第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河北省保定市阜平縣九年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共16小題，共38分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“我愛中國”這四個漢字拼音的首字母如圖所示，其中屬于中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.建設中的G107馬頭南至冀豫界段是我省“十四五”建設項目，其某段施工需運送土石方104m3，則土石方日運送量V(m3/天)A.反比例函數關系 B.正比例函數關系 C.一次函數關系 D.二次函數關系3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=A.ABAC

B.ACAB4.將拋物線y=x2向右平移一個單位，得到的新拋物線的表達式是A.y=(x+1)2 B.5.已知事件①：任意畫一個多邊形，其外角和為360°；事件②：明天下雨，下列說法正確的是(

)A.事件①和②都是隨機事件 B.事件①和②都是必然事件

C.事件①是隨機事件，事件②是必然事件 D.事件①是必然事件，事件②是隨機事件6.如圖，△OA1B1與△OAB的形狀相同，大小不同，A.橫坐標和縱坐標都加2

B.橫坐標和縱坐標都乘以2

C.橫坐標和縱坐標都除以2

D.橫坐標和縱坐標都減2

7.如圖，在⊙O中，點C在AD上．若AB=BD,A.55°

B.70°

C.110°8.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB

A.60°

B.65°

C.70°9.2021年以來，某廠生產的電子產品處于高速增長上升期，該廠生產一件產品起初的成本為125元，經過兩次技術改進，現生產一件這種產品的成本比起初下降了19.2元.設每次技術改進產品的成本下降率均為x，則下列方程正確的是(

)A.125(1?2x)=125?10.關于x的方程x2?kx+9A.9 B.6 C.±9 D.11.一個乒乓球從光滑斜面自由滾下的路程y(米)與時間x(秒)的平方成正比例，當乒乓球滾下3米時，經過的時間為1.5秒，當x=2A.5米 B.163米 C.83米 D.12.已知二次函數y=x2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數A.

B.

C.

D.13.如圖是一個鐘表表盤，連接整點2時與整點10時的B，D兩點并延長，交過整點8時的切線于點P，若表盤的半徑長為3，則切線長PC為(

)A.3

B.2

C.23

14.圖是由8個小正方形組成的網格，則在△ABD，△ACD，△EBA.1個 B.2個 C.3個 D.4個15.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC為等腰直角三角形，點A、B的坐標分別為(1,5)、(1,2)，∠B=90°，點C在點B的右側．動點D從點A出發，沿AB?

A.(1,2) B.(3,16.如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，點P在邊BC上.關于結論Ⅰ、Ⅱ，下列判斷正確的是(

)

結論Ⅰ：若⊙O的半徑為2，P是邊BC的中點，則PE的長為13；

結論Ⅱ：連接A.只有結論Ⅰ對

B.只有結論Ⅱ對

C.結論Ⅰ、Ⅱ都對

D.結論Ⅰ、Ⅱ都不對二、填空題：本題共3小題，共10分。17.已知反比例函數y=kx，若當x<0時y隨x的增大而增大，寫出一個符合條件的k18.如圖，在△ABC中，D，F是AB的三等分點，DE//FG//BC．

(1)若DE=

19.已知函數y=(x?2)2+m．

(1)若m=1，則該函數圖象與y軸的交點坐標為______；

(三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題9分)

解下列方程．

(1)x2?421.(本小題9分)

如圖1、圖2，△ABO的頂點都在平面直角坐標系中的網格點上．

(1)在圖1中畫出與△ABO關于點O對稱的△A′B′O，點A′的坐標為______；

(2)22.(本小題9分)

如圖，已知點B(4,4)，反比例函數y=kx(x>0)的圖象經過點A(1,3).(1)求反比例函數的解析式，并在圖中畫出該反比例函數的圖象；

(2)23.(本小題10分)

現有四張不透明且質地相同的數字卡片，卡片正面分別寫有數字1，1，3，4，將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．

(1)隨機抽取一張卡片，恰好得到數字1的概率為______；

(2)班級圖書角新加一本《西游記》，嘉嘉和淇淇都想看，張紅用以上四張卡片設計了游戲：隨機抽取一張卡片，記下數字后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張記下數字，將抽取的第一張、第二張卡片上的數字相加.若兩數之和為奇數，則嘉嘉先看；若兩數之和為偶數，則淇淇先看，但嘉嘉卻認為這個游戲設計得不公平，請你畫樹狀圖求出嘉嘉先看《西游記24.(本小題10分)

