2024屆廣東省深圳實驗學校數學八下期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果一個正多邊形的一個外角為30°，那么這個正多邊形的邊數是（）A．6 B．11 C．12 D．182．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點E，則DE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．33．如果關于x的一次函數y＝（a+1）x+（a﹣4）的圖象不經過第二象限，且關于x的分式方程有整數解，那么整數a值不可能是（）A．0 B．1 C．3 D．44．若，則的值()A． B． C．–7 D．75．下列式子正確的是（

）A．若，則x＜y B．若bx＞by，則x＞yC．若，則x=y D．若mx=my，則x=y6．下列美麗的圖案，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角不小于直角”時應假設（

）A．沒有一個角大于直角

B．至多有一個角不小于直角C．每一個內角都為銳角

D．至少有一個角大于直角8．已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸為x=﹣．下列結論中，正確的是()A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b9．在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數關系的圖象，下列說法錯誤的是（）A．乙先出發的時間為0.5小時 B．甲的速度是80千米/小時C．甲出發0.5小時后兩車相遇 D．甲到B地比乙到A地早小時10．下列多項式能用完全平方公式分解因式的是().A．a2－ab＋b2 B．x2＋4x–4 C．x2－4x＋4 D．x2－4x＋211．如圖，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，點E為AC的中點，點D在AB上，且DE⊥AC于E，則CD＝()A．3 B．4 C．5 D．612．在中，，，，則的長為()A．3 B．2 C． D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．甲乙兩人在5次打靶測試中，甲成績的平均數，方差，乙成績的平均數，方差.教練根據甲、乙兩人5次的成績，選一名隊員參加射擊比賽，應選擇__________.14．計算：_______________．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A,B兩點分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=OB，點C在第一象限，OC=3，連接BC，AC，若∠BCA=90°，則BC+AC的值為_________．16．已知一次函數y=kx+b的圖像過點（-1,0）和點（0,2），則該一次函數的解析式是______。17．已知關于x的方程=1的解是負值，則a的取值范圍是______．18．若關于的分式方程有解,則的取值范圍是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有三條邊相等的凸四邊形叫做“準等邊四邊形”．（1）已知：如圖1，在“準等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的長；（2）在探究性質時，小明發現一個結論：對角線互相垂直的“準等邊四邊形”是菱形．請你判斷此結論是否正確，若正確，請說明理由；若不正確，請舉出反例；（3）如圖2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分線上是否存在點P，使得以A，B，C，P為頂點的四邊形為“準等邊四邊形”．若存在，請求出該“準等邊四邊形”的面積；若不存在，請說明理由．20．（8分）國家規定，中小學生每天在校體育活動時間不低于.為此，某縣就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題，隨機調查了轄區內300名初中學生.根據調查結果繪制成統計圖如圖所示，其中組為，組為，組為，組為.請根據上述信息解答下列問題：（1）本次調查數據的中位數落在______組內，眾數落在______組內；（2）若該轄區約4000名初中生，請你估計其中達到國家規定體育活動時間的人數；（3）若組取，組取，組取，組取，試計算這300名學生平均每天在校體育活動的時間.21．（8分）如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE．、DE分別交AB于點O、F，且OP=OF，則BP的長為______．22．（10分）如圖（1），在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連結AD、CF，AD與CF交于點M．（1）求證：△ABD≌△FBC；（1）如圖（1），求證：AM1+MF1＝AF1．23．（10分）如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是正方形．24．（10分）如圖，在6×6的方格圖中，每個小方格的邊長都是為1，請在給定的網格中按下列要求畫出圖形．（1）畫出以A點出發，另一端點在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為的一條線段．（2）畫出一個以題（1）中所畫線段為腰的等腰三角形．25．（12分）如圖，邊長為1的正方形組成的網格中，的頂點均在格點上，點、的坐標分是，.（1）的面積為______；（2）點在軸上，當的值最小時，在圖中畫出點，并求出的最小值.26．對于自變量的不同的取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數通常叫做分段函數．對于分段函數，在自變量不同的取值范圍內，對應的函數表達式也不同．例如：是分段函數，當時，函數的表達式為；當時，函數表達式為．（1）請在平面直角坐標系中畫出函數的圖象；（2）當時，求的值；（3）當時，求自變量的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題分析：這個正多邊形的邊數：360°÷30°=12，故選C．考點：多邊形內角與外角．2、D【解題分析】

