云南師大附中呈貢校區2024屆數學八年級第二學期期末達標測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

云南師大附中呈貢校區2024屆數學八年級第二學期期末達標測試試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.小華用火柴棒擺直角三角形,已知他擺兩條直角邊分別用了6根和8根火柴棒,則他擺完這個直角三角形共用火柴棒()A.25根 B.24根 C.23根 D.22根2.點A(3,y1)和點B(﹣2,y2)都在直線y=﹣2x+3上,則y1和y2的大小關系是()A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.不能確定3.要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢,宜采用()A.條形統計圖 B.扇形統計圖C.折線統計圖 D.頻數分布統計圖4.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分線交BC于點M,交AB于點E,AC的垂直平分線交BC于點N,交AC于點F,則MN的長為()A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm5.已知一次函數的圖象不經過第三象限,則、的符號是()A., B., C., D.,6.下面哪個點不在函數y=-2x+3的圖象上()A.(-5,13) B.(0.5,2) C.(1,2) D.(1,1)7.如圖,表示A點的位置,正確的是()A.距O點3km的地方B.在O點的東北方向上C.在O點東偏北40°的方向D.在O點北偏東50°方向,距O點3km的地方8.如圖,在3×3的正方形網格中,以線段AB為對角線作平行四邊形,使另兩個頂點也在格點上,則這樣的平行四邊形最多可以畫()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個9.一元二次方程的根的情況是()A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根 D.不能確定10.若直線y=ax+b的圖象經過點(1,5),則關于的方程的解為()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.若一組數據1,3,5,,的眾數是3,則這組數據的方差為______.12.“同位角相等”的逆命題是__________________________.13.如圖,在等邊三角形ABC中,AB=5,在AB邊上有一點P,過點P作PM⊥BC,垂足為M,過點M作MN⊥AC,垂足為N,過點N作NQ⊥AB,垂足為Q.當PQ=1時,BP=_____.14.某茶葉廠用甲,乙,丙三臺包裝機分裝質量為200g的茶葉,從它們各自分裝的茶葉中分別隨機抽取了20盒,得到它們的實際質量的方差如下表所示:甲包裝機乙包裝機丙包裝機方差10.965.9612.32根據表中數據,可以認為三臺包裝機中,包裝茶葉的質量最穩定是_____.15.在平行四邊形ABCD中,O是對角線AC、BD的交點,AC⊥BC,且AB=10㎝,AD=6㎝,則OB=_______________.16.已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示,則不等式kx+b≥4的解是______.17.直角三角形的兩直角邊是3和4,則斜邊是____________18.已知m是關于x的方程的一個根,則=______.三、解答題(共66分)19.(10分)在“愛滿揚州”慈善一日捐活動中,學校團總支為了了解本校學生的捐款情況,隨機抽取了50名學生的捐款數進行了統計,并繪制成統計圖.(1)這50名同學捐款的眾數為元,中位數為元;(2)求這50名同學捐款的平均數;(3)該校共有600名學生參與捐款,請估計該校學生的捐款總數.20.(6分)喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個工序,即需要將電熱水壺中的水燒到100℃,然后停止燒水,等水溫降低到適合的溫度時再泡茶,燒水時水溫y(℃)與時間x(min)成一次函數關系;停止加熱過了1分鐘后,水壺中水的溫度y(℃)與時間x(min)近似于反比例函數關系(如圖).已知水壺中水的初始溫度是20℃,降溫過程中水溫不低于20℃.(1)分別求出圖中所對應的函數關系式,并且寫出自變量x的取值范圍;(2)從水壺中的水燒開(100℃)降到80℃就可以進行泡制綠茶,問從水燒開到泡茶需要等待多長時間?21.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,函數的圖象經過點,直線與x軸交于點.(1)求的值;(2)過第二象限的點作平行于x軸的直線,交直線于點C,交函數的圖象于點D.①當時,判斷線段PD與PC的數量關系,并說明理由;②若,結合函數的圖象,直接寫出n的取值范圍.22.(8分)如圖,平行四邊形ABCD中,點E為AB邊上一點,請你用無刻度的直尺,在CD邊上畫出點F,使四邊形AECF為平行四邊形,并說明理由.23.(8分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F是對角線AC上的兩點,∠1=∠1.(1)求證:AE=CF;(1)求證:四邊形EBFD是平行四邊形.24.(8分)如圖所示,在△ABC中,點O是AC上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,設MN交∠BCA的平分線于E,交∠BCA的外角平分線于F.(1)請猜測OE與OF的大小關系,并說明你的理由;(2)點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?寫出推理過程;(3)點O運動到何處且△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?(寫出結論即可)25.(10分)如圖,矩形的面積為20cm2,對角線交于點,以AB、AO為鄰邊作平行四邊形,對角線交于點;以為鄰邊作平行四邊形;…;依此類推,則平行四邊形的面積為______,平行四邊形的面積為______.26.(10分)解不等式組:并寫出它的所有的整數解.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據勾股定理即可求得斜邊需要的火柴棒的數量.再由三角形的周長公式來求擺完這個直角三角形共用火柴棒的數量【題目詳解】∵兩直角邊分別用了6根、8根長度相同的火柴棒∴由勾股定理,得到斜邊需用:(根),∴他擺完這個直角三角形共用火柴棒是:6+8+10=24(根).故選B.【題目點撥】本題考查勾股定理的應用,是基礎知識比較簡單.2、B【解題分析】試題分析:先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性,再比較出3與﹣1的大小,根據函數的增減性進行解答即可.解:∵直線y=﹣1x+3中,k=﹣1<0,∴此函數中y隨x的增大而減小,∵3>﹣1,∴y1<y1.故選B.考點:一次函數圖象上點的坐標特征.3、C【解題分析】根據題意,得要求直觀反映長沙市一周內每天的最高氣溫的變化情況,結合統計圖各自的特點,應選擇折線統計圖.故選C.4、C【解題分析】

