基礎夯實練28函數y=Asin(3χ+o)

1.(2023?武漢模擬)為了得到y=sine一§的圖象，只需將產SinX圖象上每一點的縱坐標不

變()

ITT

A.每一點的橫坐標變為原來的;，再向右平移卷個單位長度

B.每一點的橫坐標變為原來的4倍，再向右平移T個單位長度

C.先向右平移個單位長度，再把每一點的橫坐標變為原來的4倍

O

TT1

D.先向右平移;個單位長度，再把每一點的橫坐標變為原來的"

2.(2023?煙臺模擬)函數HX)=Sin,-施圖象是由函數g(x)的圖象向左平移°(0<局個單

位長度得到的，若g?=-/(9,則夕的值為()

,兀C兀一兀C兀

?-?B4C6D12

3.(多選)血壓(BP)是指血液在血管內流動時作用于單位面積血管壁的側壓力，它是推動血液

在血管內流動的動力.血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓.在未使用抗高血壓

藥的前提下，18歲以上成人的收縮壓與14OmmHg或舒張壓290mmHg,則說明該成人有高

血壓.設從未使用抗高血壓藥的陳華今年45歲，從某天早晨6點開始計算(即早晨6點時，f

=0h),他的血壓p(∕)(mmHg)與經過的時間r(h)滿足關系式/;(/)=115+20Sin像+§,貝∣J下列

選項中正確的是()

A.當天早晨6?7點，陳華的血壓逐漸上升

B.當天早晨9點時陳華的血壓為125mmHg

C.當天陳華沒有高血壓

D.當天陳華的收縮壓與舒張壓之差為40mmHg

4.(2023?湘潭模擬)已知函數Λx)=Asin(ωx+^A>0,ω>0,IM)的部分圖象如圖所示，則

將y=Ax)的圖象向左平移號個單位長度后，得到的圖象對應的函數解析式為()

πHTT

~b~12~

A.y=-cos2xB.y=cos2x

5.（2023?九江模擬）已知函數犬X）=COS3—W）,先將其圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來

的4倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移?管TT個單位長度，得到函數g（x）的圖象，則（）

A.g（x）的最小正周期是2π

B.g（x）的最小值為一2

C.g（x）在（0,兀）上單調遞增

D.g（x）的圖象關于點80）對稱

6.已知函數7U）=—si?（oθ）的最小正周期為π,若將其圖象沿X軸向右平移α（α>0）個單

位長度，所得圖象關于直線X=E對稱，則實數。的最小值為（）

C兀-3兀C兀

A.πBbCZ-Dq

7.（2022?鎮江模擬）已知函數於）=2SinG+款將函數尸危）的圖象向左平移衿單位長度，

得到函數y=g（x）的圖象，則g（x）在［0,2兀］上的單調遞減區間為.

8.（2023?蕪湖模擬）函數y=sin（2x+0）（∣渥）的圖象向右平移齡單位長度后所得函數圖象關

于y軸對稱，貝!jφ=.

9.（2022?杭州模擬）求范圍和圖象:

JT1

（Dy=SinX的函數圖象先向左平移￡個單位長度，然后橫坐標變為原來的;，得到火X）的圖象，

求於）在［o,上的取值范圍；

⑵如圖所示，請用“五點法”列表，并畫出函數y=2sin（2x+；）在一個周期內的圖象.

2x+f

X

y

10.(2023?重慶模擬)已知函數以)=小Sin(OX+2CoS2^+機的最小值為-2.

(1)求函數於?)的最大值；

(2)把函數y=∕(x)的圖象向右平移言個單位長度，可得函數y=g(x)的圖象，且函數y=g(x)在

0,和TT上單調遞增，求”的最大值.

IL函數加：)=ASin(3x+[)+h??<p?<^)的圖象如圖，則√(x)的解析式和S=∕O)+X1)+^2)+-+

?2020)+/(2021)+/2022)+/2023)的值分別為()

O?1234X

A./（x）=z^sin2TLV÷1,S=2023

B.Xx）=^sin2πx+1,S=2023^

C.危）=3Sin條+1，S=2024；

D./（x）=gsin女+1,S=2024

12.（2023?福州模擬）已知函數段）=2小sin（：+?sin（：—§+sinx,將函數於）的圖象上所有

點的橫坐標縮短為原來的點縱坐標不變，然后再向左平移夕">0）個單位長度，所得的圖象

關于y軸對稱，則9的值為（）

πCπ_3兀'兀

A-24B--24cTD-4

13.（2023?大連模擬）如圖為函數犬x）=4sin（2x+p）（A>0,|如Wm的部分圖象，對于任意的用,

X2^[a,b],且X1≠X2,若兀VI）=/52），都有於1+X2）=也，則9=.

14.風車發電是指把風的動能轉化為電能.如圖，風車由一座塔和三個葉片組成，每兩個葉

片之間的夾角均為120。.現有一座風車，塔高60米，葉片長度為30米.葉片按照逆時針方向

勻速轉動，并且6秒旋轉一圈，風車開始旋轉時，某葉片的一個端點尸在風車的最低點（P離

地面30米），設點P離地面的距離為S（米），轉動時間為K秒），則S與f之間的函數解析式為

,一圈內點P離地面的高度不低于45米的時長為秒.

