通州區(qū)2023年初中學業(yè)水平模擬考試

數學試卷

一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符

合題意的選項3號：個.

1.下列圖形：（1）線段；（2）角；（3）等邊三角形；（4）平行四邊形，其中既是軸對稱圖

形又是中心對稱圖形的是（）

A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）

2.2023年1月國家統計局網站數據顯示，2022年全國居民人均消費支出24538元，將24538

月科學記數法表示（）

A.0.24538×106B.2.4538×IO5C2.4538×IO4

D.2.4538×103

3.如圖，一副三角板拼成如圖所示圖形，則NBAC的度數為（）

A.75oB.60oC.105oD.120°

4.正七邊形的外角和是（）

A.900oB.700oC.360oD.180°

5.如圖，是某一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是（）

A.五棱錐B.四棱錐C.四棱柱D.三棱

柱

6.點M,N在數軸上的位置如圖所示，點M,N表示的有理數為4,從如果成<0,。+匕>0,

那么下列描述數軸原點的位置說法正確的是（）

ilX

A.原點。在點M左側B.原點。在點N的右側

C.原點。在點M、N之間，且IoMl>∣OMD.原點O在點M、N之間，且

?OM?<?ON?

7.如圖1,一個均勻的轉盤被平均分成10等份，分別標有1,2,3,4,5,6,7,8,9,

10.小凱轉動轉盤做頻率估計概率的實驗，當轉盤停止轉動后，指針指向的數字即為實驗轉

出的數字.圖2,是小凱記錄下的實驗結果情況，那么小凱記錄的實驗是（）

1

?Γ7/5/O1002∞3∞400500600轉動次數

圖I國2

A.轉動轉盤后，出現偶數B.轉動轉盤后，出現能被3整除的

數

C.轉動轉盤后，出現比6大的數D.轉動轉盤后，出現能被5整除的

數

8.如圖，在平面直角坐標系XOy中，四邊形OCoE是一個矩形，小球P從點A(2,6)出

發(fā)沿直線向點B運動，到達點B時被第一次反彈.每當小球P沿直線運動碰到矩形的邊時

反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球戶第100次碰到矩形的邊時，小球尸所在位置的

坐標為()

A.(4,0)B.(8,6)C(5,12)

D.(12,4)

二、填空題(本題共8個小題，每小題2分，共16分)

1

9.若代數式YJ4-有意義，那么X的取值范圍是.

X—1

10.分解因式：2%2—Sx+8=.

11.己知〃為整數，且近＜n＜屈,則"等于.

12.方程'=丁二的解是________.

X3x-3

13.由電源、開關、滑動變阻器及若干導線組成的串聯電路中，已知電源電壓為定值，閉合

開關后，改變滑動變阻器的阻值R(始終保持R＞0),發(fā)現通過滑動變阻器的電流/與滑動

變阻器的電阻R成反比例函數關系，它的圖象如圖所示，若使得通過滑動變阻器的電流不

超過4A,則滑動變阻器阻值的范圍是.

14.為探究浸種處理對花生種子萌發(fā)率的影響，九年級的生物小組同學取Iooo粒花生種子

完成實驗.同學們將I（X）O粒花生種子平均分成五組，獲得如下花生種子萌發(fā)量數據.如表

格.

花生種子萌發(fā)量（單位：粒）

處理第1組第2組第3組第4組第5組

浸種24小時、25"C186180180176178

在溫度25C的條件下，將5000粒種子浸種24小時，萌發(fā)量大致為粒.

15.在RtZXABC中，N84C=90°,AB=AC=4,將一個直角尺MQV的直角頂點O與

BC邊上的中點。重合，并繞點Q旋轉，分別交AB、AC于點E、F,如果四邊形AEo產

恰巧是正方形，則BE的長度為.

16.某學校帶領150名學生到農場參加植樹勞動，學校同町租用4,B,C三種型號客車去

農場，其中A,B,C三種型號客車載客量分別為40人、30人、10人，租金分別為700元、

500元、200元.為了節(jié)省資金，學校要求每輛車必須滿載，并將學生一次性送到農場植樹，

請你寫出一種滿足要求的租車方案，滿足要求的幾種租車方案中，最低租車費用

是元.

三、解答題（17-23題每題5分，24、25題每題6分，26-28每題7分，共68

分）

17.計算：+（2023-√3）θ-√12+6tan30o

Xx÷l

—S-------

18.解不等式組13一4

2（Λ+1）＞3Λ+1

19.先化簡，再求值：已知3f+χ+l=0,求（χ+l）（χ-2）-（3+2x）（2x-3）的值.

20.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AB=BD=2CD,E為AB的中點，請你用無

刻度的直尺在圖中畫Z?ΛBO的邊AD上的高線，小蕊的畫法如下.請你按照小蕊的畫法完

成畫圖，并填寫證明的依據.

