2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某個密碼鎖的密碼由三個數字組成，每個數字都是0-9這十個數字中的一個，只有當三個數字與所設定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設密碼的最后那個數字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）A．110 B．19 C．12．菱形的兩條對角線長分別為60cm和80cm，那么邊長是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm3．拋物線的頂點坐標為（）A．(3,1) B．(，1) C．(1,3) D．(1,)4．如圖，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝m．現需要修一條由兩個扇環構成的便道HEFG，扇環的圓心分別是B，D．若便道的寬為1m，則這條便道的面積大約是（）（精確到0.1m2）A．9.5m2 B．10.0m2 C．10.5m2 D．11.0m25．下列y和x之間的函數表達式中，是二次函數的是（）A． B． C． D．y＝x-36．天津市一足球場占地163000平方米，將163000用科學記數法表示應為（

）A．163×103 B．16.3×104 C．1.63×105 D．0.163×1067．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞28．下列一元二次方程中有兩個不相等的實數根的方程是（）A．(x+2)2＝0 B．x2+3＝0 C．x2+2x-17＝0 D．x2+x+5＝09．如圖，已知是中的邊上的一點，，的平分線交邊于，交于，那么下列結論中錯誤的是（）A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE10．將拋物線y＝(x－3)2－2向左平移（）個單位后經過點A（2，2）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，線段是⊙的直徑，弦，垂足為，點是上任意一點，,則的值為（）A． B． C． D．12．如圖，AB是⊙O的直徑，點C和點D是⊙O上位于直徑AB兩側的點，連接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半徑是13，BD＝24，則sin∠ACD的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在實數范圍內定義一種運算“※”，其規則為a※b＝a2﹣b，根據這個規則，方程（x+2）※9＝0的解為_____．14．如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，，點E、F分別在邊AB、BC上.將BEF沿著直線EF翻折，點B恰好與邊AD的中點G重合，則BE的長等于________．15．若關于的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數根，則k的取值范圍是________．16．如圖，在矩形中，點為的中點，交于點，連接，下列結論：①；②；③；④若，則.其中正確的結論是______________.(填寫所有正確結論的序號)17．二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像如圖所示，當y＜3時，x的取值范圍是____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1．分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是______.三、解答題（共78分）19．（8分）某市計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為米3，某運輸公司承辦了這項工程運送土石方的任務．（1）完成運送任務所需的時間（單位：天）與運輸公司平均每天的工作量（單位：米3/天）之間具有怎樣的函數關系？（2）已知這個運輸公司現有50輛卡車，每天最多可運送土石方米3，則該公司完成全部運輸任務最快需要多長時間？（3）運輸公司連續工作30天后，天氣預報說兩周后會有大暴雨，公司決定10日內把剩余的土石方運完，平均每天至少增加多少輛卡車？20．（8分）函數的圖象的對稱軸為直線.（1）求的值；（2）將函數的圖象向右平移2個單位，得到新的函數圖象．①直接寫出函數圖象的表達式；②設直線與軸交于點A，與y軸交于點B,當線段AB與圖象只有一個公共點時，直接寫出的取值范圍.21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，取EF的中點G，連接CG，BG．（1）求證：△DCG≌△BEG；（2）你能求出∠BDG的度數嗎？若能，請寫出計算過程；若不能，請說明理由．22．（10分）某居民小區要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為32m的柵欄圍成（如圖所示）．如果墻長16m，滿足條件的花園面積能達到120m2嗎？若能，求出此時BC的值；若不能，說明理由．23．（10分）探究題：如圖1，和均為等邊三角形，點在邊上，連接．（1）請你解答以下問題：①求的度數；②寫出線段，，之間數量關系，并說明理由．（2）拓展探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點在邊上，連接．