15.信息傳遞多數是以波的形式進行傳遞，其中必然會存在干擾信號（如y=Asin（wc+°）

（A>0,ω>0,?φ?<^,某種“信號凈化器”可產生形如y=Aosin（sσx+9o）的波，只需要調整參

數（4,.，0o），就可以產生特定的波（與干擾波波峰相同，方向相反的波）來“對抗”干擾.現

有波形信號的部分圖象，想要通過“信號凈化器”過濾得到標準的正弦波（標準正弦函數圖

象），應將波形凈化器的參數分別調整為（）

A.Ao=不①o=4,φo=i

_.3,π

B.Ao=-4,GO=4,(PO=%

C.Ao=I,Go=I,φq=O

D.Ao=T,①o=l,OO=O

16.(2023?湘潭模擬)若函數火X)=CoS2x+sin(2x+目在(O,α)上恰有2個零點，則α的取值范

圍為()

Γ5π4πλ<5π4π~∣

,

A?LTTjBWTj

Γ5π8πλΛ5π8π~∣

c(T,~)D?T,TJ

參考答案

1.C2.A3.ABD

4.C［觀察圖象得A=L令函數/)的周期為T,則有3芋7=1曾1Tt一TAr3芋Ir，解得T=B則。

=y=2,

而當X=事時，yu)maχ=l,

則有2吟+e=2E+],?∈Z,

JrTr

又|研＜5，則9=4,

因此，yω=sin3+∣),將y=∕(x)的圖象向左平移W個單位長度得J(X+g=sin3+?),

所以將y=7(x)的圖象向左平移1個單位長度后，得到的圖象對應的函數解析式為y=

sin(^2x+y).］

5.C［由題先將其圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的4倍(縱坐標不變)得y=

再將所得圖象向右平移竽個單位長度得

所以g(x)=cosgx—專)，其最小正周期為4兀，最小值為-1.排除A,B；

其單調遞增區間為一兀+2?π≤gx—與≤2E(kdZ),解得x∈—與+4E,專+4E(?∈Z),C

正確；

對稱中心為%—華=g+E(kCZ),解得X=W+2E(%CZ),所以其圖象關于點住+2也，0)

(A∈Z)對稱,排除D.］

6.B［函數:X)=-sin2g=c°s2—T(心0)的最小正周期為薨=7t,所以Cy=1,

cos2χ-1

所以yu)=

2

若將其圖象沿X軸向右平移。3>0)個單位長度,

CoS2X一24—1

可得y=的圖象,

2

再根據所得圖象關于直線X=T對稱，可得2×∣-2n=E,&GZ,

令?=0,可得實數a的最小值為以

「兀7兀18兀

7?岳^6^J-6

9.解(1)由題設，可得加)=sin(2x+：),當x∈0,T時，

π「兀5π

λ11

"+尸叵TJ

所以一乎，1.

(2)

π3π

2x+今0π2π

2T

_nπ3π5π7π

X

-88TT~8

y020-20

π

所以y=2sin∣的圖象如圖.

10.解(Iy(X)=小Sinωx+2cos2^y^+m=√3sinωx÷cosωx+1÷w=2sin^ωx÷^j+1+〃?,

???函數式X)的最小值為一2,

??—2+1+〃?=—2,解得m=—1,

則/W=2sin(s+W,

函數KX)的最大值為2.

(2)由(1)可知，把函數yU)=2sin(ox+*)的圖象向右平移焉個單位長度,

可得函數y=g(x)=2sinωx的圖象.

TT

'?b=g(χ)在［。，上單調遞增,

???函數g(x)的周期7=金臉

ω<4,即ω的最大值為4.

3

11.D［由圖象知、A+h=y

—A+b=^,

、2

π1

.,.ω=2,b=l,A=/,

??φ=2kπ,Λ∈Z,

IT

又IPl<5，則<P=O.

???Λ0)+ΛD+Λ2)+Λ3)

nθ+l)gsin≡+l)+Qsinπ+l)+Qsiny+l)

?i+=4.

又2024=4×506,

ΛS=4×506=2024.］

12.A［由題意可知,

段)=2√‰in仔+分

=2√3sin^÷2√cθs(^+2J+sinx

=SSinG+習+sinX

=√3cosx÷sinx=2SinG+§,

將函數/U)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的;，縱坐標不變，可得y=2sinGx+3的圖

象，

然后再向左平移夕(0>0)個單位長度，

可得y=2sin(4x+40+鼻)的圖象，

因為所得的圖象關于)，軸對稱，為偶函數，

JrTrTr攵rT

所以4^+g=?π+](Z∈Z),解得3=正+1(A∈Z),

取Z=O,得9=去Tr.無論左取任何整數，無法得到B,C,D的值.1

13.；

解析由三角函數的最大值可知A=2,

不妨設即；匚=",則X∣+X2=2m,

由三角函數的性質可知，

π

2m+φ=2kπ+2(k^Z)f

則fi,xι+x2)=2sin[2(xι+xi)+φ]

=2sin(2×2∕∏÷^)

=2sin[2x(2優+9)—9]

=2Sin^2x(22π+?一φ

=2sin(4?π-?~π~φ)=2sinφ=y∣2f

則sin3=坐，

結合期玲,得8=f?

π

14.5=60-30cos^r(r>0)4

Tr

解析因為風車6秒旋轉一圈，則其轉動的角速度為至ad∕s,經過1秒時，葉片轉過的圓心

角為爭，此時離地面的高度為30+3O(LCOS?),故S=60—30CoSa>0).

由S=60-30cos髭4