：.3a+4b>5k.:.9a2+16/?2+24ab>25k2.

：.9a2+I6b2+24CIb>25a2+25b1.Λ16a2+9b2-24ab<0.

即(4α-3b)2<0.

；.CD與C。不可能相離選項B錯誤.

(3)。。為定圓.由(2),Oo與Cz)只可能相交或相切.相切時OH更大.

作EE，CD于F.O"≤￡戶..?.當點E與點。重合時，OH取到最大值.

0”最大為半徑，即3....選項C正確.

2

(4)由5k?OH=3k?4k=2S,得OH=匕17左.由12&Z=25，得k=三25.：.CD=5k=上125.

5522424

.?.選項D正確.

C

4OE：B

?,11.--12.x≤-l.13.互補(或度數和為180。).14.0.4.

2

15.60°,或120。.解析:留意兩種情況.

OC1

設切點為C.在RtΛθAC中，sinZOAC=-=ZOAC=30°.

OA2

3

16.-解析：四邊形ABDC是梯形.下底AB=6,高為3.

4

由g(CD+6)χ3=15,得CO=4.設C(Xl,0),D(X2,0).

,bc

則π%+々=---，X∣%2=一,

a~a

2-

*.*CD=x2-x1=4,：,(xl+x2)4X,X2=16.

2〃

???勺A-絲4-c=16.???b~—4:C=16.①

aaa

4cιc—b?

又頂點縱坐標=-3.②

4a

尸始4416.3

①÷②，得-∑^=—.??ci=—.

CT34

2(α-3b)(〃+2。)("2。)-5從

三、17.解：原式=

3(a-2bYa-2b

2(α-3?)a-2b_2(。-3力)_2_2

3(a-2b)'a2-9h2~3(?+3Z?)(?-3Z?)^3(α+3))^3α+92

18魂和四邊形AEC尸是菱形.

證明：

VAB=BC,Bo平分ZABC,.?.AD=CD,BDlAC.

VZZME=ZZMF,AD=Ar),

.?.ΛDAE^ΛDAF(ASA)

ΛAEAF,DE=DF.

.?.四邊形AEC尸是平行四邊形.

.?.四邊形AEC尸是菱形.

19.解：(1)從上到下依次填：3,5,85,80.

(2)贊同意小王的看法.

因為男生競賽成績的中位數、眾數均大于女生.

(3)5名名列前茅的同學(得分95分以上).男生3名，女生2名.

男生用A,女生用B.列表.

A1A2??B1B2

AAABA》？

A1?i??1311

?2?2??AlA3A2B∣A2B2

A3A2AB

A3???i31A3B2

B]A3BB

B,B1A1B]A2

B?A]BA?2?1

B222B2A3

共有20種等可能結果.其中性別不同的有12種.

123

???P(抽到性別不同同學)=—=-=60%.

205

即抽到性別不同同學的概率大于50%.

20.解:(1)原方程整理為X2+(21-1)X+F-1=0.

A=(2JI-1)2-4(^2-1)=^+5.

由TZ+5≥(),得Z≤?.

4

2

(2)由根系關系，得玉+々=-2女+1,xlx2=?-l.

2考

：(3x1—Λ2)(Λ1-3X2)=19,Λ3XI+3-10x∣x2=19.

,j

..3(xlrx2y-16X1X2=19.

.?.3(-2女+1)2-16(二一1)=19.整理，得kJ3k=O.

解得占=0,或&=一3.均符合.

(3)取攵=1,原方程為/+χ=o.根為整數.

取攵=一5,原方程為/一Iix+24=0.根為整數.

注：△=TZ+5,考慮它是完全平方數就有可能.

其他還有?=-l,-11,-19,-29,等等.

2L解：(1)-：OB=2OD=2fΛ∞=l.ΛB(-2,0),Γ>(θ,l).

???線段由AB到CD可以是向右平移2個單位，向上平移1個單位.

*/A(m,l),.*.C(m÷2,2).

將A,C代入雙曲線解析式，得?,?%=m=2("z+2).

m=-4.k=-4.

(2)由(1),得A(<l),C(-2,2).

設直線AC為y=以+力.

.-4a+b=l,

則4,

—2a+0=2.

解得α=L,b=3.

2

直線AC為y=gx+3.

.?.E(0,3)?,OF=3.

由y=；x+3=0,得x=-6.

E(-6,0).ΛOE—6.

：.OE=2OF.

（注：也可連接BO用相似.）

22.(1)證明：連接OF.則0∕z=0A.

.?.Zl=ZA.

?：FN=GN,：.Z2=Z3.

?.?Z3=ZAGE,.?.Nl+N2=ZA+ZAGE.

VCDrAB,：.ZAEG=90°.：,ZA+ZAGE=90°.

.?.ZOFN=90o.BPOFlAfiV.

：.MN是，。的切線.

OF4

(2)連接BF.由(1),SinM=----=—.

OM5

可設OF=4攵，OM=5k「：OB=OF,：.BM=k.

?：BM=L.?.Z=l.

.?.OF=4,OM=5.：.MF=y]52-42=3.

?.?AB是直徑，，ZBFA=ZMFO=90o.

.?.ZMFB=ZX=ZA

'：：.ΛMFB^ΛMAF.

'：AF2+BF2=AB2,ΛIOBF2=82.

.?.BF=-^==-√iθ.ΛΛF=-√iθ.

√1055

23魂隼：（1）設B原料單價為m元，則A原料單價為1.5m元.

90009000

由題意，得1000.

m1.5m

解得∕n=3.檢驗,符合1.5加=4.5.

，每件產品的成本為4.5x2+3x4+9=30（元）.

（2）由（1）,每天利潤

W=(X-30)(500+20(60-x))

=-20(x-30)(x-85)=-2θ(x2-115x+255θ)

=-20X2+2300X-51000.

(3)由(2),

W=-20(X2-115X+2550)

=-2θ((x-57.5)2-57.52+2400)?-20(x-57.5)2+15125.

拋物線開口向下，對稱軸為％=57.5.

當“≥57.5時，〃=57或58時有最大利潤，此時W=I5120.

即每天的最大利潤為15120元.

當30≤〃<57.5時，每天的最大利潤為(—20/+2200/?-48000)元.

24.解：(1)ZPEA=ZPAE.

理由：TABC。是正方形，

：.AD=CD,ZADP=ZCDP=45°.

?：PD=PD,：.ΛADP^?Cf>P(SAS).：.PA=PC.

-JPE=PC,：.PA=PE.:.APEA=APAE.

(2)設PE與C。交于F.

由(1),PC=PE=PA=瓜,ZPCD=ZPAD=ZPEA.

,：APFC=ZDFE,：.ZCPF=ZEDF=90°.

.?.CE=CPC=氏X瓜=26

(3)ZCPE=IlOo.

A__________DV

25.解：（1）能確定拋物線的頂點坐標.

由y=mx2+Aiwc+4m+6=m^x2+4x+4)+6=m(x+2)^+6.

.?.頂點為(―2,6).

(2)作CG_Lx軸于G.

由(1),OG=2,CG=6.tanZ.ADC==———=—.

GDGD3

：.GD=-：.OD=-：.￡>|?,θ∣.

22(2J

設直線CO為y=Ax+).

—2k+0=6,

則,5解得A=40

-k+b^O.33

12

410

.?.直線CO為y=—2x+'.

33

.?.03=W.?.?E為OB的中點，.?.OE=?.

33

,Z10，2

由44m+6=一，得EIm=——.

33