-2023學(xué)年常州市金壇區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共16分）1．的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．13．下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．4．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示a、b，且，若，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A． B．0 C．3 D．5．計算的最后結(jié)果是（）A．1 B． C．5 D．6．下列等式成立的是（）A． B．C． D．7．下列整式中，是二次單項式的是（）A． B． C． D．8．觀察下列樹枝分權(quán)規(guī)律圖，若第n個圖樹枝數(shù)用表示，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題2分，共20分）9．計算：=______．10．若，則______．11比較大小：______．12．我國是世界人口大國，中央高度重視糧食安全，要求堅決守住1800000000畝耕地紅線．將數(shù)據(jù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13．，則______．14．一個兩位數(shù)，它的十位上數(shù)字是x，個位上數(shù)字是y，那么這個兩位數(shù)是_____．15．______．16．如圖，圓環(huán)中外圓周長比內(nèi)圓周長長，則外圓的半徑比內(nèi)圓的半徑大______m．17．遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”．如圖所示是一位母親記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是______天．18．已知數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：，，，，…，．按上述方法計算：當(dāng)時，______．三、計算（每小題16分，共16分）19（1）；（2）；（3）；（4）．四、計算與化簡（每小題16分，共16分）20．（1）；（2）；（3）化簡并求值：，其中；（4）化簡并求值：，其中，．五、解答題（第21、22題每小題4分，第23題6分，第24題8分，第25題10分，共32分）21．某種袋裝奶粉標(biāo)明標(biāo)準(zhǔn)凈含量為400g，抽檢其中8袋，記錄如下（“”表示超出標(biāo)準(zhǔn)凈含量，“”表示不足標(biāo)準(zhǔn)凈含量）：編號12345678差值/000這8袋奶粉的總凈含量是多少？22．某中學(xué)計劃安排兩位老師帶領(lǐng)部分學(xué)生參加紅色旅游。甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人1000元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：老師、學(xué)生都按8折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：老師全額收費(fèi)，學(xué)生按7.5折收費(fèi)．設(shè)參加這次紅色旅游的老師、學(xué)生共x人，（元），（元）分別表示選擇甲、乙兩家旅行社所需的費(fèi)用．（1）直接寫出，的表達(dá)式（用含有x的代數(shù)式表示）；（2）若老師、學(xué)生共有12人，選擇哪家旅行社更省錢？23．某長方形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色直角三角形地磚排列而成，如圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．【觀察思考】如圖2，當(dāng)正方形地磚只有1塊時，直角三角形地磚有6塊；如圖3，當(dāng)正方形地磚有2塊時，直角三角形地磚有8塊，……以此類推．【規(guī)律總結(jié)】（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則直角三角形地磚增加______塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則直角三角形地磚的塊數(shù)是______（用含有n的代數(shù)式表示）．【問題解決】（3）現(xiàn)有2021塊直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？剩余直角三角形地磚多少塊？24．如圖1所示是1個直角三角形紙片和2個小正方形紙片，直角三角形紙片的兩條直角邊長分別是a，b，2個小正方形紙片的邊長分別是a，b．如圖2，將4個完全一樣的直角三角形紙片和2個小正方形紙片拼成一個大正方形．（1）用兩種不同方法表示圖2中大正方形的面積：方法一：______；方法二：______；（2）觀察圖2，直接寫出，，，這四個代數(shù)式之間的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系求的值；（3）若直角三角形的兩條直角邊長均是正整數(shù)，且每個直角三角形的面積是3，直接寫出圖2中2個小正方形面積的和．25．?dāng)?shù)軸上，把點(diǎn)表示的數(shù)記為，點(diǎn)表示的數(shù)記為．在學(xué)習(xí)絕對值時，我們知道了絕對值的幾何含義：數(shù)軸上點(diǎn)之間的距離記作或．例如：當(dāng)，時，點(diǎn)之間的距離|；當(dāng)，時，點(diǎn)之間的距離；當(dāng)，時，點(diǎn)之間的距離；由此我們知道，一般情況下，點(diǎn)A，B之間的距離或．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)分別表示數(shù)，2．（1）填空：______；（2）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右移動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右移動，設(shè)移動的時間為秒．①移動中，點(diǎn)表示的數(shù)是______，點(diǎn)表示的數(shù)是______，點(diǎn)，之間的距離______（用含有的代數(shù)式表示）；②移動中，若點(diǎn)，之間相距4個單位長度，求t值；③在點(diǎn)C，D出發(fā)的同時點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右移動，在三個點(diǎn)移動的過程中，或在某種條件下是否會為定值？請分析并說明理由。參考答案一、選擇題（每小題2分，共16分）1．A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得的相反數(shù)等于：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”．2．