2024屆廣東省深圳市龍崗區大鵬新區華僑中學數學八下期末統考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2 B．2x2+4xy=2x（x+2y）C．x2+2x+3=x(x+2)+3 D．(m﹣2)2=m2﹣4m+42．如圖，的對角線，相交于點，點為中點，若的周長為28，，則的周長為（）A．12 B．17 C．19 D．243．早晨，小張去公園晨練，下圖是他離家的距離y(千米)與時間t(分鐘)的函數圖象，根據圖象信息，下列說法正確的是（）A．小張去時所用的時間多于回家所用的時間 B．小張在公園鍛煉了20分鐘C．小張去時的速度大于回家的速度 D．小張去時走上坡路，回家時走下坡路4．某正比例函數的圖象如圖所示，則此正比例函數的表達式為（）A．y=x B．y=x C．y=-2x D．y=2x5．下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．若a＞b，則下列式子正確的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣2＞b﹣2 D．a7．已知關于x的函數y=k(x－1)和y=(k≠0)，它們在同一坐標系內的圖象大致是()A． B． C． D．8．為弘揚傳統文化，某校初二年級舉辦傳統文化進校園朗誦大賽，小明同學根據比賽中九位評委所給的某位參賽選手的分數，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是（）中位數眾數平均數方差9.29.39.10.3A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差9．一元二次方程x2+3x=0的解是（A．x=0 B．x=-3C．x1=0,10．如圖①，在正方形ABCD中，點E是AB的中點，點P是對角線AC上一動點。設PC的長度為x，PE與PB的長度和為y，圖②是y關于x的函數圖象，則圖象上最低點H的坐標為（）A．(1,2) B．() C． D．11．龍華區某校改造過程中，需要整修校門口一段全長2400m的道路，為了保證開學前師生進出不受影響，實際工作效率比原計劃提高了，結果提前8天完成任務，若設原計劃每天整個道路x米，根據題意可得方程（）A． B．C． D．12．小亮在同一直角坐標系內作出了和的圖象，方程組的解是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知線段a，b，c能組成直角三角形，若a＝3，b＝4，則c＝_____．14．如圖，身高1.6米的小明站在處測得他的影長為3米，影子頂端與路燈燈桿的距離為12米，則燈桿的高度為_______米．15．分式方程的解是_____．16．如圖所示，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，若DE=5，則AC的長等于_____．17．已知關于x的分式方程＝1的解是非負數，則m的取值范圍是_____．18．已知，菱形中，、分別是、上的點，且，，則__________度．三、解答題（共78分）19．（8分）分解因式（1）（2）20．（8分）已知某服裝廠現有種布料70米，種布料52米，現計劃用這兩種布料生產、兩種型號的時裝共80套.已知做一套型號的時裝需用A種布料1.1米，種布料0.4米，可獲利50元；做一套型號的時裝需用種布料0.6米，種布料0.9米，可獲利45元.設生產型號的時裝套數為，用這批布料生產兩種型號的時裝所獲得的總利潤為元.（1）求（元）與（套）的函數關系式.（2）有幾種生產方案？（3）如何生產使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？21．（8分）如圖，已知△ABC．利用直尺和圓規，根據下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），并回答問題．（1）作∠ABC的平分線BD、交AC于點D；（2）作線段BD的垂直平分線，交AB于點E，交BC于點F，連接DE，DF；（3）寫出你所作出的圖形中的相等線段．22．（10分）計算：（1）（2），，求的值.23．（10分）如圖，在長方形中，為平面直角坐標系的原點，點在軸上，點在軸上，點在第一象限內，點從原點出發，以每秒個單位長度的速度沿著的路線移動（即沿著長方形的邊移動一周）．（1）分別求出，兩點的坐標；（2）當點移動了秒時，求出點的坐標；（3）在移動過程中，當三角形的面積是時，求滿足條件的點的坐標及相應的點移動的時間．24．（10分）在正方形網格中，點A、B、C都是格點，僅用無刻度的直尺按下列要求作圖.（1）在圖1中，作線段的垂直平分線；（2）在圖2中，作的角平分線.25．（12分）將正方形ABCD放在如圖所示的直角坐標系中,A點的坐標為(4,0),N點的坐標為(3,0)，MN平行于y軸，E是BC的中點，現將紙片折疊，使點C落在MN上，折痕為直線EF.(1)求點G的坐標；(2)求直線EF的解析式；(3)設點P為直線EF上一點，是否存在這樣的點P，使以P,F,G的三角形是等腰三角形?若存在，直接寫出P點的坐標;若不存在，請說明理由.26．某校要從王同學和李同學中挑選一人參加縣知識競賽在五次選拔測試中他倆的成績如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同學60751009075李同學70901008080根據上表解答下列問題：（1）完成下表：姓名平均成績（分）中位數（分）眾數（分）方差王同學807575_____李同學（2）在這五次測試中，成績比較穩定的同學是誰？若將80分以上（含80分）的成績視為優秀，則王同學、李同學在這五次測試中的優秀率各是多少？（3）歷屆比賽表明，成績達到80分以上（含80分）就很可能獲獎，成績達到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎，那么你認為應選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據因式分解的概念逐一進行分析即可.【題目詳解】A.(x﹣y)(x+y)=x2﹣y2，從左到右是整式的乘法，故不符合題意；B.2x2+4xy=2x(x+2y)，符合因式分解的概念，故符合題意；C.x2+2x+3=x(x+2)+3，不符合因式分解的概念，故不符合題意；D.(m﹣2)2=m2﹣4m+4，從左到右是整式的乘法，故不符合題意，故選B.【題目點撥】本題考查了因式分解的概念，熟練掌握因式分解是指將一個多項式寫成幾個整式積的形式是解題的關鍵.2、A【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得OB=OD，再由E是CD中點，即可得BE=BC，OE是△BCD的中位線，由三角形的中位線定理可得OE＝AB，再由?ABCD的周長為28，BD＝10，即可求得AB+BC＝14，BO＝5，由此可得BE+OE＝7，再由△OBE的周長為＝BE+OE+BO即可求得△OBE的周長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD中點，OB=OD，又∵E是CD中點，∴BE=BC，OE是△BCD的中位線，∴OE＝AB，∵?ABCD的周長為28，BD＝10，∴AB+BC＝14，∴BE+OE＝7，BO＝5∴△OBE的周長為＝BE+OE+BO＝7+5＝1．故選A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質及三角形的中位線定理，熟練運用性質及定理是解決問題的關鍵.3、C【解題分析】

