小結·評價知識結構事件用頻率估計概率等可能情形下的概率計算隨機事件必然事件不可能事件概率概率初步事件確定事件隨機事件必然事件不可能事件概率列舉法用頻率估計概率直接列舉法列表法樹狀圖法知識梳理隨機事件概率概率定義用頻率估計概率用列舉法求概率列表法樹形圖法概率與頻率的異同模擬試驗直接列舉法在一定條件下必然要發生的事件，叫做必然事件。在一定條件下不可能發生的事件，叫做不可能事件。在一定條件下可能發生也可能不發生的事件，叫做隨機事件。1.隨機事件事件發生的概率與事件發生的頻率有什么聯系？一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件A發生的頻率m/n穩定在某個常數p的附近，那么這個常數就叫做事件A的概率，記作P（A）=P.2.概率因為在n次試驗中，隨機事件A發生的頻數m次0≤m≤n，所以0≤≤1,可知頻率會穩定到常數p附近，且滿足0≤p

≤1.于是可得0≤P(A)≤1.

顯然，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.mnmn如何用列舉法求概率？

1）.當事件要經過一步完成時，用直接列舉法列出所有可能情況。

2）.當事件要經過兩步完成時，用列表法，列舉出所有可能情況。

3）.當事件要經過三步以上完成時，用樹形圖法，列舉所有可能情況。當試驗的所有可能結果不是有限個,或各種可能結果發生的可能性不相等時,常常是通過統計頻率來估計概率,即在同樣條件下,用大量重復試驗所得到的隨機事件發生的頻率的穩定值來估計這個事件發生的概率。用頻率估計概率的一般做法3.頻率估計概率例1如圖，把三張卡片放在盒子里攪勻，任取兩張，拼成菱形或房子，求拼成菱形和拼成房子的概率各是多少．經典例題例2如圖所示的圖案中，黑白兩色的直角三角形都全等．將它作為一個游戲盤，游戲規則是：按一定距離向盤中投鏢一次，扎在黑色區域為甲勝，扎在白色區域為乙勝．你認為這個游戲公平嗎？為什么？答：我認為這個游戲公平。因為P（扎在黑色區域）=P(扎在白色區域）=1/2.例3下列事件一定為必然事件的是（）．A．重慶人都愛吃火鍋B．某校隨機檢查20名學生的血型，其中必有A型C．兩直線平行，同位角相等D．在數軸上，到原點距離相等的點所表示的數一定相等C例4根據你的經驗，分別寫出下列事件發生的機會:A．在一個不透明的袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，每種球除顏色外其余都相同，搖勻后隨機從袋中取出一個球，取到紅球的機會是

；B．擲一枚普通正方形骰子，出現的點數為7的機會是

；0C．擲兩枚普通硬幣，出現兩個正面的機會是

．例5某中學八年級有6個班，要從中選出2個班代表學校參加某項活動，1班必須參加，另外再從2至6班選出一個班．4班有學生建議用如下的方法：從裝有編號為1，2，3的三個白球的袋子中摸出一個球，再從裝有編號為1，2，3的三個紅球的袋子中摸出一個球（兩袋中球的大小、形狀與質量完全一樣），摸出的兩個球上的數字和是幾，就選幾班，你認為這種方法公平嗎？請說明理由．解：可能出現的所有結果如下：第2次

第1次123123從表中可知：P（數字之和為2）=1/9，P（數字之和為3）=2/9，P（數字之和為4）=1/3，P（數字之和為5）=2/9，P（數字之和為6）=1/9．其中2班，6班被選出的概率只有1/9，而4班被選出的概率是1/3，所以這種方法不公平．例6請你依據圖框中的尋寶游戲規則，探究“尋寶游戲”的奧秘：尋寶游戲：如圖，有三間房，每間房內放有兩個柜子，僅有一件寶物藏在某個柜子中，游戲規則：只允許進入三個房間中的一個房間并打開其中一個柜子即為一次游戲結束．找到寶物為游戲勝出，否則為游戲失敗．（1）用樹形圖表示出所有可能的尋寶情況；（2）求在尋寶游戲中勝出的概率．20隨堂練習1.（搶答題）乘火車從A站出發，沿途經過3個車站方可到達B站，那么在A、B兩站之間需要安排

種不同的車票．C2.（搶答題）如圖所示，如果小明將鏢隨意投中正方形木板，那么鏢落在陰影部分的概率為（）．D3.（搶答題）下列事件是必然發生事件的是（）．A．打開電視，正在轉播足球比賽B．小麥的畝產量一定為1000公斤C．農歷十五的晚上一定能看到圓月D．在一只裝有5個紅球的袋中摸出一球，是紅球4.下列事件中哪些是必然事件？

（1）平移后的圖形與原來圖形對應線段相等（2）任意一個五邊形外角和等于5400.

（3）已知：3＞2，則3c>2c

（4）從裝有兩個紅球和一個白球的口袋中，摸出兩個球一定有一個紅球。

（5）在一個等式兩邊同時除以同一個數，結果仍是等式（1）（4）5.將分別標有數字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．（1）隨機地抽取一張，求P（奇數）；（2）隨機地抽取一張作為十位上的數字（不放回），再抽取一張作為個位上的數字，能組成哪些兩位數？恰好是“32”的概率為多少？

6.小明拿著一個罐子來找小剛做游戲，罐子里有四個一樣大小的玻璃球，兩個黑色，兩個白色．小明說：“使勁搖晃罐子，使罐子中的小球位置打亂，等小球落定后，如果是黑白相間地排列（如圖所示）．就算甲方贏，否則就算乙方贏．”他問小剛要當甲方還是乙方，請你幫小剛出主意，并說明理由．解:設四個球分別是黑1、黑2、白1、白2。樹形圖怎么畫？7.你能說出幾個與必然事件、隨機事件、不可能事件相聯系的成語嗎？如：必然事件：種瓜得瓜，種豆得豆，黑白分明。隨機事件：海市蜃樓，守株待兔。不可能事件：海枯石爛，畫餅充饑，