數學發展的歷史7）班課題組研究性學習課題：數學發展的歷史研究性學習課題：數學發展的歷史指導教師：黃夏秋組長：彭森鑫成員：蘭克清鐘水玲鐘麗英雷玉婷連艷

研究性學習課題：數學發展的歷史數學在實際需要的基礎之上產生并發展起來的．它經經歷了不同時期的過渡，才逐漸變的完善起來．不同時期的數學有其特點，直到現階段，數學仍然在不斷發展．隨著實踐帶來新的發展．數學發展史的總括研究性學習課題：數學發展的歷史數學素養包括數學科學知識、數學能力和數學思想素養三個方面。形成數學素養的關鍵是在數學教育中讓學生理解數學中蘊涵的精神、思想、觀念等內容,并培養他們運用數學的思想和方法去處理數學問題和現實問題的意識。數學科學知識都是前人科學研究的成果,將數學史融入數學教學中,使學生在歷史背景或框架中學習數學科學知識,可以使學生更準確地理解數學概念和數學理論,并從數學史中了解數學家的工作方法,體會數學家的思維方式,從中汲取營養,形成主動的學習態度、創新的人格品質,激發出新的思想火花,創造出新的數學方法,頑強地攻克數學問題,提高數學思維能力。一些成功人士往往把學生時代所學到的那些具體的數學知識忘得一干二凈,但那些銘刻于腦海中的數學精神和數學思想方法,以及由此培養出來的數學能力卻長期地在他們的生活和工作中發揮著重要作用研究性學習課題：數學發展的歷史研究內容１數學史的研究對象２數學史的分期３數學史的發展４幾次重大的思想方法突破５中外著名數學家６數學發展的意義及特點７總結研究性學習課題：數學發展的歷史數學史的研究對象

數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響。因此，數學史研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內容，是一門交叉性學科．

研究性學習課題：數學發展的歷史

數學史研究的任務在于，弄清數學發展過程中的基本史實，再現其本來面貌，同時透過這些歷史現象對數學成就、理論體系與發展模式作出科學、合理的解釋、說明與評價，進而探究數學科學發展的規律與文化本質。作為數學史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數理分析、比較研究等方法。

學史既屬史學領域，又屬數學科學領域，因此，數學史研究既要遵循史學規律，又要遵循數理科學的規律。根據這一特點，可以將數理分析作為數學史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真偽莫辨的情況下，站在現代數學的高度，對古代數學內容與方法進行數學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數理分析實際上是“古”與“今”間的一種聯系。

研究性學習課題：數學發展的歷史

數學發展具有階段性，因此研究者根據一定的原則把數學史分成若干時期。目前學術界通常將數學發展劃分為以下五個時期：

1．數學萌芽期（公元前600年以前）；

2．初等數學時期（公元前600年至17世紀中葉）；

3．變量數學時期（17世紀中葉至19世紀20年代）；

4．近代數學時期（19世紀20年代至第二次世界大戰）；

5．現代數學時期（20世紀40年代以來）。

數學史的分期研究性學習課題：數學發展的歷史數學史的發展古代數學史：

①古希臘曾有人寫過《幾何學史》，未能流傳下來。

②5世紀普羅克洛斯對歐幾里得《幾何原本》第一卷的注文中還保留有一部分資料。

③中世紀阿拉伯國家的一些傳記作品和數學著作中，講述到一些數學家的生平以及其他有關數學史的材料。

④12世紀時，古希臘和中世紀阿拉伯數學書籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是數學研究，也是對古典數學著作的整理和保存。

研究性學習課題：數學發展的歷史近代西歐各國的數學史：

是從18世紀，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時開始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《數學史》（1799～1802年又經J.de拉朗德增補）為代表。從19世紀末葉起，研究數學史的人逐漸增多,斷代史和分科史的研究也逐漸展開,1945年以后，更有了新的發展。19世紀末葉以后的數學史研究可以分為下述幾個方面。

