第十一章三角形本章小結與復習要點梳理考點講練課堂小結課后作業三角形與三角形有關的線段與三角形有關的角三角形的分類多邊形定義多邊形的內外角和正多邊形知識框架腰和底不等的等腰三角形要點梳理1.

三角形的三邊關系：2.

三角形的分類三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.按邊分按角分不等邊三角形等腰三角形等邊三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形考點一三角形的三邊關系例1

已知兩條線段的長分別是3cm、8cm，要想拼成一個三角形，且第三條線段a的長為奇數，問第三條線段應取多長？解：由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊得8-3<a<8+3,∴5<a<11.又∵第三邊長為奇數,∴第三條邊長為7cm或9cm.

三角形兩邊之和大于第三邊，可以用來判斷三條線段能否組成三角形.三角形的三邊關系在求線段的取值范圍以及在證明線段的不等關系中有著重要的作用.歸納練習：1.以線段3、4、x-5為邊組成三角形，那么x的取值

范圍是

.

例2

等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，求另兩邊長.

解：由于題中沒有指明邊長為6的邊是底還是腰，所以分兩種情況討論：

當6為底邊長時，腰長為(16-6)÷2=5，這時另兩邊長分別為5,5；當6為腰長時，底邊長為16-6-6=4，這時另兩邊長分別為6,4.綜上所述，另兩邊長為5,5或6,4.

歸納：等腰三角形的底邊長不確定時，要分兩種情況討論，還要注意三邊是否構成三角形.練習：2.已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則這個等

腰三角形的周長為()

A.16

B.20或16

C.20

D.12

3.若(a-1)2+|b-2|=0,則以a,b為邊長的等腰三角形的周長為

.

3.

三角形的高、中線與角平分線高：頂點與對邊垂足間的線段，三條高或其延長線相交于一點，如圖

.中線：頂點與對邊中點間的線段，三條中線相交于一點（重心），如圖

.角平分線：三條角平分線相交于一點，如圖

.圖

圖

圖

考點二三角形中的重要線段例3如圖，CD為△ABC的AB邊上的中線，△BCD的周長比△ACD的周長大3cm，BC=8cm，求邊AC的長．解：∵CD為△ABC的AB邊上的中線，∴AD=BD，∵△BCD的周長比△ACD的周長大3cm，∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3，∴BC-AC=3，∵BC=8，∴AC=5．4.在△ABC中，AB=AC，DB為△ABC的中線，且BD將△ABC周長分為12cm與15cm兩部分，求三角形各邊長．

5.下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）練習：4.

三角形的內角和與外角(1)三角形的內角和等于180°；(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角

的和；(3)三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個

內角.考點三有關三角形內、外角的計算例4

∠A,∠B,∠C是△ABC的三個內角，且分別滿足下列條件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度數.(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°；(2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4.解:(1)由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126°①,

又∠A－∠B＝16°②,由①②解得∠A＝71°,∠B＝55°;(2)設∠A＝2x，∠B＝3x，∠C=4x

，

則2x+3x+4x=180°

，解得

x=20°，∴∠A＝40°,∠B＝60°，∠C＝80°.歸納：若題中沒有給出任意角的度數，僅給出數量關系，常用方程思想設未知數列方程求解.例5如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數．解：設∠1=∠2=x，則∠4=∠3=2x．因為∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°,所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°.6.在△ABC中,三個內角∠A,∠B,∠C滿足∠B-∠A=∠C-∠B，

則∠B=

.

7.如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，則∠EBF的度數是

，∠FBC的度數是

.ABCEF練習：5.

多邊形及其內角和n邊形內角和等于(n-2)×180°(n≥3的整數）.n邊形的外角和等于360°.正多邊形的每個內角的度數是正多邊形的每個外角的度數是在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.正多邊形的各個角都相等，各條邊都相等的多邊形.考點四多邊形的內角和與外角和例7

已知一個多邊形的每個外角都是其相鄰內角度數的，求這個多邊形的邊數.

解：設此多邊形的外角的度數為x,則內角的度數為4x,則x+4x=180°,解得x=36°.∴邊數n=360°÷36°=10.歸納：在求邊數的問題中，常常利用定理列出方程，進而再求得邊數.練習：8.已知一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數．三角形與三角形有關的線段三角形內角和：180°三角形外角和：360°三角形的邊：三邊關系定理高線中線