小明對他擊羽毛球的路線進行分析.如圖13，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，球網AB與y軸的水平距離OA=3m，CA=2m，擊球點P在y軸上.若小明選擇扣球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足一次函數關系y=?0.4x+2.8；若小明選擇吊球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足二次函數關系y=a(x?1)225.(本小題12分)

如圖1，將Rt△ABC的頂點C放在⊙O上，邊BC與⊙O相切于點C，邊AC與⊙O交于點D.已知∠BCA=60°，∠B=90°，BC=6，⊙O的直徑為8．

(1)如圖1，過點O作OM⊥CD于點M，求CM的長度；

(2)從圖1的位置開始，將△ABC繞點C順時針旋轉，設旋轉角為α(0°≤α26.(本小題13分)

在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.點Q在線段AC上運動，過點Q作AC的垂線交線段AB(如圖1)或線段AB的延長線(如圖2)于點P．

(1)當點P在線段AB上時，求證：△AQP∽△ABC；

(2)當點P與點B答案和解析1.【答案】C

【解析】解：在英文字母W，A，Z，G中，是中心對稱圖形的是Z．

故選：C．

根據中心對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形的概念．中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2.【答案】A

【解析】解：根據題意得：Vt=104，

∴V=104t，

∴V與t滿足反比例函數關系；

故選：3.【答案】B

【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，

∴4.【答案】B

【解析】解：將拋物線y=x2向右平移一個單位，得到的新拋物線的表達式是y=(x?1)5.【答案】D

【解析】解：事件①：任意畫一個多邊形，其外角和為360°是必然事件；

事件②：明天下雨是隨機事件．

故選：D．

根據隨機事件的定義解答即可．

6.【答案】C

【解析】解：∵A1(2,1)，A(4,2)；B1(1,7.【答案】A

【解析】解：∵AB=BD,∠AOB=110°，8.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等．

由旋轉性質知△ABC≌△DEC，據此得∠ACB=∠DCE=30°、AC=DC，繼而可得答案．9.【答案】D

【解析】解：根據題意得：125(1?x)2=125?19.2．

故選：D．

可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×(1?10.【答案】D

【解析】解：∵關于x的方程x2?kx+9=0有兩個相等的實數根，

∴Δ=b2?4ac=(?k)11.【答案】C

【解析】解：設y=ax2，

將(1.5,3)代入上式得：3=2.25a，

解得：a=43，

則函數的表達式為：y=43x2，

12.【答案】B

【解析】解：由拋物線y=ax2+bx+c圖象可知，a>0，b>0，c>0，

∴bc>0，

∴一次函數y=b13.【答案】B

【解析】解：設鐘表的中心為點O，連接BC，OD，

由題意得：點O在BC上，∠DOC=2×30°=60°，

∴∠DBC=12∠DOC=30°，

∵PC與⊙O相切于點C，

∴∠BC14.【答案】B

【解析】解：由題意可得：∠ABC=∠EAF=135°，

設小正方形的邊長為a，則AE=AB=2a，CD=BC=a，BD=2a，AF=3a，

∴A15.【答案】C

【解析】解：∵△ABC為等腰直角三角形，點A、B的坐標分別為(1,5)、(1,2)，∠B=90°，

∴AB⊥x軸，BC/?/x軸，

∴C(4,2)，

∵點16.【答案】C

【解析】解：結論Ⅰ：連接OB，OC，

∵正六邊形ABCDEF內接于⊙O，

∴∠BOC=360°6=60°，

∴△BOC是等邊三角形，

∴BC=OB=2，

連接CE，過D作DH⊥CE于H，

∵DE=CD，∠EDC=∠BCD=(6?2)×180°6=120°，

∴∠DEC=∠DCE=30°，

∴DH=12CD=1，∠ECP=90°，

∴CE=2CH=2×22?12=23，

∵P是邊BC的中點，

∴CP=12BC=1，

∴PE=(23)2+12=13；故結論Ⅰ正確；

結論Ⅱ：連接BF，BE，設正六邊形ABCDEF的邊長為a，

∵正六邊形ABCDEF內接于⊙O，

∴BE過點O，17.【答案】?1(答案不唯一【解析】解：∵反比例函數y=kx，當x<0時y隨x的增大而增大，

∴k<0，

∴k的值可以為?1(答案不唯一)．

故答案為：?1(答案不唯一)．

18.【答案】6

1：4：9

【解析】解：(1)∵D，F是AB的三等分點，

∴ADAB=13，

∵DE/?/BC．

∴△ADE∽△ABC，

∴DEBC=ADAB=13，

∵DE=2，

∴BC=6；

故答案為：6；

(2)∵D，F是AB的三等分點，

∴AD：AF：AB=1：2：3，

∵19.【答案】(0,5)

