.C．按學段分層抽樣D．系統(tǒng)抽樣6．如圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應填充的語句為〔A．B．C．D．7．下列函數(shù)是偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增的是A.B.C.D.8．下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是〔Ay=x〔By=lgx〔Cy=2x〔D9．已知函數(shù)在上有兩個零點,則的取值范圍為〔A．B．C．D．10．某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積等于〔〔A〔B〔C〔D11．已知二次函數(shù)、的兩個零點分別在與內(nèi),則的取值范圍是〔A．B．C．D．12．平面直角坐標系中,點、是方程表示的曲線上不同兩點,且以為直徑的圓過坐標原點,則到直線的距離為〔A．2B．C．3D．第II卷〔非選擇題二、填空題〔本大題共4個小題,每題5分,滿分20分13．已知定義在上的偶函數(shù)滿足：,且當時,單調(diào)遞減,給出以下四個命題：①；②為函數(shù)圖象的一條對稱軸；③在單調(diào)遞增；④若方程在上的兩根為、,則以上命題中所有正確命題的序號為___________．14．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)存在極值,則實數(shù)的取值范圍．15．有兩個等差數(shù)列2,6,10,…,190,及2,8,14,…,200,由這兩個等差數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列,則這個新數(shù)列的各項之和為___________．16．已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形,且該四棱椎的體積為96,則點到面的距離是三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．共70分.17．〔本題12分在ABC中,記角A,B,C的對邊為a,b,c,角A為銳角,設向量,且．〔1求角A的大小及向量與的夾角；〔2若,求ABC面積的最大值．18．〔本題12分〔本小題8分全國人民代表大會在北京召開,為了搞好對外宣傳工作,會務組選聘了16名男記者和14名女記者擔任對外翻譯工作．調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女記者中分別有10人和6人會俄語．〔1根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：會俄語不會俄語總計男女總計〔2能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與會俄語有關？19．〔本題12分是的直徑,點是上的動點,過動點的直線垂直于所在的平面,分別是的中點．〔1試判斷直線與平面的位置關系,并說明理由；〔2若已知當三棱錐體積最大時,求點到面的距離．20．〔本題12分已知拋物線C:,過拋物線C上點M且與M處的切線垂直的直線稱為拋物線C在點M的法線。⑴若拋物線C在點M的法線的斜率為,求點M的坐標；⑵設P為C對稱軸上的一點,在C上是否存在點,使得C在該點的法線通過點P。若有,求出這些點,以及C在這些點的法線方程；若沒有,請說明理由。21．〔本題12分某商品每件成本5元,售價14元,每星期賣出75件.如果降低價格,銷售量可以增加,且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值〔單位：元,的平方成正比,已知商品單價降低1元時,一星期多賣出5件.〔1將一星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；〔2如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？請考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分．答題時用2B鉛筆在答題卡上把所選的題號涂黑．22．〔本題10分選修4-1：幾何證明選講如圖,的外接圓為,延長至,再延長至,使得．〔1求證：為的切線；〔2若恰好為的平分線,,求的長度．23．〔本題10分選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)>,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為．