2023年湖南省常德市澧縣中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

-

1?I7J7oI的倒數(shù)是（）

1B

A.-^2?C.2023D.-2023

2023

2.如圖，^AB//CD,44=110。，則41的度數(shù)為（）

A.IlO0

B.100°

C.80°

D.70°

3.下列運算正確的是（）

A.a2-a4—a6B.α2+α3=α5C.（ɑ2）3=a5D.a2÷a2=a

4.為響應(yīng)“雙減”政策，進一步落實“立德樹人、五育并智

10個、

舉”的思想主張，某學校積極推進學生綜合素質(zhì)評價改革，’‘

小明在本學期德、智、體、美、勞的評價得分如圖所示，其德，

?

各項的得分分別為9,8,10,8,7,則該同學這五項評價得

分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為（）

A.8,8,8

B.10,8,8.4

C.8,8,8.7

D.8,8,8.4

5.計算（口—E）X的結(jié)果是（）

A.?B.1C.y∕~5D.3

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+C的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是

（）

A.a<0,b>0

B.b2—4ac>0

C.方程a/+b%+c=0的解是%]=5,X2=—1

D.不等式a/+力工+c>0的解集是0<冗V5

7.一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時的示意圖（此

時4B〃Cz））,相關(guān)數(shù)據(jù)如圖（單位：Cm）.從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開狀態(tài)，點B,。之間的距離

減少了（）

8.定義：如果代數(shù)式4=+b]X+0（%≠O,αι,b[C]是常數(shù)）與B=ɑ2/++

c2（α2≠0,c?b2,C2是常數(shù)）,滿足的+a2=0<b1+b2=0,ct+C2=0,則稱這兩個代數(shù)式

力與B互為“和諧式”，對于上述“和諧式”4、B,下列三個結(jié)論正確的個數(shù)為（）

2

①若4=一/-g7π%-2,B—X—2nx+n,貝1]（m+”）2。23的值為一1；

②若k為常數(shù)，關(guān)于X的方程A=A與B=k的解相同，貝必=0；

③若p,q為常數(shù),PA+qB的最小值為p-q,則4有最小值，且最小值為1.

A.。個B.1個C.2個D.3個

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.如果一個數(shù)與-2023互為相反數(shù)，那么這個數(shù)是.

10.若占在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)X的取值范圍是.

11.從新冠疫情伊始，很多在外工作的游子為了全民健康沒有返鄉(xiāng)過年，時隔三年，2023年

春節(jié)終于可以闔家團圓，2023年春運人流量預(yù)計有2095000000人次，請將數(shù)據(jù)2095000000

用科學記數(shù)法表示為.

12.已知關(guān)于X,y的方程組C+3的解滿足％-y=3,則∕c的值為.

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知ZD=12,AB=8,AD

NBAD的角平分線4E交BC邊于點E,貝IICE的長為.

BEC

14.我國近十年的人口出生率及人口死亡率如圖所示.

我國人口出生率及死亡率統(tǒng)計圖

?人口出生率(%0)-人口死亡率(％0)

請根據(jù)該統(tǒng)計圖，寫出一條你獲取的信息：.

15.如圖，在菱形4BCD中，tan4=%M,N分別在邊4。，BC上，將四邊形AMNB沿MN翻

折，使力B的對應(yīng)線段EF經(jīng)過頂點D,延長NF交CC于點H,當EFj.AD時，黑的值為.

16.如圖，把圖(a)稱為二環(huán)三角形，它的內(nèi)角和+zβ+ZC+?A1+NBl+46；把圖(b)

稱為二環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和乙4+/B+NC++乙41++Z?Gι+ND1；依此規(guī)律，請

你探究：二環(huán)n邊形的內(nèi)角和為度.(用含葭的式子表示)

三、計算題（本大題共1小題，共5.0分）

（2（%—1）≥—4

17.解不等式組：3%-6/1并寫出它的正整數(shù)解.

<χ-1

四、解答題（本大題共9小題，共67.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題5.0分）

計算：√^^8+（-∣）^2-4sin45o+（π-2023）0.

19.（本小題6.0分）

先化簡，再求值：

Qg—京）+姜白，其中為滿足2x—6=（）?

