2022-2023學年江蘇省淮安市淮陰區八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：共8小題，每小題3分，共24分.1.如圖有四個手機圖案，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知點P(a,2a?2)在直線y=x上，則a的值為(

)A.?2 B.0 C.1 D.23.點P(1,?2)關于y軸對稱的點的坐標是(

)A.(1,2) B.(?1,2) C.(?1,?2) D.(?2,1)4.下列根式中，是最簡二次根式的是(

)A.12 B.1.2 C.5.一次函數y=kx+10的圖象經過點(2,6)，則k的值為(

)A.?3 B.?2 C.2 D.16.點P在一次函數y=3x+4的圖象上，則點P不可能在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.將一次函數y=?2x+3的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，則平移后的圖象所對應的函數表達式為(

)A.y=?2x+1 B.y=?2x?5 C.y=?2x+5 D.y=?2x+78.如圖，等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=5，邊AC的垂直平分線分別交AC、BC于D、E，則△ABE的周長是(

)

A.8 B.9 C.10 D.11二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.4的算術平方根是______．10.若二次根式x?2有意義，則x的取值范圍是______．11.已知△ABC≌△DEF，若AB=3，則DE的長為______．12.正比例函數y=kx的圖象經過點(?1,2)，則k=______．13.若點A的坐標(x,y)滿足條件(x?3)2+|y+2|=0，則點A14.已知點P(a,b)在一次函數y=2x?1的圖象上，則2a?b+1=______．15.如圖，直線y=2x?1與直線y=kx+b(k≠0)相交于點P(2,3).根據圖象可知，關于x的不等式2x?1>kx+b的解集是

．

16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，若AC=3，AB=5，則CE的長為________．

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題16分)

計算：

(1)(π?3.14)0+18?(?1)218.(本小題8分)

如圖，點D在△ABC的BC邊上，AC/?/BE，BC=BE，∠ABC=∠E．

(1)求證：△ABC≌△DEB；

(2)若BE=9，AC=4，求CD的長．19.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標系中，A(?1,4)，B(?3,3)，C(?2,1)．

(1)已知△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱，畫出△A1B1C1(請用2B鉛筆將△A120.(本小題8分)

如圖，已知直線y=kx?3經過點M，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點．

(1)求A，B兩點坐標；

(2)結合圖象，直接寫出kx?3>1的解集．21.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=10，AC=6．

(1)求BD的長；

(2)求△ADB的面積．22.(本小題10分)

如圖1，小明與媽媽購物結束后，同時從超市(點A)出發，沿AB步行回家(點B)，小明先把部分物品送回家，然后立即沿原路返回，幫媽媽拿余下的物品，已知兩人的速度大小均保持不變，設步行x(min)時兩人之間的距離為y(m)，從出發到再次相遇，y與x的函數關系如圖2所示，根據圖象，解決下列問題．

(1)圖2中點P的實際意義為______；

(2)小明與媽媽的速度分別為多少？

(3)當x為何值時，兩人相距100m？

23.(本小題14分)

如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為(6,0)，點B在y軸的正半軸上，且S△AOB=24．

(1)求點B坐標；

(2)若點P從B出發沿y軸負半軸運動，速度每秒2個單位，運動時間t秒，△AOP的面積為S，求S與t的關系式，并直接寫出t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若S△AOP：S△ABP=1：3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在線段AB的垂直平分線上是否存在點Q答案和解析1.【答案】C

解：A、不是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形．

故選：C．

根據軸對稱圖形的概念判斷即可．

本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】D

解：∵點P(a,2a?2)在直線y=x上，

∴a=2a?2，

∴a=2．

故選：D．

根據一次函數圖象上點的坐標特征得到a=2a?2，然后解一元一次方程即可．

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質解答．3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了軸對稱中的坐標變化，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．