根據圖象可以得到小張去時所用的時間和回家所用的時間，在公園鍛煉了多少分鐘，也可以求出去時的速度和回家的速度，根據C的速度可以判斷去時是否走上坡路，回家時是否走下坡路．【題目詳解】解：A、小張去時所用的時間為6分鐘，回家所用的時間為10分鐘，故選項錯誤；B、小張在公園鍛煉了20-6=14分鐘，故選項錯誤；C、小張去時的速度為1÷=10千米每小時，回家的速度的為1÷=6千米每小時，故選項正確；D、據（1）小張去時走下坡路，回家時走上坡路，故選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．需注意計算單位的統一．4、A【解題分析】

本題可設該正比例函數的解析式為y=kx，然后結合圖象可知，該函數圖象過點A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，進而解決問題．【題目詳解】解：正比例函數的圖象過點M(?2,1)，∴將點(?2,1)代入y=kx，得：1=?2k，∴k=﹣，∴y=﹣x，故選A．【題目點撥】本題考查了待定系數法求正比例函數解析式，牢牢掌握該法求函數解析式是解答本題的關鍵．5、D【解題分析】

軸對稱圖形是把一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，判斷四個圖形，看看哪些是軸對稱圖形；中心對稱圖形是把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，判斷四個圖形，看看哪些是中心對稱圖形；綜合上述分析，即可選出既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖形，從而解答本題.【題目詳解】A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意.故選D.【題目點撥】此題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，解決本題的關鍵是熟練地掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷方法；6、C【解題分析】

依據不等式的基本性質進行判斷，即可得出結論．【題目詳解】解：若a>b，則a+2>b+2，故A選項錯誤；若a>b，則-2a<-2b，故B選項錯誤；若a>b，則a-2>b-2，故C選項正確；若a>b，則12a>1故選：C．【題目點撥】本題主要考查了不等式的基本性質，在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向．7、A【解題分析】若k＞0時，反比例函數圖象經過二四象限；一次函數圖象經過一三四象限；若k＜0時，反比例函數經過一三象限；一次函數經過二三四象限；由此可得只有選項A正確，故選A．8、A【解題分析】