20.（本小題6.0分）

某校英語考試采取網(wǎng)上閱卷的形式，己知該校甲、乙兩名教師各閱卷400張，甲教師的閱卷

速度是乙教師的2倍，結(jié)果甲教師比乙教師提前2個小時完成閱卷工作.求甲、乙兩名教師每小

時批閱學生試卷的張數(shù).

21.（本小題7.0分）

如圖，已知正比例函數(shù)y=gx與反比例函數(shù)圖象丫=5（卜>0）相交于4,B兩點，矩形4PBQ的

兩個頂點P,Q均在y軸上，且S矩形APBQ=4/虧.

（1）求k的值；

（2）從矩形APBQ的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式.

22.(本小題7.0分)

2022年4月23日，首屆全民閱讀大會在北京開幕.為落實大會精神，某中學開展了以''閱讀

新時代，奮進新征程”為主題的讀書活動.學校為了了解學生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機調(diào)查了

部分學生每周課外閱讀時間，設(shè)被調(diào)查的每名學生每周課外閱讀總時間為X小時，將它分為4

個等級：A(O≤x<2),B{2<x<4),C(4≤x<6),D(X≥6),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如

下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解決下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名學生；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在等級。中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人作為學校本次讀書活

動的宣傳員，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率.

學生課外閱讀總時間條形統(tǒng)計圖學生課外閱讀總時間扇形統(tǒng)計圖

23.(本小題8.0分)

如圖1,圖2分別是網(wǎng)上某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了如下信息：

滑桿DE、箱長BC、拉桿4B的長度都相等，即DE=BC=4B,點B、F在線段4C上，點C在DE

上，支桿DF=40cm,CE：CD=1：4,NDCF=45。，NCDF=37。.

圖1圖2

請根據(jù)以上信息，解決下列問題:

(1)求滑竿CE的長度;

(2)求拉桿端點4到水平滑桿ED的距離(結(jié)果精確到0.1).參考數(shù)據(jù)：Sin37。≈∣,cos37°≈小

tαn370≈∣,y∏.≈1.414.

24.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作O。交BC于點D,過點。作DE_LAC于點E.

(1)求證：DE是。。的切線;

(2)若AB=AC=6,tanZ-BAC=求DE的長.

25.(本小題10.0分)

已知二次函數(shù)y=x2+2bx-3b的圖象經(jīng)過點A(1,0).

yy

(1)求該二次函數(shù)的表達式；

(2)二次函數(shù)圖象與X軸的另一個交點為B,與y軸的交點為C,點P從點4出發(fā)在線段AB上以每

秒2個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速

度向點C運動，直到其中一點到達終點時，兩點停止運動，求面積的最大值；

(3)在點P、Q運動的過程中，是否存在使APBQ與ABOC相似的時亥“，如果存在，求出運動時

間3如果不存在，請說明理由.

26.(本小題10.0分)

定義：若四邊形有一組對角互補，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形

稱為“直角等鄰對補”四邊形，簡稱“直等補”四邊形.

(I)如圖1,正方形ABCD中E是CC上的點，將ABCE繞B點旋轉(zhuǎn),使BC與84重合，此時點E的

對應(yīng)點尸在ZM的延長線上，則四邊形BEDF(填“是”或“不是”)“直等補”四邊形:

(2)如圖2,已知四邊形ABCD是''直等補"四邊形，AB=BC=10,CD=2,AD>AB,過

點B作BE1ADTE.

①過C作CFIBF于點F,試證明：BE=DE,并求BE的長；

②若M是4。邊上的動點，求ABCM周長的最小值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：L壺I=/，

擊的倒數(shù)是2023,

故選：C.

先化簡絕對值，根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.

本題考查了絕對值的定義和倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1?

2.【答案】D

?z.2=Z.A=110°,

???Zl=180o-IlOo=70°,

故選D.

根據(jù)平行線的性質(zhì)和鄰補角解答即可.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等.

3.【答案】A

【解析】解：A.a2-a4=a6,故選項A符合題意;

ba?與α3不能合并，故選項B不符合題意;

C.(a2)3=a6,故選項C不符合題意;

D.a2÷a2=a0,故選項。不符合題意;

故選:A.

