課時(shí)素養(yǎng)檢測二十一立體圖形的直觀圖(25分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共20分)1.對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說,下列描述不正確的是 ()A.三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形B.90°的角的直觀圖會(huì)變?yōu)?5°的角C.與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话隓.原來平行的線段仍然平行【解析】選B.根據(jù)斜二測畫法,三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形,故A正確;90°的角的直觀圖不一定為45°的角,例如也可以為135°,所以B不正確;由斜二測畫法可知,與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?故C正確;根據(jù)斜二測畫法的作法可得原來平行的線段仍然平行,故D正確.2.用斜二測畫法畫如圖所示直角三角形的水平放置的直觀圖,正確的是()【解析】選B.以直角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,由斜二測畫法規(guī)則知,在直觀圖中此角變?yōu)殁g角,排除C和D,又原三角形的高在y軸上,在直觀圖中在y′軸上,長度減半,故B正確.3.水平放置的△ABC的斜二測畫法直觀圖如圖所示,已知A′C′=3,B′C′=2,則AB邊上的中線的實(shí)際長度為()A.2 B.2.5 C.3 D.4【解析】選B.由直觀圖可知△ABC是直角三角形,且∠C=90°,BC=4,AC=3,故AB=5.因此AB邊的中線長度為QUOTEAB=QUOTE=2.5.4.給出以下關(guān)于斜二測直觀圖的結(jié)論,其中正確的個(gè)數(shù)是()①水平放置的角的直觀圖一定是角;②相等的角在直觀圖中仍相等;③相等的線段在直觀圖中仍然相等;④若兩條線段平行,則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選C.由斜二測畫法規(guī)則可知,直觀圖保持線段的平行性,所以④對,①對;而線段的長度,角的大小在直觀圖中都會(huì)發(fā)生改變,所以②③錯(cuò).5.一個(gè)建筑物上部為四棱錐,下部為長方體,且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣,已知長方體的長、寬、高分別為20m,5m,10m,四棱錐的高為8m,若按1∶500的比例畫出它的直觀圖,那么直觀圖中,長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為()A.4cm,1cm,2cm,1.6cmB.4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC.4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD.2cm,0.5cm,1cm,0.8cm【解析】選C.由比例尺可知長方體的長、寬、高和四棱錐的高分別為4cm,1cm,2cm和1.6cm,再結(jié)合斜二測畫法,可知直觀圖的相應(yīng)尺寸應(yīng)分別為4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.二、填空題(每小題4分,共8分)6.如圖,在直觀圖中,四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm,則在xOy坐標(biāo)系中原四邊形OABC為________(填形狀),面積為________cm2.

【解析】由題意,結(jié)合斜二測畫法可知,四邊形OABC為矩形,其中OA=2cm,OC=4cm,所以四邊形OABC的面積S=2×4=8(cm2).答案:矩形87.如圖,△O′A′B′是△OAB的水平放置的直觀圖,其中O′A′=O′B′=2,則△OAB的面積是__________.

