黑龍江佳木斯市建三江農墾管理局15學校2024屆數學八年級第二學期期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．滿足下列條件的四邊形不是正方形的是（）A．對角線相互垂直的矩形 B．對角線相等的菱形C．對角線相互垂直且相等的四邊形 D．對角線垂直且相等的平行四邊形2．某校八年級（2）班第一組女生的體重（單位：）：35，36，36，42，42，42，45，則這組數據的眾數為（）A．45 B．42 C．36 D．353．已知分式x2-9x+2A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±34．如圖，已知△ABC和△PBD都是正方形網格上的格點三角形(頂點為網格線的交點)，要使ΔABC∽ΔPBD，則點P的位置應落在A．點上 B．點上 C．點上 D．點上5．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．6．把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（）A．6 B．6 C．3 D．3+37．正五邊形的每個內角度數是（

）A．60°

B．90°

C．108°D．120°8．以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.810．如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.211．如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜邊上BC上兩點,且∠DAE=45°,將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，連接EF，下列結論：①BF⊥BC;②△AED≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE+DC=DE其中正確的個數是()A．1 B．2 C．0 D．312．下列說法中正確的是（）A．在△ABC中，AB2+BC2＝AC2B．在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB2+BC2＝AC2D．AB、BC、AC是△ABC的三邊，若AB2+BC2＝AC2，則△ABC是直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．若一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是________。14．計算______．15．將直線的圖象向上平移3個單位長度，得到直線______．16．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若∠AOD=120°，AB=2，則BC的長為___________．17．正方形的一邊和一條對角線所成的角是________度．18．在△ABC中，BC=a．作BC邊的三等分點C1，使得CC1：BC1=1：2，過點C1作AC的平行線交AB于點A1，過點A1作BC的平行線交AC于點D1，作BC1邊的三等分點C2，使得C1C2：BC2=1：2，過點C2作AC的平行線交AB于點A2，過點A2作BC的平行線交A1C1于點D2；如此進行下去，則線段AnDn的長度為______________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，E是正方形ABCD的邊AD上的動點，F是邊BC延長線上的一點，且BF=EF，AB=12，設AE=x，BF=y．（1）當△BEF是等邊三角形時，求BF的長；（2）求y與x的函數解析式，并寫出它的定義域；（3）把△ABE沿著直線BE翻折，點A落在點A′處，試探索：△A′BF能否為等腰三角形？如果能，請求出AE的長；如果不能，請說明理由．20．（8分）計算：（1）（2）21．（8分）如圖1，在正方形中，，為對角線上的一點，連接和．（1）求證：；（2）如圖2，延長交于點，為上一點，連接交于點，且有．①判斷與的位置關系，并說明理由；②如圖3，取中點，連接、，當四邊形為平行四邊形時，求的長．22．（10分）（1）先化簡，再求值：,其中；（2）三個數4，，在數軸上從左到右依次排列，求a的取值范圍．23．（10分）已知，求的值．24．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，是邊上一點．（1）只用無刻度直尺在邊上作點，使得，保留作圖痕跡，不寫作法；（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形的周長．25．（12分）如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后，折疊DE分別交AB、AC于E、G，連接GF，下列結論：①∠FGD＝112.5°②BE＝2OG③S△AGD＝S△OGD④四邊形AEFG是菱形()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個26．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，8），B（0，4），點C在x軸的正半軸上，點D為OC的中點．（1）當BD與AC的距離等于2時，求線段OC的長；（2）如果OE⊥AC于點E，當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線BD的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】A.對角線相互垂直的矩形是正方形，故本項正確；B.對角線相等的菱形是正方形，故本項正確；C.對角線互相垂直、平分、且相等的四邊形才是正方形，故本項錯誤；D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本項正確.故選C.2、B【解題分析】

出現次數最多的數是1．故眾數是1．【題目詳解】解：出現次數最多的數是1．故眾數是1．故答案：B【題目點撥】注意眾數是指一組數據中出現次數最多的數據，它反映了一組數據的多數水平，一組數據的眾數可能不是唯一的．3、D【解題分析】

