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文檔簡介

基于羅杰斯蒂模型的江蘇人口進行預測摘要：本文根據我國江蘇省1950-1984年的人口數據建立出了符合江蘇省人口增長的數學模型。在此模型的基礎上進一步對江蘇省人口的短期趨勢做出預測。文中我們依據了Logistics模型進行數學建模，并利用Matlab作為建模工具，得到了相應的參數，并依據題目給定的人口數據進行模型檢驗。關鍵詞：江蘇人口Logistic模型Matlab問題重述……問題的分析當今，人口預測已經發展得非常成熟了，因此我們的策略是找合適的模型，并在原有模型基礎上進行改進。第一個找到的模型是馬爾薩斯模型，這個模型是認為人口總數是成指數增長的。如果世界人口按照這個模型發展，那地球陸地幾年就被人類給站滿掉了。第二個考慮的模型為Logistic模型（阻滯增長人口模型），其圖形如下圖1阻滯增長人口模型它可以用來預測江蘇省人口，而且由題目里提供的數據擬合出來曲線比較符合阻滯Logistic模型，所以采用該模型進行數學建模。模型的建立與求解馬爾薩斯模型的缺陷在于人口增長率不可能長時間保持不變，由于自然資源、環境條件、競爭等因素會對人口的增長其阻滯作用，基于這種考慮我們假設人口增長率r會隨著人口數量p的增加而下降，并且我們假設:其中r是固有增長率，是自然資源及環境所能容納的最大人口數量，于是我們可以得到：通過求解微分方程得到Logistic曲線的表達式為：圖2.1950-1980江蘇省人口變化情況現在需要根據題目當中提供的數據來估計出其中的參數利用MATLAB進行分析，得出以下結論圖3用MATLAB擬合出來的阻滯增長人口曲線（部分）模型檢驗依據前面建立的數學模型對江蘇省1986-1996的人口進行對比檢驗年代195019521954195619581960196219641966人口(千萬)3.5833.7393.9044.1024.2584.2454.3334.5324.748計算人口3.58303.73433.88774.04314.2004.35824.51724.67684.8366年代196819701972197419761978198019821984人口(千萬)4.9965.2525.4375.5675.7005.8345.9386.0886.071計算人口4.99625.15525.31345.47035.62565.77915.93036.07906

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