小題狂練11曲線運動平拋運動小題狂練?小題是基礎(chǔ)練小題提分快1.[2019·江蘇省高郵市模擬](多選)一質(zhì)點做勻速直線運動，現(xiàn)對其施加一恒力，且原來作用在質(zhì)點上的力不發(fā)生改變，則()A．質(zhì)點一定做勻變速直線運動B．質(zhì)點可能做勻變速曲線運動C．質(zhì)點單位時間內(nèi)速度的變化量相同D．質(zhì)點速度的方向總是與該恒力的方向相同答案：BC解析：若所施加的恒力方向與質(zhì)點運動方向相同，則質(zhì)點做勻加速直線運動，如果恒力與初速度方向不在同一直線上，則不可能做直線運動，故A錯誤；由牛頓第二定律可知，質(zhì)點加速度的大小、方向總是恒定，所以可能是勻變速曲線運動，故B正確；質(zhì)點的加速度恒定，速度的變化量在單位時間內(nèi)是相同的，故C正確；如果力與初速度不在同一直線上，則質(zhì)點不可能做直線運動，速度的方向與該恒力的方向不同．故D錯誤．2．[2019·吉林省白城市通榆一中測試]在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架直升機A用長H＝50m的懸索(重力可忽略不計)系住傷員B，直升機A和傷員B一起在水平方向上以v0＝10m/s的速度勻速運動的同時，懸索在豎直方向上勻速上拉，如圖所示．在將傷員拉到直升機的時間內(nèi)，A、B之間的豎直距離以L＝50－5t(單位：m)的規(guī)律變化，則()A．傷員經(jīng)過5s時間被拉到直升機內(nèi)B．傷員經(jīng)過10s時間被拉到直升機內(nèi)C．傷員的運動速度大小為5m/sD．傷員的運動速度大小為10m/s答案：B解析：根據(jù)L＝50－5t(m)可知傷員以5m/s的速度向上做勻速直線運動，A、B間距離為零時，傷員被拉到直升機內(nèi)，則0＝50－5t(m)，計算可得t＝10s，傷員經(jīng)過10s時間被拉到直升機內(nèi)，A錯，B對；傷員的運動速度等于水平速度和豎直速度的合速度，即為eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(102＋52)m/s＝5eq\r(5)m/s，C、D錯．故應(yīng)該選B.3．[2019·廣東省深圳市高級中學(xué)模擬]質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動．當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向的夾角為θ2時(如圖)，重力加速度為g，下列判斷正確的是()A．P的速率為vB．P的速率為vcosθ2C．繩的拉力等于mgsinθ1D．繩的拉力小于mgsinθ1答案：B解析：將小車速度沿繩子和垂直繩子方向分解為v1、v2，P的速率等于v1＝vcosθ2，A錯誤、B正確；小車向右做勻速直線運動，θ2減小，P的速率增大，繩的拉力大于mgsinθ1，C、D錯誤；故選B.4．[2019·湖南省永州市模擬]如圖所示，河水由西向東流，河寬為800m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝eq\f(3,400)x(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s，則下列說法正確的是()A．小船渡河的軌跡為直線B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度D．小船渡河的時間是160s答案：B解析：小船在南北方向上為勻速直線運動，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后再減速，小船的合運動是曲線運動，A錯誤．當(dāng)小船運動到河中間時，東西方向上的分速度最大，此時小船的合速度最大，最大值vm＝5m/s，B正確．小船在距南岸200m處的速度等于在距北岸200m處的速度，C錯誤．小船的渡河時間t＝200s，D錯誤．5．[2019·河北省衡水中學(xué)二調(diào)]某人劃船橫渡一條河，河水流速處處相同且恒定，船的劃行速率恒定．已知此人過河最短時間為T1；若此人用最短的位移過河，則需時間為T2；已知船在靜水中的劃行速度大于水速．