課時素養評價四十八函數的實際應用(15分鐘30分)1.隨著社會發展對環保的要求,越來越多的燃油汽車被電動汽車取代,為了了解某品牌的電動汽車的節能情況,對某一輛電動汽車“行車數據”的兩次記錄如表:記錄時間累計里程(單位:公里)平均耗電量(單位:kW·h/公里)剩余續航里程(單位:公里)2020年1月1日50000.1253802020年1月2日51000.126246（注:累計里程指汽車從出廠開始累計行駛的路程,累計耗電量指汽車從出廠開始累計消耗的電量,平均耗電量=QUOTE,剩余續航里程=QUOTE）下面對該車在兩次記錄時間段內行駛100公里的耗電量估計正確的是()A.等于12.5kW·hkW·h到12.6kW·h之間C.等于12.6kW·hD.大于12.6kW·h【解析】選D.由題意可得:5100×0.1265000×0.125=642.6625=17.6,所以對該車在兩次記錄時間段內行駛100公里的耗電量估計為17.6kW·h.2.某網站開展了以核心價值觀為主題的系列宣傳活動,并將“社會主義核心價值觀”作為關鍵詞便于網民搜索.此后,該網站的點擊量每月都比上月增長50%,那么4個月后,該網站的點擊量和原來相比,增長為原來的 ()A.2倍以上,但不超過3倍B.3倍以上,但不超過4倍C.4倍以上,但不超過5倍D.5倍以上,但不超過6倍【解析】選D.4個月后網站點擊量變為原來的QUOTE=QUOTE,所以是5倍以上,但不超過6倍.3.某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖,引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動物,已知該動物的繁殖數量y(單位:只)與引入時間x(單位:年)的關系為y=alog2(x+1),若該動物在引入一年后的數量為100只,則第7年它們發展到()A.300只 B.400只C.600只 D.700只【解析】選A.將x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得,100=alog2(1+1),解得a=100,所以當x=7時,y=100log2(7+1)=300.4.甲打算從A地出發至B地,現有兩種方案:第一種:在前一半路程用速度v1,在后一半路程用速度v2(v1≠v2),平均速度為QUOTE;第二種:在前一半時間用速度v1,在后一半時間用速度v2(v1≠v2),平均速度為QUOTE;則QUOTE,QUOTE的大小關系為 ()A.QUOTE>QUOTE B.QUOTE<QUOTEC.QUOTE=QUOTE D.無法確定【解析】選B.第一種:設總路程為2s,則QUOTE=QUOTE=QUOTE,第二種:設時間為2t,則QUOTE=QUOTE=QUOTE,,QUOTEQUOTE=QUOTEQUOTE=QUOTE=QUOTE>0,所以QUOTE>QUOTE.5.生產一定數量的商品的全部費用稱為生產成本,某企業一個月生產某種商品x萬件時的生產成本為C(x)=QUOTEx2+2x+20(萬元).一萬件售價為20萬元,為獲取更大利潤,該企業一個月應生產該商品數量為________萬件.

【解析】利潤L(x)=20xC(x)=QUOTE(x18)2+142,當x=18時,L(x)有最大值.答案:186.李莊村某社區電費收取有以下兩種方案供農戶選擇:方案一:每戶每月收管理費2元,月用電不超過30度,每度0.4元,超過30度時,超過部分按每度0.5元.方案二:不收管理費,每度0.48元.(1)求方案一收費L(x)元與用電量x(度)間的函數關系;(2)小李家九月份按方案一交費34元,問小李家該月用電多少度?(3)小李家月用電量在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好?【解析】(1)當0≤x≤30時,L(x)=2+0.4x;當x>30時,L(x)=2+30×0.4+(x30)×0.5=0.5x1,所以L(x)=QUOTE(2)當0≤x≤30時,由L(x)=2+0.4x=34,解得x=80,舍去;當x>30時,由L(x)=0.5x1=34,解得x=70,所以小李家該月用電70度.(3)設按第二方案收費為F(x)元,則F(x)=0.48x,當0≤x≤30時,由L(x)<F(x),解得2+0.4x<0.48x,解得x>25,所以25<x≤30;當x>30時,由L(x)<F(x),得0.5x1<0.48x,解得x<50,所以30<x<50,綜上25<x<50.故小李家月用電量在25度到50度范圍內(不含25度、50度)時,選擇方案一比方案二更好.