工程測量技術培訓

坐標計算

主講：尹代洲中鐵七局集團鄭州工程2023/11/28編輯ppt一、方位角坐標增量計算1.1坐標方位角坐標方位角又稱方向角。在平面直角坐標系統內，以平行于X軸的方向為基準方向，順時針轉至該邊的水平角〔0o～360o〕稱為坐標方位角〔也可簡稱為方位角〕編輯ppt象限角的有關問題編輯ppt編輯ppt1.2坐標的遞推公式(一〕坐標增量〔二〕邊長〔三〕方位角編輯ppt1.3測量坐標的正反算反算：根據兩個點的坐標計算它們連線的方位角和長度：A(xA,yA)，B(xB,yB)待求：AB的方位角，間距DAB編輯ppt坐標的遞推公式累加后可得編輯ppt一、圓曲線介紹當路線由一個方向轉向另一個方向時，應用曲線連接。圓曲線是最根本的平面曲線。圓曲線半徑根據地形條件和工程要求選定，根據轉角△和圓曲線半徑R，可以計算出其它各測設元素值。編輯ppt主點樁號計算曲線主點ZY，QZ，YZ的樁號根據JD樁號與曲線測設元素計算。編輯ppt二、根本型平面線形介紹根本型平面線形——緩和曲線~圓曲線~緩和曲線。編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt三、高速公司匝道曲線坐標計算卵形曲線是指在2個半徑不等的圓曲線間插入非完整緩和曲線，即卵形曲線是緩和曲線的一段，只是在插入時去掉了靠近半徑無窮大方向的一段。首先需要計算出實際并不存在只是在計算過程中起輔助作用的完整緩和曲線段的起點的樁號坐標和切線方位角，這樣卵形曲線段的計算就轉化為完整緩和曲線段的計算具體方法及算例如下：編輯ppt如圖1所示，在半徑為R1和R2的2個圓曲線之間插入1段長度為lF的非完整緩和曲線，此段緩和曲線的端點分別為YH點和HY點緩和曲線起點Q的樁號lQ該點的曲線半徑RQQ點坐標(XQ，YQ)及切線方位角Q均為利用以上條件求得此段卵形曲線上任意一點i(樁號Li)的坐標和切線方位角便是所要解決的核心問題完整緩和曲線起點樁號、坐標和方位角計算首先需要計算出實際并不存在只是在計算過程中起輔助作用的完整緩和曲線段的起點即ZH(HZ)點的樁號坐標和切線方位角，這樣卵形曲線段的計算就轉化為完整緩和曲線段的計算，其解算過程,如下所述(1)卵形曲線參數C的計算公式為:式中，R1R2為與卵形曲線相連2個兩圓曲線半徑;LF為非完整緩和曲線段即卵形曲線段長度;A為緩和曲線參數編輯ppt編輯ppt(2)與LF相對應的完整緩和曲線的長度LS計算公式為:編輯pptαHZ=αQ±βQ，編輯ppt編輯ppt2.2卵形曲線任意點坐標和方位角計算得出ZH(HZ)點的坐標和切線方位角，便可利用完整緩和曲線段上任意一點坐標和切線方位角的計算方法來求得卵形曲線段上任意一點的坐標和切線方位角如圖2所示，緩和曲線起點ZH(HZ)點樁號L0坐標(X0，Y0)起點切線方位角和緩和曲線參數A均為現以緩和曲線起點ZH(HZ)點為坐標原點起點的切線為x軸過原點的半徑為軸建立坐標系，那么緩和曲線上樁號為Li的任意一點的切線支距坐標(xi，yi)可通過以下公式求得:式中l=|Li－L0|編輯ppt編輯ppt四、曲線橋梁布置及坐標計算4.1梁的布置設在曲線上的鋼筋混凝土簡支梁式橋，每孔梁仍是直的，于是各孔梁中線的連接線成為折線，以適應梁上曲線線路之需要。但假設按圖1所示布置，使線路中線與梁的中線在梁端相交，那么由圖可以看出，線路中線總是偏在梁跨中線的外側，當列車過橋時，外側那片梁必然受力較大，況且列車運行時要產生離心力，使外側的一片梁受力較大的現象更加嚴重。編輯ppt為了使兩片梁受力較為均衡，合理的布置方案應把梁的中線向曲線外側適當移動。一般情況下梁的布置有兩種方案：⑴平分中矢布置：在跨中處梁的中線平分矢距f，即梁的中線與線路中線的偏距f1=f/2；在橋墩中線處梁的中線與線路中線的偏距E=f/2。這種布置的特點是內外側兩片梁的偏距相同〔f1=E=f/2〕，故兩片梁的人行道加寬值相等。⑵切線布置：在跨中處梁的中線與線路中線相切，即偏距f1=0；

