~2024學年度第一學期九年級期末學業質量監測數學試題注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項：1．本試卷共8頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題紙一并交回。2．答題前，請務必將自己的姓名、智學號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置。3．答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．二次函數y=(x+3)2+7的頂點坐標是（）A．（-3，7） B．（3，7） C．（-3，-7） D．（3，-7）2．如圖是由5個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，ABCD為⊙O內接四邊形，若∠D=85°，則∠B=（）A．85° B．95° C．105° D．115°4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，那么cosA的值為（）A． B．2 C． D．5．若點A（-3，a），B（-1，b），C（2，c）都在反比例函數的圖象上，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．6．如圖，點P在△ABC的邊AC上，若只添加一個條件，就可以判定，則下面四種添加條件的方法中，正確的是（）A． B． C． D．7．“兒童放學歸來早，忙趁東風放紙鳶”，小明周末在龍潭公園草坪上放風箏，已知風箏拉線長100米且拉線與地面夾角為（如圖所示，假設拉線是直的，小明身高忽略不計），則風箏離地面的高度可以表示為（）A． B． C． D．8．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，點A，B，C，D在小正方形的頂點處，AC與BD相交于點O，則AO的長等于（）A． B． C． D．9．計算機處理任務時，經常會以圓形進度條的形式顯示任務完成的百分比，下面是同一個任務進行到不同階段時進度條的示意圖：當任務完成的百分比為時，線段MN的長度記為．下列描述正確的是（）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，10．定義：在平面直角坐標系中，若點P的橫坐標與縱坐標的和為零，則稱點P為“零和點”．已知二次函數的圖象上有2個“零和點”，且都在第二象限，則二次函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（本大題共8小題，第11-12小題每題3分，第13-18小題每題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．已知⊙O的半徑為5，線段OA的長為d，若點A在⊙O外，則d的取值范圍為_________．12．正六邊形外接圓的半徑為3，正六邊形的周長等于_________．13．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段AB=3，則線段BC=_________．14．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與位似，原點O是位似中心，點A的坐標是，若，則點的坐標是_________．15．如圖，是⊙O的直徑，△ABC是⊙O的內接三角形．若，，則_________．16．某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為180元時，房間會住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，賓館需為有游客居住的房間每天支出20元費用，若想要獲得最大利潤，則房價應定為每個房間每天_________元．17．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的直角頂點B在x軸的正半軸上，函數的圖象分別與邊AO，AB交于點C，D．若D為AB的中點，則的值等于_________．18．已知在中，，，則的最大值為_________．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計算：；（2）《周髀算經》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點A，B，Q在同一水平線上，和均為直角，AP與BC相交于點D．測得，，，求樹高．20．某煤氣公司要在地下修建一個容積為的圓柱形煤氣儲存室，該儲存室的底面積為，深度為．（1）求S與d的函數關系式；（2）公司決定把儲存室的底面積定為400m2，施工隊施工時應該向地下報進多深？21．超速行駛被稱為“馬路第一殺手”．為了讓駕駛員自覺遵守交通規則，公路檢測中心在一事故多發地段安裝了一個測速儀器，如圖所示．已知檢測點設在距離公路20m的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為2.7s．已知，．

（1）求B，C之間的距離（結果保留根號）．（2）如果此地限速為，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數據：，）22．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于點D，以點D為圓心，BD為半徑作圓交AB于點E．（1）求證：與AC相切；（2）若AC=5，BC=3，求AE的長．23．如圖，一次函數的圖象與函數的圖象交于點和點B．

（1）求n的值；（2）若，根據圖象直接寫出當時x的取值范圍；（3）點P在線段AB上，過點P作x軸的垂線，交函數的圖象于點Q，若的面積為1，求點P的坐標．24．根據素材解決問題：設計貨船通過拱橋的方案素材1左圖中有一座圓拱石橋，右圖是其圓形橋拱的示意圖，測得水面寬，拱頂離水面的距離．素材2如圖，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形，測得，．因水深足夠，貨船可以根據需要運載貨物．據調查，貨船的載重量每增加1噸，則船身下降．問題解決任務1確定橋拱半徑（1）求圓形橋拱的半徑；任務2擬定設計方案（2）根據圖3狀態，貨船能否通過圓形拱橋？若能，最多還能卸載多少噸貨物？若不能，至少要增加多少噸貨物才能通過？25．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，點P在邊BC上，連接AP，以AP為邊，作矩形APMN（點A，P，M，N按順時針排列），且矩形APMN∽矩形ABCD．（1）如圖1，CP=5，求∠BAP的正弦；（2）在（1）的基礎上，求點N到直線AD的距離；（3）當矩形APMN的一個頂點落在射線DB上時，求CP的長．26．在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+2ax-3a的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），C，D兩點的坐標分別為(-4,5)，(0,5)．