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.2019年8月到11月這四個月的某產品價格的市場平均價f(x)(單位:元/千克)與時間x(單位:月份)的數據如表x891011f(x)28.0033.9936.0034.02現有三種函數模型:①f(x)=bx+a;②f(x)=ax2+bx+c;③f(x)=QUOTE+a,找出你認為最適合的函數模型,并估計2019年12月份的該產品市場平均價()A.②,28元/千克 B.①,25元/千克C.②,23元/千克 D.③,21元/千克【解析】選A.因為f(x)的值隨x的值先增后減,所以選f(x)=ax2+bx+c最合適.第二組數據近似為(9,34),第四組近似為(11,34),得f(x)圖象的對稱軸為x=10,故f(12)=f(8)=28.2.某企業今年3月份產值為a萬元,4月份比3月份減少了10%,5月份比4月份增加了15%,則5月份的產值是 ()A.(a10%)(a+15%)萬元B.a(110%)(1+15%)萬元C.(a10%+15%)萬元D.a(110%+15%)萬元【解析】選B.由題意,5月份的產值為a(110%)(1+15%)萬元.3.某人若以每股17.25元的價格購進股票一萬股,可以預知一年后以每股18.96元的價格銷售.已知該年銀行利率為0.8%,按月計復利,為獲取最大利潤,某人應將錢[注:(1+0.8%)12≈1.100339] ()A.全部購買股票B.全部存入銀行C.部分購買股票,部分存銀行D.購買股票或存銀行均一樣【解析】選B.買股票利潤:x=(18.9617.25)×10000,存銀行利潤:y=17.25×10000×(1+0.8%)1217.25×10000,計算得x<y.4.衣柜里的樟腦丸隨著時間揮發而體積縮小,剛放進的新丸的體積為a,經過t天后體積V與天數t的關系式為V=a·ekt.已知新丸經過50天后,體積變為QUOTEa.若一個新丸體積變為QUOTEa,則需經過的天數為 ()A.125 B.100 C.75 D.50【解析】選C.由已知得QUOTEa=a·e50k,即e50k=QUOTE=QUOTE,所以QUOTEa=QUOTE·a=(e50kQUOTE·a=ek·75·a,所以t=75.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.某工廠生產一種溶液,按市場要求雜質含量不得超過0.1%,而這種溶液最初的雜質含量為2%,現進行過濾,已知每過濾一次雜質含量減少QUOTE,則使產品達到市場要求的過濾次數可以為(參考數據:lg2≈0.301,lg3≈0.477) ()A.6 B.9 C.8 D.7【解析】選BC.設經過n次過濾,產品達到市場要求,則QUOTE×QUOTE≤QUOTE,即QUOTE≤QUOTE,由nlgQUOTE≤lg20,即n(lg2lg3)≤(1+lg2),得n≥QUOTE≈7.4.6.如圖,摩天輪的半徑為40米,摩天輪的軸O點距離地面的高度為45米,摩天輪勻速逆時針旋轉,每6分鐘轉一圈,摩天輪上的點P的起始位置在最高點處,下面的有關結論正確的有 ()A.經過3分鐘,點P首次到達最低點B.第4分鐘和第8分鐘點P距離地面一樣高C.從第7分鐘至第10分鐘摩天輪上的點P距離地面的高度一直在降低D.摩天輪在旋轉一周的過程中點有2分鐘距離地面不低于65米【解析】選ABD.可以以點O在地面上的垂足為原點,OP所在直線為y軸,與OP垂直的向右的方向為x軸正方向建立坐標系,設y=Asin(ωx+φ)+k,x表示時間.由題意可得A=40,k=45,PQUOTE,T=6,可得ω=QUOTE=QUOTE,故有點P離地面的高度y=40sinQUOTE+45=40cosQUOTEx+45.A.經過3分鐘,y=40cosQUOTE+45=5.點P首次到達最低點,正確;B.第4分鐘和第8分鐘點P距離地面的高度分別為f(4)=40cosQUOTE+45=25,f(8)=40cosQUOTE+45=25.所以第4分鐘和第8分鐘點P距離地面一樣高,正確;C.從第7分鐘至第9分鐘摩天輪上的點P距離地面的高度一直在降低,而從第9分鐘至第10分鐘摩天輪上的點P距離地面的高度開始上升.C項不正確.D.由40cosQUOTEx+45=65,化為:cosQUOTEx=QUOTE,取QUOTEx=QUOTE,可得x=1.結合圖形可得:摩天輪在旋轉一周的過程中點P有2分鐘距離地面不低于65米.因此正確.三、填空題(每小題5分,共10分)7.要制作一個容積為4m3,高為1m的無蓋長方體容器,已知該容器的底面造價為20元/m2,側面造價為10元/m2,則該容器的最低造價是______元.