則船的劃行速率與水流速率之比為()A.eq\f(T2,\r(T\o\al(2,2)－T\o\al(2,1)))B.eq\f(T2,T1)C.eq\f(T1,\r(T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2)))D.eq\f(T1,T2)答案：A解析：設(shè)河寬為d，船在靜水中的速率為v1，河水流速為v2，最短時間過河時，船在靜水中的速度與河岸垂直，有：T1＝eq\f(d,v1)，最小位移過河：v合＝eq\r(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2))，則T2＝eq\f(d,v合)，聯(lián)立計算得A正確．6．[2019·江蘇省鹽城中學(xué)模擬](多選)在一個光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t＝0時刻起，由坐標(biāo)原點O(0,0)開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度—時間圖象如圖甲、乙所示，下列說法中正確的是()A．前2s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運動B．后2s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運動，但加速度沿y軸方向C．4s末物體坐標(biāo)為(4m,4m)D．4s末物體坐標(biāo)為(6m,2m)答案：AD解析：前2s內(nèi)，物體在y軸方向沒有速度，由題圖甲可以看出，物體沿x軸方向做勻加速直線運動，A正確；在后2s內(nèi)，物體在x軸方向做勻速直線運動，y軸方向做勻加速直線運動，根據(jù)運動的合成知，物體做勻加速曲線運動，加速度沿y軸方向，B錯誤；在前2s內(nèi)，物體在x軸方向的位移為x1＝eq\f(vx,2)t＝eq\f(2,2)×2m＝2m．在后2s內(nèi)，物體在x軸方向的位移為x2＝vxt＝2×2m＝4m，y軸方向位移為y＝eq\f(vy,2)t＝eq\f(2,2)×2m＝2m，則4s末物體的坐標(biāo)為(6m,2m)，C錯誤，D正確．7．[2019·湖北八校聯(lián)考]如圖所示，長為L的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動，另一端靠在以水平速度v勻速向左運動、表面光滑的豎直擋板上，當(dāng)直桿與豎直方向夾角為θ時，直桿端點A的線速度為()A.eq\f(v,sinθ)B．vsinθC.eq\f(v,cosθ)D．vcosθ答案：C解析：由題意得A點的速度沿垂直于桿的方向，將A點的速度分解為水平向左的分速度和豎直向下的分速度，如圖所示，由幾何關(guān)系得vA＝eq\f(v,cosθ)，即直桿端點A的線速度為eq\f(v,cosθ)，選項C正確，A、B、D錯誤．8．[2019·黑龍江省大慶十中檢測](多選)在地面上方高為H處某點將一小球水平拋出，不計空氣阻力，則小球在隨后(落地前)的運動中()A．初速度越大，小球落地的瞬時速度與豎直方向的夾角越大B．初速度越大，落地瞬間小球重力的瞬時功率越大C．初速度越大，在相等的時間間隔內(nèi)，速度的改變量越大D．無論初速度為何值，在相等的時間間隔內(nèi)，速度的改變量總是相同的答案：AD解析：設(shè)小球落地瞬間速度的方向與豎直方向的夾角為α，根據(jù)tanα＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,\r(2gH))知，初速度越大，小球落地瞬間速度與豎直方向的夾角越大，故A正確．根據(jù)P＝mgvy＝eq\r(2gH)知，落地時小球重力的瞬時功率與初速度無關(guān)，故B錯誤．平拋運動的加速度不變，在相等的時間間隔內(nèi)速度的改變量相同，與初速度無關(guān)，故C錯誤，D正確．9．[2019·山東省棗莊八中模擬](多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同，空氣阻力不計，則()A．B的加速度比A的大B．B的飛行時間比A的長C．B在最高點的速度比A在最高點的大D．B在落地時的速度比A在落地時的大答案：CD解析：兩球在空中的加速度都為重力加速度g，選項A錯誤；由于兩球運動的最大高度相同，則在空中飛行的時間相同，選項B錯誤；B球的射程大，則水平方向的分速度大，在最高點的速度大，選項C正確；兩球運動的最大高度相同，則豎直分速度相同，由于B球的水平分速度大，則B球拋出時的速度大，落地時的速度也大，選項D正確．