試題分析：已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，根據勾股定理可得BC=6，又因DE垂直平分AC，∠ACB=90°，可得DE為△ABC的中位線，根據三角形的中位線定理可得DE=BC=3，故答案選D.考點：勾股定理；三角形的中位線定理.3、B【解題分析】

依據關于x的一次函數y=（a+2）x+（a-2）的圖象不經過第二象限的數，求得a的取值范圍，依據關于x的分式方程有整數解，即可得到整數a的取值．【題目詳解】解：∵關于x的一次函數y=（a+2）x+（a-2）的圖象不經過第二象限，

∴a+2>0，a-2≤0,

解得-2＜a≤2．

∵+2=，

∴x=，

∵關于x的分式方程+2=有整數解，

∴整數a=0，2，3，2，

∵a=2時，x=2是增根，

∴a=0，3，2

綜上，可得，滿足題意的a的值有3個：0，3，2，

∴整數a值不可能是2．

故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象與系數的關系以及分式方程的解．注意根據題意求得使得關于x的分式方程有整數解，且關于x的一次函數y=（a+2）x+（a-2）的圖象不經過第二象限的a的值是關鍵．4、D【解題分析】

將兩邊平方后，根據完全平方公式化簡即可得出結果．【題目詳解】解：∵∴∴即：故選：D．【題目點撥】本題考查了完全平方公式的應用，熟悉完全平方公式的性質是解題的關鍵．5、C【解題分析】A選項錯誤，，若a＞0，則x＜y；若a＜0，則x＞y；B選項錯誤，bx＞by，若b＞0，則x＞y；若b＜0，則x＜y；C選項正確；D選項錯誤，當m=0時，x可能不等于y.故選C.點睛：遇到等式或者不等式判斷正誤，可以采用取特殊值代入的方法.6、B【解題分析】

解：A是中心對稱圖形，不符合題意；B不是中心對稱圖形，符合題意；C是中心對稱圖形，不符合題意；D是中心對稱圖形，不符合題意，故選B．【題目點撥】本題考查中心對稱圖形，正確識圖是解題的關鍵．7、C【解題分析】

至少有一個角不小于90°的反面是每個內角都為銳角，據此即可假設．【題目詳解】解：反證法的第一步先假設結論不成立，即四邊形的每個內角都為銳角．故選C．【題目點撥】本題結合角的比較考查反證法，解答此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．8、D【解題分析】由圖象對稱軸為直線x=-，則-=-，得a=b，A中，由圖象開口向上，得a>0，則b=a>0，由拋物線與y軸交于負半軸，則c<0，則abc<0，故A錯誤；B中，由a=b，則a-b=0，故B錯誤；C中，由圖可知當x=1時，y<0，即a+b+c<0，又a=b，則2b+c<0，故C錯誤；D中，由拋物線的對稱性，可知當x=1和x=-2時，函數值相等，則當x=-2時，y<0，即4a-2b+c<0，則4a+c<2b，故D正確.故選D.點睛：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中，a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定.此外還要注意x=1，-1，2及-2對應函數值的正負來判斷其式子的正確與否．9、D【解題分析】試題分析：A．由圖象橫坐標可得，乙先出發的時間為0.5小時，正確，不合題意；B．∵乙先出發，0.5小時，兩車相距（100﹣70）km，∴乙車的速度為：60km/h，故乙行駛全程所用時間為：=（小時），由最后時間為1.75小時，可得乙先到到達A地，故甲車整個過程所用時間為：1.75﹣0.5=1.25（小時），故甲車的速度為：100÷1.25=80（km/h），故B選項正確，不合題意；C．由以上所求可得，甲出發0.5小時后行駛距離為：40km，乙車行駛的距離為：60km，40+60=100，故兩車相遇，故C選項正確，不合題意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小時），故此選項錯誤，符合題意．故選D．考點：函數的圖象．10、C【解題分析】

