小專題（-）利用勾股定理解決折疊與展開問題類型1利用勾股定理解決平面圖形的折疊問題1?如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm,BC=10。01,將厶ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為1?如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊則CD的長為（25)A.cm B.152cm25c.Tcm4D.15cm4D B2?如圖所示，有一塊直角三角形紙片，/C=90° ,AC二4cm,BC=3cm,將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD則CE的長為（A.1cm）1.5cmC.2cm?3cm.3;*2.3;*2.5（青島屮考）如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點。的長上，若AB二6,BC二9,貝ijBF為（ ）4C.4.5CD=將厶BCDCD=將厶BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C處，BC交3,AD如圖，長方形紙片 ABCD中，已AD=8,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE,EF二3,貝UAB的長為知)A.3BA.3 B. 15)1525 D.D5.（銅仁中考）如圖，在長方ABCD中，BC二形于點E,則線段DE的長為A.3 B. 15)1525 D.DTOC\o"1-5"\h\z6.如圖，在長方形ABCD中，AB=4,AD-6,E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC±的動點，將厶EBF沿EF所在直線折疊得到△EBF,連接B'D,則B'D的最小值是（ ）210-26213-24如圖所示，在厶ABC中，/B二90° ,AB=3,AC=5,將厶ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE則厶ABE的周長為.如圖，在RtAABC屮，/C-90°,BC二6cm,AC=8cm,按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的G點，那么△ADC的面積是.D如圖，已知RtAABC中，/C-90°,AC=6,BC=8,將它的銳角A翻折，使得點A落在BC邊的中點D處，折痕交AC邊于點E,交AB邊于點F,則DE的值為.10.如圖，在RtAABC中，/B二90°,AB=3,BC=4,將厶ABC折疊，使點B恰好落在邊AC±,與點B'重合，AE為折痕，貝IJEB'二 .11?為了向建國六十六周年獻禮，某校各班都在開展豐富多彩的慶?；顒樱四昙?（1）班開展了手工制作競賽，每個同學(xué)都在規(guī)定時間內(nèi)完成一件手工作品?陳莉同學(xué)在制作手工作品的第一、二個步驟是：先裁下了一張長BC二20cm,寬AB=16cm的長方形紙片ABCD將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的F處，請你根據(jù)①②步驟解答下列問題：計算EC,FC的長.類型2利用勾股定理解決立體圖形的展開問題1.如圖，一圓柱體的底面周長為24cm,高AB為5cm,BC是直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點C的最短路程是（)A.6cmB.12cmC.13cmD.16cm2如圖，圓柱形玻璃杯，髙為12cm,底面周長為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點C2如圖，圓柱形玻璃杯，髙為螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為 cm.IL鳥浄議3.如圖，在一個長為2m,寬為1m的長方形草地上，放著一根長方體的木塊，它的棱和場地寬 AD平行且棱長大于AD,木塊從正面看是邊長為 0.2m的正方形，一只螞蟻從點A處到達C處需要走的最短路程是 m（精確到0.01m).4.一位同學(xué)要用彩帶裝飾一個長方體禮盒.長方體高6cm,底面是邊長為4cm的正方形，從頂點A到頂點C如何貼彩帶用的彩帶最短？最短長度是多少?.V.V（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬如圖，一個長方體形狀的木柜放在墻角處到柜角（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬(1)請你畫岀螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑;(2)當(dāng)AB=4,BC=4,CG二5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長.參考答案類型12 13.D2.A3.A4.D5.B6.A7.78.6cm^9. 10.1.53?因為△ADE-與八AFE關(guān)于AE對稱，所以△ADEAAAFE.所以DE二FE,AD=AF.因為BC=20cm,AB二16cm,所以CD=16cm,AD=AF二20cm.在RtAABF屮，由勾股定理，得BF二12cm.所以CF二20-12=8(cm).因為四邊形ABCD是長方形，所以/C二90°?設(shè)CE二X,貝uDE二EF二16-x,在RtACEF中，由勾股定理，得(16—x)2二64+X2.解得：x二6.所以EC二6cm.答：EC二6cm,CF二8cm.類型21.C2.153.2.604.把長方體的面DCCD沿棱CD展開至面ABCDh,如圖.構(gòu)成矩形ABC D*,則A到C的最短距離為 AC的長度，連接AC交DC于0,易證△AOD"COC；.OD=OC.B卩卩O為DC的中點，由勾股定理，得AC-AD-+DO二&+6-100,二AC二10cm.即從頂點A沿直線到DC中點O,再沿直線到頂點C,貼的彩帶最短，最短長度為10cm.4DD94DD9BC5.(1)如圖，木柜的表面展開圖是兩個矩形ABCiD和5.(1)如圖