B【解析】【分析】正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；0大于負(fù)數(shù)，小于正數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)就大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小．【詳解】解：最小的數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題關(guān)鍵．3．A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可．【詳解】A、是無理數(shù)，符合題意；B、小數(shù)點(diǎn)后的是無限循環(huán)的，則是有理數(shù)，不符題意；C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符題意；D、是有理數(shù)，不符題意,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．4．A【解析】【分析】由AB的長度結(jié)合A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出A，B表示的數(shù)【詳解】解：∵∴，兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)，∴可設(shè)表示的數(shù)為，則表示的數(shù)為，∵∴，解得：，∴點(diǎn)表示的數(shù)為-3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，相反數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．5．C【解析】【分析】先計算絕對值，再將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算即可得到最后結(jié)果．【詳解】解：原式，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值化簡和有理數(shù)的加減法運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是牢記絕對值定義與有理數(shù)運(yùn)算法則，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對概念的理解與應(yīng)用．6．D【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算以及乘法運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、a與不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算、乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用加減運(yùn)算以及乘法運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．B【解析】【分析】根據(jù)單項式的定義、單項式次數(shù)的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、是多項式，此項不符題意；B、是二次單項式，此項符合題意；C、是三次單項式，此項不符題意；D、是一次單項式，此項不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項式，熟記定義是解題關(guān)鍵．8．C【解析】【分析】根據(jù)已知圖中規(guī)律可得:，相減可得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：第1個圖：；第2個圖：；第3個圖：；第4個圖：；…第9個圖：；第10個圖：；得故選：C【點(diǎn)睛】本顆考查了圖形變化類的規(guī)律問題，根據(jù)圖形可知每一個樹枝上長著兩個小樹枝是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題2分，共20分）9．-6【解析】【詳解】試題分析：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得證，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.=-6．考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握有理數(shù)的乘法法則，即可完成.10．【解析】【分析】先移項，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)計算．【詳解】解：，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，如果原代數(shù)式為正，去掉絕對值后，其結(jié)果為本身；如果原代數(shù)式為負(fù)，去掉絕對值后，其結(jié)果為相反數(shù)．11．【解析】【分析】兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，比較絕對值大小后，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)比較大小的法則．12．【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．【解析】【分析】因為一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，一個數(shù)的平方也是非負(fù)數(shù)；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)（幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)數(shù)都等于0）列式計算求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵∴x+2=0；y-3=0∴x=-2；y=3∴x-y=-2-3=-5故答案為：-5．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的求值以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握哪些數(shù)是非負(fù)數(shù)（一個數(shù)的絕對值、一個數(shù)的偶次冪、一個數(shù)的算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)）和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：①非負(fù)數(shù)的最小值是0，②任意幾個非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)，③幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)數(shù)都等于0；正確得出x、y的值．14．##【解析】【分析】把十位上的數(shù)字x乘以10后加上y即可．【詳解】解：這個兩位數(shù)表示.