根據分式的值為零的條件可以求出x的值．分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【題目詳解】解：∵x2∴x=±3且x≠-2．故選：D．【題目點撥】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為1，分母不為1，則分式的值為1．4、B【解題分析】

由圖可知∠BPD一定是鈍角，若要△ABC∽△PBD，則PB、PD與AB、AC的比值必須相等，可據此進行判斷．【題目詳解】解：由圖知：∠BAC是鈍角，又△ABC∽△PBD，則∠BPD一定是鈍角，∠BPD=∠BAC，又BA=1，AC=1，∴BA：AC=1：，∴BP：PD=1：或BP：PD=：1，只有P1符合這樣的要求，故P點應該在P1．

故選B．【題目點撥】此題考查了相似三角形的性質，以及勾股定理的運用，相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，書寫相似三角形時，對應頂點要對應．熟練掌握相似三角形的性質是解本題的關鍵5、D【解題分析】解：A．=，不是最簡二次根式，故A錯誤；B．=6，不是最簡二次根式，故B錯誤；C．，根號內含有分母，不是最簡二次根式，故C錯誤；D．是最簡二次根式，故D正確．故選D．6、A【解題分析】試題分析：由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識求出BC′的長，再根據等腰直角三角形的性質，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長．連接BC′，∵旋轉角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在對角線AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6考點：（1）旋轉的性質；（2）正方形的性質；（3）等腰直角三角形的性質7、C【解題分析】

先根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°求出內角和，然后除以5即可；【題目詳解】根據多邊形內角和定理可得：（5-2）?180°=540°，

540°÷5=108°；故選：C.【題目點撥】考查了正多邊形的內角與外角的關系，解題關鍵熟記、運用求多邊形內角和公式(n-2)?180°.8、C【解題分析】

欲判斷能否構成直角三角形，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【題目詳解】解：A、∵12+（）2≠22，∴此組數據不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；

B、∵22+22≠32，∴此組數據不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；C、∵12+（）2=（）2，∴此組數據能作為直角三角形的三邊長，故本選項正確；D、∵42+52≠62，∴此組數據不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理逆定理，解答此題關鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．9、C【解題分析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE．設CE=x，則ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的長為2.5故選C10、A【解題分析】試題分析：連接OP，∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和1，∴S矩形ABCD=AB?BC=41，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.1．故選A．考點：矩形的性質；和差倍分；定值問題．11、D【解題分析】

①根據旋轉的性質得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判斷①；②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，繼而可得∠EAF=∠EAD，可判斷②；③由BF=DC、EF=DE，根據BE+BF>EF可判斷③；④根據BE+BF=EF可判斷④．【題目詳解】∵△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，又∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，∴BF⊥BC，故①正確；∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，在△AED和△AEF中，∵，∴△AED≌△AEF，故②正確；∵BF=DC，∴BE+DC=BE+BF，∵△AED≌△AEF，∴EF=DE，在△BEF中，∵BE+BF>EF，∴BE+DC>DE，故③錯誤，∵∠FBC=90°，∴BE+BF=EF，∵BF=DC、EF=DE，∴BE+DC=DE，④正確；故選：D.【題目點撥】此題考查勾股定理，旋轉的性質，全等三角形的判定，解題關鍵在于掌握各性質定義.12、D【解題分析】

根據勾股定理即可解答【題目詳解】A、在△ABC中，不一定能夠得到AB2+BC2＝AC2，故選項錯誤；B、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故選項錯誤；C、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故選項錯誤；D、AB、BC、AC是△ABC的三邊，若AB2+BC2＝AC2，則△ABC是直角三角形，故選項正確．故選：D．【題目點撥】此題考查勾股定理，解題關鍵在于掌握勾股定理的內容二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據根的判別式和已知得出（﹣3）2﹣4c＝0，求出方程的解即可．【題目詳解】∵一元二次方程x2﹣3x+c＝0有兩個相等的實數根，∴△＝（﹣3）2﹣4c＝0，解得：c＝，故答案為.【題目點撥】本題考查根的判別式和解一元一次方程，能熟記根的判別式的內容是解此題的關鍵．14、【解題分析】

