浙江省杭州市蕭山區城北片2024屆八年級數學第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形的兩邊，分別在平面直角坐標系的軸、軸的正半軸上正方形與正方形是以的中點為中心的位似圖形，已知，，則正方形與正方形的相似比是（）A． B． C． D．2．今年，重慶市南岸區廣陽鎮一果農李燦收獲枇杷20噸，桃子12噸，現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.李燦安排甲、乙兩種貨車一次性地將水果運到銷售地的方案數有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種3．在四邊形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）A．3種B．4種C．5種D．6種4．函數自變量的值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．25．如圖，在ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F，若AE:AF=2:3，ABCD的周長為20，則AB的長為（）A．4 B．5 C．6 D．86．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的x與y的部分對應值如下表：x…－3－2－1113…y…－27－13－335－3…下列結論：①a＜1；②方程ax2＋bx＋c＝3的解為x1＝1，x2＝2；③當x＞2時，y＜1．其中所有正確結論的序號是（）A．①②③ B．① C．②③ D．①②7．一元二次方程根的情況為（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個正實數根C．有兩個不相等的實數根 D．有兩個負實數根8．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處．則BC的長為（）A． B．3 C．2 D．29．如圖，正方形中，，連接交對角線于點，那么（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，，為邊上一個動點，于點，上于點，為的中點，則的最小值是（）A． B．C． D．11．如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上，且軸，、在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是2，直角三角形較長的直角邊為m，較短的直角邊為n，那么（m+n）2的值為（）A．23 B．24 C．25 D．無答案二、填空題（每題4分，共24分）13．若a＝，則＝_____．14．已知：，則_______．15．已知5個數的平均數為，則這六個數的平均數為___16．如圖，已知中，，將繞點A逆時針方向旋轉到的位置，連接，則的長為__________．17．請你寫出一個一次函數，使它經過二、三、四象限_____．18．如圖，正方形ABCD邊長為1，若以正方形的邊AB為對角線作第二個正方形AEBO1，再以邊BE為對角線作第三個正方形EFBO2……如此作下去，則所作的第n個正方形面積Sn=________三、解答題（共78分）19．（8分）在數學興趣小組活動中，小明將邊長為2的正方形與邊長為的正方形按如圖1方式放置，與在同一條直線上，與在同一條直線上．（1）請你猜想與之間的數量與位置關系，并加以證明；（2）在圖2中，若將正方形繞點逆時針旋轉，當點恰好落在線段上時，求出的長；（3）在圖3中，若將正方形繞點繼續逆時針旋轉，且線段與線段相交于點，寫出與面積之和的最大值，并簡要說明理由．20．（8分）如圖，在中，，點、分別在邊、上，且，，點在邊上，且，聯結．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果，，求四邊形的面積．21．（8分）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．22．（10分）如下4個圖中，不同的矩形ABCD，若把D點沿AE對折，使D點與BC上的F點重合；（1）圖①中，若DE︰EC=2︰1，求證：△ABF∽△AFE∽△FCE；并計算BF︰FC；（2）圖②中若DE︰EC=3︰1，計算BF︰FC=；圖③中若DE︰EC=4︰1，計算BF︰FC=；（3）圖④中若DE︰EC=︰1，猜想BF︰FC=；并證明你的結論23．（10分）如圖，已知點E，F分別是平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的中點，且∠BAC=90°．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形AECF的面積．24．（10分）為了貫徹落實市委政府提出的“精準扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：車型目的地A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數解析式．（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用．25．（12分）將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點與重合，點落到處，折痕為．（1）求證：；（2）連結，判斷四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結論．26．某公司開發處一款新的節能產品，該產品的成本價為6元/件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為10元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數關系．(1)求y與x之間的函數表達式，并寫出x的取值范圍；(2)若該節能產品的日銷售利潤為W(元)，求W與x之間的函數表達式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

分別求出兩正方形的對角線長度即可求解.【題目詳解】由，得到C點（3,0）故AC=∵，正方形與正方形是以的中點為中心的位似圖形，∴A’C’=AC-2AA’=∴正方形與正方形的相似比是A’C’:AC=1：3故選A.【題目點撥】此題主要考查多邊形的相似比，解題的關鍵是熟知相似比的定義.2、C【解題分析】

