PAGEPAGE1福建省漳州市東山縣2023-2024學年高二上學期期中數學試題注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息.2．請將〖答案〗正確填寫在答題卡上.第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本部分共8小題，每小題5分，共40分）1.在數列，，，，…，，…中，是它的（）A.第8項 B.第9項 C.第10項 D.第11項〖答案〗B〖解析〗由題意可得，數列的通項公式為，令，解得.故選：B2.已知等比數列中，，，則（）A.8 B.16 C.32 D.36〖答案〗B〖解析〗等比數列中，，，，解得，故.故選：B．3.已知等差數列的前項和為，若，則（

）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以故選：B.4.點到直線的最大距離為（）A.2 B. C. D.1〖答案〗C〖解析〗由題意知，直線即，所以該直線恒過定點，則點到直線的最大距離即為點到定點的距離，即.故選：C.5.已知直線，圓，若圓上恰有三個點到直線的距離都等于，則（）A.2 B.4 C. D.8〖答案〗C〖解析〗圓心，則點C到直線的距離，又因為圓C上恰有三個點到直線的距離為，所以圓心到直線的距離，即.故選：C．6.一束光線從點射出，經軸反射后與圓相切，則入射光線所在直線的斜率為（）A.或 B.或 C.或 D.或〖答案〗C〖解析〗由題意可知，點在入射光線上，設入射光線所在的直線方程為，即.圓關于軸對稱圓為，則入射光線與該圓相切.由相切的性質可得，化為，解得或.故選：C7.北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環繞天心石砌若干塊扇面形石板構成第1環，依次向外共砌27環，從第2環起，每環依次增加相同塊數的扇面形石板．已知最內3環共有54塊扇面形石板，最外3環共有702塊扇面形石板，則圜丘壇共有扇面形石板（不含天心石）（）A.3339塊 B.3402塊 C.3474塊 D.3699塊〖答案〗B〖解析〗依題意每層扇面形石板的塊數成等差數列設為，其中，，所以，所以所以，故圜丘壇共有扇面形石板（不含天心石）塊.故選：B8.直線與直線相交于點P，對任意實數m，直線,分別恒過定點A，B，則的最大值為()A.4 B.8 C. D.〖答案〗A〖解析〗直線，當，得，即點，直線，當，得，即點，且兩條直線滿足，所以，即，，，當時，等號成立，所以的最大值為4.故選：A二、多選題（本部分共4小題，每小題5分，共20分）9.如果數列為遞增數列，則的通項公式可以為（）A. B. C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對于A，當，故不是遞增數列，故A不符合，對于B，，故是遞增數列，故B符合，對于C,，故為遞增數列，,C符合，對于D,，故為遞增數列，D符合,故選：BCD10.已知直線，圓，則下列說法正確的是（）A.直線必過點B.直線與圓必相交C.圓心到直線的距離的最大值為1D.當時，直線被圓截得的弦長為〖答案〗BC〖解析〗知直線必過點，故A錯誤；點在圓內，所以直線與圓必相交，故B正確；圓心到直線的距離，當時距離取最大值1，故C正確；當時，直線，則直線被圓截得的弦長為，故D錯誤．故選：BC11.已知實數滿足方程，則下列說法正確的是（）A.的最大值為 B.的最大值為C.的最大值為 D.的最大值為〖答案〗AC〖解析〗由圓的方程，可化為，設圓的圓心為，可得圓心坐標為，半徑為，對于A中，設，即，由，解得，即的最大值為，所以A正確；對于B中，由，表示原點到圓上點的距離，又由，則的最大值為，所以的最大值為，所以B不正確；對于C中，設，即，由，解得，即的最大值為，所以C正確；對于D中，設，即，由，解得或，所以D錯誤.故選：AC.12.在平面直角坐標系中，圓，點為直線上的動點，則（）A.圓上有且僅有兩個點到直線的距離為B.已知點，圓上的動點，則的最小值為C.