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文檔簡介
第二節細長壓桿的臨界力一、兩端鉸支細長壓桿的臨界力壓桿穩定
式中,EI為壓桿的抗彎剛度。歐拉公式例12-1一根兩端鉸支的20a工字鋼細長壓桿,l=3m,鋼的彈性模量E=200GPa。試計算其臨界力。解查型鋼表得Iz=2370cm4,Iy=158cm4,應取小值。壓桿穩定二、其他支承情況下細長壓桿的臨界力的歐拉公式壓桿穩定式中,μl為計算長度,μ稱為長度系數。不同支承下的計算長度及長度系數見下表。壓桿穩定臨界力的影響因素
臨界力Fcr的大小反映了壓桿失穩的難易,而壓桿失穩就是直桿變彎,發生彎曲變形,因此臨界力的大小與影響直桿彎曲變形的因素有關:桿的長度ll越大抵抗變形的能力越小容易失穩Fcr越小抗彎剛度EIEI越大抵抗變形的能力越強不易失穩Fcr越大桿端支承越牢固越不容易發生彎曲變形不易失穩Fcr越大
材料及橫截面均相同,哪一根最容易失穩,哪一根最不容易失穩。思考
例12-2
一矩形截面的中心受壓的細長木柱,長l=8m,柱的支承情況,在最大剛度平面內彎曲時為兩端鉸支(圖a);在最小剛度平面內彎曲時為兩端固定(圖b)。木材的彈性模量E=10GPa,試求木柱的臨界力。Fcr200zyFcr8m200zy120解由于最大剛度平面與最小剛度平面內的支承情況不同,所以需分別計算。(1)計算最大剛度平面內的臨界力兩端鉸支,長度系數μ=1截面的慣性矩為Fcr8m200zy120(2)計算最小剛度平面內的臨界力。兩端固定,長度系數μ=0.5由圖16-4b,截面慣性矩為Fcr200zy比較計算結果可知,第一種情況的臨界力小,所以壓桿失穩時將在最大剛度平面內產生彎曲。此例說明,當在最小剛度平面與最大剛度平面內支承情況不同時,壓桿不一定在最小剛度平面內失穩,必
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