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./教師訚威學生嚴斯文上課時間學科數學年級高三教材版本課題壓軸題專題練習———放縮法重難點數列與函數的放縮法的訓練教學過程證明數列型不等式,因其思維跨度大、構造性強,需要有較高的放縮技巧而充滿思考性和挑戰性,能全面而綜合地考查學生的潛能與后繼學習能力,因而成為高考壓軸題及各級各類競賽試題命題的極好素材。這類問題的求解策略往往是：通過多角度觀察所給數列通項的結構,深入剖析其特征,抓住其規律進行恰當地放縮；其放縮技巧主要有以下幾種：一、裂項放縮例1.<1>求的值;<2>求證:.奇巧積累:<1><2><3><4><5><6><7><8><9><10><11><11><12><13><14><15><15>例2.<1>求證:<2>求證:<3>求證:<4>求證：例3.求證:例4.<20XX全國一卷>設函數.數列滿足..設,整數.證明:.例5.已知,求證:.例6.已知,,求證:.例7.已知,,求證:二、函數放縮例8.求證：.例9.求證:<1>例10.求證:例11.求證:和.例12.求證:例13.證明:例14.已知證明.例15.<20XXXX市質檢>已知函數若例16.<20XXXX市質檢>已知函數是在上處處可導的函數,若在上恒成立.<=1\*ROMANI>求證：函數上是增函數；<=2\*ROMANII>當；<=3\*ROMANIII>已知不等式時恒成立,求證：三、分式放縮姐妹不等式:和記憶口訣"小者小,大者大"解釋:看b,若b小,則不等號是小于號,反之.例19.姐妹不等式:和也可以表示成為和例20.證明:四、分類放縮例21.求證:例22.<20XX全國高中數學聯賽加試改編>在平面直角坐標系中,軸正半軸上的點列與曲線〔≥0上的點列滿足,直線在x軸上的截距為.點的橫坐標為,.例23.<20XXXX市高三質檢>已知函數,若的定義域為[－1,0],值域也為[－1,0].若數列滿足,記數列的前項和為,問是否存在正常數A,使得對于任意正整數都有？并證明你的結論。例24.<20XX中學教學參考>設不等式組表示的平面區域為,設內整數坐標點的個數為.設,當時,求證:.五、迭代放縮例25.已知,求證:當時,例26.設,求證:對任意的正整數k,若k≥n恒有:|Sn+k－Sn|<eq\f<1,n>六、借助數列遞推關系例27.求證:例28.求證:例29.若,求證:解析:所以就有七、分類討論例30.已知數列的前項和滿足證明：對任意的整數,有八、線性規劃型放縮例31.設函數.若對

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