請判斷的度數及線段，，之間的數量關系，并說明理由．（3）解決問題：如圖3，在四邊形中，，，，與交于點．若恰好平分，請直接寫出線段的長度．24．（10分）解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝025．（12分）一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球．（1）采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現的所有可能結果；（2）求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率．26．如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：根據題意可知總共有10種等可能的結果，一次就能打開該密碼的結果只有1種，所以P（一次就能打該密碼）＝，故答案選A.考點：概率.2、B【分析】根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB的長，再利用勾股定理列式求出邊長AB，然后根據菱形的周長公式列式進行計算即可得解．【詳解】解：如圖，∵菱形的兩條對角線的長是6cm和8cm，∴OA=×80=40cm，OB=×60=30cm，又∵菱形的對角線AC⊥BD，∴AB==50cm，∴這個菱形的邊長是50cm．故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質，勾股定理的應用，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質．3、A【分析】利用二次函數的頂點式是：y＝a（x?h）2＋k（a≠0，且a，h，k是常數），頂點坐標是（h，k）進行解答．【詳解】∵，∴拋物線的頂點坐標是（3，1）．故選：A．【點睛】此題考查了二次函數的性質，二次函數y＝a（x?h）2＋k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x＝h．熟知二次函數的頂點坐標式是解答本題的關鍵4、C【分析】由四邊形ABCD為矩形得到△ADB為直角三角形，又由AD＝10，AB＝10，由此利用勾股定理求出BD＝20，又由cos∠ADB＝，得到∠ADB＝60°，又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環都是圓心角為30°且外環半徑為10.1，內環半徑為9.1．這樣可以求出每個扇環的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴△ADB為直角三角形，又∵AD＝10，AB＝，∴BD＝，又∵cos∠ADB＝，∴∠ADB＝60°．又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環都是圓心角為30°，且外環半徑為10.1，內環半徑為9.1．∴每個扇環的面積為．∴當π取3.14時整條便道面積為×2＝10.4666≈10.1m2．便道面積約為10.1m2．故選：C．【點睛】此題考查內容比較多，有勾股定理、三角函數、扇形面積，做題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題．5、A【分析】根據二次函數的定義（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數）進行判斷．【詳解】A.可化為，符合二次函數的定義，故本選項正確；B.，該函數等式右邊最高次數為3，故不符合二次函數的定義，故本選項錯誤；C.，該函數等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數的定義，故本選項錯誤；D.y＝x-3，屬于一次函數，故本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數的定義．判斷函數是否是二次函數，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，化簡后最高次必須為二次，且二次項系數不為0.6、C【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將163000用科學記數法表示為：1.63×105．故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【分析】根據一元二次方程有兩個不相等的實數根，得△即可求解.【詳解】∵一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有兩個不相等的實數根，∴△解得k＞2.故選D.【點睛】本題考查一元二次方程△與參數的關系，列不等式是解題關鍵.8、C【分析】根據一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，進行判斷即可．【詳解】解：選項A：△=0，方程有兩個相等的實數根；選項B、△=0-12=-12＜0，方程沒有實數根；選項C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有兩個不相等的實數根；選項D、△=1-4×5=-19＜0，方程沒有實數根．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac；當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．