2024屆甘肅省金昌市永昌市第五中學數學八下期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．袋中有紅球4個,白球若干個,它們只有顏色上的區別,從袋中隨機地取出一個球,如果取得白球的可能性較大,那么袋中白球可能有()A．3個 B．不足3個C．4個 D．5個或5個以上2．如圖，將一個矩形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，折痕為EF，若AB=4，BC=8，則BE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．63．在直角坐標系中，若點P(2x－6，x－5)在第四象限，則x的取值范圍是()A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－34．順次連結對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形必是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．無法確定5．在同一平面直角坐標系中，函數y＝2x﹣a與y＝(a≠0)的圖象可能是()A． B．C． D．6．如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD∥BC，AE∥DC∠B=60°,BC=3,△ABE的周長為6,則四邊形ABCD的周長是（）．A．8 B．10 C．12 D．167．下列一次函數中，y隨x值的增大而減小的是（）A．y=3﹣2x B．y=3x+1 C．y=x+6 D．y=（﹣2）x8．化簡(-1)2-(-3)0+得()A．0 B．-2 C．1 D．29．若點P在一次函數y=-x+4的圖像上，則點P一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，中，，AD平分，點E為AC的中點，連接DE，若的周長為26，則BC的長為A．20 B．16 C．10 D．811．下列四個數中，大于而又小于的無理數是A． B． C． D．12．如圖，從幾何圖形的角度看，下列這些圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數y＝2x－4的圖像與x軸的交點坐標為_______．14．如圖，是等腰直角三角形內一點，是斜邊，將繞點按逆時針方向旋轉到的位置．如果，那么的長是____．15．試寫出經過點，的一個一次函數表達式：________.16．分式方程有增根，則m＝_____________．17．函數,則當函數值y=8時,自變量x的值是_____.18．若正多邊形的一個內角等于150°，則這個正多邊形的邊數是______．三、解答題（共78分）19．（8分）點向__________平移2個單位后，所對應的點的坐標是．20．（8分）如圖，在直角坐標系內，點A(0，5)，B(-4，0)，C(1，0)．請在圖中畫出把△ABC向右平移兩個單位，得到的△DEF，并直接寫出點D，E，F的坐標．21．（8分）如圖,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC內一點,PA=1,PB=3,PC=,將△APB繞點A逆時針旋轉后與△AQC重合.求:(1)線段PQ的長;(2)∠APC的度數.22．（10分）幾何學的產生，源于人們對土地面積測量的需要，以面積早就成為人們認識圖形性質與幾何證明的有效工具，可以說幾何學從一開始便與面積結下了不解之緣．我們已經掌握了平行四邊形面積的求法，但是一般四邊形的面積往往不易求得，那么我們能否將其轉化為平行四邊形來求呢？（1）方法1：如圖①，連接四邊形的對角線，，分別過四邊形的四個頂點作對角線的平行線，所作四條線相交形成四邊形，易證四邊形是平行四邊形．請直接寫出S四邊形ABCD和之間的關系：_______________．方法2：如圖②，取四邊形四邊的中點，，，，連接，，，，（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）請直接寫出S四邊形ABCD與之間的關系：_____________．方法3：如圖③，取四邊形四邊的中點，，，，連接，交于點．先將四邊形繞點旋轉得到四邊形，易得點，，在同一直線上；再將四邊形繞點旋轉得到四邊形，易得點，，在同一直線上；最后將四邊形沿方向平移，使點與點重合，得到四邊形；（4）由旋轉、平移可得_________，_________，所以，所以點，，在同一直線上，同理，點，，也在同一點線上，所以我們拼接成的圖形是一個四邊形．（5）求證：四邊形是平行四邊形．（注意：請考生在下面2題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分）（6）應用1：如圖④，在四邊形中，對角線與交于點，，，，則S四邊形ABCD=．（7）應用2：如圖⑤，在四邊形中，點，，，分別是，，，的中點，連接，交于點，，，，則S四邊形ABCD=___________23．（10分）某中學在一次愛心捐款活動中，全體同學積極踴躍捐款．現抽查了九年級（1）班全班同學捐款情況，并繪制出如下的統計表和統計圖：捐款（元）2050100150200人數（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求學生捐款數目的眾數、中位數和平均數；（Ⅲ）若該校有學生2500人，估計該校學生共捐款多少元？24．（10分）如圖，的對角線、相交于點，．（1）求證：；（2）若，連接、，判斷四邊形的形狀，并說明理由．25．（12分）已知一次函數的圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）（1）求這個函數的解析式；（2）求這個函數的圖像與y軸的交點坐標．26．某數碼專營店銷售甲、乙兩種品牌智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/部）43003600售價（元/部）48004200（1）該店銷售記錄顯示．三月份銷售甲、乙兩種手機共17部，且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍，求該店三月份售出甲種手機和乙種手機各多少部？（2）根據市場調研，該店四月份計劃購進這兩種手機共20部，要求購進乙種手機數不超過甲種手機數的，而用于購買這兩種手機的資金低于81500元，請通過計算設計所有可能的進貨方案．（3）在（2）的條件下，該店打算將四月份按計劃購進的20部手機全部售出后，所獲得利潤的30%用于購買A，B兩款教學儀器捐贈給某希望小學．已知購買A儀器每臺300元，購買B儀器每臺570元，且所捐的錢恰好用完，試問該店捐贈A，B兩款儀器一共多少臺？（直接寫出所有可能的結果即可）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】根據取到白球的可能性較大可以判斷出白球的數量大于紅球的數量，從而得解．解：∵袋中有紅球4個，取到白球的可能性較大，∴袋中的白球數量大于紅球數量，即袋中白球的個數可能是5個或5個以上．故選D．2、A【解題分析】分析：根據翻折變換的性質可得AE=CE，設BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．詳解：∵矩形紙片ABCD折疊C點與A點重合，∴AE=CE，設BE=x，則AE=8?x，在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8?x)2，解得x=3，即BE=3.故選A.點睛：本題考查了翻折變換的性質，主要利用了翻折前后對應線段相等，難點在于利用勾股定理列出方程.3、A【解題分析】

