線性回歸方程【2024高考湖北，文4】變量和滿足關系，變量與正相關.以下結論中正確的選項是〔〕A．與負相關，與負相關 B．與正相關，與正相關C．與正相關，與負相關 D．與負相關，與正相關【答案】.[2024·湖北卷]根據如下樣本數據x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，那么()A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞06．A【2024高考福建，理4】為了解某社區居民的家庭年收入所年支出的關系，隨機調查了該社區5戶家庭，得到如下統計數據表：收入〔萬元〕8.28.610.011.311.9支出〔萬元〕6.27.58.08.59.8根據上表可得回歸直線方程，其中，據此估計，該社區一戶收入為15萬元家庭年支出為()A．11.4萬元B．11.8萬元C．12.0萬元D．12.2萬元【答案】B【2024高考新課標2，理3】根據下面給出的2024年至2024年我國二氧化硫排放量〔單位：萬噸〕柱形圖。以下結論不正確的選項是()20242024年2024年2024年2024年2024年2024年2024年2024年2024年2024年190020002100220023002400250026002700A．逐年比較，2024年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2024年我國治理二氧化硫排放顯現C．2024年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2024年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關【答案】D[2024·重慶卷3]變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數x＝3，y＝3.5，那么由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是()A．y^＝0.4x＋2.3B．y^＝2x－2.4C．y^＝－2x＋9.5D．y^＝－0.3x＋4.4答案A[2024·湖北卷4]根據如下樣本數據：x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，那么()A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0答案B(長春市2024年3月高中畢業班第二次調研)4.、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知：與線性相關，且，那么A.B.C.D.答案B〔海南省國興中學、海師附中、嘉積中學、三亞一中2024-2024學年下學期高三4月聯考數學理〕3．在2024年3月15日那天，?？谑形飪r部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表所示：價格x99．51010．511銷售量y1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關關系，其線性回歸直線方程是：那么a= 〔〕 A．24 B．35.6 C．40.5 D．40答案D〔2024年長春市高中畢業班第三次調研測試〕5.下面關于回歸直線方程的說法中，不恰當的是A．變量與負相關B．必過樣本中心點C．當增加1個單位時，平均減小1.5個單位D．回歸直線就是散點圖中經過樣本數據點最多的那條直線答案D〔2024年長春市高中畢業班第三次調研〕4.對四組數據進行統計，獲得以下散點圖，關于其相關系數比較，正確的選項是 相關系數為 相關系數為 相關系數為 相關系數為答案A2024山東文8．某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表廣告費用x〔萬元〕4235銷售額y〔萬元〕49263954根據上表可得回歸方程中的為9．4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為 A．63．6萬元 B．65．5萬元 C．67．7萬元 D．72．0萬元答案B2024遼寧文〔14〕調查了某地假設干戶家庭的年收入x〔單位：萬元〕和年飲食支出y〔單位：萬元〕，調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數據得到y對x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加____________萬元．答案0.2542024江西文8．為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子身高數據如下父親身高x〔cm〕174176176176178兒子身高y〔cm〕175175176177177那么y對x的線性回歸方程為 A． B． C． D．答案C2024陜西文9．設···，是變量和的次方個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線〔如圖〕，以下結論正確的選項是 A．直線過點 B．和的相關系數為直線的斜率 C．和的相關系數在0到1之間 D．當為偶數時，分布在兩側的樣本點的個數一定相同答案A〔2024湖北〕四名同學根據各自的樣本數據研究變量之間的相關關系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結論:①y與x負相關且;②y與x負相關且;③y與x正相關且;④y與x正相關且.其中一定不正確的結論的序號是A.①② B.②③ C.③④ D.①④【答案】D〔2024福建〕．與之間的幾組數據如下表:123456021334假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為.