9、C【分析】根據相似三角形的判定，采用排除法，逐項分析判斷．【詳解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正確．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正確．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正確．而不能證明△BDF∽△BEC，故C錯誤．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊和對應角．10、C【分析】直接利用二次函數平移規律結合二次函數圖像上點的性質進而得出答案．【詳解】解：∵將拋物線向左平移后經過點∴設平移后的解析式為∴∴或（不合題意舍去）∴將拋物線向左平移個單位后經過點．故選：C【點睛】本題主要考查的是二次函數圖象的平移，根據平移規律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關鍵．11、D【分析】只要證明∠CMD=△COA，求出cos∠COA即可.【詳解】如圖1中，連接OC,OM.設OC=r,∴,∴r=5,∵AB⊥CD，AB是直徑，∴，∴∠AOC=∠COM,∵∠CMD=∠COM，∴∠CMD=∠COA，∴cos∠CMD=cos∠COA=.【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會轉化的思想思考問題.12、D【解析】首先利用直徑所對的圓周角為90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD邊的長，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【詳解】∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半徑是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝，故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識，解題的關鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角函數求得一個銳角的正弦值，難度不大．二、填空題（每題4分，共24分）13、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】先閱讀題目，根據新運算得出（x+2）2﹣9＝0，移項后開方，即可求出方程的解．【詳解】解：（x+2）※9＝0，（x+2）2﹣9＝0，（x+2）2＝9，x+2＝±3，x1＝1，x2＝﹣1，故答案為x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是根據題意列方程.14、【分析】如圖，作GH⊥BA交BA的延長線于H，EF交BG于O．利用勾股定理求出MG，由此即可解決問題.【詳解】過點G作GM⊥AB交BA延長線于點M，則∠AMG=90°，∵G為AD的中點，∴AG=AD==1，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠MAG=∠D=60°，∴∠AGM=30°，∴AM=AG=，∴MG=，設BE=x，則AE=2-x，∵EG=BE，∴EG=x，在Rt△EGM中，EG2=EM2+MG2，∴x2=(2-x+)2+，∴x=，故答案為.【點睛】本題考查了菱形的性質、軸對稱的性質等，正確添加輔助線構造直角三角形利用勾股定理進行解答是關鍵.15、k﹤-1.【分析】若關于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數根，則△=b2-4ac＜0，列出關于k的不等式，求得k的取值范圍即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數根，

∴△=b2-4ac＜0，

即22-4×1×（-k）＜0，

解這個不等式得：k＜-1．

故答案為：k＜-1．16、①③④【分析】根據矩形的性質和余角的性質可判斷①；延長CB，FE交于點G，根據ASA可證明△AEF≌△BEG，可得AF=BG，EF=EG，進一步即可求得AF、BC與CF的關系，S△CEF與S△EAF+S△CBE的關系，進而可判斷②與③；由，結合已知和銳角三角函數的知識可得，進一步即可根據AAS證明結論④；問題即得解決．【詳解】解：∵，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴，，所以①正確；延長CB，FE交于點G，如圖，在△AEF和△BEG中，∵∠FAE=∠GBE=90°，AE=BE，∠AEF=∠BEG，∴△AEF≌△BEG（ASA），∴AF=BG，EF=EG，∴S△CEG=S△CEF，∵CE⊥EG，∴CG=CF，∴AF+BC=BG+BC=CG=CF，所以②錯誤；∴S△CEF=S△CEG=S△BEG+S△CBE=S△EAF+S△CBE，所以③正確；若，則，，，在和中，∵∠CEF=∠D=90°，，CF=CF，≌，所以④正確．綜上所述，正確的結論是①③④．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了矩形的性質、余角的性質、全等三角形的判定和性質以及銳角三角函數等知識，綜合性較強，屬于常考題型，正確添加輔助線、熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．