①通史研究代表作可以舉出M.B.康托爾的《數學史講義》

③古埃及和巴比倫數學史把巴比倫楔形文字泥板算書和古埃及紙草算書譯成現代文字是艱難的工作。范·德·瓦爾登的《科學的覺醒》(1954)一書，則又加進古希臘數學史，成為古代世界數學史的權威性著作之一。

④斷代史和分科史研究德國數學家（C.）F.克萊因著的《19世紀數學發展史講義》(1926～1927)一書，是斷代體近現代數學史研究的開始，它成書于20世紀，但其中所反映的對數學的看法卻大都是19世紀的。直到1978年法國數學家J.迪厄多內所寫的《1700～1900數學史概論》出版之前，斷代體數學史專著并不多，但卻有（C.H.）H.外爾寫的《半個世紀的數學》之類的著名論文。②古希臘數學史許多古希臘數學家的著作被譯成現代文字研究性學習課題：數學發展的歷史

⑤歷代數學家的傳記以及他們的全集與《選集》的整理和出版這是數學史研究的大量工作之一。此外還有多種《數學經典論著選讀》出現，輯錄了歷代數學家成名之作的珍貴片斷。

⑥專業性學術雜志最早出現于19世紀末，現代則有國際科學史協會數學史分會主編的《國際數學史雜志》。

中國數學史：

中國以歷史傳統悠久而著稱于世界，在歷代正史的《律歷志》“備數”條內常常論述到數學的作用和數學的歷史。例如較早的《漢書·律歷志》說數學是“推歷、生律、制器、規圓、矩方、權重、衡平、準繩、嘉量，探賾索穩,鉤深致遠,莫不用焉”。《隋書·律歷志》記述了圓周率計算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷代正史《列傳》中，有時也給出了數學家的傳記。正史的《經籍志》則記載有數學書目。

數學發展史上的三次危機

無理數的發現──第一次數學危機無窮小是零嗎？──第二次數學危機18世紀，微分法和積分法在生產和實踐上都有了廣泛而成功的應用悖論的產生---第三次數學危機數學史上的第三次危機，是由1897年的突然沖擊而出現的

研究性學習課題：數學發展的歷史幾次重大的思想方法突破承認“無理數”是對“萬物皆數”的思想解放

古希臘有一個畢達哥拉斯學派，是一個研究數學、科學和哲學的團體。他們認為“數”是萬物的本源，是數學嚴密性和次序性的唯一依據，是在宇宙體系里控制著自然的永恒關系，數是世界的準則和關系，是決定一切事物的，“數統治著宇宙”，支配著整個自然界和人類社會。但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究1與2的比例中項時，發現沒有一個能用整數比例寫成的數可以表示它。無理數的發現推翻了畢達哥拉斯等人的信條，打破了所謂給定任何兩個線段，必定能找到第三個線段使得給定的線段都是這個線段的整數倍。研究性學習課題：數學發展的歷史2微積分的產生是第二次思想解放

第二次數學危機源于極限概念的提出。微積分的問題，實際上就是解決連續與極限的問題．牛頓在發明微積分的時候，牛頓合理地設想：Δt越小，這個平均速度應當越接近物體在時刻t時的瞬時速度。這一新的數學方法，但由于它邏輯上的不完備也使貝克萊主教曾猛烈地攻擊牛頓的微分概念。

研究性學習課題：數學發展的歷史3非歐幾何的誕生是第三次思想解放

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希臘人在幾何學上取得很大成就，最典型的是《幾何原本》。

《幾何原本》從五個公理、五個公設出發推演出有關的數學問題，這就給了人們一個價值尺度，一把尺子。非歐幾何的創建打破了2000多年來歐氏幾何一統天下的局面，從根本上革新和拓寬了人們對幾何學觀念的認識。4羅索悖論引出的數學基礎研究是第四次思想解放,MGEO

