劍河縣重點中學2023-2024學年度第一學期期中綜合評價九年級數學試卷（考試時間：120分鐘，全卷總分150分）一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應（位置填涂）1.甲骨文是漢字的早期形式，有時候也被認為是漢字的書體之一，最早出土于河南省安陽市殷墟。下列甲骨文中，可以看作中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖是“光盤行動”的宣傳海報，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關系是（）A.相切 B.相交 C.相離 D.平行3.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.4.一元二次方程根的情況為（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根 D.無法判斷其根的情況5.如圖，點，，在上，若，則的度數為（）A. B. C. D.6.用配方法解方程，若配方后結果為，則的值為（）A. B.10 C. D.97.將拋物線的圖象先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線的解析式是（）A. B.C. D.8.如圖，是的直徑，若，，則的長為（）A.8 B.10 C. D.9.如圖，圖案由三個葉片組成，且其繞點旋轉后可以和自身重合，若三個葉片的總面積為，，則圖中陰影部分的面積之和為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，①分別以弦的端點，為圓心，適當等長為半徑畫弧，使兩弧相交于點；②作直線交于點.若，，則（）A.10 B.3 C.8 D.611.二次函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象經過（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限12.如圖，將以直角頂點為旋轉中心順時針旋轉，使點剛好落在上（即點），若，則圖中（）A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共16分）13.點與點關于原點對稱，則點的坐標為________.14.如圖，四邊形是的內接四邊形，若，則的度數為________.15.已知，，三點都在二次函數的圖象上，則，，的大小關系為________.16.如圖，等腰直角三角形中，是上一動點，連接.將繞點逆時針旋轉得到，連接.若，則的周長最小值是________.三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分12分）在初中階段我們已經學習了一元二次方程的三種解法，他們分別是配方法、公式法和因式分解法，請從下列一元二次方程中任選兩個，并解這兩個方程.①； ②；③； ④.18.（本題滿分10分）已知關于的一元二次方程.（1）證明：無論為何值，原方程總有兩個不相等的實數根；（2）當方程有一根為1時，求的值及方程的另一根.19.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，，.（1）點關于原點中心對稱的點的坐標為________；（2）將繞點順時針旋轉后得到，畫出，點的坐標為________；（3）若點為軸上一動點，畫出點，并寫出的最小值為：________.20.（本題滿分10分）如圖，的兩條弦，分別連接，，交點為.（1）求證：；（2）連接，若為的直徑，，，求的長.21.（本題滿分10分）2022年9月，教育部正式印發《義務教育課程方案》，《勞動教育》成為一門獨立的課程，官渡區某學校率先行動，在校園開辟了一塊勞動教育基地（如圖）：一面利用學校的墻（墻的最大可用長度為22米），用長為34米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的矩形菜地，在菜地的前面各設計了兩個寬1米的小門，供同學們進行勞動實踐，若設菜地的寬為米.（1）米（用含的代數式表示）；（2）若圍成的菜地面積為96平方米，求此時的寬.22.（本題滿分10分）已知二次函數（為常數）.（1）若二次函數的圖象經過點，求的值；（2）在（1）的條件下，當時，請求出二次函數的最大值和最小值.23.（本題滿分12分）如圖，四邊形的頂點，，在以點為圓心的一個圓上，點是弧的中點，連接，過點作的切線交的延長線于點，.（1）寫出圖中一個度數為的角：________.（2）求的度數.（3）判斷四邊形的形狀，并說明理由.24.（本題滿分12分）如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水.噴水口離地豎直高度為（單位：）.如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的一部分，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度為的長.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，上邊緣拋物線最高點離噴水口的水平距離為，高出噴水口，灌溉車到的距離為（單位：）.若當，，解答下列問題.圖①圖②（1）求上邊緣拋物線的函數解析式，并求噴出水的最大射程.（2）下邊緣拋物線與軸的正半軸交點的坐標為（3）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求的取值范圍.25.（本題滿分12分）如圖（1），在中，，，過點作，點為射線上任意一點（不與點重合），連接，將線段繞點按順時針方向旋轉得到線段，直線分別交線段，射線于點，.圖（1）圖（