點在第四象限的條件是：橫坐標是正數，縱坐標是負數．【題目詳解】解：∵點P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故選：A．【題目點撥】主要考查了平面直角坐標系中第四象限的點的坐標的符號特點．4、A【解題分析】

作出圖形，根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD，再根據四邊形的對角線相等可知AC=BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據四條邊都相等的四邊形是菱形即可得解．【題目詳解】解：如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，連接AC、BD，根據三角形的中位線定理得，EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD，∵四邊形ABCD的對角線相等，∴AC＝BD，所以，EF＝FG＝GH＝HE，所以，四邊形EFGH是菱形．故選：A．【題目點撥】本題考查菱形的判定和三角形的中位線定理，解題的關鍵是掌握菱形的判定和三角形的中位線定理.5、D【解題分析】

根據一次函數的圖像得a值，根據a值求判斷反比例函數圖像.【題目詳解】解：A、由一次函數的圖象，得k＜0，與k＝2矛盾，故A不符合題意；B、由一次函數的圖象，得k＜0，與k＝2矛盾，故B不符合題意；C、由一次函數的圖象，得a＜0，當a＜0時反比例函數的圖象位于二四象限，故C不符合題意；D、由一次函數的圖象，得a＞0，當a＞0時反比例函數的圖象位于一三象限，故D符合題意，故選：D．【題目點撥】本題考查的是反比例函數和一次函數，熟練掌握二者的圖像是解題的關鍵.6、A【解題分析】

根據平行四邊形的判定和等腰梯形的性質，證明△ABE是等邊三角形，從而可知等腰梯形的腰長，也就可以求出其周長．【題目詳解】解：∵AD∥BC，AE∥DC∴四邊形ADCE為平行四邊形∴EC=AD，AE=CD∵AB=CD∴AB=AE又∵∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，∵△ABE的周長為6，∴BE=2，∵BC=3，∴EC=AD=1，∴等腰梯形的周長=AB+BC+CD+AD=2+3+2+1=8，故選A．【題目點撥】此題主要考查學生對等腰梯形的性質及平行四邊形的性質的掌握情況．7、A【解題分析】

根據一次函數的性質對各選項進行逐一分析即可．關鍵看x的系數的正負．【題目詳解】A．∵k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項正確；B．∵k=3＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；C．∵k=＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；D．∵k=﹣2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數的性質，熟知一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＜0時，y隨x的增大而減小是解答此題的關鍵．8、D【解題分析】

