2024屆湖南省長沙市明德教育集團八年級數學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，A、B、C、D四點都在⊙O上，若OCAB，AOC70，則圓周角D的度數等于（）A．70 B．50 C．35 D．202．一次函數不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．點關于x軸對稱的點的坐標是A． B． C． D．4．已知關于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k≥1 B．k≤4 C．k＜1 D．k≤15．已知一組數據5，5，6，6，6，7，7，則這組數據的方差為（）A． B． C． D．66．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3，則下列結論不正確的是（）A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2：3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2：3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：97．設、是方程的兩根，則+=（）A．-3 B．-1 C．1 D．38．一元二次方程的求根公式是（）A． B．C． D．9．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，OE⊥BD交BC于點E，CD＝1，則CE的長為（）A． B． C． D．10．若bk＞0，則直線y=kx-b一定通過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果關于x的方程沒有實數根，則k的取值范圍為______.12．如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，依此方式，繞點連續旋轉2019次得到正方形，如果點的坐標為（1，0），那么點的坐標為________．13．在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直線EF經過對角線BD的中點O，分別交邊AD，BC于點E，F，點G，H分別是OB，OD的中點，當四邊形EGFH為矩形時，則BF的長_________________.14．某射手在相同條件下進行射擊訓練，結果如下：該射手擊中靶心的概率的估計值是______(精確到0.01)．15．在，，，，中任意取一個數，取到無理數的概率是___________.16．已知有兩點A(1,y1)、B(-2,y2)都在一次函數17．代數式有意義的條件是________．18．將一張A3紙對折并沿折痕裁開，得到2張A4紙．已知A3紙和A4紙是兩個相似的矩形，則矩形的短邊與長邊的比為______．三、解答題(共66分)19．（10分）某校為選拔一名選手參加“美麗江門，我為僑鄉做代言”主題演講比賽，經研究，按下圖所示的項目和權數對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統計圖不完整），下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結合以上信息，回答下列問題：（1）求服裝項目在選手考評中的權數；（2）根據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門，我為僑鄉做代言”主題演講比賽，并說明理由．20．（6分）4月23日世界讀書日之際，總書記提倡和鼓勵大家多讀書、讀好書．在接受俄羅斯電視臺專訪時，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣．”為響應號召，建設書香校園，某初級中學對本校初一、初二兩個年級的學生進行了課外閱讀知識水平檢測．為了解情況，現從兩個年級抽樣調查了部分學生的檢測成績，過程如下：（收集數據）從初一、初二年級分別隨機抽取了20名學生的水平檢測分數，數據如下初一年級8860449171889763729181928585953191897786初二年級7782858876876993668490886788919668975988（整理數據）按如下分段整理樣本數據：分段年級0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年級22376初二年級1a2b5（分析數據）對樣本數據進行如下統計：統計量年級平均數中位數眾數方差初一年級78.85c91291.53初二年級81.9586d115.25（得出結論）（1）根據統計，表格中a、b、c、d的值分別是______、______、______、______．（2）若該校初一、初二年級的學生人數分別為1000人和1200人，請估計該校初一、初二年級這次考試成績90分以上的總人數．21．（6分）某水果批發市場規定，批發蘋果不少于100千克時，批發價為每千克3.5元，小王攜帶現金7000元到這市場購蘋果，并以批發價買進．如果購買的蘋果為x千克，小王付款后的剩余現金為y元（1）寫出y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若小王購買800千克蘋果，則小王付款后剩余的現金為多少元？22．（8分）某學生食堂存煤45噸，用了5天后，由于改進設備，平均每天耗煤量降低為原來的一半，結果多燒了10天.求改進設備后平均每天耗煤多少噸？23．（8分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？24．（8分）如圖，，平分，交于點，平分，交于點，連接.求證：四邊形是菱形.25．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上任意一點，F是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF．（1）如圖1，當E是線段AC的中點時，求證：BE=EF．（2）如圖2，當點E不是線段AC的中點，其它條件不變時，請你判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．26．（10分）在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動．將大小不相同的正方形ABCD與正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．（1）小明發現DG＝BE且DG⊥BE，請你給出證明；（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A轉動，當點B恰好落在線段DG上時①猜想線段DG和BE的位置關系是．②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

由垂徑定理將已知角轉化，再用圓周角定理求解．【題目詳解】解：因為OC⊥AB，

由垂徑定理可知，所以，∠COB=∠COA=70°，根據圓周角定理，得故選：C．【題目點撥】本題綜合考查了垂徑定理和圓周角的求法及性質．解答這類題要靈活運用所學知識解答問題，熟練掌握圓的性質是關鍵．2、A【解題分析】

由于k=-1<0，b=-1，由此可以確定函數的圖象經過的象限．【題目詳解】∵y=-x-1，∴k=-1＜0，b=-1＜0，∴它的圖象經過的象限是第二、三、四象限，不經過第一象限．故選A．【題目點撥】一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．3、A【解題分析】