設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（8-x）輛，根據8輛貨車可一次將枇杷20噸、桃子12噸運完，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結合x為整數即可得出結論．【題目詳解】解：設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（8-x）輛，

依題意，得：解得：2≤x≤1．

∵x為整數，

∴x=2，3，1，

∴共有3種租車方案．

故選：C．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．3、B【解題分析】【分析】根據平行四邊形的判定方法即可找到所有組合方式：（1）兩組對邊平行①②；（2）兩組對邊相等③④；（3）一組對邊平行且相等①③或②④，所以有四種組合．【題目詳解】（1）①②，利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形判定；（2）③④，利用兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形判定；（3）①③或②④，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定；共4種組合方法，故選B．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：1、四邊形的兩組對邊分別平行；2、一組對邊平行且相等；3、兩組對邊分別相等；4、對角線互相平分；5、兩組對角分別相等．則四邊形是平行四邊形．4、C【解題分析】

根據分母不能等于零，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得，解得，故選：C.【題目點撥】本題考查了函數自變量的取值范圍，利用分母不能等于零得出不等式是解題關鍵．5、A【解題分析】

根據平行四邊形的對邊相等，可知一組鄰邊的和就是其周長的一半．根據平行四邊形的面積，可知平行四邊形的一組鄰邊的比和它的高成反比．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，

∴BC+CD=10÷1=10，

根據平行四邊形的面積公式，得BC：CD=AF：AE=3：1．

∴BC=6，CD=4，

∴AB=CD=4，

故選：A．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質，平行四邊形的一組鄰邊的和等于周長的一半，平行四邊形的一組鄰邊的比和它的高的比成反比．6、D【解題分析】

根據表格數據求出二次函數的對稱軸為直線x＝1，然后根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解．【題目詳解】解：①由圖表中數據可知：x＝?1和3時，函數值為?3，所以，拋物線的對稱軸為直線x＝1，而x＝1時，y＝5最大，所以二次函數y＝ax2＋bx＋c開口向下，a＜1；故①正確；②∵二次函數y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝1，在（1，3）的對稱點是（2，3），∴方程ax2＋bx＋c＝3的解為x1＝1，x2＝2；故②正確；③∵二次函數y＝ax2＋bx＋c的開口向下，對稱軸為x＝1，（1，3）的對稱點是（2，3），∴當x＞2時，y＜3；故③錯誤；所以，正確結論的序號為①②故選D．【題目點撥】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象與系數的關系，拋物線與x軸的交點，有一定難度．熟練掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵．7、C【解題分析】

根據方程的系數結合根的判別式，可得出△=8＞0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數根．【題目詳解】解：∵在方程x2+2x-1=0中，△=22-4×1×（-1）=8＞0，

∴方程x2+2x-1=0有兩個不相等的實數根．

故選：C．【題目點撥】本題考查根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．8、B【解題分析】試題分析：由三角函數易得BE，AE長，根據翻折和對邊平行可得△AEC1和△CEC1為等邊三角形，那么就得到EC長，相加即可．解：連接CC1.在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=，∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∠AEB1=∠AEB=60°，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠C1AE=∠AEB=60°，∴△AEC1為等邊三角形，同理△CC1E也為等邊三角形，∴EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3，故選B.9、D【解題分析】

根據正方形的性質易證S△DEF∽S△AEB，再根據相似三角形的面積比為相似比的平方即可得解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB，AB=DC，∴，∵DC＝3DF，∴DF:AB=1:3∴S△DEF：S△AEB＝1：9.故選：D．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定與性質，正方形的性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點．10、A【解題分析】

根據勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【題目詳解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

即∠BAC=90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF=AP．

∵M是EF的中點，

∴AM=EF=AP．

因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即等于，

∴AM的最小值是

故選A．【題目點撥】本題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質、直角三角形的性質．要能夠把要求的線段的最小值轉換為便于分析其最小值的線段．11、B【解題分析】

根據雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S=|k|即可判斷．【題目詳解】解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y=上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3?1=2.故選B.12、B【解題分析】

