2020安徽蕪湖中考數學真題及答案

考生須知：

1.本試卷滿分120分,考試時間為120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫

清楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區域內.

3.請按照題號順序在答題卡各題目的區域內作答，超出答題區域的答案無效；在草稿紙上、

試題紙上答案無效.

4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體

工整、筆跡清楚.

5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A.B.C,D四個選

項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.下列各數中比-2小的數是（）

A.-3B.-1C.0I）.2

【答案】A

【解析】

【分析】

先根據正數都大于0,負數都小于0,可排除C、D,再根據兩個負數，絕對值大的反而小，

可得比-2小的數是-3.

詳解】V|-3[=3,|-1|=1,

又0<1<2<3,

.\-3<-2,

所以，所給出的四個數中比-2小的數是-3,

故選：A

【點睛】本題考查了有理數的大小比較，其方法如下：（1）負數<0〈正數；（2）兩個負數，

絕對值大的反而小.

2.計算（-。丫+蘇的結果是（）

A.-a，B.—ci~C.a，D.a~

【答案】c

【解析】

【分析】

先處理符號，化為同底數幕的除法，再計算即可.

【詳解】解：（一

=<73.

故選C.

【點睛】本題考查的是乘方符號的處理，考查同底數幕的除法運算，掌握以上知識是解題的

關鍵.

3.下列幾何體中，其主視圖為三角形的是（）

【解析】

試題分析：A.圓柱的主視圖為矩形，不符合題意;

B.正方體的主視圖為正方形，二B不符合題意；

C.球體的主視圖為圓形，二C不符合題意；

D.圓錐的主視圖為三角形，，D符合題意.

故選D.

考點：簡單幾何體的三視圖.

4.安徽省計劃到2022年建成54700000畝高標準農田，其中54700000用科學記數法

表示為（）

A.0.547B.0.547xlO8C.547x10$1）.

5.47xl07

【答案】D

【解析】

【分析】

根據科學記數法的表示方法對數值進行表示即可.

【詳解】解：54700000=5.47X107,

故選：D.

【點睛】本題考查了科學記數法，掌握科學記數法的表示方法是解題關鍵.

5.下列方程中，有兩個相等實數根的是（）

A.X2+1=2%B.%2+1=0

C.X2-2X=3D.X2-2X=Q

【答案】A

【解析】

【分析】

根據根的判別式逐一判斷即可.

【詳解】A./+i=2x變形為V-2x+l=0，此時△=4-4=0，此方程有兩個相等的實數根，

故選項A正確；

B.x2+1=0中△RYuY<0,此時方程無實數根，故選項B錯誤；

C.f-2x=3整理為2x-3=0，此時△=4+12=16>0，此方程有兩個不相等的實數根，

故此選項錯誤；

D.f—2x=0中，△=4>0,此方程有兩個不相等的實數根，故選項D錯誤.

故選：A.

【點睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握根的情況與判別式間的關系是解題的關鍵.

6.冉冉的媽媽在網上銷售裝飾品.最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數為：

11,10,11,13,11,13,15.關于這組數據，冉冉得出如下結果，其中錯誤的是()

|Q

A.眾數11B.平均數是12C.方差是亍D.中位數

是13

【答案】D

【解析】

【分析】

分別根據眾數、平均數、方差、中位數的定義判斷即可.

【詳解】將這組數據從小到大的順序排列：10,",11,11,13,13,15,

A.這組數據的眾數為11,此選項正確，不符合題意；

B.這組數據的平均數為(10+11+11+11+13+13+15)+7=12,此選項正確，不符合題意；

C.這組數據的方差為g[(10-12>+(11-12)2x3+(13-12>x2+(15-12)2]=/，此選

項正確，不符合題意；

D.這組數據的中位數為11,此選項錯誤，符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查了眾數、平均數、方差、中位數，熟練掌握他們的意義和計算方法是解答

的關鍵.

7.已知一次函數y=kx+3的圖象經過點A,且)'隨x的增大而減小，則點A的坐標可以

是()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】B

【解析】

【分析】

先根據一次函數的增減性判斷出k的符號，再1尋各項坐標代入解析式進行逐一判斷即可.

