2023-2024秋季學期期末教學質量檢測九年級數(shù)學試卷一、選擇題：(本大題共10小題，每小題3分，共30分)．1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（） A．B．C．D．2.下列是一元二次方程的為（）A. B. C. D.3.毛澤東在《沁園春?雪》中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小紅將這五位名人簡介分別寫在五張完全相同的知識卡片上，小哲從中隨機抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是（）A．B．C．D．4.關于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是（）A．圖象過點(1，2)B．圖象在第一、三象限C．當＞0時，y隨的增大而減小D．當＜0時，y隨的增大而增大題5圖5.如圖，在半徑為的⊙中，弦，于點，題5圖則OC長為（）A． B．C． D．6.若是一元二次方程的兩個根，則的值是（）A.B.C.D.7.A.y＝4(x+3)2+5 B.y＝4(x+3)2﹣5C.y＝4(x﹣3)2+5 D.y＝4(x﹣3)2﹣5題8圖如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，題8圖則∠C的度數(shù)為（）A.

32°

B.

42°

C.

58°

D.

116°

題9圖9.△DEF和△ABC是位似圖形，點O是位似中心，點D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是（）題9圖A．B．C．D．題10圖10.拋物線的頂點為D（﹣1，2），與軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①b2﹣4c＜0；②當＞﹣1時，隨增大而減??；③+b+c＜0；④若方程﹣m=0沒有實數(shù)根，則m＞2；⑤3+c＜0．其中正確結論的個數(shù)是（）題10圖A．2個 B．3個 C．4個 D．5個填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.11.點A（3，-1）關于原點對稱的點的坐標為_____________.12.如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′，則∠A=______.13.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是_______________.14.如圖，直線AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是_________.15.如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以點O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點A、C，交OB于點D，若OA＝3，則陰影部分的面積為________.題15圖題15圖題14圖題12圖題16（2）圖題16（2）圖三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）解方程：.（2）如圖，三個頂點的坐標分別為A（2,4），B（1,1），C（4,3）.請畫出繞點O逆時針旋轉后的△A1B1C1,并求出C點旋轉到C1點所經(jīng)過的路徑長.（結果保留π）題17圖在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條題17圖相同寬度金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，求金色紙邊的寬.18.已知關于x的方程3x2－(k+3)x+k＝0.（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根大于2，求k的取值范圍.四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為，放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y.（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（，y）的所有可能出現(xiàn)的結果；20．綜合與實踐一次數(shù)學綜合實踐活動課上，小華發(fā)現(xiàn)并證明了關于三角形角平分線的一個結論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證＝．小華的證明思路是：如圖2，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，構造相似三角形來證明＝.嘗試證明：（1）請參照小華提供的思路，利用圖2證明：＝；應用拓展：（2）如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是邊BC上一點．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處．若AC＝1，AB＝2，求DE的長.21.如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A，B重合)，過點F的反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象與BC邊交于點E.(1)當F為AB的中點時，求該反比例函數(shù)的解析式和點E的坐標；(2)設(1)中的直線EF的解析式為y＝ax＋b，直接寫出不等式ax＋b＜eq\f(k,x)的解集；(3)當k為何值時，△AEF的面積最大，最大面積是多少？題21圖題21圖五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．綜合探究如圖，平行四邊形ABCD中，AC＝BC，過A、B、C三點的⊙O與AD相交于點E，連接CE.（1）求證：AB＝CE；（2）求證：DC與⊙O相切；（3）若⊙O半徑r＝5，AB＝8，求AE的值.題22圖題22圖23．綜合運用如圖，拋物線與x軸交于A（﹣6，0），B（2，0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連接AC，BC.