《數學實驗》報告實驗名稱

線性代數相關運算及數值方法計算定積分學院材料科學與工程專業班級

姓

名

學

號

2014年5月【實驗目的】掌握矩陣的基本運算、特征值、特征向量和線性方程組的求解；能熟練運用多種數值方法求定積分。【實驗任務】P114習題12,習題14；P115習題21.(1),(2)；P167習題17(2)，習題18【實驗程序】A=[1,2,4,7,6,2；5,8,0,4,3,6；4,7,6,0,1,3；6,8,3,2,7,1；9,5,0,3,2,4；2,8,5,7,5,0];A'det(A)rank(A)rref(A)（2）A=[2,1,1;1,2,1;1,1,2];[V,D]=eig(A)p=poly(A)poly2str(p,'x')（3）A=[1,1,2,-1;-1,1,3,0;2,-3,4,-1];rref(A)（4）B=[1,-1,-1,1,0;1,-1,1,-3,1;1,-1,-2,3,-0.5];rref(B)（5）x=0:pi/100:pi;y=x.*sin(x)./(1+(cos(x)).^2);s1=sum(y(1:100))*pi/100s2=sum(y(2:101))*pi/100s3=trapz(x,y)ff=inline('x.*sin(x)./(1+(cos(x)).^2)','x')s4=quad(ff,0,pi)(6)x=0:pi/400:pi/4;y=1./(1-sin(x));s1=sum(y(1:100))*pi/400s2=sum(y(2:101))*pi/400s3=trapz(x,y)ff=inline('1./(1-sin(x))','x')s4=quad(ff,0,pi/4)formatshortu1=s1-2^(1/2);u2=s2-2^(1/2);u3=s3-2^(1/2);u4=s4-2^(1/2)四．【實驗結果】（1）ans=154692287858406305740237631725263140ans=-76518ans=6ans=100000010000001000000100000010000001（2）V=0.40820.70710.57740.4082-0.70710.5774-0.816500.5774D=0001.00000004.0000p=1.0000-6.00009.0000-4.0000ans=x^3-6x^2+9x-4（3）ans=1.000000-0.560001.00000-0.2000001.0000-0.1200由于系數矩陣的秩r(A)=3,未知量的個數n=3,故方程組有唯一解：x1=-0.56x2=0.2x3=-0.12（4）ans=1.0000-1.00000-1.00000.5000001.0000-2.00000.50000000其中一個特解為：導出組的通解方程組為：x1=x2+x4x3=2x4令x2=1,x4=1,得x1=2,x3=2;令x2=-1,x4=1,得x1=0,x3=2故導出組的基礎解系為：y1=y2=故該線性方程組的通解為：η+ky1+ty2(k，t為任意常數)（5）s1=2.467271911703062s2=2.467271911703062s3=2.467271911703062ff=Inlinefunction:ff(x)=x.*sin(x)./(1+(cos(x)).^2)s4=2.467401111497957(6)s1=1.4048s2=1.4237s3=1.4143ff=Inlinefunction:ff(x)=1./(1-sin(x))s4=1.4142u4=3.0509e-008四．【實驗總結】本實驗通過運用det(A)、rank(A)、rref(A)、[V,D]=eig