【詳解】???一次函數丁=丘+3的函數值.丫隨犬的增大而減小，

Ak<0,

A.當x=-l,y=2時，-k當=2,解得k=l>0,此選項不符合題意；

B.當x=l,y=-2時,k+3=-2,解得k=-5<0,此選項符合題意；

C.當x=2,y=3時,2/3=3,解得k=0,此選項不符合題意；

D.當x=3,y=4時，3k+3=4，解得k=g>0,此選項不符合題意，

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數的性質、待定系數法，熟練掌握一次函數圖象上點的坐標特征

是解答的關鍵.

4

8.如圖，RjABC中，NC=90°，點。在AC上，/DBC=NA.若AC=4,cos4=不，

則3。的長度為（）

【答案】C

【解析】

【分析】

4

先根據AC=4,cosA=s求出AB=5，再根據勾股定理求出BC=3然后根據ZDBC=ZA,

4

即可得cos/DBC=cosA=1,即可求出BD.

【詳解】?.,ZC=90",

.?.cosA=^

AB

4

VAC=4,cosA=—

5

；.AB=5,

根據勾股定理可得BC=JAB?_A02=3,

/DBC=ZA,

4

/.cosZDBC=cosA=—,

5

BC434

.".cosZDBC=-----=—,即----=—

BD5BD5

15

.?.BD=—,

4

故選：C.

【點睛】本題考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的長是解題關鍵.

9.已知點A8,C在。上.則下列命題為真命題的是（）

A.若半徑08平分弦AC.則四邊形O4BC是平行四邊形

B.若四邊形04BC是平行四邊形.則ZABC=120°

C.若NABC=120。.則弦4C平分半徑0B

D.若弦AC平分半徑0B.則半徑。8平分弦AC

【答案】B

【解析】

【分析】

根據圓的有關性質、垂徑定理及其推論、特殊平行四邊形的判定與性質依次對各項判斷即可.

【詳解】AJ.?半徑08平分弦AC,

???0B1AC,AB=BC,不能判斷四邊形OABC是平行四邊形，

假命題；

B????四邊形是平行四邊形，且OA=OC,

???四邊形Q4BC是菱形,

.,.OA=AB=OB,0A/7BC,

...△OAB是等邊三角形，

二Z0AB=60°,

ZABC=120°,

真命題；

C.'：ZABC=nO0,

：.ZA0C=120°,不能判斷出弦AC平分半徑OB,

假命題；

D.只有當弦AC垂直平分半徑QB時，半徑08平分弦AC,所以是

假命題，

故選：B.

【點睛】本題主要考查命題與證明，涉及垂徑定理及其推論、菱形的判定與性質、等邊三角

形的判定與性質等知識，解答的關鍵是會利用所學的知識進行推理證明命題的真假.

10.如圖A8C和。及'都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊在同一條直線/

上，點C,E重合，現將AABC沿著直線/向右移動，直至點8與口重合時停止移動.在

此過程中，設點移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為＞,則）'隨x變化的函數圖

像大致為（）

c.D.

O24x

【答案】A

【解析】

【分析】

根據圖象可得出重疊部分三角形的邊長為x,根據特殊角三角函數可得高為且x,由此得出

2

面積y是x的二次函數,直到重合面積固定,再往右移動重疊部分的邊長變為(4-x),同時可

得

【詳解】c點移動到F點，重疊部分三角形的邊長為X,由于是等邊三角形,則高為正X,面

2

積為y=x?—x?=—%2，

224

B點移動到F點，重疊部分三角形的邊長為(4-x),高為春(4-X),面積為

產(4-x).泉…).,=乎(4一可2,

兩個三角形重合時面積正好為G.

由二次函數圖象的性質可判斷答案為A,

故選A.

【點睛】本題考查三角形運動面積和二次函數圖像性質,關鍵在于通過三角形面積公式結合

二次函數圖形得出結論.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.計算：79-1=____.

【答案】2

【解析】

【分析】

根據算術平方根的性質即可求解.

【詳解】V9-1=3-1=2.

故填：2.

【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知算術平方根的性質.

12.分解因式：.

【答案】a（從1）（人1）.

【解析】

【分析】

【詳解】解：原式=a（〃-l）=a（加1）（6-1）,

故答案為a（加1）（八1）.