根據勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13，1mn即四個直角三角形的面積和，從而不難求得（m+n）1．【題目詳解】（m+n）1=m1+n1+1mn=大正方形的面積+四個直角三角形的面積和=13+（13﹣1）=14．故選B．【題目點撥】本題考查了勾股定理、正方形的性質、直角三角形的性質、完全平方公式等知識，解題的關鍵是利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】∵a1，∴a﹣1，∴（a﹣1）1=3，a1=1（a+1），∴a1﹣1a=1，∴原式=．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算以及整式的運算，本題屬于中等題型．14、【解題分析】

由題意設，再代入代數式求值即可.【題目詳解】由題意設，，則【題目點撥】考查了代數式求值，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握代數式求值的方法，即可完成.15、【解題分析】

根據前5個數的平均數為m，可得這5個數的總和，加上第6個數0，利用平均數的計算公式計算可得答案.【題目詳解】解：∵∴∴∴這六個數的平均數【題目點撥】此題主要考查了算術平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出：.16、【解題分析】

連接交于D，中，根據勾股定理得，，根據旋轉的性質得：垂直平分為等邊三角形，分別求出，根據計算即可.【題目詳解】如圖，連接交于D，如圖，中，∵，∴，∵繞點A逆時針方向旋轉到的位置，∴，∴垂直平分為等邊三角形，∴，∴．故答案為：．【題目點撥】考查等腰直角三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，旋轉的性質等，17、答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【解題分析】

根據已知可畫出此函數的簡圖，再設此一次函數的解析式為：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．【題目詳解】∵圖象經過第二、三、四象限，∴如圖所示．設此一次函數的解析式為：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0，∴此題答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案為：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【題目點撥】本題考查了一次函數的性質．題目難度不大，注意數形結合思想的應用．18、【解題分析】

首先寫出AB的長，再寫出AE的長，再寫出EF的長，從而來尋找規律，寫出第n個正方形的長，再計算面積即可.【題目詳解】根據題意可得AB=1，則正方形ABCD的面積為1AE=，則正方形AEBO1面積為EF=，則正方形EFBO2面積為因此可得第n個正方形面積為故答案為【題目點撥】本題主要考查正方形的性質，關鍵在于根據圖形寫出規律，應當熟練掌握.三、解答題（共78分）19、（1），，其理由見解析；（2）；（3）6【解題分析】

（1）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質得到兩對邊相等，且夾角相等，利用SAS得到三角形ADG與三角形ABE全等，利用全等三角形對應角相等得∠AGD=∠AEB，如圖1所示，延長EB交DG于點H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定義即可得DG⊥BE；（2）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質得到兩對邊相等，且夾角相等，利用SAS得到三角形ADG與三角形ABE全等，利用全等三角形對應邊相等得到DG=BE，如圖2，連接交于，則=°=，在Rt△AMD中，求出AO的長，即為DO的長，根據勾股定理求出GO的長，進而確定出DG的長，即為BE的長；（3）△GHE和△BHD面積之和的最大值為6，理由為：對于△EGH，點H在以EG為直徑的圓上，即當點H與點A重合時，△EGH的高最大；對于△BDH，點H在以BD為直徑的圓上，即當點H與點A重合時，△BDH的高最大，即可確定出面積的最大值．【題目詳解】（1）證明：，，其理由是：在正方形和正方形中，有，，，∴≌，∴，，∵，∴延長交于，則，∴.（2）解：在正方形和正方形中，有，，，∴∴≌，∴連接交于，則，∴，，∴∴（3）與面積之和的最大值為6，其理由是：對于，長一定，當到的長度最大時，的面積最大，由（1）（2）)△GHE和△BHD面積之和的最大值為6，理由為：對于△EGH，點H在以EG為直徑的圓上，∴當點H與點A重合時，△EGH的高最大；對于△BDH，點H在以BD為直徑的圓上，∴當點H與點A重合時，△BDH的高最大，則△GHE和△BHD面積之和的最大值為2+4=6.【題目點撥】本題為幾何變換綜合題，（1）一般要問兩條線段的關系，得分兩個方面討論，一個是長度關系，一個是位置關系（不是平行就是垂直），一般證明長度相等只需要證明三角形全等即可；（2）（1）中已經證明的結論一般為（2）作鋪墊，所以只需要求出BE即可求出DG，這里因為出現直角三角形，所求線段的長度，用到了勾股定理；（3）這里主要用到直徑所對的圓周角等于90°即可得到H同時在以BD和GH為直徑的弦上，此時H在A處時，高最大，為圓的半徑.20、（1）證明見解析；（2）1．【解題分析】