10．[2019·河南省豫南九校質(zhì)檢]一小球從水平地面斜向上拋出，最后又落回同一水平面，不計空氣阻力，在下圖中能正確表示速度矢量變化過程的是()答案：B解析：由于小球只受重力，水平速度保持不變，而豎直分速度均勻變化．速度矢量的變化方向與加速度的方向相同，故速度矢量的變化方向應(yīng)沿豎直方向，所以速度矢量末端應(yīng)在同一豎直線上，B正確．11．[2019·廣東省惠州二調(diào)]如圖所示，某一運動員從弧形雪坡上沿水平方向飛出后，又落到斜面雪坡上，若斜面雪坡的傾角為θ，飛出時的速度大小為v0，不計空氣阻力，運動員飛出后在空中的姿勢保持不變，重力加速度為g，則()A．運動員落到雪坡時的速度大小是eq\f(v0,cosθ)B．運動員在空中經(jīng)歷的時間是eq\f(2v0tanθ,g)C．如果v0不同，則該運動員落到雪坡時的速度方向也就不同D．不論v0多大，該運動員落到雪坡時的速度方向與水平方向的夾角α＝2θ答案：B解析：設(shè)運動員在空中飛行的時間為t，運動員在豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻速直線運動；運動員豎直位移與水平位移的比值：eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)＝tanθ，則飛行時間t＝eq\f(2v0tanθ,g)，故B正確；豎直方向的速度大小為：vy＝gt＝2v0tanθ，運動員落到雪坡時的速度大小為：v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝v0eq\r(1＋4tan2θ)，故A錯誤；設(shè)運動員落到雪坡時的速度方向與水平方向的夾角為α，則tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(2v0tanθ,v0)＝2tanθ，由此可知，運動員落到雪坡上時的速度方向與初速度大小無關(guān)，故C、D錯誤；故選B.12．[2019·河南省鄭州檢測](多選)如圖所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點M、N與球心等高且在同一豎直面內(nèi)．現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)(可視為質(zhì)點)分別站在M、N兩點，同時將兩個小球以v1、v2的速度沿圖示方向水平拋出，發(fā)現(xiàn)兩球剛好落在坑中同一點Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空氣阻力．則下列說法正確的是()A．甲、乙兩同學(xué)拋出球的速率之比為1：3B．若僅增大v1，則兩球?qū)⒃诼淙肟又兄跋嘧睠．兩球的初速度無論怎樣變化，只要落在坑中的同一點，兩球拋出的速率之和不變D．若僅從M點水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中答案：AB解析：兩球剛好落在坑中同一點，說明兩球在豎直方向的位移相同，由y＝eq\f(1,2)gt2可知，兩球在空中飛行的時間相同．設(shè)半球形的半徑為R，則甲同學(xué)拋出的球的水平位移為x甲＝R－Rcos60°＝eq\f(R,2)，乙同學(xué)拋出的球的水平位移為x乙＝R＋Rcos60°＝eq\f(3R,2)，由x＝vt可知，甲、乙兩同學(xué)拋出球的速率之比為v1：v2＝x甲：x乙＝1：3，選項A正確；若僅增大v1，則兩球?qū)⒃诼淙肟又兄跋嘧玻x項B正確；由x＝vt可知，只要落入坑中的同一點，則x甲＋x乙＝2R，兩球拋出的速率之和v1＋v2＝eq\f(x甲,t)＋eq\f(x乙,t)＝eq\f(x甲＋x乙,t)與小球在空中飛行時間有關(guān)，即與小球落入坑中的同一點的位置有關(guān)，選項C錯誤；根據(jù)平拋運動規(guī)律的推論，小球落入坑中時速度方向的反向延長線與水平直徑的交點在水平位移的eq\f(1,2)處，即若僅從M點水平拋出小球，無論怎樣改變小球拋出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，選項D錯誤．13．