連接、過作于,先求出、值,再求出、值,求出、值,代入求出即可.【題目詳解】連接、,過作于∵在中,,,∴,∴在中,∴在中,∴,∵的垂直平分線∴同理∵∴∴在中,∴同理∴故選:C.【題目點撥】本題考查垂直平分線的性質、含直角三角形的性質,利用特殊角、垂直平分線的性質添加輔助線是解題關鍵,通過添加的輔助線將復雜問題簡單化,更容易轉化邊.5、C【解題分析】

根據圖象在坐標平面內的位置關系確定,的取值范圍,從而求解.【題目詳解】解:函數的圖象不經過第三象限,,直線與軸正半軸相交或直線過原點,時.故選:C.【題目點撥】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與、的關系.時,直線必經過一、三象限;時,直線必經過二、四象限;時,直線與軸正半軸相交;時,直線過原點;時,直線與軸負半軸相交.6、C【解題分析】

分別把A,B,C,D四個選項的點代入函數y=-2x+3中,由此進行判斷,能求出結果.【題目詳解】解:∵y=-2x+3,

∴當x=-5時,y=13,故(-5,13)在函數y=-2x+3的圖象上;

當x=0.5時,y=2,故(0.5,2)在函數y=-2x+3的圖象上;

當x=1時,y=12,故(1,2)不在函數y=-2x+3的圖象上;

當x=1時,y=1,故(1,1)在函數y=-2x+3的圖象上.

故選:C.【題目點撥】本題考查不滿足一次函數的點的判斷,是基礎題,解題時要認真審題,注意函數性質的合理運用.7、D【解題分析】

用方向角和距離表示位置.【題目詳解】如圖,可用方向角和距離表示:A在O點北偏東50°方向,距O點3km的地方.故選D【題目點撥】本題考核知識點:用方向角和距離表示位置.解題關鍵點:理解用方向角和距離表示位置的方法.8、D【解題分析】

根據平行四邊形的判定方法即可解決問題.【題目詳解】在直線AB的左下方有5個格點,都可以成為平行四邊形的頂點,所以這樣的平行四邊形最多可以畫5個,故選D.【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.9、B【解題分析】

根據根的判別式判斷即可.【題目詳解】∵,∴該方程有兩個相等的實數根,故選:B.【題目點撥】此題考查一元二次方程的根的判別式,熟記根的三種情況是解題的關鍵.10、C【解題分析】

將點(1,5)代入函數解析式,即可得出答案.【題目詳解】∵直線y=ax+b經過點(1,5),∴有5=a+b從而有方程ax+b=5的解為x=1故選C.【題目點撥】本題考查的是一次函數,比較簡單,需要熟練掌握一次函數與一元一次方程的關系并靈活運用.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解題分析】