過點作圓的一條切線，切點為可以為D.過點作圓的兩條切線，切點為，則直線恒過定點〖答案〗ABD〖解析〗選項A，由題意知，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，由，如圖可知與直線平行且與直線距離為的其中一條直線與圓相交，有兩個公共點，另一條直線與圓相離，即圓上有且僅有兩個點到直線的距離為，故A正確；選項B，設點關于直線的對稱點，則，解得，即，則，即的最小值為，故B正確；選項C，由切點，則在中，，當最小時，取最大值，最大，過點作，垂足為，此時最小，最小值為，即最大值為，最大為，不可能為，故C錯誤；選項D，設點，切點，可得切線方程為，由點在切線上，得，同理可得，故點都在直線上，即直線方程為，又由點在直線上，則，代入直線方程整理得，由解得，即直線恒過定點，故D正確.故選：ABD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本部分共4小題，每小題5分，共20分）13.數列的首項，且對任意，恒成立，則______．〖答案〗〖解析〗依題意可得，得，又，則，所以，所以數列是以為首項，為公差的等差數列，所以，即，所以．故〖答案〗為：．14.設數列的前n項和為，若，且是等差數列．則的值為__________．〖答案〗52〖解析〗依題意，因是等差數列，則其公差，于是得，，當時，，而滿足上式，因此，，所以.故〖答案〗為：5215.已知數列中，，且當時，有，則數列通項公式為__________．〖答案〗〖解析〗因為當時，有，所以，即，所以數列是以為首項，2為公比的等比數列，所以，所以.故〖答案〗為：16.過點的直線為，為圓與軸正半軸的交點．若直線與圓交于兩點，則直線的斜率之和為______．〖答案〗〖解析〗由題意得：，當直線斜率為時，與圓相切于點，不合題意；設直線，，由得：，則，解得：，，，，直線的斜率之和為.故〖答案〗為：.四、解答題（本部分共6道題．第17題為10分；第18-22題每題12分，共70分）17.根據下列條件，求直線的一般方程：（1）過點且與直線平行；（2）過點，且在兩坐標軸上的截距之和為.解：（1）設直線方程為，則，∴，∴所求直線方程為.（2）設直線方程為，由已知得解得或，∴所求直線方程為或，即或.18.已知圓過點，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）設點在圓上運動，點，記為線段的中點，求的軌跡方程；解：（1），的中點坐標為，直線的斜率為，故線段的垂直平分線方程為，即，聯立得，即圓的圓心為，半徑為，故圓的方程為（2）設，，因為線段的中點，所以，則，因點在圓上運動，所以，則，即的軌跡方程為.19.已知是首項為1的等比數列，且，，成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，，求數列的前項和.解：（1）設等比數列的公比為，，因為，，成等差數列，所以，即，化簡可得，解得.又，所以數列的通項公式為.（2）因為，所以，則，①，，②①-②得，所以.20.已知等比數列的前項和為，且：（1）求數列的通項公式；（2）在與之間插入個數，使這個數組成一個公差為的等差數列，若數列滿足，求數列的前項和.解：（1）設等比數列的公比為，時，時，.，，（2）由（1）得，由題得，21.設為數列的前n項和，為數列的前n項積，已知．（1）求，；（2）求證：數列為等差數列；（3）求數列的通項公式．解：（1）由，且，當時，，得，當時，，得；（2）對于①，當時，②，①②得，即，，又，數列是以1為首項，1為公差的等差數列；（3）由（2）得，，當時，，又時，，不符合，.22.已知直線和以點為圓心的圓．（1）求證：直線恒過定點；（2）當直線被圓截得的弦長最短時，求的值以及最短弦長；（3）設恒過定點，點滿足，記以點、（坐標原點）、、為頂點的四邊形為，求四邊形面積的最大值，并求取得最大值時點的坐標．解：（1）將直線的方程化為，由可得，故直線恒過定點.（2）當時，圓心到直線的距離達到最大