2023-2024學(xué)年貴州省遵義市播州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四幅中國(guó)文字圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.某科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)人類頭發(fā)的直徑是0.0008分米.將0.0008用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.8×102 B.8×10?3.若2n×2m=A.3 B.4 C.5 D.64.有兩根30cm和50cm長(zhǎng)的木棒，再找一根木棒與這兩根木棒構(gòu)成一個(gè)三角形木架.A.10cm B.20cm C.5.計(jì)算a(a?1A.a2?a B.a2?26.將分式方程2x?1?1=A.2?1=3x B.2?7.2023年8月31日，貴南高鐵全線通車，其中有一隧道全線長(zhǎng)2040m.如圖，在隧道進(jìn)口A處的正西方B處有一人，高鐵從A處沿北偏西60°的方向穿過隧道，在出口C處鳴笛，出口C處在B處的正北方，已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，經(jīng)過多少秒進(jìn)口處的人能夠聽到鳴笛聲？(A.4s B.3s C.2s8.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小星制作了一個(gè)燕尾形的風(fēng)箏.如圖，AD=CD，∠ADB=∠CDB，他準(zhǔn)備用刻度尺量AB和BC的長(zhǎng)是否相等．

A.SAS B.AAS C.9.某中學(xué)舉行攀登一座480m高的山，第一小組的攀登速度是第二小組的1.2倍.第一小組比第二小組早15min到達(dá)山頂，求兩個(gè)小組的攀登速度各是多少，若設(shè)第二小組的速度為xA.480x+4801.2x=15 B.10.如圖，在△ABC中，AF是高，AD平分∠BAC，∠BA.10°

B.15°

C.20°11.如圖，∠1、∠2、∠3，∠4是六邊形ABCDEF的四個(gè)外角，延長(zhǎng)FA.A.24°

B.34°

C.44°12.已知實(shí)數(shù)n滿足n2?n+1=A.12 B.10 C.8 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.分解因式：a2?1=14.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.

15.如圖，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，以點(diǎn)A為圓心、AE的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)B、分別以點(diǎn)B、E為圓心，大于12BE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P

16.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，D是線段CB

三、解答題：本題共8小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

(1)計(jì)算：4+(?1)18.(本小題10分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2a219.(本小題10分)

如圖，已知點(diǎn)B，E，F(xiàn)、C在同一條直線上，BE=CF，∠B=∠C，AB=CD．

(1)20.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?3,4)，B(?2,0)，C(2,1)，連接AB，BC，CA，得到△ABC．

(1)將△ABC向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A′B′C′，則21.(本小題10分)

某水果店從種植園花費(fèi)3000元購進(jìn)A種草莓，1000元購進(jìn)B種草莓，已知A種草莓的進(jìn)價(jià)是B種草莓進(jìn)價(jià)的2倍，A種草莓的數(shù)量比B種草莓的數(shù)量多100千克．

(1)求B種草莓每千克的進(jìn)價(jià)；

(2)若該水果店計(jì)劃兩周內(nèi)銷售完這批草莓，第一周：以16元/千克的價(jià)格售出A種草莓2m千克，以9元/千克的價(jià)格售出B種草莓m千克；第二周：把剩下的A，B兩種草莓每千克的利潤(rùn)減少一半后出售，若該水果店售完這些草莓的獲利不低于230022.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，DC⊥BC于點(diǎn)C，CD/?/AB，且DM平分∠ADC，AM平分∠D23.(本小題12分)

【提出問題】某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)多項(xiàng)式乘法進(jìn)行如下探究：

①(x+2)(x+3)=x2+5x+6；

②(x?4)(x+1)=x2?3x?4；

③(y?5)(y?3)=y2?824.(本小題14分)

【提出問題】如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB，AC為邊作等邊△ABE和等邊△ACD，DC與BE相交于點(diǎn)F，連接CE．

【初步探究】

(1)如圖1，連接DB，求證：△ADB≌△AEC．

【深入探究】

(2)如圖2，將△ADC沿AC翻折得到△AD′C，連接D′E，BD′，類比(1)的探究方法發(fā)現(xiàn)：

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A，C，D選項(xiàng)中的中國(guó)文字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

B選項(xiàng)中的中國(guó)文字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：B．

根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答．如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．