[2019·河南省南陽一中摸底](多選)如圖所示，水平地面的上空有一架飛機在進(jìn)行投彈訓(xùn)練，飛機沿水平方向做勻加速直線運動．當(dāng)飛機飛經(jīng)觀察點B正上方A時投放一顆炸彈，經(jīng)時間T炸彈落在觀察點B正前方L1處的C點，與此同時飛機投放出第二顆炸彈，最終落在距觀察點B正前方L2處的D點，且L2＝3L1A．飛機第一次投彈的速度為eq\f(L1,T)B．飛機第二次投彈的速度為eq\f(2L1,T)C．飛機水平飛行的加速度為eq\f(L1,T2)D．兩次投彈的時間間隔T內(nèi)飛機飛行的距離為eq\f(4L1,3)答案：AD解析：本題要特別注意飛機的運動，因飛機做勻變速運動，故兩次拋出時的速度不同，但炸彈的速度與拋出時飛機的速度相同．飛機第一次投彈的速度v1＝eq\f(L1,T)，A正確；第一顆炸彈落地時，飛機的速度v2＝v1＋aT，在時間T內(nèi)飛機的位移x1＝v1T＋eq\f(1,2)aT2，第二顆炸彈的水平位移x2＝v2T，由題意得x2＝L2－x1，解得v2＝eq\f(5L1,3T)，a＝eq\f(2L1,3T2)，x1＝eq\f(4L1,3)，B、C錯誤，D正確．14．[2019·重慶一中檢測](多選)如圖，質(zhì)量為m＝1kg的物體自空間O點以水平初速度v0拋出，落在地面上的A點，其軌跡為一拋物線．現(xiàn)仿此拋物線制作一個光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上，然后將此物體從O點由靜止釋放，受微小擾動而沿此滑道滑下，在下滑過程中物體未脫離滑道．P為滑道上一點，OP連線與豎直方向成45°角，物體剛到P點時的速度是10m/s，取g＝10m/s2，下列說法正確的是()A．OP的長度為5eq\r(2)mB．物體做平拋運動的水平初速度v0為2eq\r(5)m/sC．物體沿滑道經(jīng)過P點時速度的豎直分量為4eq\r(5)m/sD．物體沿滑道經(jīng)過P點時速度的水平分量為eq\r(5)m/s答案：AC解析：物體下滑過程中，只有重力做功，物體機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律得：mhg＝eq\f(1,2)mv2，解得h＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(102,20)m＝5m，則OP的長度為OP＝eq\f(h,sin45°)＝5eq\r(2)m，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×5,10))s＝1s，平拋運動的初速度v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(5,1)m/s＝5m/s，故A正確，B錯誤；設(shè)物體滑到P點時速度方向與水平方向夾角為α.物體滑到P點時速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即tanα＝2，解得cosα＝eq\f(\r(5),5)，P點速度的水平分量vx＝vcosα＝2eq\r(5)m/s，由數(shù)學(xué)知識可得，sinα＝eq\f(2\r(5),5)，則物體經(jīng)過P點時豎直方向上的分速度：vy＝vsinα＝4eq\r(5)m/s，C正確，D錯誤．15．(多選)如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0，小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，乙的寬度足夠大，速度為v1，則()A．以地面為參考系，工件在乙上做類平拋運動B．以乙為參考系，工件在乙上滑動的軌跡是直線C．工件在乙上滑動時，受到乙的摩擦力方向不變D．工件沿垂直于乙的速度減小為0時，工件相對地面的速度等于v1答案：BCD解析：工件傳到乙上時，沿x軸方向上相對乙的初速度為v0，沿y軸方向上相對乙的初速度為v1，故工件相對乙的初速度v方向如圖所示，滑動摩擦力與工件相對乙的初速度的方向相反，與y軸正方向夾角為α，tanα＝eq\f(v0,v1)，滑動摩擦力沿y軸正方向的分力為fcosα＝may，滑動摩擦力沿x軸負(fù)方向的分力fsinα＝max，工件相對乙沿y軸負(fù)方向做減速運動，相對乙沿x軸正方向做減速運動，相同時間內(nèi)速度的減少量分別為ayΔt和axΔt，有eq\f(axΔt,ayΔt)＝tanα，因此仍有eq\f(v0－axΔt,v1－ayΔt)＝tanα，即工件相對乙運動方向不變，滑動摩擦力方向不變，為恒力，工件相對乙做勻減速直線運動，當(dāng)工件相對乙的速度為零(工件與乙速度相同)時，工件沿x軸和y軸方向相對乙的速度同時減小到零，以地面為參考系，滑動摩擦力與初速度v0夾角為鈍角，做勻變速曲線運動，A錯誤，B、C、D正確．