分別根據(jù)同底數(shù)累的乘法法則，合并同類項法則，器的乘方運算法則以及同底數(shù)累的除法法則判

斷即可.

本題考查了同底數(shù)罌的乘除法，塞的乘方以及合并同類項，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：該同學五項評價得分從小到大排列分別為7,8,8,9,10,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是8,所以眾數(shù)為8,

位于中間位置的數(shù)是8,所以中位數(shù)是8,

7+8+8+9+10

平均數(shù)為=8.4.

5

故選：D.

利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義寫出答案即可.

本題考查了統(tǒng)計的知識，掌握眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的計算方法是關(guān)鍵.

5.【答案】B

=3-2

=1,

故選：B.

先根據(jù)二次根式的乘法進行計算，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算，最后算減法即可.

本題考了二次根式的混合運算，能正確運用I二次根式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：由圖象可知，拋物線開口向下，所以α<0；對稱軸為直線X=T=2,所以b=-4a,

所以b>0,故A正確.

因為拋物線與X軸有兩個交點，所以F-4αc>0,故8正確.

由圖象和對稱軸公式可知，拋物線與X軸交于點(5,0)和(-1,0),所以方程也2+取+?=0的解是

XI=5,A?=-L故C正確.

由圖象可知，不等式αχ2+加；+c>O的解集是一1<%<5,故￡>錯誤.

故選：D.

根據(jù)函數(shù)圖象確定對稱軸、最大值、增減性、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系判斷即可.

本題考查的是二次函數(shù)3/=嶼2+法+?的圖象和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的對稱軸、最值、二次函數(shù)

與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：連接BD,如圖所示：

R

????ABD,

二空=M

ABBD

22

?W=麗，

???BD—5cm,

?,?點8,。之間的距離減少了5-2=3(CZn),

故選:B.

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：(?)VΛ=-X2-^mx-2,B=X2-2nx÷n,

依題意一Im—2幾=0,—2+n=0,

解得：n=2,m=-3,

?(m+n)2023=(—3+2)2。23=_?,故①正確;

②X的方程4=k與B=A的解相同，

即—0?χ2—b1x-c1-k=O與+?1χ+c1—fc=O的解相同，

22

?a1x+b1x+c1+k=a1x+b1x+C1—k,

■-k=0,故②正確；

22

@pA+qB=p(α1x+b1x+c1)+q(a2x+b2x+C2)

22

=p(α1x+b1x+Cl)-q(α1x+b1x+c1)

2

=(P-q')(a1x+b1x+c1),

pA+qB的最小值為P-q,

當p-q>0,

,2

??a1x+b1x+Cl的最小值為1,

.??A有最小值，且最小值為1,

當p-q<0,A有最大值，且最大值為1.

故③不正確.

故選：C.

根據(jù)新定義，得出m，n的值代入計算即可判斷①；

2

根據(jù)方程的解的定義以及新定義得出得出+b1χ+c1+fc=U1X+61X+C1-fc,即可判斷

②；

2

根據(jù)題意得出p4+qB=(p-<∕)(α1x+b1x+c1),即可判斷③.

本題考查了新定義運算，代數(shù)式求值，不等式的性質(zhì)，方程的解的定義，掌握新定義是解題的關(guān)

鍵.

9.【答案】2023

【解析】解：?：一個數(shù)與-2023互為相反數(shù)，

???這個數(shù)是2023,

故答案是：2023.

直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

此題主要考查了相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

10.【答案】x>3

【解析】解：由題意得，x-3>0,

解得X>3.

故答案為：X>3.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為O列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是代數(shù)式有意義的條件,掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為。是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】2.095×IO9

【解析】解:2095000000=2.095×IO9.

故答案為：2.095×IO9.

科學記數(shù)法的表示形式為aXIOrt的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定兀的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥10時,

n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法，關(guān)鍵是掌握n的值的確定方法，當原數(shù)大于等于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)

位減L

12.【答案】1

【解析】解："X-y=3,

■??X=y+3,

???關(guān)于％,y的方程組C[+3的解滿足X-y=3,

(y+3+y=4k+3①

Iy+3-2y=k②

2y一4k=0③

整理得:

k=3-y(4)

把④代入③得：2y-4(3一y)=0,

解得：y=2,

把y=2代入④得：fc=3—2=1,

故方程組的解是[二：，

故答案為：L

由題意得：x=y+3,再代入方程組得到關(guān)于鼠y的二元一次方程組，解方程組即可.