先進行二次根式的化簡，然后合并．【題目詳解】解：原式．故答案為：．【題目點撥】本題考查了二次根式的加減法，正確化簡二次根式是解題的關鍵．15、【解題分析】

上下平移時只需讓的值加減即可.【題目詳解】原直線的，，向上平移3個單位長度得到了新直線，那么新直線的，，所以新直線的解析式為：.故答案為：.【題目點撥】考查了一次函數圖象與幾何變換，要注意求直線平移后的解析式時的值不變，只有發生變化.16、【解題分析】

由條件可求得為等邊三角形，則可求得的長，在中，由勾股定理可求得的長.【題目詳解】，，四邊形為矩形，為等邊三角形，，，在中，由勾股定理可求得.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查矩形的性質，掌握矩形的對角線相等且互相平分是解題的關鍵.17、45【解題分析】

正方形的對角線和其中的兩邊長構成等腰直角三角形，故正方形的一條對角線和一邊所成的角為45度．【題目詳解】解：∵正方形的對角線和正方形的其中兩條邊構成等腰直角三角形

∴正方形的一條對角線和一邊所成的角是45°．故答案為：45°．【題目點撥】本題主要考查正方形對角線相等平分垂直的性質．18、【解題分析】

根據平行四邊形的判定定理得到四邊形A1C1CD1為平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到A1D1=C1C，總結規律，根據規律解答．【題目詳解】∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四邊形A1C1CD1為平行四邊形，∴A1D1=C1C=a=，同理，四邊形A2C2C1D2為平行四邊形，∴A2D2=C1C2=a=，……∴線段AnDn=，故答案為：．【題目點撥】本題考查的是平行四邊形的判定和性質、圖形的變化規律，掌握平行四邊形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（1）（0＜x＜11）；（3）能，【解題分析】

（1）當△BEF是等邊三角形時，求得∠ABE=30°，則可解Rt△ABE，求得BF即BE的長．（1）作EG⊥BF，垂足為點G，則四邊形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．即y1=（y-x）1+111．故可求得y與x的關系．（3）當把△ABE沿著直線BE翻折，點A落在點A'處，應有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF-A′E=y-x=11，繼而結合（1）得到的y與x的關系式建立方程即可求得AE的值．【題目詳解】（1）當△BEF是等邊三角形時，∠EBF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠A=90°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，∴BE=1AE，設AE=x，則BE=1x，在Rt△ABE中，AB1+AE1=BE1，即111+x1=(1x)1，解得x=∴AE=，BE=，∴BF=BE=．（1）作EG⊥BF，垂足為點G，根據題意，得EG=AB=11，FG=y-x，EF=y，0＜AE＜11，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．∴y1=（y-x）1+111，∴所求的函數解析式為（0＜x＜11）．（3）∵AD∥BC∴∠AEB=∠FBE∵折疊∴∠AEB=∠FEB，∴∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴點A′落在EF上，∴A'E=AE，∠BA'F=∠BA'E=∠A=90，∴要使△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F．而A'B=AB=11，A'F=EF-A'E=BF-A'E，∴y-x=11．∴-x=11．整理得x1+14x-144=0，解得，經檢驗：都原方程的根，但不符合題意，舍去，當AE=時，△A'BF為等腰三角形．【題目點撥】本題考查了正方形綜合題，涉及了等邊三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性質，勾股定理，解一元二次方程，函數等知識，綜合性較強，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先化簡每個二次根式，再合并同類二次根式即得結果；（2）先按照完全平方公式展開，再合并、化簡即可.【題目詳解】解：（1）==；（2）=.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，對于二次根式的混合運算，一般先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，最后合并同類二次根式.21、(1)證明步驟見解析;(2)①EF⊥AM，理由見解析;②【解題分析】