16．(多選)如圖所示，B球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，豎直平臺與軌跡相切且高度為R，當(dāng)B球運動到切點時，在切點的正上方的A球水平飛出，速度大小為eq\r(\f(3,2)Rg)，g為重力加速度大小，要使B球運動一周內(nèi)與A球相遇，則B球的速度大小為()A.eq\f(π,3)eq\r(2Rg)B.eq\f(2π,3)eq\r(2Rg)C．πeq\r(2Rg)D．2πeq\r(2Rg)答案：AB解析：A球平拋的時間t＝eq\r(\f(2R,g))，水平位移大小x＝v0t＝eq\r(3)R，A球的落點在圓周上，從上向下看有兩種可能，A球水平位移與直徑的夾角均為30°.若在C點相遇，B球轉(zhuǎn)過的角度為eq\f(2,3)π，則B球的速度大小為eq\f(π,3)eq\r(2Rg)，A正確；若在D點相遇，B球轉(zhuǎn)過的角度為eq\f(4,3)π，則B球的速度大小為eq\f(2π,3)eq\r(2Rg)，B正確．課時測評?綜合提能力課時練贏高分一、選擇題1．[2019·四川資陽一診]下列說法正確的是()A．做曲線運動的物體所受的合力一定是變化的B．兩個勻變速直線運動的合運動一定是曲線運動C．做勻速圓周運動的物體的加速度大小恒定，方向始終指向圓心D．做平拋運動的物體在相同的時間內(nèi)速度的變化不同答案：C解析：做曲線運動的物體所受的合力不一定是變化的，例如平拋運動，選項A錯誤；兩個勻變速直線運動的合運動可能是勻變速直線運動，選項B錯誤；做勻速圓周運動的物體的加速度大小恒定，方向始終指向圓心，選項C正確；做平拋運動的物體在相同的時間內(nèi)速度的變化相同，均等于gt，選項D錯誤．2．[2019·河南周口模擬]一輪船以一定的速度垂直于河岸向?qū)Π缎旭偅?dāng)河水勻速流動時，輪船所通過的路程、過河所用的時間與水流速度的正確關(guān)系是()A．水流速度越大，路程越長，時間越長B．水流速度越大，路程越短，時間越短C．水流速度越大，路程和時間都不變D．水流速度越大，路程越長，時間不變答案：D解析：運用運動分解的思想，看過河時間只分析垂直于河岸的速度，當(dāng)輪船以一定的速度垂直河岸向?qū)Π缎旭倳r，垂直河岸的速度不變，過河所用的時間不變；水流速度越大，由平行四邊形定則知輪船的合速度越大，因此，輪船所通過的路程越長．所以，選項A、B、C錯誤，選項D正確．3．[2019·湖南永州模擬]在一個光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t＝0時刻起，由坐標(biāo)原點O(0,0)開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度—時間圖象如圖甲、乙所示，下列說法中正確的是()A．前2s內(nèi)物體做勻加速曲線運動B．后2s內(nèi)物體做勻加速曲線運動，加速度方向與x軸的正方向夾角為45°C．3s末物體坐標(biāo)為(4m,0.5m)D．3s末物體坐標(biāo)為(3.5m,1m)答案：C解析：由題圖可知物體在x軸上的分運動為先勻加速運動再勻速直線運動，在y軸方向上先靜止再做勻加速直線運動；前2s內(nèi)加速度a＝1m/s2，為勻加速直線運動，A錯誤；后2s內(nèi)只有y軸方向的加速度，加速度方向與x軸的正方向夾角為90°，B錯誤；速度—時間圖象中圖線與時間軸所圍面積表示位移，3s末時，x＝4m，y＝0.5m，C正確，D錯誤．4．[2019·江蘇蘇北四市聯(lián)考]某電視綜藝節(jié)目中有一個“橄欖球空中擊劍”游戲：寶劍從空中B點自由下落，同時橄欖球從A點以速度v0沿AB方向拋出，恰好在空中C點擊中劍尖，不計空氣阻力．關(guān)于橄欖球，下列說法正確的是()A．在空中運動的加速度大于寶劍下落的加速度B．若以大于v0的速度沿原方向拋出，一定能在C點上方擊中劍尖C．若以小于v0的速度沿原方向拋出，一定能在C點下方擊中劍尖D．