假設某同學根據上表中前兩組數據和求得的直線方程為,那么以下結論正確的選項是()A.B.C.D.【答案】C【2024高考湖南文5】設某大學的女生體重y〔單位：kg〕與身高x〔單位：cm〕具有線性相關關系，根據一組樣本數據〔xi，yi〕〔i=1，2，…，n〕，用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，那么以下結論中不正確的選項是A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心〔，〕C.假設該大學某女生身高增加1cm，那么其體重約增加0.85kgD.假設該大學某女生身高為170cm，那么可斷定其體重必為58.79kg【答案】D【2024高考新課標文3】在一組樣本數據〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，…，〔xn，yn〕〔n≥2，x1,x2,…,xn不全相等〕的散點圖中，假設所有樣本點〔xi，yi〕(i=1,2,…,n)都在直線y=eq\f(1,2)x+1上，那么這組樣本數據的樣本相關系數為〔A〕－1〔B〕0〔C〕eq\f(1,2)〔D〕1【答案】D【2024高考重慶，文17】隨著我國經濟的開展，居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區城鄉居民人民幣儲蓄存款〔年底余額〕如下表：年份20242024202420242024時間代號12345儲蓄存款〔千億元〕567810(Ⅰ)求y關于t的回歸方程(Ⅱ)用所求回歸方程預測該地區2024年〔〕的人民幣儲蓄存款.附：回歸方程中答案:〔I〕.,〔II〕10.8，〔2024重慶〕從某居民區隨機抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數據資料,算得,,,.(Ⅰ)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;(Ⅱ)判斷變量與之間是正相關還是負相關;(Ⅲ)假設該居民區某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.附:線性回歸方程中,,,其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為.答案:〔I〕.,〔II〕10.8，(2024安徽文)〔20〕〔本小題總分值10分〕某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是局部統計數據：年份20242024202420242024需求量〔萬噸〕236246257276286〔Ⅰ〕利用所給數據求年需求量與年份之間的回歸直線方程;〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕中所求出的直線方程預測該地2024年的糧食需求量。答案:〔I〕,〔II〕299.2〔萬噸〕≈300〔萬噸〕.，【2102高考福建文18】(此題總分值12分)某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：〔I〕求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；〔II〕預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從〔I〕中的關系，且該產品的本錢是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？〔利潤=銷售收入-本錢〕答案:〔I〕y=-20x+250,〔II〕8.25，〔銀川一中2024屆高三年級第六次月考文〕19．〔本小題總分值12分〕 某種設備的使用年限x和維修費用y〔萬元〕，有以下的統計數據：x3456y2．5344．5〔1〕畫出上表數據的散點圖〔2〕請根據上表提供的數據,求出y關于x的線性回歸方程〔3〕估計使用年限為10年，維修費用是多少？〔注：參考公式：〕．答案:〔2〕，〔3〕7.352024年東北三省四市教研聯合體高考模擬試卷〔三〕18.某地區有小學18所，中學12所，大學6所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．(1)假設從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，求抽取的2所學校均為小學的概率；〔2〕假設某小學被抽取，該小學五個年級近視眼率y的數據如下表：年級號12345近視眼率0.10.150.20.30.39根據前四個年級的數據，利用最小二乘法求關于的線性回歸直線方程，并計算五年級近視眼率的估計值與實際值之間的差的絕對值.(附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:)答案:〔1〕,〔2〕時，，山西省2024屆高三年級第二次四校聯考18．某年青教師近五年內所帶班級的數學平均成績統計數據如下：年份年20242024202420242024平均成績分9798103108109〔1〕利用所給數據，求出平均分與年份之間的回歸直線方程，并判斷它們之間是正相關還是負相關?！?〕利用〔1〕中所求出的直線方程預測該教師2024年所帶班級的數學平均成績。答案:〔1〕,〔2〕113.2，海南省?？谑?024年高考模擬(二)18．2024年，首都北京經歷了59年來霧霾天氣最多的一個月。經氣象局統計，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現霧霾天氣。?環境空氣質量指數〔AQI〕技術規定〔試行〕?將空氣質量指數分為六級：其中，中度污染〔四級〕，指數為151—200；重度污染〔五級〕，指數為201—300；嚴重污染〔六級〕，指數大于300．下面表1是該觀測