13.如圖，一次函數了=%+%（攵＞0）的圖象與工軸和）'軸分別交于點4和點8與反比例函

數y=七上的圖象在第一象限內交于點C,CO_Lx軸，CE，y軸，垂足分別為點D,E,

X

當矩形ODCE與的面積相等時，k的值為一.

【答案】2

【解析】

【分析】

2

根據題意由反比例函數k的幾何意義得：S矩形。=匕再求解AB的坐標及SABO=^k,

建立方程求解即可.

【詳解】解：矩形ODCE,。在y=幺上，

X

…S矩形=k,

把x=0代入:y=x+k,

**-y=&,

??.5(()肉，

把y=。代入：y=x+k,

/.x=-k.

A(-Z,0),

?2

,?OSAHO--2k八，

1

由題意得：矛7=k,

解得：4=2,"0(舍去)

:.k=2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查的是一次函數與反比例函數的性質，掌握反比例函數中Z的幾何意義，一

次函數與坐標軸圍成的三角形面積的計算是解題的關鍵.

14.在數學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片A8CO沿過點A的直

線折疊，使得點3落在CO上的點。處，折痕為A尸；再將APCQA4。。分別沿PQ,AQ

折疊，此時點C。落在AP上的同一點R處.請完成下列探究：

(l)NPAQ的大小為°;

(2)當四邊形APCO是平行四邊形時—的值為.

【答案】(1).30(2).6

【解析】

【分析】

(1)根據折疊得到ND+NC=180°,推出ADHBC,,進而得到/AQP=90°,以及NA=180°

ZB=9O°,再由折疊，得到/DAQ=NBAP=NPAQ=30°即可；

(2)根據題意得到DCIIAP,從而證明NAPQ=NPQR,得到QR=PR和QR=AR，結合(1)中結論，

設QR=a,則AP=2a,由勾股定理表達出AB=AQ=^AP2-QP2=可即可解答.

【詳解】解：(1)由題意可知，ZD+ZC=180°,

AADIIBC,

由折疊可知/AQD=NAQR,NCQP=NPQR,

NAQR+NPQR=g(NOQR+/CQR)=90°，即NAQP=90°,

，/B=90°，則NA=180°-NB=90°,

由折疊可知，ZDAQ=zBAP=zPAQ,

ZDAQ=zBAP=zPAQ=30°,

故答案為：30;

(2)若四邊形APCD平行四邊形,則DCIIAP,

ZCQP=zAPQ,

由折疊可知：ZCQP=zPQR,

，NAPQ=NPQR,

，QR=PR,

同理可得：QR=AR,即R為AP的中點，

由（1）可知，ZAQP=90°,ZPAQ=30°,且AB=AQ,

設QR=a，則AP=2a,

：.QP=^AP=a,

AB=AQ=^AP2-QP2=^3a,

.AB_6a_4

QRa'

故答案為：\/3.

【點睛】本題考查了四邊形中的折疊問題，涉及了平行四邊形的性質，勾股定理等知識點，

解題的關鍵是讀懂題意，熟悉折疊的性質.

三、解答題

15.解不等式：三子〉1

3

【答案】x>-

【解析】

【分析】

根據解不等式的方法求解即可.

【詳解】解：u>i

2x-l>2

2x>3

3

x>—.

2

【點睛】此題主要考查不等式的求解，解題的關鍵是熟知其解法.

16.如圖1,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了以格點（網格線的交

點）為端點的線段4?,線段在網格線上，

（1）畫出線段AB關于線段MN所在直線對稱的線段44（點4分別為A,B的對應

點);

(2)將線段8出，繞點3一順時針旋轉90。得到線段用&，畫出線段與&.

【解析】

【分析】

(1)先找出A,B兩點關于MN對稱的點A,Bi,然后連接AB即可；

(2)根據旋轉的定義作圖可得線段B,A2.

【詳解】(1)如圖所示，4片即為所作；

(2)如圖所示,4為即為所作.

【點睛】本題主要考查作圖-旋轉與軸對稱解題的關鍵是掌握旋轉變換和軸對稱的定義與

性質.

四、解答題

17.觀察以下等式：

第1個等式：；x[l+1]=2-；

3/2、1

第2個等式：-xl1+-1=2--

第3個等式：|x^l+|j=2-1

第4個等式：3x（l+{|=2—5

9，2、1

第5個等式亍*=2-二

按照以上規律.解決下列問題：

。）寫出第6個等式;

（2）寫出你猜想的第"個等式：（用含〃的等式表示），并證明.