【解析】解：(1)若m=1，則y=(x?2)2+1，

當x=0時，y=4+1=5，

∴該函數圖象與y軸交點坐標為(0,5)．

故答案為：(0,5)；

(2)由y=(x?2)2+m可知，當x=2時，函數有最小值m，

∵當x≤m時，函數y=(x?2)2+m的最小值為4，

∴當m≥2時，函數y=(x?2)2+m的最小值為m，

∴此時m=4時符合題意；

當20.【答案】解：(1)x2?4x=12，

x2?4x?12=0，

(x?6)(x+2)=0【解析】(1)利用因式分解法求解即可．

(221.【答案】(2【解析】解：(1)分別延長AO和BO到點A′和點B′，使OA′=OA，OB′=OB，連接A′B′，

如圖所示，

點A′的坐標為(2,2)．22.【答案】解：(1)∵反比例函數圖象過A(1,3)，

∴將點4代入y=kx得：3=k1，

∴k=3，

∴反比例函數解析式為：y=3x；

圖象如圖：

(2)∵k=3>0，

∴在第一象限，y隨x的增大而減小，

∴當x≥3時，最大值為當x=3時，y=1，

∴當x≥3時，函數值y的取值范圍為：0<y≤【解析】(1)用待定系數法即可求解出反比例函數解析式，再畫出圖象即可；

(2)根據反比例函數圖象的性質，采用數形結合的方法，即可判斷出函數值的取值范圍；

(3)根據一次函數和反比例函數的性質，過點23.【答案】12【解析】解：(1)隨機抽取一張卡片，恰好得到數字1的概率=24=12；

故答案為：12；

(2)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果，其中兩數之和為奇數的結果數為6種，兩數之和為偶數的結果數為6種，

所以嘉嘉先看《西游記》的概率=612=12，

因為淇淇先看《西游記》的概率=612=12，

而12=12，

所以這個游戲設計公平，

所以嘉嘉的說法不正確．

(1)直接根據概率公式求解；

(2)先畫樹狀圖展示所有1224.【答案】大

【解析】解：(1)對于一次函數y=?0.4x+2.8，令x=0，則y=2.8，即P(0,2.8)，

將P點坐標代入二次函數y=a(x?1)2+3.2中，

a(0?1)2+3.2=2.8，

解得：a=?0.4；

(2)對于一次函數y=?0.4x+2.8，令y=0，則x=7，

對于二次函數y=?0.4(x?1)2+3.2，令y=0，(x>0)，則x=22+1，

∵OA=3m，CA=2m，25.【答案】解：(1)如圖，連接OC．

∵邊BC與⊙O相切于點C，

∴OC⊥BC，

∴∠OCB=90°，

∵∠BCA=60°，

∴∠OCM=30°，

∴OM=12OC，CM=3OM，

∵⊙O的直徑為8．

∴OC=4，

∴OM=12OC=2，CM=3OM=23；

(2)①連接OC，OE，

當α=20°時，∠OCE=90°?α=70°，

∵OC=OE，

∴∠OCE=∠OEC=70°，

∴∠COE=40°，

【解析】(1)連接OC，根據切線的性質得∠OCB=90°，可得∠OCM=30°，根據含30°角的直角三角形的性質即可求解；

(2)①連接OC，OE，當α=20°時，可得∠OCE=∠OEC=70°，則∠COE=26.【答案】(1)證明：∵PQ⊥AQ，

∴∠AQP=90°=∠ABC，

在△APQ與△ABC中，

∵∠AQP=90°=∠ABC，∠A=∠A，

∴△AQP∽△ABC；

(2)在Rt△ABC中，

AC=AB2+BC2=32+42=5，

由(1)知△AQP∽△ABC，

當點P與點B重合時，△AQB∽△ABC，

∴ABAC=AQAB，

∴AQ=AB