【解析】設容器底的長和寬分別為am,bm,成本為y元,所以S底=ab=4,y=20S底+10[2(a+b)]=20(a+b)+80≥20×2QUOTE+80=160,當且僅當a=b=2時,y取最小值160,則該容器的最低造價為160元.答案:1608.(2020·菏澤高一檢測)某制造商制造并出售圓柱形瓶裝的某種飲料,瓶子的底面半徑是r,高h=QUOTEr(單位:cm),一個瓶子的制造成本是0.8πr2分,已知每出售1mL(注:1mL=1cm3)的飲料,制造商可獲利0.2分,且制造商能制造的瓶子底面的最大半徑為6cm.記每瓶飲料的利潤為f(r),則f(3)=________,其實際意義是________.

【解析】f(r)=0.2·πr2·QUOTEr0.8πr2=QUOTE0.8πr2(0<r≤6),故f(3)=7.2π7.2π=0.表示當瓶子底面半徑為3cm時,利潤為0.答案:0當瓶子底面半徑為3cm時,利潤為0四、解答題(每小題10分,共20分)9.(2020·上海高一檢測)某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品,其生產的總成本y(萬元)與年產量x(噸)之間的函數關系式可以近似地表示為y=QUOTE48x+8000,已知此生產線年產量最大為230噸.(1)求年產量為多少噸時,生產每噸產品的平均成本P(年總成本除以年產量)最低,并求最低成本;(2)若每噸產品平均出廠價為40萬元,且生產的產品全部售完,那么當年產量為多少噸時,年總利潤可以獲得最大?最大利潤是多少?【解析】(1)y=QUOTE48x+8000,0<x≤230.所以P=QUOTE=QUOTE+QUOTE48≥2QUOTE48=32,當且僅當x=200時取等號.所以年產量為200噸時,生產每噸產品的平均成本P最低,最低成本為32萬元.(2)設利潤為z萬元,則z=40xy=40xQUOTE+48x8000=QUOTEx2+88x8000=QUOTE(x220)2+1680,即年產量為220噸時,利潤最大為1680萬元.10.為凈化新安江水域的水質,市環保局于2017年年底在新安江水域投入一些蒲草,這些蒲草在水中的蔓延速度越來越快,2018年二月底測得蒲草覆蓋面積為24m2,2018年三月底測得覆蓋面積為36m2,蒲草覆蓋面積y(單位:m2)與月份x(單位:月)的關系有兩個函數模型y=kax(k>0,a>1)與y=mx2+n(m>0)可供選擇.(1)分別求出兩個函數模型的解析式;(2)若市環保局在2017年年底投放了11m2的蒲草,試判斷哪個函數模型更合適?并說明理由;(3)利用(2)的結論,求蒲草覆蓋面積達到320m2的最小月份.(參考數據:lg2=0.3010,lg3=0.4771)【解析】(1)由已知QUOTE?QUOTE所以y=QUOTE.由已知QUOTE?QUOTE所以y=QUOTEx2+QUOTE.(2)若用模型y=QUOTE,則當x=0時,y1=QUOTE,若用模型y=QUOTEx2+QUOTE,則當x=0時y2=QUOTE,易知使用模型y=QUOTE更為合適.(3)由QUOTE≥320?x≥QUOTE30,故x≥QUOTE30=QUOTE=QUOTE=QUOTE≈8.39,故蒲草覆蓋面積達到320m2的最小月份是9月.1.某商貿公司售賣某種水果.經市場調研可知:在未來20天內,這種水果每箱的銷售利潤r(單位:元)與時間t(1≤t≤20,t∈N,單位:天)之間的函數關系式為r=QUOTEt+10,且日銷售量y(單位:箱)與時間t之間的函數關系式為y=1202t,(1)第4天的銷售利潤為________元;

(2)在未來的這20天中,公司決定每銷售1箱該水果就捐贈m(m∈N*)元給“精準扶貧”對象.為保證銷售積極性,要求捐贈之后每天的利潤隨時間t的增大而增大,則m的最小值是__