本題主要考查二元一次方程組的解，解答的關(guān)鍵是明確題意得到X=y+3,代入原方程得到一個

關(guān)于y與k的新的方程組.

13.【答案】4

【解析】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD/∕BC,AD=BC=12,

???Z.DAE=Z-BEA,

???AE平分Z?BAC,

???乙BAE=Z.DAE,

4BAE=Z.BEA,

???AB=BE=8,

???EC—4,

故答案為：4.

由平行四邊形的性質(zhì)可得AZV∕8C,AD=BC=12,由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得

?BAE=?BEA,可求4B=BE=8,即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

14.【答案】從2012年到2021年，我國人口出生率成下降趨勢，到2021年人口出生率比死亡率只

高出千分之0.3（答案不唯一）

【解析】解：由圖可知，從2012年到2021年，我國人口出生率成下降趨勢，到2021年人口出生

率比死亡率只高出千分之0.3.

故答案為：從2012年到2021年，我國人口出生率成下降趨勢，到2021年人口出生率比死亡率只

高出千分之0.3（答案不唯一）.

根據(jù)統(tǒng)計圖即可求解.

本題考查的是折線統(tǒng)計圖.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.折線統(tǒng)

計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況.

15.【答案W

【解析】解：如圖，由翻折不變性可知：?A=ZF,

?.L4DM

:?tanA=tanE=-=—，

3DE

可以假設(shè)：DM=4k,DE=3k,則EM=5k,AD=EF=CD=9k.

-AD//BCf

????A+?B=180o,

???乙DFH+乙EFN=180°,乙B=LEFN,

：?Z-A=Z.DFH,

VEF1AD1

：,Z-ADF=90°,

-AB//CDf

??.?A+?ADC=180°,

Λ?A+乙HDF=90°,

：,Z-HDF+乙DFH=90°,

???tan?DFH=tanA=&=2，

FH3

???DP=EF—DE=6fc,

24

ΛOH=第匕

2421

.?.CH=9fc-yk=yk,

DH_」k_8

’而=曠亍

故答案為今

如圖，由翻折不變性可知：乙4=AE,推出tαn4=tanE=W=器,可以假設(shè)：DM=4k,DE=3k,

3DE

則EM=5k,AD=EF=CD=9∕c.想辦法求出DH,CH即可解決問題.

本題考查翻折變換，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)解決問題,

屬于中考填空題中的壓軸題.

16.【答案】360(n—2)

【解析】解：如圖:

B1

(a)

(α)中：?A+?B+?C+?A1+NBl+4Cl=IX360°；

oo

(b)中：ZΛ+zβ+ZC+ZD+?A1+ZB1+Z,C1+乙Dl=(5-2)×180+180=2×360°；

.?.二環(huán)n邊形的內(nèi)角和為：36(Γ(n-2),

故答案為：360(n-2).

先求出圖(α),圖(6)中的內(nèi)角和，找出規(guī)律求解.

本題考查了圖形的變化類，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：解不等式2(x-l)≥-4得x≥-l,

解不等式亨<%一1得%<4,

不等式組的解集為：—l≤x<4,

不等式組的正整數(shù)解為：1,2,3.

【解析】本題主要考查了一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的正整數(shù)解，利用一元一

次不等式組的解法正確求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.解不等式組求出它的解集，再取正整

數(shù)解即可.

18.【答案】解：√^8+(-?-2-4sm45o+(π-2023)°

=2√~2+4-4×-?-+1

=2√^+4-2/^+1

=5.

【解析】首先計算零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)累、開平方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計算乘法，最

后從左向右依次計算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，

要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同

級運算要按照從左到右的順序進行.

19.【答案】解：原式=湍端÷含

_2(%+l)(x—1)

-(x—I)(X+1)X+2

2

~7+2'

V2x—6=O,

?,,%=3,

當K=3時，原式=|.