（1）求A，B兩點的坐標；（2）若二次函數y=ax2+2ax-3a的圖象經過點C，且與平行于x軸的直線l始終有兩個交點M，N（點M在點N的左側），P為該拋物線上異于M，N的一點，點N，P的橫坐標分別為n，n+2．當n的值發生變化時，∠PMN的度數是否也發生變化？若變化，請求出∠PMN度數的范圍；若不變，請說明理由；（3）若二次函數y=ax2+2ax-3a的圖象與線段CD只有一個交點，求a的取值范圍．參考答案1．A【分析】根據頂點式解析式寫出頂點坐標即可．【詳解】解：∵二次函數頂點式y=a（x-h）2+k的頂點坐標為（h，k），∴y=(x+3)2+7的頂點坐標是（-3，7），故選：A．【點睛】此題考查了二次函數的頂點式，掌握二次函數頂點式的解析式形式y=a（x-h）2+k是本題的解題關鍵。2．A【分析】根據從正面看得到的視圖是主視圖，觀察即可得答案．【詳解】從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，如圖所示，故選A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是明確從正面看得到的視圖是主視圖．3．B【分析】直接根據圓內接四邊形的性質進行解答即可．【詳解】∵ABCD為⊙O內接四邊形，∠D=85°，∴∠B=180°?∠D=180°?85°=95°故選：B．【點睛】考查圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．4．C【分析】先利用勾股定理求解，再利用余弦的定義直接求解即可．【詳解】