先根據眾數的概念得出x=3,再依據方差的定義計算可得.【題目詳解】解:∵數據1,3,5,x的眾數是3,∴x=3,則數據為1、3、3、5,∴這組數據的平均數為:,∴這組數據的方差為:;故答案為:2.【題目點撥】本題主要考查眾數和方差,解題的關鍵是根據眾數的概念求出x的值,并熟練掌握方差的定義和計算公式.12、如果兩個角相等,那么這兩個角是同位角.【解題分析】因為“同位角相等”的題設是“兩個角是同位角”,結論是“這兩個角相等”,所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個角是同位角”.13、或【解題分析】分析:由題意可知P點可能靠近B點,也可能靠近A點,所以需要分為兩種情況:設BM=x,AQ=y,若P靠近B點,由題意可得∠BPM=30°,根據直角三角形的性質可得BP=2BM=2x,AN=2y,CM=2CN=10-4y,再根據AB=BC=5,PQ=1,列方程組,解出x、y即可求得BP的長;若點P靠近A點,同理可得,求解即可.詳解:設BM=x,AQ=y,若P靠近B點,如圖∵等邊△ABC,∴AB=BC=AC=5,∠A=∠B=∠C=60°∵PM⊥BC∴∠BMP=90°則Rt△BMP中,∠BPM=30°,∴BM=BP則BP=2x同理AN=2y,則CN=5-2y在Rt△BCM中,CM=2CN=10-4y∵AB=BC=5,PQ=1∴解得∴BP=2x=;若點P靠近A點,如圖由上面的解答可得BP=2x,AQ=y,CM=10-4y∴解得∴BP=2x=綜上可得BP的長為:或.點睛:此題主要考查了等邊三角形的性質和30°角的直角三角形的性質,關鍵是正確畫圖,分兩種情況討論,注意掌握和明確方程思想和數形結合思想在解題中的作用.14、乙【解題分析】

根據方差的定義,方差越小數據越穩定.【題目詳解】∵S甲2=10.96,S乙2=5.96,S丙2=12.32,∴S丙2>S甲2>S乙2,∴包裝茶葉的質量最穩定是乙包裝機.故答案為乙.【題目點撥】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量,方差越大,表明這組數據偏離平均數越大,即波動越大,數據越不穩定;反之,方差越小,表明這組數據分布比較集中,各數據偏離平均數越小,即波動越小,數據越穩定.15、4cm【解題分析】

在?ABCD中∵BC=AD=6cm,AO=CO,∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴AC==8cm,∴AO=AC=4cm;故答案為4cm.16、x≤1【解題分析】

根據圖形得出k<1和直線與y軸交點的坐標為(1,4),即可得出不等式的解集.【題目詳解】∵從圖象可知:k<1,直線與y軸交點的坐標為(1,4),∴不等式kx+b≥4的解集是x≤1.故答案為:x≤1.【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式,能根據圖形讀出正確信息是解答此題的關鍵.17、1【解題分析】

在直角三角形中,已知兩直角邊根據勾股定理可以計算斜邊.【題目詳解】在直角三角形中,三邊邊長符合勾股定理,已知兩直角邊為3、4,則斜邊邊長==1,故答案為1.【題目點撥】本題考查了直角三角形中的運用,本題中正確的運用勾股定理求斜邊的長是解題的關鍵.18、1.【解題分析】試題分析:∵m是關于x的方程的一個根,∴,∴,∴=1,故答案為1.考點:一元二次方程的解;條件求值.三、解答題(共66分)19、(1)15,15;(2)13(元);(3)7800(元).【解題分析】試題分析:(1)根據眾數的定義即出現次數最多的數據進而得出即可,再利用中位數的定義得出即可;(2)利用條形統計圖得出各組頻數,再根據加權平均數的公式計算即可;(3)利用樣本估計總體的思想,用總數乘以捐款平均數即可得到捐款總數.解:(1)數據15元出現了20次,出現次數最多,所以眾數是15元;數據總數為50,所以中位數是第25、26位數的平均數,即(15+15)÷2=15(元).故答案為15,15;(2)50名同學捐款的平均數=(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)÷50=13(元);(3)估計這個中學的捐款總數=600×13=7800(元).考點:條形統計圖;用樣本估計總體;加權平均數;中位數;眾數.20、(1)當加熱燒水,函數關系式為y=10x+20(0≤x≤8);當停止加熱,得y與x的函數關系式為(1)y=100(8<x≤9);y=(9<x≤45);(2)從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘.【解題分析】