根據中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數可得答案．【題目詳解】如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是中位數．故選A．點睛：本題主要考查了中位數，關鍵是掌握中位數定義．9、D【解題分析】

用因式分解法求解即可．【題目詳解】解：x2+1x=0，x(x+1)=0，所以x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=-1．故選：D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，根據方程的特點選擇恰當的方法是解決此題的關鍵．10、C【解題分析】

如圖，連接PD．由B、D關于AC對稱，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出當D、P、E共線時，PE+PB的值最小，觀察圖象可知，當點P與A重合時，PE+PB=3，推出AE=EB=1，AD=AB=2，分別求出PB+PE的最小值，PC的長即可解決問題．【題目詳解】如圖，連接PD．∵B、D關于AC對稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE，∴當D、P、E共線時，PE+PB的值最小，如下圖：當點P與A重合時，PE+PB=3,,AD=AB=2在RT△AED中，DE=點H的縱坐標為點H的橫坐標為H故選C.【題目點撥】本題考查正方形的性質，解題關鍵在于熟練掌握正方形性質及計算法則.11、A【解題分析】

直接利用施工時間提前8天完成任務進而得出等式求出答案．【題目詳解】解：設原計劃每天整修道路x米，根據題意可得方程：．

故選：A．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵．12、B【解題分析】

由數形結合可得，直線和的交點即為方程組的解，可得答案.【題目詳解】解：由題意得：直線和的交點即為方程組的解，可得圖像上兩直線的交點為（-2，2），故方程組的解為，故選B.【題目點撥】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系,滿足解析式的點就在函數的圖象上,在函數的圖象上的點,就一定滿足函數解析式.函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解.二、填空題（每題4分，共24分）13、5或【解題分析】

由于沒有指明斜邊與直角邊，因此要分4為斜邊與4為直角邊兩種情況來求解.【題目詳解】分兩種情況，當4為直角邊時，c為斜邊，c==5；當長4的邊為斜邊時，c==，故答案為：5或.【題目點撥】本題利用了勾股定理求解，注意要討論c為斜邊或是直角邊的情況.14、【解題分析】

根據在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似解答．【題目詳解】解：如圖：∵AB∥DE，∴CD：BC=DE：AB，∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，∴燈桿的高度為6.1米．答：燈桿的高度為6.1米．故答案為：6.1．【題目點撥】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出燈桿的高度，體現了方程的思想．15、【解題分析】

兩邊都乘以x(x-1)，化為整式方程求解，然后檢驗.【題目詳解】原式通分得：去分母得：去括號解得，經檢驗，為原分式方程的解故答案為【題目點撥】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.16、1【解題分析】

根據直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半可以解答本題．【題目詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，∴∠CDA=90°，△ADC是直角三角形，∴AC=2DE，∵DE=5，∴AC=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．17、m≥1【解題分析】

由分式方程的解為非負數得到關于m的不等式，進而求出m的范圍即可．【題目詳解】解：分式方程去分母得：m=x+1，

即x=m-1，

由分式方程的解為非負數，得到

m-1≥0，且m-1≠-1，

解得：m≥1，

故答案為m≥1．【題目點撥】本題考查了分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．18、【解題分析】

先連接AC，證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，最后運用三角形外角性質，求出∠CEF的度數．【題目詳解】如圖，連接AC，在菱形ABCD中，AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∵∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°，∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∵∠B=∠ACF=60°，在△ABE和△ACF中，∠B=∠ACF，AB=AC，∠BAE=∠CAF，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE=AF，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°，由三角形的外角性質，∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，∴60°+∠CEF=60°+23°，解得∠CEF=23°.故答案為23°.【題目點撥】本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法，結合等邊三角形性質和外角定義是解決本題的關鍵因素.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【解題分析】

（1）先提取-1，然后利用完全平方公式進行因式分解；（2）先提取（a-5），然后利用平方差公式進行因式分解.【題目詳解】解：（1）==（2）===【題目點撥】本題考查提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的技巧正確計算是本題的解題關鍵.20、（1）y=5x+3600；（2）共有5種生產方案；（3）當生產型號的時裝44套、生產型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元.【解題分析】