無論以多大速度沿原方向拋出，都能擊中劍尖答案：B解析：由于橄欖球和寶劍在空中只受重力作用，故加速度均為g，選項A錯誤；若要擊中劍尖，需滿足水平方向x＝v0tcosθ，豎直方向H＝eq\f(1,2)gt2＋v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2＝v0tsinθ，若以大于v0的速度沿原方向拋出，此時t變小，相遇時寶劍下落的高度減小，則一定能在C點上方擊中劍尖，選項B正確；若以小于v0的速度沿原方向拋出，若速度過小，則橄欖球可能不能運動到寶劍的正下方就落地，故不一定能在C點下方擊中劍尖，選項C、D錯誤．5.如圖所示，水平面上固定有一個斜面，從斜面頂端向右平拋一只小球，當(dāng)初速度為v0時，小球恰好落到斜面底端，平拋的飛行時間為t0.現(xiàn)用不同的初速度v從該斜面頂端向右平拋這只小球，以下哪個圖象能正確表示平拋的飛行時間t隨v變化的函數(shù)關(guān)系()答案：C解析：若v>v0，則小球拋出后落在平面上，其運動時間均相等，不會隨v變化；若v<v0，則小球落在斜面上．設(shè)小球運動時間為t，斜面傾斜角為θ，則其水平位移x＝vt，豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，解得t＝eq\f(2vtanθ,g)∝v.故C正確．6．[2019·河北衡水中學(xué)模擬]如圖所示，以速度v將小球沿與水平方向成θ＝37°角方向斜向上拋出，結(jié)果小球剛好能垂直打在豎直墻上，小球反彈后的速度方向水平，速度的大小為碰撞前速度大小的eq\f(3,4)，不計空氣阻力，則反彈后小球的速度大小再次為v時，速度與水平方向夾角的正切值為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(5,3)答案：B解析：小球斜向上拋出垂直打在墻上，逆向可視為平拋運動，設(shè)打在墻上的速度為v0，則v0＝vcos37°，反彈后以eq\f(3,4)v0拋出，當(dāng)速度為v時，eq\f(3,4)v0＝vcosα，聯(lián)立解得cosα＝eq\f(3,5)，故tanα＝eq\f(4,3)，B項正確．7．[2019·河南模擬](多選)如圖所示，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑斜面，在斜面底端的正上方高度為h處平拋一小球A，同時在斜面底端一物塊B以某一初速度沿斜面上滑，當(dāng)其滑到最高點時恰好與小球A相遇．小球A和物塊B均可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度為g，下列判斷正確的是()A．物塊B沿斜面上滑的初速度為eq\r(\f(2ghsin2θ,1＋sin2θ))B．小球A下落的高度為eq\f(h,1＋sin2θ)C．小球A在空中運動的時間為eq\r(\f(2h,g))D．小球A水平拋出時的速度為eq\r(\f(ghsin2θ,21＋sin2θ))答案：AB解析：根據(jù)牛頓第二定律得，物塊B上滑的加速度大小a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，物塊B上滑的最大位移為x＝eq\f(v\o\al(2,B),2a)＝eq\f(v\o\al(2,B),2gsinθ)，運動時間tB＝eq\f(vB,a)＝eq\f(vB,gsinθ)；對于小球A，有h－xsinθ＝eq\f(1,2)gt2，因為t＝tB＝eq\f(vB,gsinθ)，所以聯(lián)立得h－eq\f(v\o\al(2,B),2gsinθ)·sinθ＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vB,gsinθ)))2，解得物塊B沿斜面上滑的初速度為vB＝eq\r(\f(2ghsin2θ,1＋sin2θ))，故A正確；物塊B沿斜面上滑的高度為H＝xsinθ＝eq\f(v\o\al(2,B),2gsinθ)·sinθ＝eq\f(sin2θ,1＋sin2θ)h，小球A下落的高度為H′＝h－H＝eq\f(h,1＋sin2θ)，故B正確；小球A在空中運動的時間t＝eq\r(\f(2h－xsinθ,g))<eq\r(\f(2h,g))，故C錯誤；運動時間t＝eq\f(vB,gsinθ)＝eq\r(\f(2h,g1＋sin2θ))，小球A水平拋出時的初速度為v0＝eq\f(xcosθ,t)，聯(lián)立解得v0＝sinθcosθeq\r(\f(gh,21＋sin2θ))，故D錯誤．