E

By--------~7D

畫法：

①連接ED,

②連接CE,交BD于點F,

③連接A尸，交DE于點、P

④作射線防，交AD于點H,

.?.即為所求AABO的邊A。上的高線

證明：

VAB^2CD,E為AB的中點，

BE=CD.

?/AB//CD,

四邊形EBCD是平行四邊形，.

點/是BD中點?.

.?.AF.Z)E是AABD的中線

.??8H是A48D的中線

■：AB=BD

：.BH是AD邊上的高線..

21.已知在AMBC中，％4Cβ寺40°,點、D,E分別是邊AB,AC中點，連接CD,DE,

延長DE到點F,使得EF=DE,連接AF,CF.

(1)求證：四邊形AbCo是菱形

3

(2)如果SinNc4尸=—,且AC=8,求AB的長.

5

22.如圖，平面直角坐標系X。)，中，一次函數y=—gx+3的圖象4分別與X,y軸交于4,

8兩點，正比例函數y=履的圖象4與∕∣交于點C(S4).

(I)求，"的值及，2的表達式；

(2)一次函數y=∕u+l的圖象為如且/三條直線不熊圍成三角形，直接寫出所有

滿足條件的〃的值.

25.北極海冰是地球系統的重要組成部分，其變化可作為全球氣候變化的重要指示器，為了

應對全球氣候問題，科學家運用衛(wèi)星遙感技術對北極海冰覆蓋面積的變化情況進行監(jiān)測，根

據對多年的數據進行整理、描述和分析，形成了如下信息：

a.1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積變化的頻數分布直方圖如下所示：(數據分成8組:

3≤x<1,4≤%<5,5≤x<6,6≤x<7,7≤x<8,8≤x<9,9≤x<10,10≤x<11)

1961-2020?下北極海冰不及低取缺而根狽數分布直方解

8.0.8.2,8.2,8.3,8.3,8.5?8.6,8.6>8.6,8.7,8.8

19dι-2β20年北俵海冰年最低慢蓋面積變化圖

（I）寫出1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積的中位數是（1（）6平方千米）；

（2）北極海冰最低覆蓋面積出現了大面積的縮減是年.

（3）請參考反映1961—2020年間北極海冰年最低覆蓋面積變化的折線圖，解決以下問題：

①記北極地區(qū)1961-1990年北極海冰年最低覆蓋面積的方差為S；,1991-2020年北極海冰年

最低覆蓋面積的方差為尺.請直接判斷s；s；的大小關系（填寫“>”或

“=”）；

②根據2000年以后北極海冰年最低覆蓋面積的相關數據，推斷全球氣候發(fā)生了怎樣的變化?

在你的生活中應采取哪些措施應對這一變化？

24.如圖，?A8C是圓內接三角形，過圓心。作OEJ.AC,連接QAOC，過點C作

CD//AO,交區(qū)4的延長線于點。NCoF=45°.

（1）求證：OC是o的切線；

（2）如果BC?CE=8,求GO半徑的長度.

25.如圖，OC是學校灌溉草坪用到的噴水設備，噴水口C離地面垂直高度為1.5米，噴出

的水流都可以抽象為平面直角坐標系中的一條拋物線.

（1）灌溉設備噴出水流的最遠射程可以到達草坪的最外側邊沿點8,此時，噴水口C噴出

的水流垂直高度與水平距離的幾組數據如下表，

水平距離力米00.51234

豎直高度W米1.51.718751.875~T1.8751.5

結合數據，求此拋物線的表達式，并求出水流最大射程QB的長度.

（2）為了全面灌溉，噴水口C可以噴出不同射程的水流，噴水口C噴出的另外一條水流形

成的拋物線滿足表達式y=α(x-g)+h,此水流最大射程OE=2米，求此水流距離地

面的最大高度.

26.在平面直角坐標系Xoy中，已知點(T,"),(2,P)在二次函數了=一一+治+2的圖象

上.

(I)當〃=〃時，求6的值；

(2)當(2——p)>0,求b的取值范圍.

27.直線MO是線段AB的垂直平分線，垂足為點0,點C是直線OM上一點，連接4C.以

AC為斜邊作等腰直角AACD，連接O。.

(1)如圖1,若CO=A3,求NAO。的度數；

(2)如圖2所示，點E是直線用。上一點，且CE=A8,連接DE,延長。O至點凡

使得"=OD,

連接A尸.根據題意補全圖2,寫出線段。￡,Ab之間的關系，并證明.

28.在A4BC中，ZA=90°,AB=AC,給出如下定義：作直線/分別交AB,AC邊于點

M,N,點A關于直線/的對稱點為A,則稱A'為等腰直角ZVLBC關于直線/的“直角對

稱點”.(點M可與點8重合，點N可與點C重合)

(1)在平面直角坐標系X。)，中，點A(0,2),6(2,0),直線/:y=履+1,。'為等腰直角

AAQB關于直線/的“直角對稱點”.