能用完全平方公式分解因式的式子的特點是：有三項；兩項平方項的符號必須相同；有兩數乘積的2倍．【題目詳解】A、a2－ab＋b2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點；B、x2+4x-4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點；C、x2-4x+4能用完全平方公式分解因式；D、x2-4x+2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點．故選C．【題目點撥】本題考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵．11、C【解題分析】

根據勾股定理先求出AB的長度,利用角關系得出等腰△ACD及等腰△BCD，得出CD=BD=AD=12AB=【題目詳解】如圖∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°∴AB=A∵點E為AC的中點，DE⊥AC于E∴ED垂直平分AC∴AD=CD∴∠1=∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∴∠3=∠4∴CD=BD∴CD=BD=AD=12AB=故選：C【題目點撥】本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質和判定，掌握由角關系推出線關系是解題的關鍵.12、D【解題分析】

根據，可得，再把AB的長代入可以計算出CB的長．【題目詳解】解：∵cosB＝，∴BC＝AB?cosB＝6×＝1．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了銳角三角函數的定義，關鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦．二、填空題（每題4分，共24分）13、甲【解題分析】

根據根據方差的定義，方差越小數據越穩定，即可得出答案．【題目詳解】解：因為甲、乙射擊成績的平均數一樣，但甲的方差較小，說明甲的成績比較穩定，因此推薦甲更合適．【題目點撥】本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．也考查了平均數。14、1【解題分析】根據二次根式乘方的意義與二次根式乘法的運算法則，即可求得答案．解：(-)1=（-）（-）=1．

故答案為：1．15、【解題分析】

可將△OBC繞著O點順時針旋轉90°，所得的圖形與△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜邊CD.【題目詳解】解：將△OBC繞O點旋轉90°，∵OB=OA∴點B落在A處，點C落在D處且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，在四邊形OACB中∵∠BOA=∠BCA=90°，∴∠OBC+∠OAC=180°，∴∠OAD+∠OAC=180°∴C、A、D三點在同一條直線上，∴△OCD為等要直角三角形，根據勾股定理CD2=OC2+OD2即CD2=32+32=18解得CD=即BC+AC=.【題目點撥】本題考查旋轉的性質，旋轉前后的圖形對應邊相等，對應角相等.要求兩條線段的長，可利用作圖的方法將兩條線段化成一條線段，再求這條線段的長度即可，本題就是利用旋轉的方法做到的，但做本題時需注意，一定要證明C、A、D三點在同一條直線上.本題還有一種化一般為特殊的方法，因為答案一定可考慮CB⊥y軸的情況，此時四邊形OACB剛好是正方形，在做選擇或填空題時，也可以起到事半功倍的效果.16、y=2x+2【解題分析】

根據一次函數解析式y=kx+b，再將點（-1,0）和點（0,2）代入可得方程組，解出即可得到k和b的值，即得到解析式.【題目詳解】因為點（-1,0）和點（0,2）經過一次函數解析式y=kx+b，所以0=-x+b，2=b，得到k=2，b=2，所以一次函數解析式是：y=2x+2，故本題答案是：y=2x+2.【題目點撥】本題考查用待定系數法求一次函數解析式，難度不大，關鍵是掌握待定系數發的運用.17、a＜-2且a≠-4【解題分析】