8．[2019·四川德陽檢測](多選)甲、乙兩船在同一河流中同時開始渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成θ角，如圖所示，已知甲船恰能垂直到達(dá)河正對岸的A點，乙船到達(dá)河對岸的B點，A、B之間的距離為L，則下列判斷正確的是()A．乙船先到達(dá)對岸B．若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時間都不變C．不論河水流速v0如何改變，只要適當(dāng)改變θ角，甲船總能到達(dá)對岸的A點D．若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對岸時，兩船之間的距離仍然為L答案：BD解析：將船的運動沿平行于河岸和垂直于河岸兩個方向分解，由于分運動和合運動具有等時性，故甲、乙兩船到達(dá)對岸的時間相等，渡河的時間t＝eq\f(d,vsinθ)，故A錯誤；若僅是河水流速v0增大，渡河的時間t＝eq\f(d,vsinθ)，則兩船的渡河時間都不變，故B正確；只有甲船速率大于河水流速時，不論河水流速v0如何改變，甲船總能到達(dá)正對岸A點，故C錯誤；若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對岸時間不變，根據(jù)速度的分解，船在水平方向的相對分速度仍不變，則兩船之間的距離仍然為L，故D正確．9．[2019·山東棗莊聯(lián)考](多選)在豎直桿上安裝一個光滑小導(dǎo)向槽，使豎直上拋的小球能改變方向后做平拋運動；不計經(jīng)導(dǎo)向槽時小球的能量損失；設(shè)小球從地面沿桿豎直上拋的速度大小為v，重力加速度為g，那么當(dāng)小球有最大水平位移時，下列說法正確的是()A．導(dǎo)向槽位置應(yīng)在高為eq\f(v2,4g)的位置B．最大水平位移為eq\f(v2,g)C．小球在上升、下落兩過程中在經(jīng)過某相同高度時，合速度的大小總有v下＝2v上D．當(dāng)小球落地時，速度方向與水平方向成45°角答案：AD解析：設(shè)平拋時的速度為v0，根據(jù)機械能守恒定律可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v0＝eq\r(v2－2gh)；根據(jù)平拋運動的知識可得下落時間t＝eq\r(\f(2h,g))，則水平位移x＝v0t＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,g)－2h))·2h)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)eq\f(v2,g)－2h＝2h時水平位移最大，解得h＝eq\f(v2,4g)，A正確；最大的水平位移為x＝eq\r(4h2)＝2h＝eq\f(v2,2g)，B錯誤；根據(jù)機械能守恒定律可知，小球在上升、下落兩過程中，在經(jīng)過某相同高度時，速率相等，C錯誤；設(shè)小球落地時速度方向與水平方向成θ角，位移與水平方向的夾角為α，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可知，tanθ＝2tanα＝2×eq\f(h,2h)＝1，則θ＝45°，D正確．10．[2019·河南安陽模擬]一滑雪運動員以一定的初速度從一平臺上水平滑出，剛好落在一斜坡上的B點，恰與坡面沒有撞擊，則平臺邊緣A點和斜坡B點連線與豎直方向的夾角α跟斜坡傾角θ的關(guān)系為(不計空氣阻力)()A.eq\f(tanθ,tanα)＝2B．tanθ·tanα＝eq\f(1,2)C.eq\f(tanα,tanθ)＝2D．tanθ·tanα＝2答案：D解析：運動員在B點與坡面沒有撞擊，則速度與坡面平行，可知此時的速度與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為90°－α，因為平拋運動某時刻合速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，有tanθ＝2tan(90°－α)，解得tanθ·tanα＝2，