圖2

①當Z=-I時，寫出點。'的坐標；

②連接3。，求80'長度的取值范圍；

（2）。的半徑為10,點M是：。上一點，以點M為直角頂點作等腰直角4MPQ,其

中MP=2,直線/與MP、MQ分別交于E、F兩點，同時M'為等腰直角aMPQ關于

直線/的''直角對稱點”，連接OM當點M在Oo上運動時，直接寫出。W'長度的最

大值與最小值.

通州區(qū)2023年初中學業(yè)水平模擬考試

數學參考答案及評分標準2023年4月

一、選擇SfjM本聰共8個小購,每小她2分,共16分）

12345678

答案ACACDDBA

二、填空地（木腮共8個小1?,每小題2分,共16分）

9.x≠l10.2（工一2）：11.312.x=313.R≥2

14.450015.216.答案不唯一.五種方案寫一種即可∣26OO

三.解TtlS（17—23胭每題5分,24.25題每題6分，26-28每題7分,共68分）解答應寫出文字

說明、演苒步驟或證明過程.

17.解：原式=2+l-2√J+2√I.........................................................................................（4分）

=3........................................................................................................................分）

18?Jf≤?1⑴

?o.Wf：<?、

2（x+l）>3x+l

由（DflhH≤3.................................................................................................................（2分）

由（2）得：HVI...........................................................（4分）

二不等式組的解集為工＜1.............................................................................................（5分）

19.解：（J÷1KJ-2）-（3+2X）（2X-3）

=H'-N-2-（4H'-9）...........................................................................（1分）

=Jr1一工一2-4工'+9

=—3√-^+7

=-（3√+x）+7.....................................................................................................（3分）

V3√+x+l=0

?*?3J,+?=-1.............................................................................................................（4分）

二原式..................................................................（5分）

20.M：

（2分）

一組對邊平行旦相等的四邊形是平行四邊形................................（3分）

平行四邊形對角線互相平分...............................................（4分）

等腰三角形頂角的平分線,底邊上中線,底邊上的高線相互重合或者答三線合一.?…“（5分）

初三數學參考等案及評分標淮第】頁（共4頁）

2l.lιE9i∣(l)

?；點E站邊AC中點.

AAE-EC

7E∕?DE.

二四邊形Al"下是平行四邊影...................................................

VZΛ（?H90,,ΛD是斜邊小，中點.

.,.AD-DC................................................................分）

二四邊形AnCF站荽形.........................................................

22.解：⑴

把C（m,4）代入y=—/H+3

Λm=-2...........................................................................................................（1分）

把C（一2.4）代入y=*H

Λ*=-2......................................................................................................................（2分）

二正比例函數表達式為:>=-2工

（2）A的值分別是一?∣■,一2,一?∣?..............................................（5分）

23.解：

（1）8.6..........................................................................................................................（2分）

(2)2001..........................................................................................................................

(3)

φ"<"I.......................................................................................................................（4分）

②答案不唯一..............................................................（5分）

24.證明,(1)

?；AC是G)O的弦,且OF_LAC,

.".ZAOF=ZCOF....................................................................................

?.,ZCOF=45,.

：.NCoA=90,..........................................................................(2分)

,,,CD∕∕AO,

.'NOCD=90'B

ΛCDlOC.................................................................................(3分)

.?.DC是。0的切線

初三數學，?考答案及評分標準第2頁（共4頁）

解:⑵

VZAOF=ZCOF=45?,OF±AC?

?ZOAC=45β

VZCOA=90β.

.?.ZB=45?

VZACB=ZECA

；?Z?ACBS∕?ECA....................................................................................................（4分）

?空=些

ββAC-BC

VBC?CE=8,

：.AC=展=2a......................................................................................................（5分）

，由勾股定理得：OA=2

二OO半徑是2.......................................................................................................（6分）

25.解：

（1）依據題意得

C（O.y）,A（2.2）.

設y=α（j-2）'+2.............................................................................................（2分）

,

把C（0,?∣）,代入y=α（j-2）+2

1

L百

拋物線表達式為:丫=一!（工-2）'+2......................................................................（3分）

O

當?=0時

Jrl=一2,**=6

工水流最大射程OB=6米................................................（4分）

（2）設y=a（j-y）z÷Λ

把C（0,?∣?）,E（2,0）代入y=α（工一家+&................................（5分）

解之得4=2...............................................................................................................（6分）

；?此水流距離地面最大高度是2米.

26.解：

（1）把（一1,〃），（2,/＞）代入,=-工'+61+2

Λ1-6=26-2

：.b=l...................................................................分）

（2）根據（2—〃）（〃一戶）＞0.

?（n—2）（∏-p）＜0

∣∏-2＞0,f["TV。，4、

可分為如下兩種情況（一＜0或者ILA0.....................................................（4ik分

當“?2∣M?解拙，2<"V’.不令題jft,舍去,

當“2時，M幡m<”<2...........................................................................................（5分）

Kia.-∣<Λ<I.............................................................................................................（7分）

27.MI

（I）連接Hl）.................................................................................