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文檔簡介

更相減損術兩數同偶二除之否則相減求差值小數與差大減小直到減數等差時目標要求1.理解更相減損術的算法思想。2.掌握用更相減損術求幾個數的最大公約數。3.培養學生類比的數學思想方法。重點:理解更相減損術的算法思想。難點:更相減損術的算法步驟。重點難點《九章算術》是中國古代的數學專著，其中的“更相減損術”也可以用來求兩個數的最大公約數，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。”

更相減損術

第一步：任意給定兩個正整數；判斷它們是否都是偶數。若是，則用2約簡；若不是則執行第二步。

第二步：以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，并以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止，則這個等數就是所求的最大公約數。

其中所說的“等數”，就是最大公約數。求“等數”的辦法是“更相減損”法，實際上就是輾轉相除法。

譯成現代語如下；師生互動例

用更相減損術求98與63的最大公約數

解：由于63不是偶數，把98和63以大數減小數，并展轉相減

98-63=35

63-35=28

35-28=7

28-7=21

21-7=14

14-7=7所以，98和63的最大公約數等于7。較大的數減去較小的數

減數與差比較，大數減小數一直減到減數等于差時為所求

減數與差比較，大數減小數差較小

減數大減數大差較小

減數大差較小

減數小差較大

差較大

減數小要求的兩個正整數如果是一奇一偶或者同為奇數，用以上方法可直接求得。如果兩個正整數都為偶數可以連續除以二直到不同時為偶數時即可用以上方法解決注意特例感悟提升兩數同偶二除之否則相減求差值小數與差大減小直到減數等差時INPUTa,bWHILEa>br=a-bIFb>rTHENa=bb=rELSEa=rENDIFWENDPRINTbEND程序語句用“更相減損術”求兩個數的最大大公約數的程序第一步：輸入兩個正整數a,b(a>b);第二步：若a不等于b,則執行第三步；否則轉到第五步；第三步：把a-b的差賦予r;第四步：如果b>r,那么把b賦給a,把r賦給b;否則把r賦給a，執行第二步；第五步：輸出最大公約數b.算法步驟程序框圖開始輸入m，nn>k？m=n是輸出m結束m≠n？k=m-n是否n=km=k否自測自評用輾轉相除法和更相減損術求168與93的最大公約數.

168-93=75，93-75=18，75-18=57，57-18=39，39-18=21，21-18=3，18-3=15，15-3=12，

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