（1）根據題意，根據總利潤=型號的總利潤＋型號的總利潤，即可求出（元）與（套）的函數關系式；（2）根據A、B兩種布料的總長列出不等式，即可求出x的取值范圍，從而求出各個方案；（3）一次函數的增減性，求最值即可．【題目詳解】解：（1）由題意可知：y=50x+45（80－x）=5x+3600即（元）與（套）的函數關系式為y=5x+3600；（2）由題意可知：解得：故可生產型號的時裝40套、生產型號的時裝80－40=40套或生產型號的時裝41套、生產型號的時裝80－41=39套或生產型號的時裝42套、生產型號的時裝80－42=38套或生產型號的時裝43套、生產型號的時裝80－43=37套或生產型號的時裝44套、生產型號的時裝80－44=36套，共5種生產方案答：共有5種生產方案．（3）∵一次函數y=5x+3600中，，5＞0∴y隨x的增大而增大∴當x=44時，y取最大值，ymax=44×5+3600=3820即當生產型號的時裝44套、生產型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元．答:當生產型號的時裝44套、生產型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元．【題目點撥】此題考查的是一次函數的應用和一元一次不等式組的應用，掌握實際問題中的等量關系、不等關系和一次函數的增減性是解決此題的關鍵．21、（1）射線BD即為所求．見解析；（2）直線BD即為所求．見解析；（3）EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．【解題分析】

（1）根據尺規作角平分線即可完成（2）根據線段垂直平分線的性質即可（3）根據線段垂直平分線的性質和全等三角形的知識即可找到相等的線段【題目詳解】（1）射線BD即為所求．（2）直線BD即為所求．（3）記EF與BD的交點為O.因為EF為BD的垂直平分線，所以EB=ED，FB=FD，BO=DO，∠EOB=∠FOB=90°.因為BD為∠ABC的角平分線，所以∠ABD=∠CBD.因為∠ABD=∠CBD，BO=BO，∠EOB=∠FOB=90°，所以△EOB≌△FOB（ASA）.所以EO=FO，BE=BF.因為EB=ED，FB=FD，BE=BF，所以EB=ED=FD=FB.因此，圖中相等的線段有：EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．【題目點撥】此題考查尺規作圖，段垂直平分線的性質和全等三角形，解題關鍵在于掌握作圖法則22、(1);（2）.【解題分析】

（1）運用二次根式運算法則，直接計算即可；（2）首先轉化代數式，然后代入即可得解.【題目詳解】（1）原式=（2）=【題目點撥】此題主要考查二次根式的運算，熟練運用，即可解題.23、（1）點，點；（2）點；（3）①P（0，5），移動時間為秒；②P（，6），移動時間為秒；③P（4，1），移動時間為：秒；④P（，0），移動時間為：秒【解題分析】

（1）根據點A，點C的位置即可解答；（2）根據點P的速度及移動時間即可解答；（3）對點P的位置分類討論，根據三角形的面積計算公式即可解答．【題目詳解】解：（1）點在軸上，點在軸上，∴m+2=0，n-1=0，∴m=-2，n=1．∴點，點（2）由（1）可知：點，點當點移動了秒時，移動的路程為：4×2=8，∴此時點P在CB上，且CP=2，∴點．（3）①如圖1所示，當點P在OC上時，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得OP=5，∴點P的坐標為（0，5），運動時間為：（秒）②如圖2所示，當點P在BC上時，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得BP=，∴CP=∴點P的坐標為（，6），運動時間為：（秒）③如圖3所示，當點P在AB上時，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得BP=5，∴AP=1∴點P的坐標為（4，1），運動時間為：（秒）④如圖4所示，當點P在OA上時，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得OP=，∴點P的坐標為（，0），運動時間為：（秒）綜上所述：①P（0，5），移動時間為秒；②P（，6），移動時間為秒；③P（4，1），移動時間為：秒；④P（，0），移動時間為：秒．【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中的坐標及動點運動問題，解題的關鍵是熟知平面直角坐標系中點的特點及動點的運動情況．24、見解析.【解題分析】

（1）直接利用矩形的性質得出AB的中點，再利用AB為底得出等腰三角形進而得出答案；（2）借助網格利用等腰三角形的性質得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：直線CD即為所求；（2）如圖所示：射線BD即為所求．【題目點撥】此題主要考查了應用設計與作圖，正確借助網格分析是解題關鍵．25、（1）G點的坐標為：（3，4-）；（2）EF的解析式為：y=x+4-2；（3）P1（1，