表示出分式方程的解，由分式方程的解為負值，確定出a的范圍即可．【題目詳解】解：方程=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解為負值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a＜-2且a≠-4，故答案為：a＜-2且a≠-4【題目點撥】此題考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．易錯點是容易忽略x+2≠0這一條件.18、【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，表示出分式方程的解，確定出m的范圍即可．【題目詳解】解：，去分母，得：，整理得：，顯然，當時，方程無解，∴；當時，，∴，解得：；∴的取值范圍是：；故答案為：.【題目點撥】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．三、解答題（共78分）19、（1）5；（2）正確，證明詳見解析；（3）存在，有四種情況，面積分別是：，，，【解題分析】

（1）根據勾股定理計算BC的長度,（2）根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形判斷,（3）有四種情況，作輔助線，將四邊形分成兩個三角形和一個四邊形或兩個三角形，相加可得結論.【題目詳解】（1）∵BD⊥CD∴∠BDC=90°，BC>CD∵在“準等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，∴AB=AD=CD=3,∵BD=4，∴BC=,（2）正確．如圖所示：∵AB=AD∴ΔABD是等腰三角形．∵AC⊥BD．∴AC垂直平分BD．∴BC=CD∴CD=AB=AD=BC∴四邊形ABCD是菱形．（3）存在四種情況，如圖2，四邊形ABPC是“準等邊四邊形”,過C作于F，則,∵EP是AB的垂直平分線，∴,∴四邊形AEFC是矩形，在中，,∴,∵∴∴如圖4，四邊形ABPC是“準等邊四邊形”,

∵,∴是等邊三角形，∴;如圖5，四邊形ABPC是“準等邊四邊形”,∵,PE是AB的垂直平分線，∴E是AB的中點，∴,∴∴如圖6，四邊形ABPC是“準等邊四邊形”,過P作于F，連接AP，

∵，∴，∴【題目點撥】本題考查了四邊形綜合題，矩形和菱形的判定和性質，“準等邊四邊形”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，構造直角三角形和矩形解題，學會用分類討論的思想解決問題，難度較大，屬于中考壓軸題.20、（1）C，C；（2）2400；（3）h.【解題分析】

（1）根據中位數的概念即中位數應是第150、151人時間的平均數和眾數的定義即可得出答案；（2）首先計算樣本中達國家規定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達國家規定體育活動時間的人數；（3）根據t的取值和每組的人數求出總的時間，再除以總人數即可．【題目詳解】解：（1）根據中位數的概念，中位數應是第150、151人時間的平均數，分析可得其均在C組，故調查數據的中位數落在C組；C組出現的人數最多，則眾數再C組；故答案為C，C；（2）達到國際規定體育活動時間的人數約，則達國家規定體育活動時間的人約有4000×60%=2400（人）；（3）根據題意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=，【題目點撥】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、【解題分析】

根據折疊的性質可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP，根據全等三角形的性質可得出OE=OB、EF=BP，設BF=EP=CP=x，則AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，依據Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出BP的長．【題目詳解】解：根據折疊可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP，∴BF=EP=CP，設BF=EP=CP=x，則AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，∵∠A=90°，∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，即（4-x）2+32=（1+x）2，解得：x=，∴BP=3-x=3-=，故答案為：．【題目點撥】本題考查了翻折變換的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理的應用，熟練掌握翻折變換的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．22、（1）證明見詳解；（1）證明見詳解【解題分析】

（1）根據四邊形ABFG、BCED是正方形得到兩對邊相等，一對直角相等，根據圖形利用等式的性質得到一對角相等，利用SAS即可得到三角形全等；

（1）根據全等三角形的性質和勾股定理即可得到結論．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABFG、BCED是正方形，

∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90°，

∴∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC，

即∠ABD=∠CBF，

在△ABD和△FBC中，，

∴△ABD≌△FBC（SAS）；

（1）∵△ABD≌△FBC，

∴∠BAD=∠BFC，

∴∠AMF=180°-∠BAD-∠CNA=180°-（∠BFC+∠BNF）=180°-90°=90°，

∴AM1+MF1=AF1．【題目點撥】此題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質