(1)證明△ABM≌△CBM(SAS)即可解題,(2)①由全等的性質和等邊對等角的性質等量代換得到∠ECF=∠AEF,即可解題,②過點E作EH⊥CD于H,先證明四邊形EBCH是矩形,再由平行四邊形的性質得到E,G是AB的三等分點,最后利用斜邊中線等于斜邊一半即可解題.【題目詳解】解(1)在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABM=∠CBM=45°,BM=BM∴△ABM≌△CBM(SAS)∴AM=CM(2)①EF⊥AM由(1)可知∠BAM=∠BCM,∵CE=EF,∴∠ECF=∠EFC,又∵∠EFC=∠AEF,∴∠ECF=∠AEF,∴∠AEF+∠BAM=∠BCM+∠ECF=90°,∴∠ANE=90°,∴EF⊥AM②過點E作EH⊥CD于H,∵EC=EF,∴H是FC中點(三線合一),∠EHC=90°,在正方形ABCD中,∠EBC=∠BCH=90°,∴四邊形EBCH是矩形,∴EB=HC,∵四邊形AECF是平行四邊形,G為AE中點,∴AE=CF,BE=DF∴CH=HF=DF同理AG=EG=BE∵AB=1∴AE=由①可知∠ENA=90°,∴NG=(斜邊中線等于斜邊一半)【題目點撥】本題考查了正方形的性質,平行四邊形的性質,矩形的判定,直角三角形斜邊的中線的性質,中等難度,熟悉圖形的性質是解題關鍵.22、(1)-;(2)【解題分析】

（1）直接將括號里面通分運算，進而結合分式的加減運算法則計算得出答案；（2）根據題意得出不等式組，進而得出答案．【題目詳解】解：（1）當時，代入得：原式（2）解：根據題意得，解得：，∴原不等式組的解集是﹐∴a的取值范圍是﹒【題目點撥】此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組的解法，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．23、【解題分析】

先計算出a+b，b-a以及ab的值，再把所求代數式變形為，然后代值計算即可．【題目詳解】解：∵，∴，∴原式=．【題目點撥】本題二次根式的化簡求值，通過先計算a+b，b-a以及ab的值，變形所求代數式，從而使計算變得簡便．24、(1)見解析;(2)1.【解題分析】

(1)如圖，連接，交于點，作直線交于點，點即為所求；(2)求出，即可解決問題．【題目詳解】(1)如圖，點即為所求；(2)，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，平行四邊形的周長為1．【題目點撥】本題考查作圖——復雜作圖，平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.25、C【解題分析】

①由四邊形ABCD是正方形和折疊性得出∠DAG=∠DFG=45°，∠ADG=∠FDG=45°÷2=22.5°，再由三角形的內角和求出∠FGD=112.5°．故①正確，②④由四邊形ABCD是正方形和折疊，判斷出四邊形AEFG是平行四邊形，再由AE=EF，得出四邊形AEFG是菱形．利用45°的直角三角形得出GF=OG，BE=EF=GF，得出BE=2OG，故②④正確．③由四邊形ABCD是正方形和折疊性，得到△ADG≌△FDG，所以S△AGD=S△FDG≠S△OGD故③錯誤．【題目詳解】①由四邊形ABCD是正方形和折疊性知，∠DAG＝∠DFG＝45°，∠ADG＝∠FDG＝45°÷2＝22.5°，∴∠FGD＝180°﹣∠DFG﹣∠FDG＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故①正確，②由四邊形ABCD是正方形和折疊性得出，∠DAG＝∠DFG＝45°，∠EAD＝∠EFD＝90°，AE＝EF，∵∠ABF＝45°，∴∠ABF＝∠DFG，∴AB∥GF，又∵∠BAC＝∠BEF＝45°，∴EF∥AC，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∴四邊形AEFG是菱形．∵在Rt△GFO中，GF＝OG，在Rt△BFE中，BE＝EF＝GF，∴BE＝2OG，故②④正確．③由四邊形ABCD是正方形和