〔1求圓的直角坐標方程；〔2若是直線與圓面的公共點,求的取值范圍．24．〔本題10分選修4-5：不等式選講設函數(shù)．〔1求不等式的解集；〔2若的解集不是空集,求實數(shù)的取值范圍．參考答案1．A[解析]試題分析：由條件,,是虛數(shù),所以,所以,故選A.考點：復數(shù)的運算與復數(shù)的概念.2．B[解析]試題分析：,故選B.考點：集合的運算.3．C[解析]試題分析：若公比,盡管,則數(shù)列為遞減數(shù)列不成立；反之,若,則對任意正整數(shù)都有,則取也必有成立,應選C.考點：充分必要條件．4．A[解析]試題分析：令,則.矩形面積為.當時解得或,即或.則所求概率為.故A正確.考點：幾何概型概率.5．C[解析]試題分析：本題總體是由差異明顯的三個學段組成的,因此選擇按學段分層抽樣．考點：分層抽樣．6．A[解析]試題分析：從所給算法流程的偽代碼語言可以看出:當時,運算程序仍在繼續(xù),當時,運算程序就結束了,所以應選A.考點：算法流程的偽代碼語言及理解．7．D[解析]試題分析：因為是奇函數(shù),所以選項A不正確；因為是偶函數(shù),其單調(diào)遞增區(qū)間是,所以選項B不正確；是偶函數(shù),在上單調(diào)遞減,所以選項C不正大確；因為是偶函數(shù),且在區(qū)間上為增函數(shù),所以選項D正確.考點：1、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2、三角函數(shù)的誘導公式.8．D[解析]試題分析：,定義域與值域均為,只有D滿足,故選D．[考點]函數(shù)的定義域、值域,對數(shù)的計算[名師點睛]對于基本初等函數(shù)的定義域、值域問題,應熟記圖象,運用數(shù)形結合思想求解.9．B[解析]試題分析：因,故,由于函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減,且,故當時,函數(shù)的圖象與直線有兩個交點,應選B.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．10．B[解析]試題分析：根據(jù)三視圖可知,該幾何體為一個直四棱柱,底面是直角梯形,兩底邊長分別為,高為,直四棱柱的高為,所以底面周長為,故該幾何體的表面積為,故選B．考點：1．三視圖；2．幾何體的表面積．11．D[解析]試題分析：由題意得,即,畫出可行域如圖,不包含邊界,的幾何意義為：可行域內(nèi)的點到點〔-1,2的距離的平方,故取值范圍是.nnmOm+n+1=02m+n+4=0〔-3,2<-1,2>?！?2,0<-1,0>ABC考點：一元二次方程根的分布及線性規(guī)劃12．D[解析]試題分析：由題設可得,注意到,由橢圓的定義可知動點的軌跡是以焦點,長軸長為的橢圓,所以其標準方程為.因為是橢圓上點,且以為直徑的圓過坐標原點,所以,設,將這兩點坐標代入可得,,所以.即也即,設原點到直線的距離為,則,即,應選D.考點：橢圓的標準方程和參數(shù)方程．[易錯點晴]本題以方程的形式為背景考查的是圓錐曲線的幾何性質(zhì)與運用.解答本題的難點是如何建立兩個動點的坐標的形式,將兩點之間的距離表示出來,以便求坐標原點到這條直線的距離.解答時充分利用題設條件,先運用橢圓的定義將其標準方程求出來,再將兩動點的坐標巧妙地設為,這也是解答本題的關鍵之所在.進而將這兩點的坐標代入橢圓的方程并進行化簡求得的長度之間的關系.最后運用等積法求出了坐標原點到直線的距離.13．①②④[解析]試題分析：∵是定義在R上的偶函數(shù),∴,可得,在中,令,得,∴,∴,∴函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),又當時,單調(diào)遞減,結合函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的簡圖,如圖所示,從圖中可以得出；②為函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)在單調(diào)遞減；④若方程在上的兩根為,則,故答案為：①②④．考點：命題的真假判斷與應用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性．14．[解析]試題分析：函數(shù)的定義域為,令解得或〔不在定義域內(nèi)舍,所以要使函數(shù)在子區(qū)間〔a-1,a+1內(nèi)存在極值等價于即,解得,答案為．考點：導數(shù)與極值15．[解析]試題分析：因數(shù)列的首項為公差為,故通項為;因數(shù)列的首項為公差為,故,由題設可得,故,即數(shù)列中的奇數(shù)項構成新的數(shù)列,首項為公差為,等差數(shù)列,其和為.