【解答】

解：P(1,?2)關于y軸對稱的點的坐標是(?1,?2)．

故選：C．4.【答案】D

解：A、被開方數含分母，故A不符合題意；

B、被開方數含分母，故B不符合題意；

C、被開方數含能開得盡方的因數，故C不符合題意；

D、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故D符合題意，

故選：D．

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．5.【答案】B

解：∵一次函數y=kx+10的圖象經過點(2,6)，

∴2k+10=6，

解得k=?2，

故選：B．

將點(2,6)代入計算即可求得k值．

本題考查了一次函數上點的坐標特征，代入計算是關鍵．6.【答案】D

解：∵k=3>0，b=4>0，

∴一次函數y=3x+4的圖象經過第一、二、三象限，

又∵點P在一次函數y=3x+4的圖象上，

∴點P不可能在第四象限．

故選：D．

利用一次函數圖象與系數的關系可得出一次函數y=3x+4的圖象經過第一、二、三象限，結合點P在一次函數y=3x+4的圖象上可得出點P不可能在第四象限．

本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“k>0，b>0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關鍵．7.【答案】C

解：∵將一次函數y=?2x+3的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，

∴平移后所得圖象對應的函數關系式為：y=?2x+3+2，

即y=?2x+5．

故選：C．

直接利用一次函數平移規律“上加下減”進而得出即可．

此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，熟練記憶函數平移規律是解題關鍵．8.【答案】A

解：∵邊AC的垂直平分線分別交AC、BC于點D、E，

∴AE=CE，

∵BC=5，

∴BE+CE=5，

∵AB=3，

∴△ABE的周長為3+5=8．

故選：A．

根據線段垂直平分線的性質可得AE=CE，進而可得AE+BE=BC=5，進而可得答案．

此題主要考查了線段垂直平分線的性質，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．9.【答案】2

解：∵22=4，

∴4的算術平方根是2．

故答案為：2．

10.【答案】x≥2

【解析】【分析】

根據二次根式有意義的條件，可得x?2≥0，解不等式即可．

本題考查二次根式有意義的條件，只需使被開方數大于等于0即可．

【解答】

解：根據題意，使二次根式x?2有意義，即x?2≥0，

解得x≥2；

故答案為：x≥211.【答案】3

解：∵△ABC≌△DEF，

∴DE=AB=3．

故答案為：3．

由全等三角形的對應邊相等，即可得到答案．

本題考查全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等．12.【答案】?2

解：∵正比例函數y=kx的圖象經過點(?1,2)，

∴2=?k，

∴k=?2．

故答案為：?2．

由正比例函數的圖象經過點的坐標，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出2=?k，解之即可得出k值．

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b是解題的關鍵．13.【答案】四

解：∵(x?3)2+|y+2|=0，

∴x?3=0，y+2=0，

∴x=3，y=?2，

∴A點的坐標為(3,?2)，

∴點A在第四象限．

故填：四．

根據非負數之和等于0的特點，求得x，y的值，求出點A的坐標，即可判斷其所在的象限．

14.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點和求代數式的值，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．直接把點P(a,b)代入一次函數y=2x?1，進而可得出結論．

【解答】

解：∵點P(a,b)在一次函數y=2x?1的圖象上，

∴2a?1=b，

∴2a?b=1，

∴2a?b+1=2．

故答案為2．15.【答案】x>2

解：根據圖象可得：不等式2x?1>kx+b的解集為：x>2，

故答案為：x>2．

以兩函數圖象交點為分界，直線y=kx+b(k≠0)在直線y=2x?1的下方時，x>2．

此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是能從圖象中得到正確信息．16.【答案】32【解析】【試題解析】

【分析】

本題考查了直角三角形性質、等腰三角形的性質和判定，三角形的內角和定理以及相似三角形的判定與性質等知識，關鍵是推出∠CEF=∠CFE．

過點F作FG⊥AB于點G，根據三角形的內角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質得出答案．

【解答】

解：過點F作FG⊥AB于點G，

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠CDA=90°，

∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，

∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠FAD，

∴∠CFA=∠AED=∠CEF，

∴CE=CF，

∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，

∴FC=FG，

∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，

∴△BFG∽△BAC，

∴BFAB=FGAC，

∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，

∴BC=4，

∴4?FC5=FG3，

∵FC=FG，

∴4?FC5=FC317.【答案】解：(1)原式=1+32?1

=32；

(2)原式=12×3

=36

=6；

(3)原式=(23?3?33)×2【解析】(1)根據零指數冪和二次根式的性質進行計算；

(2)根據二次根式的乘法法則運算；

(3)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的乘法運算；

(4)利用平方差公式計算．

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則和零指數冪是解決問題的關鍵．18.【答案】(1)證明：∵AC/?/BE，