根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數進行求解即可得．【題目詳解】由平面直角坐標系中關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可得：點p關于x軸的對稱點的坐標是，故選A．【題目點撥】本題考查了關于x軸對稱點的性質，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．4、D【解題分析】

由一元二次方程有實數根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.【題目詳解】∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解得：k≤1，故選D．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用，解此類題時切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．5、A【解題分析】

先求出這組數據的平均數，然后代入方差計算公式求出即可．【題目詳解】解：∵平均數=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．故選：A．【題目點撥】本題考查方差的定義，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．6、B【解題分析】∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形；A、四邊形ABCD與四邊形AEFG一定是相似圖形，故正確；B、AD與AG是對應邊，故AD：AE=2：3；故錯誤；C、四邊形ABCD與四邊形AEFG的相似比是2：3，故正確；D、則周長的比是2：3，面積的比是4：9，故正確．故選B．7、B【解題分析】

根據一元二次方程根與系數的關系解答即可．【題目詳解】解：∵、是方程的兩根，∴+=-1．故選：B【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，若是一元二次方程的兩個根，則．8、A【解題分析】

根據一元二次方程的求根公式，即可做出判斷.【題目詳解】解：一元二次方程的求根公式是，故選A.【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的求根公式，準確的識記求根公式是解答本題的關鍵.9、D【解題分析】

首先證明四邊形ABCD是矩形，在RT△BOE中，易知BE＝2EO，只要證明EO＝EC即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵△ABO是等邊三角形，∴AO＝BO＝AB，∴AO＝OC＝BO＝OD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形．∴OB＝OC，∠ABC＝90°，∵△ABO是等邊三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，∵BO⊥OE，∴∠BOE＝90°，∠EOC＝30°，∴∠EOC＝∠ECO，∴EO＝EC，∴BE＝2EO＝2CE，∵CD＝1，∴BC＝CD＝，∴EC＝BC＝，故選：D．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質、矩形的判定、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定等知識，解題的關鍵是直角三角形30度角的性質的應用，屬于中考常考題型．10、D【解題分析】

根據題意討論k和b的正負情況，然后可得出直線y=kx-b一定通過哪兩個象限．【題目詳解】解：由bk＞0，知，①b＞0，k＞0；②b＜0，k＜0；①b＞0，k＞0時，直線經過第一、三、四象限，②b＜0，k＜0時，直線經過第一、二、四象限．綜上可得，函數一定經過一、四象限．故選：D．【題目點撥】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據判別式的意義得到△=（-3）2-4×（-2k）＜0，然后解不等式即可．【題目詳解】根據題意得△=（-3）2-4×（-2k）＜0，解得.故答案為.【題目點撥】本題考查根的判別式和解不等式，解題的關鍵是掌握根的判別式和解不等式.12、【解題分析】

根據圖形可知：點B在以O為圓心,以OB為半徑的圓上運動,由旋轉可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1,相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°，可得對應點B的坐標，根據規律發現是8次一循環，可得結論.【題目詳解】∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1(0,),B2(?1,1),B3(?,0)，…，發現是8次一循環，所以2019÷8=252…3，∴點B2019的坐標為(?,0)【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連接線段的夾角等于旋轉角，也考查了坐標與圖形的變化、規律型、點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規律的方法.13、6+6【解題分析】

根據矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出對角線的長，再由點G、H分別是OB、OD的中點，可得GH=12【題目詳解】解：如圖：過點E作EM⊥BC，垂直為M，

矩形ABCD中，AB=2，BC=6，

∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，

在Rt△ABD中，BD=22+62=210，

又∵點G、H分別是OB、OD的中點，

∴GH=12BD=10，

當四邊形EGFH為矩形時，GH=EF=10，

在Rt△EMF中，FM=(10)2-22=6，

易證△BOF≌△DOE

（AAS），

∴BF=DE，

∴AE=FC，

設BF=x，則FC=6-x，由題意得：x-（6-x）=6，或（6-x）-x=6，，

∴x=【題目點撥】考查矩形的性質、直角三角形的性質，勾股定理等知識，合理的作輔助線，將問題轉化顯得尤為重要，但是，分情況討論容易受圖形的影響而被忽略，應切實注意．14、0.1．【解題分析】

根據表格中實驗的頻率，然后根據頻率即可估計概率．【題目詳解】解：由擊中靶心頻率都在0.1上下波動，∴該射手擊中靶心的概率的估計值是0.1．故答案為：0.1．【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率的思想，解題的關鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估計概率解決問題．15、【解題分析】

直接利用無理數的定義得出無理數的個數，再利用概率公式求出答案．【題目詳解】解：∵在，，，，中無理數只有這1個數，∴任取一個數，取到無理數的概率是，故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了概率公式以及無理數，正確把握無理數的定義是解題關鍵．16、y【解題分析】

利用一次函數的增減性可求得答案．【題目詳解】∵y=?3x+n，∴y隨x的增大而減小，∵點A(1,y1)、B(-2,∴y1故答案為：y1【題目點撥】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握函數圖象的走勢.17、x≥﹣3【解題分析】

