—2024學年度第一學期第二階段檢測練習題初三數學注意事項：1．本試卷共6頁，共120分：考試時間120分鐘。考試結束后，請將答題卡交回．2．答題前，務必用0.5毫米黑色的簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號填寫在試卷和答題卡規定的位置上．3．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．4．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區域內相應的位置：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案：不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．5．寫在試卷上或答題卡指定區域外的答案無效．一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．1．生活中有許多對稱美的圖形，下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D2．以下因式分解正確的是（）A． B．C． D．3．下列命題正確的是（）A．正多邊形的外角和為360° B．對角線相等的四邊形是矩形C．等邊三角形是中心對稱圖形 D．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形4．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．5．某公司5名員工在一次義務募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數據時，不受影響的統計量是（）A．平均數 B．方差 C．中位數 D．眾數6．如圖，在平行四邊形中，，，將線段向右平移個單位長度得到線段，若四邊形為菱形時，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，矩形的對角線，相交于點．若，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，直線分別與軸，軸交于點，，將繞著點順時針旋轉得到，則點的對應點的坐標是（）A． B． C． D．9．某超市的一種瓶裝飲料每箱售價為36元，五一期間對該瓶裝飲料進行促銷活動，買一箱送兩瓶，這相當于每瓶按原價的九折銷售，求這家超市銷售這種飲料的原價是每瓶多少元及每箱多少瓶．以下為甲、乙兩位同學列出的方程，判斷正確的是（）甲：設這種飲料的原價是每瓶元，則．乙：設這種飲料每箱瓶，則．A．只有乙正確 B．只有甲正確 C．甲和乙都正確 D．甲和乙都不正確10．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點，和交于點；②以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；③分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，連接，和交于點，連接．若，，則的長為（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．411．如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，依此方式，繞點連續旋轉2024次得到正方形，如果點的坐標為，那么點的坐標為（）A． B． C． D．12．如圖，已知中，，，將繞點逆時針旋轉得到，以下結論：①，②，③，④，正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）13．分式有意義，字母滿足的條件為______．14．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為______．15．若關于的分式方程無解，則的值是______．16．如圖，在菱形中，，，則的長為______．17．若，則______．18．如圖，點是正方形內的一點，將繞點按順時針方向旋轉，得到．連接，交于．若，則______度．19．如圖，矩形中，，．在邊上取一點，使，過點作，垂足為點，則的長為______．20．如圖，一個紙質的正方形“仙人掌”，假設“仙人掌”在不斷地生長，新長的葉子是“缺角正方形”，“缺角正方形”對角線的交點恰好是先前正方形的頂點，它們的邊長是先前正方形邊長的一半．若第一個正方形的邊長是1，則生長到第次后，第次所得小正方形的面積和是______．三、解答題（本大題共8個小題，滿分60分）21．（本題6分）（1）因式分解： （2）解方程：22．（本題6分）先化簡，再求值：，然后從1，2，3，4中選擇一個合適的數代入求值．23．（本題5分）某校舞蹈隊共16名學生，測量并獲取了所有學生的身高（單位：cm），數據整理如下：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175（1）這16名學生的身高的中位數是______，眾數是______；（2）對于不同組的學生，如果一組學生身高的方差越小，認為該組舞臺呈現效果越好．據此推斷：在下列兩組學生中，舞臺呈現效果更好的是______（填“甲組”或“乙組”）；甲組學生的身高162165165166166乙組學生的身高161162164165175（3）該舞蹈隊要選五名學生參加比賽．已確定三名學生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為．在選另外兩名學生時，首先要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的平均數盡可能大，則選出的另外兩名學生的身高分別為______和______．24．（本題6分）閱讀下面的材料，并解決問題．【閱讀理解】若，求和的值．解：∵，∴∴∴，∴，【解決問題】（1）若，求的值．（2）已知，，是的三邊長，滿足，且是中最長的邊，求的取值范圍．25．（本題8分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，以，為邊作矩形．動點，分別從點，同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿，向終點，移動．當移動時間為4秒時，求的值．26．（本題9分）如圖，矩形中，對角線的中點為，點，在對角線上，，直線繞點逆時針旋轉角，與邊，分別相交于點，，（點不與點，重合）．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當旋轉角______時，平行四邊形是菱形；滿足______條件時，平行四邊形是矩形；（3）當四邊形是菱形，連接，若，，求的面積．27．（本題10分）某校開設智能機器人編程的校本課程，購買了，兩種型號的機器人模型．型機器人模型單價比型機器人模型單價多200元，用2000元購買型機器人模型和用1200元購買型機器人模型的數量相同．（1）求型，型機器人模型的單價分別是多少元？（2）學校準備再次購買型和型機器人模型共40臺，購買型機器人模型不超過型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優惠．問購買型和型機器人模型各多少臺時花費最少，最少花費為多少元？28．（本題10分）【問題情境】已知四邊形和四邊形均為正方形，連接，，直線與交