（1）求拋物線的函數(shù)表達式.（2）點P是直線AC下方拋物線上的一個動點，過點P作BC的平行線l，交線段AC于點D．①試探究：在直線l上是否存在點E，使得以點D，C，B，E為頂點的四邊形為菱形，若存在，求出點E的坐標，若不存在，請說明理由；②設拋物線的對稱軸與直線l交于點M，與直線AC交于點N．當S△DMN＝S△AOC時，請直接寫出DM的長.2023-2024秋季學期期末教學質量檢測九年級數(shù)學參考答案與評分標準一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1.C2.B3.B4.D5.B6.C7.D8.A9.D10.C二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.（-3,1）12.50°13.（1,3）14.215.三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16.（1）解：，……………2分或，……………4分，．………………5分（2）解：……………3分………5分17.解：設金色紙邊的寬度為xcm，則掛圖的長為(80+2x)cm，寬為(50+2x)cm，根據(jù)題意得:(80+2x)(50+2x)=5400，…………4分解得:x1=-70(不符合題意，舍去),x2=5.…………6分答:金色紙邊的寬度為5cm.…………7分18.（1）證明：依題意，得：△=(k+3)2-4×3×k=k2-6k+9=(k-3)2.………1分∵(k-3)2≥0，………2分∴△≥0.∴該方程總有兩個實數(shù)根.………3分（2）解：解方程3x2-(k+3)x+k=0得：x1=1，x2=………5分∵該方程有一個根大于2，∴∴k>6.………7分四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.解：（1）列表如下：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）…………6分∵共有16種情形，其中落在二次函數(shù)y=2的圖象上有2種，即點（1，1）（2，4），∴P（落在二次函數(shù)y=2的圖象上）=216=18．……………920.（1）證明：∵CE∥AB，∴∠E＝∠EAB，∠B＝∠ECB，∴△CED∽△BAD，∴，………2分∵∠E＝∠EAB，∠EAB＝∠CAD，∴∠E＝∠CAD，∴CE＝CA，∴．………4分（2）解：∵將△ACD沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處，∴∠CAD＝∠BAD，CD＝DE，由（1）可知，，又∵AC＝1，AB＝2，∴，………5分∴BD＝2CD，∵∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝，………7分∴BD+CD＝，∴3CD＝，∴CD＝，∴DE＝.………9分21.解：(1)∵四邊形OABC為矩形，OA＝3，OC＝2，∴AB＝2，BC＝3.∵F為AB的中點，∴點F的坐標為(3，1)．…………2分∵點F在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，∴k＝3×1＝3.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(3,x).…………3分∵點E在BC上，∴E點縱坐標為2.在y＝eq\f(3,x)中，令y＝2，得x＝eq\f(3,2)，∴點E的坐標為(eq\f(3,2)，2)；…………4分(2)0＜x＜eq\f(3,2)或x＞3；…………5分(3)由題意可知點E的縱坐標為2，點F的橫坐標為3，且E、F在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，∴可設E(eq\f(k,2)，2)，F(xiàn)(3，eq\f(k,3))．∴AF＝eq\f(k,3)，CE＝eq\f(k,2).∴BE＝BC－CE＝3－eq\f(k,2).∴S△AEF＝eq\f(1,2)AF·BE＝eq\f(1,2)·eq\f(k,3)·(3－eq\f(k,2))＝－eq\f(1,12)k2＋eq\f(k,2)＝－eq\f(1,12)(k－3)2＋eq\f(3,4).…………7分∵－eq\f(1,12)＜0，∴S△AEF是關于k的開口向下的拋物線，∴當k＝3時，S△AEF有最大值，最大值為eq\f(3,4).即當k的值為3時，△AEF的面積最大，最大面積為eq\f(3,4).…………9分五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,∠B=∠D，AD=BC.∵四邊形ABCE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DEC=∠B，∴∠D=∠DEC，∴CD=CE，∴AB=CE.…………3分（2）證明：如圖，連接CO并延長交AB于點H，∵AC=BC，∴，且CO是半徑，∴CH⊥AB，AH=BH.…………5分∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD.又CH⊥AB.…………6分∴CH⊥CD,且CO是半徑，∴DC與⊙O相切.…………7分（3）解：如圖，連接OA∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，CD=AB=8.∵AH=BH，AB=8，∴AH=BH=4.…………8分又AO=5，CH⊥AB，∴∴∴.…………9分∵AC=BC，∴∠CAB=∠B.∵四邊形ABCE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CED=∠B，∵∠B=∠D,∴△CDE∽△CAB.…………10分…………11分…………12分解：（1）把點A(-6,0)和點B(2,0)代入拋物線得： ………………2分∴此拋物線的函數(shù)表達式為y=x2+2x﹣6.………………3分（2）①存在：設點D的坐標為（m，﹣m﹣6），其中﹣6＜m＜0，∵B（2，0），C（0，﹣6），∴BD2＝（m﹣2）2+（m+6）2，BC2＝22+62＝40，DC2＝m2+（﹣m﹣6+6）2＝2m2，………4分∵DE∥BC，∴當DE＝BC時，以點D，C，B，E為頂點的四邊形為平行四邊形，分兩種情況：如圖1，當BD＝BC時，四邊形BDEC為菱形，