11<2>12n-l<2>1

【答案】（1）甘x1+Z=2--;（2）--x1+-=2—,證明見解析.

8V6J6n+2\nJn

【解析】

分析】

（1）根據前五個個式子的規律寫出第六個式子即可；

（2）觀察各個式子之間的規律，然后作出總結，再根據等式兩邊相等作出證明即可.

【詳解】（1）由前五個式子可推出第6個等式：+=;

okoyo

一2〃一1,22〃―1〃+22ZJ—1.1

—x1------x——=-----=2——=右邊,

+n+2nnn

六等式成立.

【點睛】本題是規律探究題，解答過程中，要注意各式中相同位置數字的變化規律，并將其

用代數式表示出來.

18.如圖，山頂上有一個信號塔AC,已知信號塔高AC=15米，在山腳下點8處測得塔

底C的仰角NCBO=36.9。，塔頂A的仰角Z45D=42。.求山高C。（點AC,。在同一

條豎直線上）.

（參考數據：打〃36.9°2。75,5加36.9°2。60,故〃42.0°合。90）

A

【答案】75米

【解析】

【分析】

設山高米冼在Rt△靦中利用三角函數用含x的代數式表示出劭，再在Rt△制中,

利用三角函數用含x的代數式表示出AD,然后可得關于x的方程，解方程即得結果.

CDx

【詳解】解：設山高C2x關,則在Rt△9中，tanZCBD=—,即tan36.9°=力；,

BDHD

cc%x4

/.BD=-----------?------=—x,

tan36.9°0.753

4,icAOtan42°=挈

在RtZ\4?中，tanNABD=茄，即4丫，

44

AD=-x-tan42°?—x-0.9=1.2x,

33

'：AD-C廬15,

1.2x-JJ=15,解得：x=75.

：.山高Q>75米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握三角函

數的知識是解題的關鍵.

五、解答題

19.某超市有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比.該超市2020年4月份銷售

總額增長10%，其中線上銷售額增長43%.線下銷售額增長4%,

（1）設2019年4月份的銷售總額為a元.線上銷售額為x元，請用含4,％的代數式表示2020

年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結果）；

時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）

2019年4月份QXa-x

2020年4月份1.1671.43x

（2）求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值.

【答案】⑴1.04（a-x）；⑵（

【解析】

【分析】

（1）根據增長率的含義可得答案；

⑵由題意列方程1.43x+1.04g-x）=1.1a,求解x即可得到比值.

【詳解】解:（1）2020年線下銷售額為1.04（。-x）元，

故答案為：1.04（a-x）.

⑵由題意得：L43x+1.04（a-x）=l.la,

0.39x=0.06a,

2

X=—Q,

13

；?2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值為：

答：2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值為：

【點睛】本題考查的列代數式及一元一次方程的應用，掌握列一元一次方程解決應用題是解

題的關鍵.

20.如圖，是半圓。的直徑，C,D是半圓。上不同于AB的兩點A。=8C,AC與

3。相交于點F,BE是半圓。所在圓的切線，與AC的延長線相交于點E,

(1)求證：^CBA^ADAB;

(2)若BE=BR求AC平分NDAB.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

【分析】

（1）利用AD=BC,證明ZABD=ABAC,利用AB為直徑，證明ZADB=ZBCA=90°,

結合已知條件可得結論；

（2）利用等腰三角形的性質證明：NE8C=NFgC,再證明NC8/=利用切線的

性質與直徑所對的圓周角是直角證明：NEBC=NCAB,從而可得答案.

【詳解】（1）證明：AD=BC,

:.AD=BC,

：.ZABD=ABAC,

QA5為直徑，

:.ZADB=ZBCA=9Q°,

AB=BA,

：.CBA^DAB.

⑵證明：BE=BF,ZACB=90°,

NFBC=NEBC,

NADB=ZACB=90°,ZDFA=NCFB,

：.NDAF=ZFBC=NEBC,

3E為半圓。的切線，

ZABE=90°,ZABC+ZEBC=90°,

NAC8=90。，

ZCAB+ZABC=90°,

:.NCAB=/EBC,

：.ZDAF=ZCAB,

???AC平分NZMB.