故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理，銳角的余弦的定義，解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數的定義.5．B【分析】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，根據反比例函數的性質求解即可．【詳解】解：∵，，代入，，，∵∴。故選：B．6．C【分析】本題主要考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關鍵．根據相似三角形的判定逐一判斷即可．【詳解】解：在，中，，不能判定，故選項A錯誤；，不能判定，故選項B錯誤；，即，能判定，故選項C正確；，不能判定，故選項D錯誤；故選C．7．A【分析】過點A作AC⊥BC于C，根據正弦的定義解答即可．【詳解】解：如圖，過點A作AC⊥BC于C，在Rt△ABC中，sinB=，則AC=AB?sinB=100sin65°（米），故選：A．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用—坡度坡角問題，掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵．8．A【分析】本題主要考查了相似三角形的性質和判定，勾股定理，先連接，，并標注，再說明∽，可得，，進而得出∽，可知，然后根據勾股定理，求出，可得答案．【詳解】連接，，并標注字母如圖所示．根據題意可知，，，，∵，，∴∽，∴，，∴，∴，∴∽，∴，∴．根據勾股定理，得，∴．故選：A．9．C【分析】根據弧、弦、圓心角的關系，即可求解．【詳解】解：A、當時，可能大于，故本選項不符合題意；B、當時，可能大于，故本選項不符合題意；C、當時，，故本選項符合題意；D、當時，不一定等于，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了弧、弦、圓心角的關系，熟練掌握弧、弦、圓心角的關系是解題的關鍵．10．C【分析】此題考查了一次函數和二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是正確理解“零和點”的概念．首先根據“零和點”的概念得到點P在函數的圖象上，然后根據題意得到，，，進而判斷二次函數的圖象經過的象限即可．【詳解】∵點P的橫坐標與縱坐標的和為零，則稱點P為“零和點”∴點P在函數的圖象上∵二次函數的圖象上有2個“零和點”，且都在第二象限，∴次函數的圖象與函數的圖象有2個交點，且都在第二象限，且與y軸交于正半軸，∴二次函數的對稱軸，，∵∴∴二次函數的對稱軸為∴二次函數的圖象開口向上，對稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，∴二次函數的圖象經過第一，二，四象限，不經過第三象限．故選：C．11．【分析】本題主要考查點與圓的位置關系，熟練掌握點與圓的位置關系是解題的關鍵．根據點在圓外，，即可得到答案．【詳解】解：若點A在外，．故答案為：．12．【分析】本題主要考查正六邊形的性質，解答此題的關鍵是熟知正六邊形的邊長等于半徑．根據正六邊形的邊長等于半徑解題即可．【詳解】解：由于正六邊形的邊長等于半徑，正六邊形的邊長為，故正六邊形的周長等于．故答案為：．13．##1.5【分析】如圖，過點A作于點F，交過點B的平行線于點E，交A的鄰近平行線于點D，根據題意，，利用平行線分線段成比例定理計算即可．【詳解】解：如圖，過點A作于點F，交過點B的平行線于點E，交A的鄰近平行線于點D，根據題意，，所以．解得．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理是解題的關鍵．14．【分析】本題主要考查位似圖形的性質，熟練掌握位似的性質是解題的關鍵．根據位似的性質即可得到答案．【詳解】解：由于與位似，，ｍA的坐標是，點的坐標是．故答案為：．15．【分析】本題主要考查三角形的外接圓，圓周角定理，證明是等腰直角三角形是解題的關鍵．連接，證明是等腰直角三角形即可求出答案．【詳解】解：連接，，，，，是的直徑，，是等腰直角三角形，，，故答案為：．16．【分析】本題主要考查二次函數的應用，找準等量關系是解題的關鍵．根據題意列出二次函數，利用二次函數的性質解題即可．【詳解】解：設房價定為元，每天的利潤為元，，，，因為，故當時，獲得最大利潤．故答案為：．17．【分析】此題主要考查反比例函數k的幾何意義、相似三角形的判定和性質，過點C作軸于點E，連接OD，易得，點C、點D都在反比例函數圖象上，得到，D為的中點，得到，最后根據相似三角形的性質即可求解.【詳解】解：如圖所示：過點C作軸于點E，連接OD，∵是直角三角形，∴點C、點D都在反比例函數圖象上，∴∵D為的中點，∴∴，故答案為：18．【分析】本題主要考查勾股定理，一元二次方程的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵．令，由勾股定理列出方程計算即可．【詳解】解：令，，在中，，，，，化簡得，，，解得．故的最大值為．故答案為：．19．（1）；（2）【分析】本題考查了特殊角的三角函數值計算和相似三角形的應用等知識．（1）根據特殊角的三角函數值進行化簡，再進行計算即可求解；（2）先證明，得到，代入即可求解．【詳解】解：（1）；（2）∵和均為直角，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴．20．（1）；（2）【分析】本題主要考查反比例函數，熟練掌握反比例函數是解題的關鍵．（1）根據題意，由體積底面積高即可得到答案；（2）將代入函數解析式即可得到答案．【詳解】（1）解：由于體積底面積高，；（2）解：將代入函數解析式，得，解得．答：施工隊施工時應該向地下報進．21．（1）（2）超速，理由見解析【分析】本題考查了解直角三角形的應用，銳角三角函數，速度、時間、路程之間的關系等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．（1）如圖作于D．則m，求出、即可解決問題．（2）求出汽車的速度，即可解決問題，注意統一單位．【詳解】（1）作，則在中，在中，，答：B，C之間的距離為．（2）這輛汽車超速，理由如下：這輛汽車超速．22．（1）見解析；（2）【分析】本題主要考查圓的切線的判定，角平分線的性質，切線長定理，構造直角三角形利用勾股定理解題是解題的關鍵．（1）過點作于，利用角平分線的性質定理可得即可證明；（2）利用勾股定理求出，設半徑為，利用切線長定理求出，所以，，利用勾股定理建立方程求出半徑，即可求出答案．【詳解】（1）解：過點作于，，，平分交于點D，，是圓的半徑，與相切；（2）解：設半徑為，，，是圓的切線，，，，，在，，解得，．23．（1）；（2）；（3）或【分析】本題主要考查一次函數與反比例函數的交點問題，熟練掌握待定系數法求函數的解析式是解題的關鍵．（1）將點代入一次函數，求出的值，得點A的坐標，把點A的坐標代入反比例函數即可得到答案；（2）求出點B的坐標，由函數的圖像即可得到取值范圍；（3）設，根據三角形的面積公式即可得到答案．【詳解】（1）解：將點代入一次函數，，故，將代入反比例函數，得；（2）解：由（1）得，聯立一次函數和反比例函數，得，解得，故，由圖像可知，的取值范圍為；（3）解：設，且，交x軸于點M，如圖；，，，解得，點P的坐標為或．

24．（1）（2）10噸【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理，任務1，設圓心為點，則點在延長線上，延長，則經過點，連結，設橋拱的半徑為，則，由勾股定理，垂徑定理，列出關于半徑的方程，即可解決問題；任務2，由勾股定理得到貨船不能通過圓形橋拱，通過計算，即可得到需要增加的貨物的噸數．【詳解】解：任務1，設圓心為點，則點在延長線上，延長，則經過點，連結，如圖，設橋拱的半徑為，則，，，，，，圓形拱橋的半徑為．任務2，根據圖3狀態，貨船不能通過圓形橋拱，至少要增加噸的貨物才能通過．理由：當是的弦時，與的交點為，連接，，如圖，四邊形為矩形，，，∵，，．，，，，根據圖3狀態，貨船不能通過圓形橋拱，船在水面部分可以下降的高度為．貨船的載重量每增加噸，則船身下降，噸，至少要增加10噸的貨物才能通過．25．（1）；（2）6；