分數巧算基礎知識進行分數簡便運算時， 運用分數的基本性質、 結合四則運算定律進行計算； 也可在分數值不變的情況下，將分數分拆，使運算簡便。一、基礎知識1、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數 (0除外)，分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。2、 常用運算定律加法交換律：a+b=b+a加法結合律：a+b+c=(a+b)+ca+(b+c)=(a+c)+b乘法交換律：ab=ba乘法結合律：abc=(ab)c=a(bc)=(ac)b乘法分配律：a(b+c)=ab+acab+ac=a(b+c)減法的運算性質：a—b-c=a—(b+c)除法的運算性質： a—b*c=a—(bxc)a—(bxc)=a—b*c=a—c*ba*bxc=a*(b*c)a*(b*c)=a*bxc3、 分數變形：分子是1,分母是非零的自然數的真分數叫分數單位。運算時可以把分數拆分成單位分數，以方便運算。1 _J 1 1 _J 1 11x2 2 2x3 2 3 3x4 3 411+=_23.5(分子是1的兩個分數相加，和的分子是兩分母之和，和的分母是232X36兩分母的乘積)1(丄-1)x—1(分母兩數差為2,所以乘以丄)2x4242215x9=(—-—)x—1(分母兩數差為4,所以乘以1)5944第二節分數巧算方法1、湊整法在整數簡單運算中，是把數字湊成整十、整百、整千等整數。而在小分和分數運算中,是把分數湊成整數，便于計算。TOC\o"1-5"\h\z12 3 1例題：3—+6—+1—+8—\o"CurrentDocument"4 3 4 3\o"CurrentDocument"3 2 1=(3 +1 )+(6 +8 )\o"CurrentDocument"4 4 3 3=5+152、改順序通過改變分數式中的先后順序，使運算算簡便。常見有以下幾種方法:加括號性質在一個只有加減法運算的算式中， 給算式的一部分添上括號， 如果括號前面是加號， 那么括號里面的運算符號都不改變； 如果括號前面是減號，那么括號里面的運算符號都要改變，即加號變減號，減號變加號。用字母表示：a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a_b_c=a_(b+c)例題：c8d6 72—1——17 13 13=2旦-(1空+上)17 1313=2◎—217817去括號性質在一個有括號的加減法運算的算式中， 將算式中的括號去掉， 如果括號前面是加號， 那么去掉括號后，括號里面的運算符號都不改變； 如果括號前面是減號， 那么括號里面的運算符號都要改變，即加號變減號，減號變加號。用字母表示：a+(b-c)=a+b-ca- (b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c例題：36—(45—11)7 9 7=36+11—457 7 9=5—45949分數搬家那么計算時，可以帶著符號“搬家”在連減或加減混合運算中，如果算式中沒有括號，用母示：a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b那么計算時，可以帶著符號“搬家”例題：2-+35—12+1-TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"7 6 7 6\o"CurrentDocument"2 5 1=(2 —1三)+(3 +1 )\o"CurrentDocument"7 7 6 6=1+5=63、提取公因數當幾個乘積相加減，而這些乘積中又有相同的因數時， 我們可以采用提取公因數的方法進行巧算。如果乘積中另外幾個因數相加減的結果正好湊成整十、整百、整千、整萬的數，或是是一些比較簡單的數，那么計算就更為簡便。這種方法叫“提取公因數法” 。例1:簡單提取法-X(1￡—2+13)5 5=-X(3—2)3對于復雜的分數算式，要根據算式特點，進行一定的轉化，創造條件后再運用提取公因數的方法來簡算。例2:24X23.4+11.1X57.6+6.54X285==2.8X23.4+2.8X65.4+11.1X8X7.2=2.8X(23.4+65.4)+88.8X7.2=2.8X88.8+88.8X7.2=88.8X(2.8+7.2)=88.8X10=8881 1例3:333387X79+790X66661—4=333387.5X79+790X66661.25=33338.75X790+790X66661.25=(33338.75+66661.25)X790=100000X7905 7 5 7 6 5冶 515 7 5 7 6 5冶 515256例5:-X—+X-—+-X—6139131813152565=—X+—X—+-X—61391318131265+—+ )X—6 9 18 1313 5X厲518=79000000TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 5 1例4: X1上+0.6X1二—2-X60%\o"CurrentDocument"5 7 7 6=3X12+3X1=4+20—2=4+20=3X(12+15—2丄)\o"CurrentDocument"5 7 7 6\o"CurrentDocument"3 1=X(3—2_)5 6=3X55 64、拆數法一組分數混合運算時，為了能夠“湊整”或湊成比較簡單的數，常常需要先把分數中分子或分母進行拆分，再來進行分組運算。這種巧算方法叫“拆分法” ，也叫“分解分組法”。例1: 124X78125=(1———)X78125=278-78125=277471251 3例3: X27+X415 53 3=-X9+匚X415 588例2: X12612588X(125+1)125\o"CurrentDocument"88 88=X125+ -\o"CurrentDocument"125 125oo88=88+一12588=88—1251例4:16620十411=(164+2^0)+4133蔦X(9+41)41=164"41+20-411199X100111+'++1X2 2X3 3X4=1=11111111—+———+一+……+——一2233499100110099100,「11,「111例6: 1++ +…+2X44X66X8 "148X50原式=222+1++2X4 4X6 6X821+ 48X50)X21111114)+(4-一6)+(6一8A-..+48—50)]X26255、代數法在相同數字較多的分數式中，用字母表示式子中的一部分，使運算更加方便。這就是分數式中的代數法。(1+1+1+1+1)X23451+1+1)23 4例:(1+1+1+(1+1+1+1+1)X2345