17、－1＜x＜3【分析】根據圖象，寫出函數圖象在y=3下方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：如圖，根據二次函數的對稱性可知，－1＜x＜3時，y＜3，故答案為：－1＜x＜3.【點睛】本題考查了二次函數與不等式和二次函數的對稱性，此類題目，利用數形結合的思想求解更簡便．18、1【分析】三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=三角形的面積-三個小扇形的面積．【詳解】解：陰影部分的面積為：1×1÷1---=1-．故答案為1-．【點睛】本題主要考查了扇形的面積計算，關鍵是理解陰影部分的面積=三角形的面積-三個小扇形的面積．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）該公司完成全部運輸任務最快需要50天；（3）每天至少增加50輛卡車．【分析】（1）根據“平均每天的工作量×工作時間=工作總量”即可得出結論；（2）根據“工作總量÷平均每天的工作量=工作時間”即可得出結論；（3）先求出30天后剩余的工作量，然后利用剩余10天每天的工作量÷每輛汽車每天的工作量即可求出需要多少輛汽車，從而求出結論．【詳解】解：（1）由題意得：，變形，得；（2）當時，，答：該公司完成全部運輸任務最快需要50天．（3）輛，輛答：每天至少增加50輛卡車．【點睛】此題考查的是反比例函數的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．20、（1）m=3；（2）①；②.【分析】（1）根據二次函數的對稱軸公式可得關于m的方程，解方程即可求出結果；（2）①根據拋物線的平移規律解答即可；②根據二次函數的性質以及一次函數的性質，結合圖象只要滿足直線與y軸的交點的縱坐標大于拋物線與y軸交點的縱坐標解答即可.【詳解】解：（1）∵的對稱軸為直線，∴，解得：m=3；（2）①∵函數的表達式為y=x2－2x+1，即為，∴圖象向右平移2個單位得到的新的函數圖象的表達式為；②∵直線y＝﹣2x+2t（t＞m）與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴A（t，0），B（0，2t），∵新的函數圖象G的頂點為（3，0），與y的交點為（0，9），∴當線段AB與圖象G只有一個公共點時，如圖，2t＞9，解得t＞，故t的取值范圍是t＞．【點睛】本題考查了二次函數的圖象及性質、拋物線的平移以及一次函數與二次函數的交點涉及的參數問題，熟練掌握二次函數的圖象與性質，靈活應用數形結合的數學思想是解題關鍵21、（1）見解析；（2）∠BDG＝45°，計算過程見解析【分析】（1）先求出∠BAE＝45°，判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AB＝BE，∠AEB＝45°，從而得到BE＝CD，再求出△CEF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得CG＝EG，再求出∠BEG＝∠DCG＝135°，然后利用“邊角邊”證明即可．（2）由△DCG≌△AEG，得出∠DGC＝∠BGE，證出∠BGD＝∠EGC＝90°，即可得出結果．【詳解】（1）證明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∠AEB＝45°，∵AB＝CD，∴BE＝CD，∵∠CEF＝∠AEB＝45°，∠ECF＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∵點G為EF的中點，∴CG＝EG，∠FCG＝45°，∴∠BEG＝∠DCG＝135°，在△DCG和△BEG中，，∴△DCG≌△BEG（SAS）．（2）解：∵△DCG≌△BEG，∴∠DGC＝∠BGE，DG＝BG，∴∠BGD＝∠EGC＝90°，∴△BDG等腰直角三角形，∴∠BDG＝45°．【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關鍵．22、花園的面積能達到20m2，此時BC的值為2m．【分析】設AB=xm，則BC=(32﹣2x)m，根據矩形的面積公式結合花園面積為20m2，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，結合墻的長度可確定x的值，進而可得出BC的長度．【詳解】設AB=xm，則BC=(32﹣2x)m，依題意，得：x(32﹣2x)=20，整理，得：x2﹣16x+60=0，解得：x1=6，x2=1．∵32﹣2x≤16，∴x≥8，∴x=1，32﹣2x=2．答：花園的面積能達到20m2，此時BC的值為2m．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解答本題的關鍵．23、（1）①；②線段、、之間的數量關系為：，理由見解析；（2），，理由見解析．（3）理由見解析．【分析】（1）①證明△BAD≌△CAE（SAS），可得結論：∠ACE=∠B=60°；②由△BAD≌△CAE，得BD=CE，利用等邊三角形的AC=BC=BD+DC等量代換可得結論；（2）如圖2，先證明△ABD≌△ACE，得BD=CE，∠ACE=∠B=45°，同理可得結論；（3）如圖3，作輔助線，構建如圖2的兩個等腰直角三角形，已經有一個△ABD，再證明△ACF也是等腰直角三角形，則利用（2）的結論求AC的長．【詳解】（1）①∵和均為等邊三角形，∴，，，∴，即，∴，∴，②線段、、之間的數量關系為：；理由是：由①得：，∴，∵，∴；（2），，理由是：如圖2，∵和均為等腰直角三角形，且，∴，，，