考點：等差數(shù)列的定義和通項公式．[易錯點晴]數(shù)列的本質(zhì)是將數(shù)按一定的順序進行排列,本題考查的是將兩個數(shù)列中的相同項進行從新組合而得一個新的數(shù)列,求的問題是這個新數(shù)列的各項之和.求解時是探求兩個數(shù)列的項數(shù)之間的關系.探求出其關系是后,再對正整數(shù)進行取值,從而探究求出新數(shù)列中的新數(shù)的特征是第二個數(shù)列中的所有奇數(shù)項所組成的.于是運用等差數(shù)列的求和公式求出這個數(shù)列的各項之和.16．8[解析]試題分析：由體積公式得,點到面的距離是8考點：棱錐體積17．〔1,；〔2[解析]試題分析：〔1由數(shù)量積的坐標表示得,根據(jù),求A；〔2三角形中,知道一邊和對角,利用余弦定理得關于的等式,利用基本不等式和三角形面積公式得ABC面積的最大值．試題解析：〔1因為角為銳角,所以,根據(jù)<2>因為,得：即面積的最大值為考點：1、平面向量數(shù)量積運算；2、余弦定理和三角形面積公式．18．詳見解析[解析]試題分析：〔1根據(jù)要求填入數(shù)字；〔2首先根據(jù)所給公式,代入列聯(lián)表中的數(shù)字,計算,然后對照表,找到下的數(shù)字,比較與的大小,如果大于就是能認為有關,如果小于則不能認為有關.試題解析：〔1會俄語不會俄語總計男10616女6814總計161430〔2解：假設：是否會俄語與性別無關.由已知數(shù)據(jù)可求得.所以在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷會俄語與性別有關考點：1.獨立性檢驗；2..列聯(lián)表19．〔1證明見解析；〔2.[解析]試題分析：〔1運用線面垂直的判定定理推證；〔2借助題設條件和基本不等式等知識求解.試題解析:〔1證明：∵,∴面,∵分別為中點,∴,∴面．〔說明：若只說明與面相交給2分〔2設,則,,∴當且僅當時取等號∴體積最大時．,面積為,設所求的距離為,由等體積法知．考點：空間直線與平面的垂直關系及點面距離的計算．[易錯點晴]立體幾何是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一,也歷屆高考必考的題型之一.本題考查是空間的直線與平面的垂直問題和點與平面的距離的計算問題.解答時第一問充分借助已知條件與判定定理,探尋直線與平行,再推證與平面垂直即可.關于第二問中的最值問題,解答時巧妙運用基本不等式,探求出三棱錐的體積取得最大值時成立的條件,然后運用等積法求出點到平面的距離.20．〔1〔,〔2略[解析]解：⑴函數(shù)的導數(shù),點處切線的斜率k0=.∵過點的法線斜率為,∴〔=,解得,。故點M的坐標為〔,。⑵設M為C上一點,若,則C上點M處的切線斜率k=0,過點M的法線方程為,次法線過點P;若,則過點M的法線方程為：。若法線過點P,則,即。若,則,從而,代入得,。若,與矛盾,若,則無解。綜上,當時,在C上有三點〔,,〔,及,在該點的法線通過點P,法線方程分別為,,。當時,在C上有一點,在該點的法線通過點P,法線方程為。21．〔1；〔2當即商品每件定價為9元時,可使一個星期的商品銷售利潤最大.[解析]試題分析：〔1先寫出多賣的商品數(shù),則可計算出商品在一個星期的獲利數(shù),再依題意："商品單價降低1元時,一星期多賣出5件"求出比例系數(shù),即可得一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；〔2根據(jù)〔1中得到的函數(shù),利用導數(shù)研究其極值,也就是求出函數(shù)的極大值,從而得出定價為多少元時,能使一個星期的商品銷售利潤最大.試題解析：〔1依題意,設,由已知有,從而3分7分〔29分由得,由得或可知函數(shù)在上遞減,在遞增,在上遞減11分從而函數(shù)取得最大值的可能位置為或是,當時,13分答：商品每件定價為9元時,可使一個星期的商品銷售利潤最大14分.考點：1.函數(shù)模型及其應用；2.導數(shù)的實際應用.22．〔1證明見解析；〔2.[解析]試題分析：〔1運用相似三角形和圓冪定理推證；〔2借助題設條件和圓冪定理求解.試題解析:〔1證明：∵,∴,即,于是,∴,∴,根據(jù)弦切角定理的逆定理可得為的切線．〔2∵為的切線,∴,而恰好為的平分線,∴,于是,∴,①又由得,②聯(lián)合①②消掉,得．考點：圓中的有關定理及運用．23．〔1；〔2．[解析]試題分析：〔1根據(jù),,再對極坐標方程作三角恒等變形,即可得到直角坐標方程；〔2利用直線的參數(shù)方程可得到,再根據(jù)直線過圓心,圓的半徑是