【解析】根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出工的值代入進行計算即可

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：設(shè)乙教師每小時批閱》張學生試卷，則甲教師每小時批閱2》張學生試卷，

根據(jù)題意得：駟—用=2,

X2x

解得：X=100,

經(jīng)檢驗，X=IOO是所列方程的解，且符合題意，

.??2x=2×100=200.

答：甲教師每小時批閱200張學生試卷，乙教師每小時批閱100張學生試卷.

【解析】設(shè)乙教師每小時批閱X張學生試卷，則甲教師每小時批閱2x張學生試卷，根據(jù)“該校甲、

乙兩名教師各閱卷400張，甲教師比乙教師提前2個小時完成閱卷工作”，可得出關(guān)于X的分式方

程，解之經(jīng)檢驗后，可得出乙教師的閱卷速度，再將其代入2x中，即可求出甲教師的閱卷速度.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)???四邊形APBQ為矩形，

.?.OA=^AB,0P=；PQ,AB=PQ,

???OA=OP=OB=OQf

"S矩形APBQ=

???S—0P=%S矩形APBQ=AΛ5

設(shè)4(機，2瓶)(機>0),

???OP上的高為m,

：??OP?m=?∕^^5,

..OP=—>

?m

八

,OA4=-2-√-T，

??m

VO∕l2=m2÷(?m)2,

.?.m2+?m)2=(―)2,整理得m4=16,

v2j'm/

???m=2,

???4(2,1),

???點4在反比例函數(shù)圖象y=^(fc>0)圖象上,

?/c=2×1=2；

(2)由(I)可知OP=√^^5,

???P(0,√~5))

二設(shè)直線4P的解析式為y=ax+√-5，

把4(2,1)代入得，2α+C=1,

l-<^5

?ɑ??--

二直線4P的解析式為y=≥≤≡χ+y∏5.

【解析】(I)利用矩形的性質(zhì)得出，OA=OP=OB=OQ,SAAOP=/S矩形APBQ=R，即可得到

^0P-m=y∕~5,求得04=OP=空工利用勾股定理得到M+=(”1)2,解得nt=2,

從而求得4(2,1),代入丫=5(/￡>0)即可求得左=2；

(2)利用待定系數(shù)法即可求得直線AP的解析式.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一

次函數(shù)的解析式，根據(jù)矩形的性質(zhì)求得SAAOP=；S矩強IPBQ=占是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】50

【解析】解：(1)：(1)本次共調(diào)查學生募=50(名),

故答案為：50；

(2)C等級人數(shù)為50-(4+13+15)=18(名)，

補全圖形如下：

學生課外閱讀總時間條形統(tǒng)計圖

(3)畫樹狀圖為:

中甲、乙兩名同學的概率為:?=3

Iz6

(1)由B等級人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)四個等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C等級人數(shù)，從而補全圖形；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好同時選中甲、乙兩名同學的結(jié)果數(shù)，然后根

據(jù)概率公式求解.

本題考查列表法與樹狀圖法，正確利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符

合事件4或B的結(jié)果數(shù)目zn,然后利用概率公式計算事件4或事件B的概率是解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）過點F作FGLCD,垂足為G,

在RtAOFG中，NCo尸=37°.OF=40cm,

3

???FG=DF-sin37o≈40×|=24(CTn),

4

DG=DF?cos37°≈40×ξ=32(cm),

在RtZkCTG中，?DCF=45°,

???DC=CG+DG=24+32=56(cm),

VCE:CD=1：4,

：?CE=；CD=14(cm),

：,DE=CE+CD=70(cm),

???滑竿DE的長度約為70cm；

(2)過點A作AHLCD,交CD的延長線于點H,

???DE=BC=AB=70cm,

?AC=ABΛ-BC=140(cm),

在Rt△ACH中，?ACH=45°,

.?.AH=AC-sin450=14OXy=70√^2≈99.0(Cm)，

拉桿端點4到水平滑桿ED的距離約為99.0cτn.

【解析】（I）過點尸作FG，C。，垂足為G,在RtADFG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FG,DG

的長，再在RtZkCFG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CG的長，從而求出CD的長，然后根據(jù)已

知CE：CD=1：4,求出CE的長，最后利用線段的和差關(guān)系求出OE的長，即可解答；

(2)過點4作AH1CD,交CD的延長線于點H,利用(1)的結(jié)論和已知可得AC=140cm,然后在RtΔ

ACH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CH的長，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)

鍵.

