重慶市黔江中學校20232024年度高一11月月考數學（滿分：150分，考試時間：120分鐘）一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列元素與集合的關系中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用元素與集合的關系逐項判斷，可得出合適的選項.【詳解】，，，.故選：B.2.王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關.黃沙百戰穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉”的（）A.必要條件 B.充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據逆否命題的等價性，結合充分，必要條件的定義，即可判斷選項.【詳解】由題意“不破樓蘭終不還”只可知，“返回家鄉”則可推出“攻破樓蘭”，故“攻破樓蘭”是“返回家鄉”必要條件，故選：A.3.已知命題：，是假命題，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據一元二次不等式恒成立求解實數的取值范圍.【詳解】由題意得是真命題，即，，當時，符合題意；當時，有，且，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.故選:D.4.已知冪函數的圖象過點，則下列說法中正確的是（）A.定義域為 B.值域為C.奇函數 D.減函數【答案】C【解析】【分析】首先求出冪函數解析式，再根據冪函數的性質一一判斷即可.【詳解】因為冪函數的圖象過點，所以，所以，所以.對A、B：因為，定義域為，值域為，故A錯誤，故B錯誤；對C：，即為奇函數，故C正確；對D：在區間，上單調遞減，由可知在定義域上不是減函數，故D錯誤.故選：D.5.我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休．”在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來研究函數圖象的特征．我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由圖象知函數的定義域排除選項選項A、D，再根據不成立排除選項C，即可得正確選項.【詳解】由圖知的定義域為，排除選項A、D，又因為當時，，不符合圖象，所以排除選項C，故選：B.6.的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】對函數整理變形，即可由指數函數的值域，求得目標函數值域.【詳解】，，，故選：B．【點睛】本題考查函數值域的求解，涉及指數函數的值域，屬基礎題.7.已知函數在上是單調函數，且滿足對任意，都有，則值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析可知存在唯一的，使得，由已知可得，即，解方程，求出的值，可得出函數的解析式，然后代值計算可得的值.【詳解】因為函數在上是單調函數，則存在唯一的，使得，對于方程，則，可得，所以，函數在上是增函數，由，可得，，因此，.故選：C.8.已知函數，若a?b?c?d?e（a<b<c<d<e）滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設，作出函數的圖象，可得，利用對稱性可得，由可求得，進而可得出，利用二次函數的基本性質可求得的取值范圍.【詳解】作出函數的圖象如下圖所示：設，當時，，由圖象可知，當時，直線與函數的圖象有五個交點，且點、關于直線對稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故選：C.【點睛】方法點睛：已知函數有零點（方程有根）求參數值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.二、多項選擇題：共4小題，每小題5分，共20分，每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列四組函數中是相同函數的有（）A.；B.；C.；D.；【答案】BC【解析】【分析】依次判斷兩個函數的定義域和對應法則是否相同，即得解【詳解】選項A，兩個函數的定義域分別是與，不表示相同的函數；選項B，兩個函數定義域都為R，且，對應法則相同，故表示相同的函數；選項C，函數定義域為，函數定義域為，且，，故對應法則相同，故表示相同的函數；選項D，函數定義域為，即，函數定義域為，即或，定義域不同，不表示相同的函數故選：BC10.已知，，，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】將c改寫成，利用和的單調性，分別與a，b比較大小.【詳解】因為，，又，是減函數，所以，即，故A正確；因為，又，增函數，所以，即，故B不正確；由于，所以，故C正確；由前面的分析知，所以，而，所以，故D正確.故選：ACD.11.已知，，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用指對數關系、對數運算性質和對數單調性判斷A、B，根據基本不等式,，注意判斷C、D.【詳解】由題設，，，A正確；在定義域上遞增，所以，B錯誤；由，根據基本不等式得，C正確；由，根據基本不等式得，D錯誤.故選：AC12.設函數，（），則下列說法正確的有（）A.函數的單調遞減區間為B.若函數為偶函數，則C.若函數定義域為，則D.，，使得，則【答案】BCD【解析】【分析】對A求得定義域，根據復合函數“同增異減”判斷即可；對B，的多項式為偶函數，奇此項為0；對C，在上恒成立，計算；對D，計算，然后使用分離參數計算即可.【詳解】對A，令或，所以函數的定義域為，且在單調遞減所以函數的單調遞減區間為，故A錯；對B，，由該函數為偶函數，故，故B正確；對C，等價于在上恒成立，所以，所以，故C正確；對D，，，依題意等價于，即，，即所以，故D正確；故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數為奇函數，當時，，則__________.