先利用乘方的意義、零指數冪的性質以及二次根式的性質分別化簡，然后再進一步計算得出答案．【題目詳解】原式=1-1+1=1．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．9、C【解題分析】

根據一次函數的性質進行判定即可.【題目詳解】一次函數y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函數y=-x+4的圖象經過二、一、四象限，又點P在一次函數y=-x+4的圖象上，所以點P一定不在第三象限，故選C.【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象和性質，熟練掌握是解題的關鍵.y=kx+b：當k>0，b>0時，函數的圖象經過一，二，三象限；當k>0，b<0時，函數的圖象經過一，三，四象限；當k<0，b>0時，函數的圖象經過一，二，四象限；當k<0，b<0時，函數的圖象經過二，三，四象限.10、A【解題分析】

根據等腰三角形的性質可得，再根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【題目詳解】，AD平分，，，點E為AC的中點，．的周長為26，，．故選A．【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的性質，以及直角三角形的性質，關鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．11、B【解題分析】

根據無理數的大概值和1，2比較大小，首先計算出每個選項的大概值.【題目詳解】A選項不是無理數；B是無理數且C是無理數但D是無理數但故選B.【題目點撥】本題主要考查無理數的比較大小，關鍵在于估算結果.12、B【解題分析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個選項一一判斷即可得出答案.【題目詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選B.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別.熟練應用中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念進行判斷是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、(2，1)【解題分析】

把y=1代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【題目詳解】把y=1代入y=2x－4得：1=2x－4，

x=2，

即一次函數y=2x－4與x軸的交點坐標是（2，1）．

故答案是：（2，1）．【題目點撥】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，注意：一次函數與x軸的交點的縱坐標是1．14、【解題分析】

證明△ADD′是等腰直角三角形即可解決問題．【題目詳解】解：由旋轉可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查旋轉的性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15、y=x+1【解題分析】

根據一次函數解析式，可設y=kx+1，把點代入可求出k的值；【題目詳解】因為函數的圖象過點（1，2），所以可設這個一次函數的解析式y=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，解得k=1，故解析式為y=x+1【題目點撥】此題考查一次函數解析式，解題的關鍵是設出解析式；16、1【解題分析】分式方程去分母得：x+x﹣1=m，根據分式方程有增根得到x﹣1=0，即x=1，將x=1代入整式方程得：1+1﹣1=m，則m=1，故答案為1．17、或4【解題分析】

把y=8直接代入函數即可求出自變量的值．【題目詳解】把y=8直接代入函數，得：，∵，∴代入，得：x=4，所以自變量x的值為或4【題目點撥】本題比較容易，考查求函數值．（1）當已知函數解析式時，求函數值就是求代數式的值；（2）函數值是唯一的，而對應的自變量可以是多個．18、1．【解題分析】

首先根據求出外角度數，再利用外角和定理求出邊數．【題目詳解】∵正多邊形的一個內角等于150°∴它的外角是：180°∴它的邊數是：360°故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的外角與內角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數，再利用外角和定理求出求邊數．三、解答題（共78分）19、左【解題分析】

找到橫縱坐標的變化情況，根據坐標的平移變換進行分析即可．【題目詳解】解：縱坐標沒有變化，橫坐標的變化為：，說明向左平移了2個單位長度．故答案為：左．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-平移，用到的知識點為：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．20、D(2，5)，E(-2，0)，F(3，0)【解題分析】

首先確定A、B、C三點向右平移3個單位后對應點位置，然后再連接即可．【題目詳解】解：如圖所示：△DEF是△ABC向右平移兩個單位所得，

∴點D，E，F的坐標分別為：D(2，5)，E(-2，0)，F(3，0)．【題目點撥】此題主要考查了作圖--平移變換，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．21、（1）；（2）135°【解題分析】

(1)由性質性質得,AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,由勾股定理得,PQ=.(2)由∠QAP=90°,AQ=AP,得∠APQ=45°，根據勾股定理逆定理得∠CPQ=90°,所以，∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【題目詳解】解：(1)∵△APB繞點A旋轉與△AQC重合,∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,∴在Rt△APQ中,PQ=.(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,∴∠APQ=45°.∵△APB繞點A旋轉與△AQC重合,∴CQ=BP=3.在△CPQ中,PQ=,CQ=3,CP=,∴CP2+PQ2=CQ2,∴∠CPQ=90°,∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【題目點撥】本題考核知識點：旋轉性質和勾股定理.解題關鍵點：熟記旋轉性質和勾股定理.22、（1）S四邊形ABCD；（2）見詳解；（1）S四邊形ABCD；（4）AEO，OEB；（5）見詳解；（6）；（7）【解題分析】