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．解決本題的關(guān)鍵是十位數(shù)的表示方法．15．##【解析】【分析】根據(jù)整式的減法法則計算即可得出答案．【詳解】解：依題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減法，比較簡單，需要熟練掌握整式加減法的運(yùn)算法則．16．1【解析】【分析】設(shè)內(nèi)圓的半徑為r，則外圓的半徑為R，利用周長公式列式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)內(nèi)圓的半徑為r，則外圓的半徑為R，根據(jù)題意得：，∴，則外圓的半徑比內(nèi)圓的半徑長．故答案：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圓的周長的計算公式．17．38【解析】【分析】由題可知，孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為123，化為十進(jìn)制數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為123，化為十進(jìn)制數(shù)為：（天），∴孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是38天．故答案為：38．【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為載體，主要考查了進(jìn)位制等基礎(chǔ)知識和運(yùn)算能力．解題的關(guān)鍵是會將五進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制．18．1013【解析】【分析】通過計算發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果2，，循環(huán)出現(xiàn)，再確定所求的和一共有674組循環(huán)多一個2，由此求解即可．【詳解】解：∵，∴，，，，…，∴運(yùn)算結(jié)果2，，循環(huán)出現(xiàn)，∵……1，∴，∵，∴，

故答案為：1013．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過計算，探索出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、計算（每小題16分，共16分）19．（1）7；（2）43；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)去括號原則先去括號，再從左往右依次計算即可；（2）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法分配律計算即可；（3）先算小括號和中括號內(nèi)的乘方，再算中括號內(nèi)的除法，然后算中括號內(nèi)的減法，最后算乘法即可；（4）先將小括號內(nèi)和中括號內(nèi)的乘方、減法，再算除法，最后算加法即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握以及明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序，即先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號要先做括號內(nèi)的運(yùn)算，注意乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用．四、計算與化簡（每小題16分，共16分）20．（1）；（2）；（3），；（4），．【解析】【分析】（1）直接合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可；（3）先化簡得，再把整體代入即可求出答案；（4）先去括號，合并同類項化簡，再把，代入求值即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3），∵，∴原式；（4）．當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡、求值，掌握合并同類法則是解題的關(guān)鍵．五、解答題（第21、22題每小題4分，第23題6分，第24題8分，第25題10分，共32分）21．這8袋奶粉的總凈含量是【解析】【分析】將表格中的差值相加，再加上8袋奶粉的標(biāo)準(zhǔn)總凈含量即可得．【詳解】解：．答：這8袋奶粉的總凈含量是．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用、有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，正確列出運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵．22．（1）；（2）選擇乙旅行社更省錢【解析】【分析】（1）根據(jù)兩家旅行社的優(yōu)惠條件，直接寫出，的表達(dá)式即可解答；（2）把代入（1）中的結(jié)論，進(jìn)行計算比較即可解答．【小問1詳解】解：由題意得：，，∴；；小問2詳解】解：當(dāng)時，，，∵，∴選擇乙家旅行社更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．23．（1）2；（2）；（3）需要正方形地磚1008塊，剩余直角三角形地磚1塊．【解析】【分析】（1）觀察圖形規(guī)律，即可得其值；（2）觀察圖形規(guī)律，可以把圖形看成是每塊正方形地磚配兩塊直角三角形地磚，再額外加4塊直角三角形地磚，進(jìn)而可得出其表達(dá)式；（3）當(dāng)使用的正方形地磚數(shù)量最多時，剩余直角三角形地磚最少，只需求出n的最大值即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可得，每增加1塊正方形地磚，則直角三角形地磚增加2塊．故答案為：2；【小問2詳解】解：根據(jù)題意可得，1塊正方形地磚時，直角三角形地磚為，2塊正方形地磚時，直角三角形地磚為，3塊正方形地磚時，直角三角形地磚為，，n塊正方形地磚時，直角三角形地磚為，即．故答案為：；【小問3詳解】解：根據(jù)題意可得，，解得：，∵n為整數(shù)，∴，當(dāng)時，，，∴需要正方形地磚1008塊，剩余直角三角形地磚1塊．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化以及列代數(shù)式，根據(jù)圖形的變化找出