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第三次危機，涉及到了“數學自身的基礎是什么”的根本問題。它的起因是19世紀的弗雷格根據康托爾創立的集合論思想撰寫一本《算術基礎》，其主要思想是把算術的基礎全部歸結為邏輯，以期能建立：數學→算術→邏輯的模式，筑起數學的大廈。研究性學習課題：數學發展的歷史中外著名數學家

祖沖之在數學上的杰出成就，是關于圓周率的計算．祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鉆研，反復演算，求出π3.1415926與3.1415927之間。并得出了π分數形式的近似值，取為約率，取為密率，其中取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以內最接近π值的分數。祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數學家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算。他們當時采用的一條原理是："冪勢既同，則積不容異。"了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為"祖暅原理"。打印祖沖之研究性學習課題：數學發展的歷史

畢達哥拉斯(Pythagoras,572BC?～497BC?),古希臘數學家、哲學家。畢達哥拉斯和他的學派在數學上有很多創造，尤其對整數的變化規律感興趣。例如，把(除其本身以外)全部因數之和等于本身的數稱為完全數(如6，28，496等)，而將本身大于其因數之和的數稱為盈數；將小于其因數之和的數稱為虧數。他們還發現了“直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方”，西方人稱之為畢達哥拉斯定理，我國稱為勾股定理。在幾何學方面，畢達哥拉斯學派證明了“三角形內角之和等于兩個直角”的論斷；研究了黃金分割；發現了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體只有五種——正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。畢達哥拉斯研究性學習課題：數學發展的歷史高斯（C.F.Gauss,1777.4.30～1855.2.23）是德國數學家、物理學家和天文學家．高斯的學術地位，歷來為人們推崇得很高。他有“數學王子”、“數學家之王”的美稱、被認為是人類有史以來“最偉大的三位（或四位）數學家之一”（阿基米德、牛頓、高斯或加上歐拉）。高斯的研究領域，遍及純粹數學和應用數學的各個領域，并且開辟了許多新的數學領域，從最抽象的代數數論到內蘊幾何學，都留下了他的足跡。高斯研究性學習課題：數學發展的歷史1910年11月12日，華羅庚生于江蘇省金壇縣。他上完初中一年級后，因家境貧困而失學了，只好替父母站柜臺，但他仍然堅持自學數學。經過自己不懈的努力，他的《蘇家駒之代數的五次方程式解法不能成立的理由》論文，被清華大學數學系主任熊慶來教授發現，邀請他來清華大學；華羅庚被聘為大學教師，這在清華大學的歷史上是破天荒的事情1936年夏，已經是杰出數學家的華羅庚，作為訪問學者在英國劍橋大學工作兩年。他懷著強烈的愛國熱忱，為西南聯合大學講課。華羅庚十分注意數學方法在工農業生產中的直接應用。他經常深入工廠進行指導，進行數學應用普及工作，并編寫了科普讀物。華羅庚還是一位數學教育家，他培養了像王元、陳景潤、陸啟鏗、楊樂、張廣厚等一大批卓越數學家。華羅庚研究性學習課題：數學發展的歷史（1）數學史的科學意義

每一門科學都有其發展的歷史，作為歷史上的科學，既有其歷史性又有其現實性。其現實性首先表現在科學概念與方法的延續性方面，今日的科學研究在某種程度上是對歷史上科學傳統的深化與發展，或者是對歷史上科學難題的解決，因此我們無法割裂科學現實與科學史之間的聯系。數學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續性．科學史的現實性還表現在為我們今日的科學研究提供經驗教訓和歷史借鑒同時，總結我國數學發展史上的經驗教訓，對我國當今數學發展不無益處。

數學史發展的意義及特點研究性學習課題：數學發展的歷史

“數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說”。數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主要力量。因而數學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。美國數學史家m.克萊因曾經說過:“一個時代的總的特征