【點睛】本題考查的是圓的基本性質，弧，弦，圓心角，圓周角之間的關系，直徑所對的圓

周角是直角，三角形的全等的判定，切線的性質定理，三角形的內角和定理，掌握以上知識

是解題的關鍵.

六、解答題

21.某單位食堂為全體名職工提供了AB,C,D四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好

情況，單位隨機抽取240名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調查,

根據調查結果繪制了條形統計圖和扇形統計圖，部分信息如下：

調在結果的條形統計圖調育結果的鼠形統計圖

%

84

72

6()

48

36

2|24

（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數為，扇形統計圖中“C”對應扇形的

圓心角的大小為；

（2）依據本次調查的結果，估計全體960名職工中最喜歡3套餐的人數;

（3）現從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監督員”，求甲被選到的概率.

【答案】（1）60,108°;（2）336;（3）；

【解析】

【分析】

（1）用最喜歡A套餐的人數對應的百分比乘以總人數即可，先求出最喜歡C套餐的人數,

然后用最喜歡C套餐的人數占總人數的比值乘以360。即可求出答案；

（2）先求出最喜歡B套餐的人數對應的百分比，然后乘以960即可；

（3）用列舉法列出所有等可能的情況，然后找出甲被選到的情況即可求出概率.

【詳解】（1）最喜歡A套餐的人數=25%X240=60（人），

最喜歡C套餐的人數=240-60-84-24=72（人），

72

扇形統計圖中“C"對應扇形的圓心角為：360。X---108°,

240

故答案為：60,108°;

84

（2）最喜歡B套餐的人數對應的百分比為：--X100%=35%,

240

估計全體960名職工中最喜歡3套餐的人數為：960X35%=336（人）；

（3）由題意可得，從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人，總共有6種不同的結果，每種

結果發生的可能性相同，列舉如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，

其中甲被選到的情況有甲乙，甲丙，甲丁3種，

故所求概率P==3=71.

62

【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，用樣本估計總體，用列舉法求概率，由圖表

獲取正確的信息是解題關鍵.

七、解答題

22.在平面直角坐標系中，已知點A（1,2）.B（2,3）C（2,1）,直線）=%+〃?經過點A.拋

物線y=&+次+1恰好經過A,B,C三點中的兩點.

（1）判斷點B是否在直線y=x+m±.并說明理由；

（2）求的值；

（3）平移拋物線y=以2+瓜+1,使其頂點仍在直線y=x+m±，求平移后所得拋物線與y

軸交點縱坐標的最大值.

【答案】（1）點B在直線y=X+加上，理由見詳解;（2）a=-l,b=2;（3）1

【解析】

【分析】

(1)先將A代入y=x+m,求出直線解析式，然后將將B代入看式子能否成立即可；

(2)先跟拋物線y=or?+法+1與直線AB都經過(0,1)點，且B,C兩點的橫坐標相同，

判斷出拋物線只能經過A,C兩點，然后將A,C兩點坐標代入y^ax2+bx+｝得出關于a,

b的二元一次方程組；

(3)設平移后所得拋物線的對應表達式為y=-(x-h)%k,根據頂點在直線y=x+1上，

得出k=h+l,令x=0,得到平移后拋物線與y軸交點的縱坐標為-h?+h+l,在將式子配方即可

求出最大值.

【詳解】(1)點8在直線上，理由如下：

將A(1,2)代入y=得2=1+機,

解得m=],

，直線解析式為丁=x+1,

將B(2,3)代入y=x+l,式子成立，

???點3在直線y=上；

(2):.拋物線)，=以2+次+1與直線AB都經過(0,1)點，且B,C兩點的橫坐標相同，

???拋物線只能經過A,C兩點，

a+Z?+l=2

將A,C兩點坐標代入y=or+Zzx+1得L,

4a+2/?+1=1

解得：a=-l,b=2;

(3)設平移后所得拋物線的對應表達式為y=-(x-h)2+k,

:頂點在直線N=x+1上，

/.k=h+l,

令x=0,得到平移后拋物線與y軸交點的縱坐標為-h?+h+l,

?.T+h+l=-(h-；)■：,

...當h=；時，此拋物線與>軸交點的縱坐標取得