【解析】由題意得在Rt△OAB中,OA=2,OB=4,所以△OAB的面積是S=QUOTE×2×4=4.答案:4三、解答題(共22分)8.(10分)如圖,四邊形A′B′C′D′是邊長為1的正方形,又知它是某個(gè)四邊形按斜二測畫法畫出的直觀圖,請畫出該四邊形的原圖形,并求出原圖形面積.【解析】由已知中A′B′C′D′是邊長為1的正方形,又知它是某個(gè)四邊形按斜二測畫法畫出的直觀圖,可得該四邊形的原圖形,如圖所示:這是一個(gè)底邊長為2,高為QUOTE的平行四邊形,故原圖的面積為2QUOTE.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖,將其還原成平面圖形.【解析】(1)畫直角坐標(biāo)系xOy,在x軸的正方向上取OA=O′A′,即CA=C′A′;(2)過B′作B′D′∥y′軸,交x′軸于D′,在OA上取OD=O′D′,過D作DB∥y軸,且使DB=2D′B′;(3)連接AB,BC,得△ABC.則△ABC即為△A′B′C′對應(yīng)的平面圖形,如圖所示.9.(12分)如圖所示,四邊形ABCD是一個(gè)梯形,CD∥AB,CD=AO=1,三角形AOD為等腰直角三角形,O為AB的中點(diǎn),試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積.【解析】由題可知,在梯形ABCD中,AB=2,高OD=1,由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形,且上底CD和下底AB的長度都不變,在直觀圖中,O′D′=QUOTEOD,梯形的高為QUOTE,于是梯形A′B′C′D的面積為QUOTE×(1+2)×QUOTE=QUOTE.(35分鐘70分)一、選擇題(每小題4分,共24分)1.如圖,矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形用斜二測畫法得到的直觀圖,其中O′A′=6cm,O′C′=2cm,則原圖形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形【解析】選C.將直觀圖還原得到平行四邊形OABC,如圖所示.由題意知O′D′=QUOTEO′C′=2QUOTEcm,OD=2O′D′=4QUOTEcm,C′D′=O′C′=2cm,所以CD=2cm,OC=QUOTE=6cm,又OA=O′A′=6cm=OC,所以原圖形為菱形.2.若用斜二測畫法把一個(gè)高為10cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上,則該圓柱的高應(yīng)畫成()A.平行于z′軸且長度為10cm B.平行于z′軸且長度為5cmC.與z′軸成45°且長度為10cm D.與z′軸成45°且長度為5cm【解析】選A.平行于z軸的線段,在直觀圖中平行性和長度都不變.3.已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′(斜二測畫法)是邊長為QUOTEa的正三角形,則原△ABC的面積為()A.QUOTEa2 B.QUOTEa2 C.QUOTEa2 D.QUOTEa2【解析】選D.正三角形A′B′C′還原回原三角形如圖,過C′作C′D垂直于x′軸于D,因?yàn)椤鰽′B′C′是邊長為QUOTEa的正三角形,所以C′D=QUOTE,過C′作C′E平行于x′軸交y′軸于E,則A′E=QUOTEC′D=QUOTEa,所以,C′對應(yīng)的原圖形中的點(diǎn)C在平面直角坐標(biāo)系xOy下的縱坐標(biāo)為2QUOTEa,即原三角形ABC底邊AB上的高為2QUOTEa,所以,原三角形ABC面積S=QUOTE×QUOTEa×2QUOTEa=QUOTEa2.4.如圖甲所示為一平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是圖乙中的()【解析】選C.按斜二測畫法規(guī)則,平行于x軸或在x軸上的線段的長度在新坐標(biāo)系中不變,平行于y軸或在y軸上的線段的長度在新坐標(biāo)系中變?yōu)樵瓉淼腝UOTE,并注意到∠xOy=90°,∠x′O′y′=45°,將圖形還原成原圖形知C圖符合要求.5.已知正三角形ABC的邊長為a,那么用斜二測畫法得到的△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為()A.QUOTEa2 B.QUOTEa2 C.QUOTEa2 D.QUOTEa2【解析】選D.根據(jù)題意,建立如圖①所示的平面直角坐標(biāo)系,再按照斜二測畫法畫出其直觀圖,如圖②中△A′B′C′所示.易知,A′B′=AB=a,O′C′=QUOTEOC=QUOTEa.過點(diǎn)C′作C′D′⊥A′B′于點(diǎn)D′,則C′D′=QUOTEO′C′=QUOTEa.所以S△A′B′C′=QUOTEA′B′·C′D′=QUOTEa×QUOTEa=QUOTEa2.6.如圖Rt△O′A′B′是一個(gè)平面圖形的直觀圖,若O′B′=QUOTE,則這個(gè)平面圖形的面積是()A.1 B.QUOTE C.2QUOTE D.4QUOTE【解析】選C.由直觀圖可知,原平面圖形是Rt△OAB,其中OA⊥OB,則OB=O′B′=QUOTE,OA=2O′A′=4,所以S△OAB=QUOTEOB·OA=2QUOTE.【點(diǎn)評】平面多邊形的斜二測畫法的直觀圖與原圖的面積關(guān)系:設(shè)一個(gè)平面多邊形的面積為S原,它的斜二測畫法直觀圖的面積為S直,則有S直=QUOTES原(或S原=2QUOTES直).二、填空題(每小題4分,共8分)7.如圖,△A′B′C′是△ABC的直觀圖(斜二測畫法),其中A′與O′重合,C′在y′軸上,且B′C′∥x′軸,A′C′=2,B′C′=3,則△ABC的最長邊長為______.【解析】由斜二測畫法可知△ABC是直角三角形,且AC=2A′C′=4,BC=B′C′=3,則最長邊(斜邊)AB=5.答案:58.如圖為△ABO水平放置的直觀圖△A′B′O′,由圖判斷△ABO中,AB,BO,BD,OD由小到大的順序是__________.

【解析】由題圖可知,還原直角坐標(biāo)的圖形△ABO中,OD和橫軸重合長度不變故OD=2,BD和縱軸平行,長度變?yōu)樵瓉淼?倍,故BD=4,這樣就畫出原圖形了.由勾股得到AB=QUOTE,BO=2QUOTE.故OD<BD<AB<BO.答案:OD<BD<AB<BO【補(bǔ)償訓(xùn)練】如上圖所示,四邊形OABC是上底為2,下底為6,底角為45°的等腰梯形,用斜二測畫法,畫出這個(gè)梯形的直觀圖O′A′B′C′,在直觀圖中梯形的高為______.

【解析】因?yàn)镺A=6,CB=2,所以O(shè)D=2.又因?yàn)椤螩OD=45°,所以CD=2.梯形的直觀圖如圖,則C′D′=1.所以梯形的高C′E′=QUOTE.答案:QUOTE三、解答題(共38分)9.(12分)如圖是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖,已知O′B′=4,且△AOB的面積為16,A′B′∥y′軸,過A′作A′C′⊥x′軸,求A′C′的長度.【解析】因?yàn)锳′B′∥y′軸,所以△ABO中,AB⊥OB,又S△ABO=16,OB=O′B′=4,所以QUOTEAB·OB=16,所以AB=8,所以A′B′=4,在Rt△A′B′C′中,A′C′=A′B′·sin45°=4×QUOTE=2QUOTE.10.(12分)用斜二測畫法畫出圖中水平放置的圖形的直觀圖.【解析】步驟是:①在圖(1)中,取O點(diǎn)為原點(diǎn),以水平方向的直線為x軸,豎直方向的直線為y軸;過A,B點(diǎn)分別作AM⊥x軸于點(diǎn)M,BN⊥x軸于點(diǎn)N.②取任一點(diǎn)O′,畫出相應(yīng)的x′軸、y′軸,使∠x′O′y′=45°,如圖(2);在x′軸上取O′M′=OM,O′N′=ON,過M′,N′分別作M′A′∥O′y′、N′B′∥O′y′,且M′A′=QUOTEMA,N′B′=QUOTENB.③連接O′,A′,B′并擦去輔助線,如圖(3),則圖形O′A′B′即是水平放置圖形OAB的直觀圖.11