(1)將D點的坐標代入反比例函數的一般形式利用待定系數法確定反比例函數的解析式,然后求得點C和點B的坐標,從而用待定系數法確定一次函數的解析式;(2)將y=80代入反比例函數的解析式,從而求得答案.【題目詳解】(1)停止加熱時,設y=,由題意得:50=解得:k=900,∴y=,當y=100時,解得:x=9,∴C點坐標為(9,100),∴B點坐標為(8,100),當加熱燒水時,設y=ax+20,由題意得:100=8a+20,解得:a=10,∴當加熱燒水,函數關系式為y=10x+20(0≤x≤8);當停止加熱,得y與x的函數關系式為(1)y=100(8<x≤9);y=(9<x≤45);(2)把y=80代入y=,得x=11.25,因此從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘.考點:1、待定系數法;2、反比例函數的應用21、(1).(2)①判斷:.理由見解析;②或.【解題分析】

(1)利用代點法可以求出參數;(2)①當時,即點P的坐標為,即可求出點的坐標,于是得出;②根據①中的情況,可知或再結合圖像可以確定的取值范圍;【題目詳解】解:(1)∵函數的圖象經過點,∴將點代入,即,得:∵直線與軸交于點,∴將點代入,即,得:(2)①判斷:.理由如下:當時,點P的坐標為,如圖所示:∴點C的坐標為,點D的坐標為∴,.∴.②由①可知當時所以由圖像可知,當直線往下平移的時也符合題意,即,得;當時,點P的坐標為∴點C的坐標為,點D的坐標為∴,∴當時,即,也符合題意,所以的取值范圍為:或.【題目點撥】本題主要考查了反比例函數和一次函數,熟練求反比例函數和一次函數解析式的方法、坐標與線段長度的轉化和數形結合思想是解題關鍵.22、見詳解.【解題分析】

連接AC、BD交于點O,連接EO并延長交CD于點F;由平行四邊形的性質得出AB∥CD,OA=OC,證明△AEO≌△CFO,得出AE=CF,即可得出結論.【題目詳解】解:連接AC、BD交于點O,連接EO并延長交CD于點F;

則四邊形AECF為平行四邊形;理由如下:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,OA=OC,

∴∠EAO=∠FCO,

在△AEO和△CFO中,,

∴△AEO≌△CFO(ASA),

∴AE=CF,

又∵AE∥CF,

∴四邊形AECF為平行四邊形.【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質;熟練掌握平行四邊形的判定與性質,證明三角形全等是解題的關鍵.23、(1)見詳解;(1)見詳解【解題分析】

(1)通過證明△ADE≌△CBF,由全等三角的對應邊相等證得AE=CF.(1)根據平行四邊形的判定定理:對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結論.【題目詳解】證明:(1)如圖:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,∠3=∠4∵∠1=∠3+∠5,∠1=∠4+∠6,∴∠1=∠1∴∠5=∠6∵在△ADE與△CBF中,∠3=∠4,AD=BC,∠5=∠6,∴△ADE≌△CBF(ASA)∴AE=CF(1)∵∠1=∠1,∴DE∥BF又∵由(1)知△ADE≌△CBF,∴DE=BF∴四邊形EBFD是平行四邊形24、(1)猜想:OE=OF,理由見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解題分析】

(1)猜想:OE=OF,由已知MN∥BC,CE、CF分別平分∠BCO和∠GCO,可推出∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,所以得EO=CO=FO.

(2)由(1)得出的EO=CO=FO,點O運動到AC的中點時,則由EO=CO=FO=AO,所以這時四邊形AECF是矩形.

(3)由已知和(2)得到的結論,點O運動到AC的中點時,且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時,則推出四邊形AECF是矩形且對角線垂直,所以四邊形AECF是正方形.【題目詳解】(1)猜想:OE=OF,理由如下:∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF,又∵CE平分∠BCO,CF平分∠GCO,∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠GCF,∴∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC,∴EO=CO,FO=CO,∴EO=FO.(2)當點O運動到AC的中點時,四邊形AECF是矩形.∵當點O運動到AC的中點時,AO=CO,又∵EO=FO,∴四邊形AECF是平行四邊形,∵FO=

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