???AB是。。的直徑，

??ADB=90°,點O是的中點，

???AC-AB,

???點D是BC的中點，

???OD∕∕ACf

???DEJLAC9

??,OD1DE,

???OD是半徑，

OE是。。的切線；

(2)解：設(shè)AC與。0交于點F,連接8F,

??YB是。。直徑,

.?.Z.BFA=90°,

Vtan?BAC=7A7F=74?

???不妨設(shè)BF=3k,AF=4k,則AB=5",

VAB=6,

?Sk=6,

解得k=ξ,BF=?.

VDEA.ACfBFIAC,

??.CD//BF.

???點。是BC的中點，

??.E為C9的中點，

：.DE是&CFB的中位線，

9

.?.DE=

【解析】(I)連接。D,AD，利用圓周角定理得到乙4DB=90。，再證OD〃AC,從而得到。Dd.DE,

最后證得結(jié)論；

(2)設(shè)AC與。。交于點凡連接BF,由圓周角定理得到4B%=90。，在Rt△4BF中，根據(jù)三角函

數(shù)的定義和勾股定理求得BF=?，證得DE是ACFB的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求

出。E.

本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，三角形中位線的性質(zhì)，熟

練掌握切線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)把點TI(LO)代入y=x2+2bx-3b得：1+2b-3b=0,

解得：b=l,

???二次函數(shù)的表達式為：y=%2+2x-3；

(2)過Q作QNJLoB于N,如圖：

=

在y=%2+2%—3中，令％=O得y=—3,令y=O得A?=-3,X21?

?C(0,-3),8(-3,0),/(1,0),

?AB=4,OB=OC=3,BC=3。，

設(shè)運動時間為3則BQ=3AP=23

???BP=4—23

Vsin?NBQ=sin?OBCf

嚼嚙，畔=篇

NQ=節(jié)√~2t，

???SABPQ=^BP?NQ=1(4—2t)×-γ^t=—?^t2+y∕~2t=——I)2+

MΛΛLΛLΛ4LΛ

V-殍<0，

???當t=1時，△BPQ面積的最大值為好；

(3)在點P、Q運動的過程中，存在使APBQ與AB。C相似的時刻，理由如下：

V乙PBQ=40BC,NBoC=90°,

：?△PBQ與△BoC相似只需4PBQ為直角三角形，

①當NPQB=90。時，如圖：

：.4OBC=45o,

PBQ是等腰直角三角形，BP=y∏BQ,

：-4—2t=√^^∑t,

解得t=4-2產(chǎn)

?t=，7(4-2t),

綜上所述，t的值為4-2產(chǎn)或竺尹.

【解析】(1)把點4(1,0)代入解析式，求出b的值，即可得到解析式；

(2)過點Q作QN_L48于點N,利用翳=器表示出△BPQ的高NQ,然后表示出△BPQ的面積，利用

二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大面積；

(3)?zPBQ=?OBC,NBOC=90。，知△PBQ與△BOC相似只需△PBQ為直角三角形，分兩種情

況：①當NPQB=90。時，APBQ是等腰直角三角形，BP=OBQ,有4-2t=∕It,解得t=

4-2√"l;②當NBPQ=90。時，t=λΓΣ(4-2t),解得t=VN

本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及二次函數(shù)解析式、拋物線與坐標軸的交點坐標、三角形面積

等知識，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合和分類討論思想的應(yīng)用.

26.【答案】是

【解析】解：(1)將ABCE繞B點旋轉(zhuǎn)，BC與Ba重合，點E的對應(yīng)點F在D4的延長線上,

圖1

：?Z-ABF=?CBE,BF=BE,

???四邊形ABCD是正方形，

Z-ABC=?D=90°,

????ABE+Z-CBE=90°,

???Z,ABE+乙ABF=90o,BPzEFF=乙D=90°,

???乙EBF+=180°,

VZ-EBF=90o,BF=BE,

??.四邊形BEDF是“直等補”四邊形.

故答案為：是；

(2)①證明：??,四邊形ABCD是“直等補”四邊形，AB=