本題考查軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】D

【解析】解：將0.0008用科學(xué)記數(shù)法表示為8×10?4．

故選：D．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<13.【答案】D

【解析】解：∵2n×2m=2n+m=24.【答案】C

【解析】解：設(shè)可以選擇的木棒長(zhǎng)是x?cm，

∴50?30<x<50+30，

20<x<80，

5.【答案】A

【解析】解：a(a?1)=a2?6.【答案】B

【解析】解：2x?1?1=3x1?x，

去分母，得2?(7.【答案】B

【解析】解：由題意得，∠B=90°，∠C=60°，AC=2040m，

∴BC=12AC=12×2040=1020(m)，

∴10208.【答案】A

【解析】解：在△ABD與△CBD中，

AD=CD∠ADB=∠C9.【答案】C

【解析】解：設(shè)第二小組的速度為x?m/min，則第一小組的速度為1.2x?m/min，

由題意得：480x?10.【答案】A

【解析】解：∵AF是高，

∴∠AFC=90°，

∴∠C+∠CAF=90°，

∵∠C=60°，

∴∠CAF=3011.【答案】C

【解析】解：∵多邊形的外角和恒為360°，

即∠1+∠2+∠3+∠4+∠HAB+∠ABH=360°，12.【答案】A

【解析】解：4n3?5n2+5n+11

=4n3?4n2?n2+5n+11

=4n(n213.【答案】(a【解析】【分析】

本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．

符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．平方差公式：a2?b2=(a+b)(14.【答案】4

【解析】解：連接AE，

∵∠B=90°，∠C=15°，

∴∠BAC=90°?15°=75°，

∵AC邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，∠C=15°，

∴AE=CE，∠DAE=∠C=15°，

∴∠BA15.【答案】12【解析】解：∵∠AEC=90°，∠C=30°，

∴AC=2AE，

∴AEAC=12，

過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，

∵以點(diǎn)A為圓心、AE的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)B、分別以點(diǎn)B、E為圓心，大于12BE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，

∴AP是16.【答案】2【解析】解：D在移動(dòng)的過程中，點(diǎn)E也在運(yùn)動(dòng)，則將D點(diǎn)移動(dòng)到特殊位置上．

D在D′處時(shí)，作等邊三角形AD′E′，同理作多邊形AD′′E′′，連接E′E′′即為E的運(yùn)動(dòng)軌跡．

∵DE=AE，

∴DE+BE=AE+BE．

∵∠AE′′E′=90°，

∴過E′′作A的對(duì)稱點(diǎn)A′，

∵AB=2，且∠A′17.【答案】解：(1)4+(?1)2?(12)?2?(π?3.14)0

=2+1?【解析】(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可；

(2)方程兩邊都乘x?2得出2?18.【答案】解：(a+2a2?2a?a?1a2?4a+4)÷a?【解析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．19.【答案】(1)證明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

在△ABF和【解析】(1)由BE=CF，兩邊加上EF，得到BF20.【答案】(?1,4)【解析】解：(1)由題意得，A′(?1,4)，B′(0,0)，C′(4,1)．

故答案為：(?1,4)；(0,21.【答案】解：(1)設(shè)B種草莓每千克的進(jìn)價(jià)為x元，則A種草莓每千克的進(jìn)價(jià)是2x元，

根據(jù)題意得：30002x?1000x=100，

解得：x=5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是所列方程的解，且符合題意．

答：B種草莓每千克的進(jìn)價(jià)為5元；

(2)該水果店購進(jìn)A種草莓3000÷(2×5)=300(千克)，

該水果店購進(jìn)B【解析】(1)設(shè)B種草莓每千克的進(jìn)價(jià)為x元，則A種草莓每千克的進(jìn)價(jià)是2x元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用3000元購進(jìn)A種草莓的數(shù)量比用1000元購進(jìn)B種草莓的數(shù)量多100千克，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論；

(2)利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，可求出該水果店購進(jìn)A，B兩種草莓的數(shù)量，利用總利潤(rùn)=每千克的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量，結(jié)合該水果店售完這些草莓的獲利不低于2300元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．

22.【答案】(1)證明：如圖，作ME⊥AD于點(diǎn)E，

∵AB/?/CD，

∴∠C+∠B=180°．

∵∠C=90°，

∴∠B=90°，

∴MC⊥CD，MB⊥AB，

∵DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，

∴ME=MC，ME=MB，

∴BM=CM，

∴M為B【解析】(1)作ME⊥AD，由AB/?/CD就可以得出∠B=90°，由角平分線的性質(zhì)就可以得出M23.【答案】(x+2)(【解析】解：(1)x2+6x+8

=x2+(2+4)x+2×4

=(x+2)(x+4)，

故答案為：(x+2)(x+4)；

(2)∵8=1×8=2×4=(?1)×(?8)=(?2)×(?4)，

24.【答案】△A【解析】(1)證明：∵△ACD和△ABE是等邊三角形，

∴AD=AC，AB=AE，∠CAD=∠BAE=60°，

∴