∴∠C=∠DBE．

在△ABC和△DEB中，

∠C=∠DBEBC=EB∠ABC=∠E，

∴△ABC≌△DEB(ASA)；

(2)解：∵△ABC≌△DEB，

∴BC=BE=9，AC=BD=4，

∴CD=BC?BD=9?4=5【解析】(1)先利用平行線的性質得∠C=∠DBE，再根據“ASA”可證明△ABC≌△DEB；

(2)結合(1)根據全等三角形的性質可得BC=BE=9，AC=BD=4，進而可得結果．

本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在應用全等三角形的性質時主要是得到對應角相等或對應線段相等．19.【答案】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖所示，作點C關于y軸的對稱點C′，連接BC′交y軸于點P，點P即為所求，

點C關于y軸的對稱點C′(2,1)，

設BC′所在直線解析式為y=kx+b，

則?3k+b=32k+b=1，

解得k=?25b=95，

∴BC′所在直線解析式為y=?25【解析】(1)分別作出三個頂點關于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可；

(2)作點C關于y軸的對稱點C′，利用待定系數法求BC′所在直線解析式，再求出x=0時y的值即可．

本題主要考查作圖?軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質，并據此得出變換后的對稱點及待定系數法求直線解析式．20.【答案】解：根據圖示知，直線y=kx?3經過點M(?2,1)，

∴1=?2k?3，

解得：k=?2；

∴當x=0時，y=?3；

當y=0時，x=?32，

則A(?32,0)，B(0,?3)；

(2)kx?3>1【解析】(1)把點M的坐標代入直線y=kx?3，求出k的值．然后讓橫坐標為0，即可求出與y軸的交點．讓縱坐標為0，即可求出與x軸的交點；

(2)利用函數圖象進而得出kx?3>1的解集．

本題考查了待定系數法求一次函數的解析式、一次函數圖象上點的坐標特征，正確利用函數圖象分析是解題關鍵．21.【答案】解：(1)作DE⊥AB于E.如右圖．

在Rt△ABC中，由勾股定理得：

BC=AB2?AC2=102?62=8．

∵AD平分∠BAC，AC⊥DC，DE⊥AB．

∴CD=DE．

∴S△ABC=12×ACxCD+【解析】作DE⊥AB于E，利用平分線的性質得CD=DE，再利用面積法求出CD的長，從而解決問題．

本題考查了勾股定理，角平分線的性質，三角形面積，運用面積法求出CD的長是解題關鍵．22.【答案】小明從超市出發步行8min時，正好將部分物品送到家

解：(1)由題意可得，

圖2中點P的實際意義為小明從超市出發步行8min時，正好將部分物品送到家，

故答案為：小明從超市出發步行8min時，正好將部分物品送到家；

(2)由圖可得，

小明的速度為：800÷8=100(m/min)，

媽媽的速度為：[800?(10?8)×100]÷10=60(m/min)，

即小明與媽媽的速度分別為100m/min、60m/min；

(3)當0<x≤8時，100x?60x=100，解得x=2.5，

當8<x≤10時，100(x?8)+60x=800?100，解得x=758，

當x>10時，小明再次到家以前，100(x?10)?60(x?10)=100，解得x=12.5，

∵小明再次回到家用時為[800?60×10]÷100=2(min)，

∵10+2=12<12.5，

∴x=12.5時不合實際，舍去；

由上可得，當x為2.5或758時，兩人相距100m．

(1)根據題意和圖象中的數據，可以得到圖2中點P的實際意義；

(2)根據題意和函數圖象中的數據，可以計算出小明與媽媽的速度分別為多少；

(3)根據函數圖象中的數據和題意，利用分類討論的方法，可以求得當x為何值時，兩人相距100m