（1）先證四邊形AEBO,四邊形BFCO,四邊形CGDO,四邊形DHAO都是平行四邊形,可得S△ABO=S四邊形AEBO,S△BCO=S四邊形BFCO,S△CDO=S四邊形CGDO,SADO=S四邊形DHAO,即可得出結論；（2）證明，和，，即可得出結論；（1）由，可得S四邊形MNHE=S△ABD,S四邊形MNGF=S△CBD，即可得出結論；（4）有旋轉的定義即可得出結論；（5）先證，得到，再證，即可得出結論；（6）應用方法1，過點H作HM⊥EF與點M,再計算即可得出答案；（7）應用方法1，過點O作OM⊥IK與點M,再計算即可得出答案.【題目詳解】解：方法一：如圖，∵EF∥AC∥HD,EH∥DB∥FG,∴四邊形AEBO,四邊形BFCO,四邊形CGDO,四邊形DHAO都是平行四邊形,∴S△ABO=S四邊形AEBO,S△BCO=S四邊形BFCO,S△CDO=S四邊形CGDO,SADO=S四邊形DHAO,∴．故答案為.方法二：如圖，連接．（1），分別為，中點．．，分別為，中點．，四邊形為平行四邊形（2），分別為，中點．．∴S四邊形MNHE=S△ABD,S四邊形MNGF=S△CBD,∴故答案為.方法1．（1）有旋轉可知；．故答案為∠AEO;∠OEB.（2）證明：有旋轉知．．旋轉．四邊形為平行四邊形應用1：如圖，應用方法1，過點H作HM⊥EF與點M,∵，∴∠AEM=60°,∠EHM=10°,∵，，∴EM=1,EH=6,EF=8,∴HM==,∴=EF·HM=24∴=,故答案為.應用2：如圖，應用方法1，過點O作OM⊥IK與點M,，∵，∴∠MIO=60°,∠IOM=10°,∵，，∴IM=1,OI=6,IK=8,∴OM==,∴=KI·OM=24∴S四邊形ABCD=,故答案為.【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，旋轉，三角形的中位線，三角形和平行四邊形的面積，選擇合適的方法來求面積是解決問題的關鍵.23、4030【解題分析】分析：（Ⅰ）把表格中的數據相加得出本次接受隨機抽樣調查的學生人數；利用50元，100元的捐款人數求得占總數的百分比得出的數值即可；

（Ⅱ）利用眾數、中位數和平均數的意義和求法分別得出答案即可；

（Ⅲ）利用求得的平均數乘總人數得出答案即可．詳解：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形統計圖中的故答案為40，30；（Ⅱ）∵在這組數據中，50出現了12次，出現的次數最多，∴學生捐款數目的眾數是50元；∵按照從小到大排列，處于中間位置的兩個數據都是50，∴中位數為50元；這組數據的平均數=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根據題意得：2500×81=202500元答：估計該校學生共捐款202500元．點睛：本題考查扇形統計圖,用樣本估計總體,加權平均數,中位數,眾數等，熟練掌握各個概念是解題的關鍵.24、（1）證明見解析；（2）矩形，理由見解析；【解題分析】

（1）根據平行四邊形的性質得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根據全等三角形的判定定理推出即可；

（2）根先推出四邊形EBFD是平行四邊形，再根據矩形的判定得出即可．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=DO，AO=OC，

∵AE=CF，

∴AO-AE=OC-CF，

即：OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

（2）矩形，

證明：∵BO=DO，OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BD=EF，

∴平行四邊形BEDF是矩形．【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能靈活運用定理進行推理是解題的關鍵．25、（1）y=32x+1；（2）（0【解題分析】

設函數關系式為y=kx+b，由圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）根據待定系數法即可求得這個函數的解析式，再把x=0代入求得的函數解析式即可得到這個函數的圖像與y軸的交點坐標．【題目詳解】解：（1）設函數關系式為y=