（1）由平行線的性質及等腰三角形的性質得出，進而有，通過等量代換可得出，然后利用一組對邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形，然后再利用即可證明四邊形是菱形；（2）過點作交于點，在含30°的直角三角形中求出FG的長度，然后利用即可求出面積．【題目詳解】（1），．，，，，．，．，，又，．又，四邊形是平行四邊形．又，四邊形是菱形．（2）過點作交于點．四邊形是菱形，且，．，．又，．在中，，，．．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質，等腰三角形的判定，菱形的判定及性質，掌握平行線的性質，等腰三角形的性質，含30°的直角三角形的性質，菱形的判定及性質是解題的關鍵．21、(1)；(2)．【解題分析】

（1）由題意，得；可再求m的取值范圍；（2）比如取m=1．【題目詳解】解：（1）由題意，得．解得．（2）答案不唯一．如：取m=1，此時方程為．解得．【題目點撥】本題考核知識點：一元二次方程根判別式.解題關鍵點：熟記一元二次方程根判別式的意義．22、（1）根據折疊的性質及矩形的性質可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據相似三角形的性質求解即可，1:1；（2）1:2，1:3；（3）1︰（n-1）【解題分析】試題分析：根據折疊的性質及矩形的性質可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據相似三角形的性質求解即可.解：（1）∵∠BAF+∠AFB=90°，∠CFE+∠AFB=90°∴∠BAF=∠CFE∵∠B=∠C=90°∴△ABF∽△FCE∴BF︰CE=AB︰FC=AF︰FE∴AB︰AF=BF︰FE∵∠B=∠AFE=90°∴△ABF∽△AFE∴△ABF∽△AFE∽△FCE∵DE︰EC=2︰1∴FE︰EC=2︰1∴BF︰FC=1︰1（2）若DE︰EC=3︰1，則BF︰FC=1︰2；若DE︰EC=4︰1，計算BF︰FC=1︰3；（3）∵DE︰EC=︰1∴FE︰EC=︰1∴BF︰FC=1︰（n-1）.考點：相似三角形的綜合題點評：相似三角形的綜合題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.23、（1）見解析；（2）10.【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質可得BC=AD，BC∥AD，由中點的性質可得EC=AF，可證四邊形AECF為平行四邊形，由直角三角形的性質可得AE=EC，即可得結論；（2）可求S△ABC=12AB×AC=10，即可求菱形AECF【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC.∵點E，F分別是邊BC，AD上的中點∴AF∥EC,AF=EC∴四邊形AECF是平行四邊形.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC邊的中點，∴AE=12∴平行四邊形AECF是菱形.（2）∵∠BAC=90°，AB=5，AC=4，∴S△ABC=12∵點E是BC的中點，∴S△AEC=12S△∵四邊形AECF是菱形∴四邊形AECF的面積=2S△AEC=10.【題目點撥】本題考查了菱形的判定和性質，直角三角形的性質，三角形的面積公式，熟練運用菱形的判定是本題的關鍵．24、（1）大貨車用8輛，小貨車用7輛；（2）y=100x+1．（3）見解析.【解題分析】

（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解；（2）設前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8-x）輛，前往A村的小貨車為（10-x）輛，前往B村的小貨車為[7-（10-x）]輛，根據表格所給運費，求出y與x的函數關系式；（3）結合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數關系式求使總運費最少的貨車調配方案．【題目詳解】（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據題意得：解得：．∴大貨車用8輛，小貨車用7輛．（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+1．（3≤x≤8，且x為整數）．（3）由題意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且為整數，∵y=100x+1，k=100＞0，y隨x的增大而增大，∴當x=5時，y最小，最小值為y=100×5+1=9900（元）．答：使總運費最少的調配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．最少運費為9900元．25、（1）證明見解析；（2）四邊形AECF是菱形．證明見解析.【解題分析】

（1）根據平行四邊形的性質及折疊的性質我們可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠1，從而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四邊形AECF是菱