【答案】【解析】【分析】先利用求出，利用奇函數的定義，求出，再求.【詳解】函數為奇函數，當時，，故答案為：.14.秋冬季是流感高發季節，為了預防流感，某學校決定用藥熏消毒法對所有教室進行消毒.如圖所示，已知藥物釋放過程中，室內空氣中的含藥量（）與時間（）（）成正比；藥物釋放完畢后，與t的函數關系式為（為常數，），據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到（）以下時，學生方可進教室，則學校應安排工作人員至少提前__________小時進行消毒工作.【答案】1【解析】【分析】根據題意求出參數a，當時,令，解不等式即可.【詳解】由圖中一次函數圖象可得，圖象中線段所在直線的方程為，又點在曲線上，所以，解得，因此含藥量與時間之間的函數關系式為，當時，令，即，即，解得故答案為：1.15.若正數a，b滿足，則的最小值為________．【答案】6【解析】【分析】首先變形，再利用“1”的妙用，結合基本不等式求最值.【詳解】，，，當且僅當，即時，等號成立，聯立，得，，所以的最小值為.故答案為：616.已知函數y＝f(x)及y＝g(x)的圖象分別如圖所示，方程f(g(x))＝0和g(f(x))＝0的實根個數分別為a和b，則a＋b＝________.【答案】10【解析】【分析】數形結合求得的根，再根據函數嵌套進行分析，即可求得結果.【詳解】由圖象知f(x)＝0有3個根，分別為0，±m(m＞0)，其中1＜m＜2，g(x)＝0有2個根，設為n，p，則－2＜n＜－1，0＜p＜1，由f(g(x))＝0得g(x)＝0或±m，由圖象可知當g(x)所對應的值為0，±m時，其都有2個根，因而a＝6；由g(f(x))＝0知f(x)＝n或p，由圖象可以看出當f(x)＝n時，有1個根，而當f(x)＝p時，有3個根，即b＝1＋3＝4.所以a＋b＝6＋4＝10.故答案為：.【點睛】本題考查函數圖象的應用，涉及數形結合的數學思想，注意細節即可，屬基礎題.四、解答題：共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.回答下面兩題：（1）計算：（2）計算：已知，則=【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用分式指數冪的運算公式，化簡求值；（2）首先求，即可化簡求值.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】，所以.18.已知全集為R，集合，集合或.（1）若是成立的充分不必要條件，求a的取值范圍；（2）若，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據題意可知，集合是集合的真子集，結合數軸即可求解；(2)根據題意，先求出，再求出滿足時范圍，再求補集即可.【小問1詳解】由是成立的充分不必要條件，可知集合是集合的真子集，因，或，所以或，解得.【小問2詳解】由或，得，若，則或，即，因，所以.19.已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）用定義證明：在上為減函數.【答案】（1），（2）證明見解析【解析】【分析】根據奇函數定義，利用且，列出關于a、b的方程組并解之得；

根據函數單調性的定義，任取實數x1、x2，通過作差因式分解可證出,當時，,即得函數在上為減函數；【詳解】為R上的奇函數，，解得：．又，解得．經檢驗，符合題意．證明：任取，，且，則．，，又，在上為減函數．【點睛】本題考查了函數的奇偶性的應用，考查了利用定義證明函數的單調性，屬于中檔題．20.習總書記指出：“綠水青山就是金山銀山．”某市一鄉鎮響應號召，因地制宜地將該鎮打造成“生態水果特色小鎮”．調研過程中發現：某珍稀水果樹的單株產量W（單位：kg）與肥料費用（單位：元）滿足如下關系：，其他成本投入（如培育管理等人工費）為（單位：元）．已知這種水果的市場售價大約為10元/kg，且供不應求．記該單株水果樹獲得的利潤為（單位：元）．（1）求的函數關系式；（2）當投入的肥料費用為多少元時，該單株水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）（2）當肥料費用為30元時，該單株水果樹獲得的利潤最大，利潤最大值為270元.【解析】【分析】(1)結合已知條件，表示出即可；(2)利用一元二次函數的單調性和基本不等式即可求解.【小問1詳解】因為，，所以.【小問2詳解】當時，，由一元二次函數性質可知，在上單調遞減，在上單調遞增，且從而，即在上的最大值為240；當時，，因為，當且僅當，即時，不等式取等號，從而，即當時，有最大值270，此時肥料費用.綜上所述，當肥料費用為30元時，該單株水果樹獲得的利潤最大，利潤最大值為270元.21.已知函數在上有意義，且對任意滿足.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明你的結論；（3）若在上單調遞減，且，請問是否存在實數，使得恒成立，若存在，給出實數的一個取值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）奇函數，證明見解析（3）不存在，理由見解析【解析】【分析】（1）取，代入計算得到答案.（2）取，得到，得到在證明.（3）題目轉化為，根據單調性得到，確定，得到，與定義域矛盾，得到答案.【小問1詳解】取得到，故.【小問2詳解】函數為奇函數，證明如下：取，，即，即，函數定義域，故函數為奇函數.【小問3詳解】，即，即，函數單調遞減，故，整理得到：，，則，，，故，這與矛盾，故不存在22.已知函數（1）若關于x的不等式的解集為，求a，的值；（2）已知，當時，恒成立，求實數a的取值范圍；（3）定義：閉區間的長度為，若對于任意長度為1的閉區間D，存在，求正數a的最小值.【答案】（1）（2）（3）4【解析】【分析】（1）根