根據二次根式定義：被開放式大于等于零時根式有意義即可解題.【題目詳解】解：∵有意義,∴x+3≥0,解得：x≥﹣3.【題目點撥】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉二次根式的概念是解題關鍵.18、【解題分析】

先表示出對折后的矩形的長和寬，再根據相似矩形對應邊成比例列出比例式，然后求解．【題目詳解】解：設原來矩形的長為x，寬為y，則對折后的矩形的長為y，寬為，∵得到的兩個矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y：，解得x：y＝：1．∴矩形的短邊與長邊的比為1：，故答案為：．【題目點撥】本題主要利用相似多邊形對應邊成比例的性質，需要熟練掌握．三、解答題(共66分)19、（1）服裝在考評中的權數為10%；（2）選擇李明參加比賽，理由是李明的總成績高．【解題分析】

（1）所有項目所占的總權數為100%，從100%中減去其它幾個項目的權數即可，（2）計算李明、張華的總成績，即加權平均數后，比較得出答案．【題目詳解】（1）服裝在考評中的權數為：1-20%-30%-40%=10%，答：服裝在考評中的權數為10%．（2）選擇李明參加比賽，李明的總成績為：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5分，張華的成績為：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5分，因為80.5＞78.5，所以李明成績較好，選擇李明成績比賽．答：選擇李明參加比賽，理由是李明的總成績高．【題目點撥】考查加權平均數的意義及計算方法，理解加權平均數的意義，掌握加權平均數的計算方法是解決問題的關鍵．20、（1）4，8，87，1；（2）800人．【解題分析】

（1）利用收集的數據以及中位數，眾數的定義即可解決問題．

（2）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【題目詳解】解：（1）由數據可知初二年級60≤x＜70的有4人，80≤x＜90有8人，初一年級20人，中間兩個數是86，1，故中位數==87，初二年級20人，出現次數最多的是1.故眾數是1.由題意a=4，b=8，c=87，d=1．

故答案為：4，8，87，1．

（2）初一年級成績90分以上的人數為1000×=300（人），初二年級成績90分以上的人數為1200×=500（人）

300+500=800（人）

答：初一、初二年級這次考試成績90分以上的總人數為800人．【題目點撥】本題考查方差，平均數，中位數，眾數，樣本估計總體等知識，解題的關鍵是理解題意，熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21、（1）1≤x≤2000；（2）2元.【解題分析】

（1）利用已知批發價為每千克3.5元，小王攜帶現金7000元到這個市場購蘋果，求得解析式，又因為批發蘋果不少于1千克時，批發價為每千克3.5元，所以x≥1．（2）把x=800代入函數解析式即可得到結論．【題目詳解】（1）由已知批發價為每千克3.5元，小王攜帶現金7000元到這個市場購蘋果得y與x的函數關系式：y＝7000﹣3.5x，∵批發蘋果不少于1千克時，批發價為每千克3.5元，∴x≥1，∴至多可以買7000÷3.5＝2000kg，故自變量x的取值范圍：1≤x≤2000，．綜上所述，y與x之間的函數關系式為：y＝7000﹣3.5x（1≤x≤2000）；（2）當x＝800時，y＝7000﹣3.5×800＝2．故小王付款后剩余的現金為2元．【題目點撥】本題考查了一次函數的應用．利用一次函數性質，解決實際問題，把復雜的實際問題轉換為數學問題．22、改進設備后平均每天耗煤1.5噸.【解題分析】

設改進后評價每天x噸，根據題意列出分式方程即可求解.【題目詳解】解：設改進后評價每天x噸，，解得x=1.5.經檢驗，x=1.5是此分式方程的解.故故改進設備后平均每天耗煤1.5噸.【題目點撥】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行求解.23、（1）100+200x；（2）1．【解題分析】試題分析：（1）銷售量=原來銷售量﹣下降銷售量，列式即可得到結論；（2）根據銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可得到結論．試題解析：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+×20=100+200x斤；（2）根據題意得：，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：張阿姨需將每斤的售價降低1元．考點：1．一元二次方程的應用；2．銷售問題；3．綜合題．24、詳見解析【解題分析】

由角平分線和平行線的性質先證出，，從而有，得到四邊形是平行四邊形，又因為，所以四邊形是菱形．【題目詳解】證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理．∴，∵，∴且，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【題目點撥】本題考查了菱形，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關鍵.25、(1)詳見解析；（2）結論成立，理由詳見解析.【解題分析】

（1）由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等邊三角形，因為E是線段AC的中點，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。即可證明BE=EF.（2）過點E作EG∥BC交AB于點G，可得∠AGE=∠ABC=60°，因為∠BAC=60°，所以△AGE是等邊三角形，可知AG=AE=GE，∠AGE=60°，可知BG=CE，因為CF=AE，所以GE=CF，進而可證明△BGE≌△ECF，即可證明BE=EF.【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BCA=60°，∵E是線段AC的中點，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∵∠ECF=120°，∴∠F=∠CEF=30°∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）結論成立；理由如下：過點E作EG∥BC交AB于點G，如圖2所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形