在橋墩中心處梁的中線與線路中線的偏距為E=f。4.2根本概念：橋梁工作線：在曲線上的橋，各孔梁中心線的連線是一折線，稱橋梁工作線，與線路中線不一致。橋墩中心：兩相鄰梁中心線之交點是橋墩中心，如圖2中的A，B及C各點。根本概念中所述均指橋墩無預偏心的情況〔見橋墩布置圖3〕；有預偏心時見橋墩布置圖4，橋墩中心在偏距的根底上再向曲線外側偏移一距離，偏移距離詳見設計圖。編輯ppt橋墩軸線：過橋墩中心作一直線平分相鄰二孔梁中心線的夾角，這個角平分線即橋墩橫軸〔又稱橫向中線〕，如圖2；過橋墩中心作橋墩橫軸的垂線為橋墩縱軸〔又稱縱向中線〕。橋墩中心里程：橋墩橫軸與線路中線之交點稱橋墩中心在線路中線上的對應點，如圖2中的a、b及c點。橋墩中心里程即以其對應點的里程表示之。偏距E：橋墩中心與其對應點之間的距離稱為偏距，如圖2的Aa、Bb及Cc；偏距的大小由梁長及曲線半徑決定之。弧距：兩相鄰橋墩中心對應點之間的曲線長度稱為弧距，如圖2中的ab與bc，但邊孔之弧距為橋臺胸墻〔擋碴前墻〕至相鄰橋墩中心對應點之間的曲線長度。偏角：兩相鄰梁中心線之轉角稱為偏角，如圖2中的α角。弦切角：弦線〔即梁中心線〕與橋墩中心處的切線〔或切線之平行線〕之夾角稱弦切角，如圖2中的β角。一個橋墩的左右二弦切角之和等于偏角。交點距：兩相鄰橋墩中心或相鄰二交點〔指梁中線與相鄰的左右AB、BC二梁中心線相交的兩個交點〕之間的距離稱交點距，如圖2；但邊孔的交點距是指橋臺胸墻中點與相鄰橋墩中心之距離。

編輯ppt編輯ppt4.3橋墩布置如圖3所示，橋墩中心位于相鄰二梁中線之交點，這是指橋墩不設預偏心的情況；橋墩橫軸為相鄰二梁中線夾角的平分線。如遇設有橫向預偏心的橋墩，那么應由兩相鄰梁中線交點〔A點〕，沿橋墩橫軸向曲線外側移動一個預偏心值〔AA′〕，作為橋墩中心(A′)，如圖4所示。根底、墩身、墩帽均應照此施工，但墩帽上支承墊石應按橋梁工作線施工，不設預偏心，如圖5、6所示。

編輯ppt編輯ppt本卷須知：

1、鐵路單線橋梁的曲線半徑R≥2000m時，曲線橋墩可不設橫向預偏心，但設外矢距，即：線路中心坐標沿法線方向向曲線外側偏移偏距E值后為橋墩中心。2、鐵路單線橋梁的曲線半徑R＜2000m時，曲線橋墩設橫向預偏心和外矢距，即：線路中心坐標沿法線方向向曲線外側偏移偏距E值和預偏心值后為橋墩中心。3、鐵路單線曲線橋臺不設橫向預偏心，橋臺有直線布置和折線布置兩種方案,應根據橋臺尾處橋臺中線與線路中線的偏距值大小而選定方案。編輯ppt4、鐵路雙線曲線橋墩不設橫向預偏心，但設外矢距。

5、縱向預偏心：鐵路橋梁橋跨為不等跨時，應根據設計圖確認是否設有縱向預偏心，即梁縫中心線與橋墩中心線不重合，一般橋墩中心線向大跨方向偏移。以上所述橫向、縱向預偏心設置僅限于普通鐵路曲線橋梁施工的一般情況，具體應以施工圖紙或通用圖紙為準，施工中應熟悉圖紙〔設計圖紙及通用圖紙〕，做到心中有數，防止出現錯誤。編輯ppt五、豎曲線計算5.1根本概念線路縱斷面是由許多不同坡度的坡段連接成的，為了緩和坡度在變坡點處的急劇變化，使列車能平穩通過，在坡段間設臵曲線連接，這種連接不同坡段的曲線稱為豎曲線。坡度變化之點稱為變坡點。豎曲線有凸形與凹形兩種。頂點在曲線之上者為凸形豎曲線；反之稱為凹形豎曲線。連接兩相鄰坡度線的豎曲線，可以用圓曲線，也可以用拋物線。目前，我國鐵路上多采用圓曲線連接。5.2豎曲線的測設〔圓曲線〕如圖1，豎曲線與平面曲線一樣，首先要進行曲線要素的計算。由于允許坡度的數值不大，縱斷面上的曲折角α可以認為α=Δｉ=ｉ1-ｉ2 ⑴，式中，i1、i2為兩相鄰的縱向坡度值；Δｉ為變坡點的坡度代數差。曲線要素除了半徑R及縱向轉折角α外，還有：⒈豎曲線切線長度T編輯ppt

T=Rtgα/2 ⑵

因為α很小，故 tgα/2=α/2=1/2〔ｉ1-ｉ2〕，所以T=1/2R〔ｉ1-ｉ2〕=R/2Δｉ⒉豎曲線長度L

由于曲折角α很小，所以L≈2T ⑶

⒊豎曲線上各點高程及外矢距E

由于α很小，故可以認為曲線上各點的y坐標方向與半徑方向一致，也認為它是切線上與曲線上的高程差。從而得〔R+y〕2=R^2+x^2 故2Ry=x^2-y^2又y^2與x^2相比較，其值甚微，可略去不計。故有2Ry=x^2，所以

編輯ppty=x^2/2R ⑷

算得高程差y，即可按坡度線上各點高程，計算各曲線點的高程。從圖中還可以看出，ymax≈E，故E=T^2/2R ⑸5.3施工放樣豎曲線上各點的放樣，可根據縱斷面圖上標注的變坡點里程及高程，利用公式⑴、⑵、⑶求出豎曲線長度L，然后以變坡點里程為分界點減〔加〕L/2豎曲線長度確定豎曲線的ZY〔YZ〕點。以附近已放樣的ZY〔YZ〕點的里程及高程為依據，向前或向后量取各點的x值〔放樣點與ZY〔YZ〕點的里程差〕，利用公式⑷求出高程差y。在豎曲線內，路肩設計高程按下式計算：H=H′±y ⑹式中H–豎曲線內路肩設計高程；H′-豎曲線內按坡度計算的路肩高程；

y—豎曲線高程