嘉興市重點中學2024屆數學八年級第二學期期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為()A．3cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．23cm22．如圖，正方形的邊長為3，點在正方形.內若四邊形恰是菱形，連結，且，則菱形的邊長為（

）.A． B． C．2 D．3．如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點，要使四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是A． B． C． D．4．為了參加我市組織的“我愛家鄉美”系列活動，某校準備從九年級四個班中選出一個班的7名學生組建舞蹈隊，要求各班選出的學生身高較為整齊，且平均身高約為1.6m.根據各班選出的學生，測量其身高，計算得到的數據如右表所示，學校應選擇（）學生平均身高（單位：m）標準差九（1）班1.570.3九（2）班1.570.7九（3）班1.60.3九（4）班1.60.7A．九（1）班 B．九（2）班 C．九（3）班 D．九（4）班5．一次函數y=2x+1的圖象不經過下列哪個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．正方形的一個內角度數是A． B． C． D．7．如圖，一次函數的圖象與軸的交點坐標為，則下列說法正確的有（）①隨的增大而減小；②；③關于的方程的解為；④當時，．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．若平行四邊形中兩個鄰角的度數比為1：3，則其中較小的內角是()A．30° B．45° C．60° D．75°9．下列各式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．如圖，一同學在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠，該同學的身高為1.7m，則樹高為（）.A．3.4m B．4.7m C．5.1m D．6.8m11．直角三角形的兩條直角邊分別是6，8，則此直角三角形三條中線的和是（）A． B．C． D．12．已知平行四邊形中，一個內角，那么它的鄰角（）.A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，函數y=3x和y=ax+4的圖象相交于點A(1，3)，則不等式3x<ax+4的解集為____________．14．若一組數據1，3，，5，4，6的平均數是4，則這組數據的中位數是__________.15．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，AC=10，BD=24，則AD=____________16．如圖，折線A﹣B﹣C是我市區出租車所收費用y(元)與出租車行駛路程x(km)之間的函數關系圖象，某人支付車費15.6元，則出租車走了______km．17．多項式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m=_____，n=_____．18．若一個正多邊形的每一個外角都是，則這個正多邊形的邊數為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與兩坐標軸分別交于點B、C，點A的坐標為（﹣2，0），點D的坐標為（1，0）．（1）求直線BC的函數解析式．（2）若P（x，y）是直線BC在第一象限內的一個動點，試求出△ADP的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）在直線BC上是否存在一點P，使得△ADP的面積為3？若存在，請直接寫出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，點在同一直線上，，，．求證：．21．（8分）自中央出臺“厲行節約、反對浪費”八項規定后，某品牌高檔酒銷量銳減，進入四月份后，經銷商為擴大銷量，每瓶酒比三月份降價500元，如果賣出相同數量的高檔酒，三月份銷售額為4.5萬元，四月份銷售額只有3萬元.（1）求三月份每瓶高檔酒售價為多少元？（2）為了提高利潤，該經銷商計劃五月份購進部分大眾化的中低檔酒銷售.已知高檔酒每瓶進價為800元，中低檔酒每瓶進價為400元.現用不超過5.5萬元的預算資金購進，兩種酒共100瓶，且高檔酒至少購進35瓶，請計算說明有幾種進貨方案？（3）該商場計劃五月對高檔酒進行促銷活動，決定在四月售價基礎上每售出一瓶高檔酒再送顧客價值元的代金券，而中低檔酒銷售價為550元/瓶.要使（2）中所有方案獲利恰好相同，請確定的值，并說明此時哪種方案對經銷商更有利？22．（10分）某學校組織了“熱愛憲法，捍衛憲法”的知識競賽，賽后發現所有學生的成績（總分100分）均不低于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取若干名學生的成績作為樣本進行整理，并繪制了不完整的統計圖表，請你根據統計圖表解答下列問題．（1）此次抽樣調查的樣本容量是_________；（2）寫出表中的a=_____，b=______，c=________；（3）補全學生成績分布直方圖；（4）比賽按照分數由高到低共設置一、二、三等獎，若有25%的參賽學生能獲得一等獎，則一等獎的分數線是多少？23．（10分）為了參加“仙桃市中小學生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學生進行了預選，其中班上前5名學生的成績（百分制）分別為：八（l）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通過數據分析，列表如下：（1）直接寫出表中a，b，c，d的值；（2）根據以上數據分析，你認為哪個班前5名同學的成績較好？說明理由．24．（10分）如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD的中點，連接BE并延長至點F，使得EF=EB，連接DF交AC于點G，連接CF，（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長25．（12分）圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．請在圖圖（a）、圖（b）、圖（c）中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合．（1）畫一個底邊長為4，面積為8的等腰三角形．（2）畫一個面積為10的等腰直角三角形．（3）畫一個一邊長為，面積為6的等腰三角形．26．某區舉行“慶祝改革開放40周年”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記分，組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統計圖表：征文比賽成績頻數分布表分數段頻數頻率380.380.32100.1合計1請根據以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數分布表中的值是；（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

由四邊形ABCD是菱形，可得菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD，菱形的對角線互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因為菱形的邊長和一條對角線的長均為2，易求得OB=1，則可得AC的值，根據菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面積．【題目詳解】解：根據題意畫出圖形，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

又∵菱形的邊長和一條對角線的長均為2，

∴AB=AD=BD=2，

∴OB=1，

∴OA=AB2-BO2=3，

∴AC=23，

∴菱形的面積為2【題目點撥】本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．2、D【解題分析】

過點F作FM⊥AB，則FM＝BM，BF2＝2FM2，由AF2﹣FB2＝3可得AM﹣BM＝1，可求出AM＝2，BM＝1，則AF的長可求出．【題目詳解】如圖，過點F作FM⊥AB，∵∠ABF＝45°，∴FM＝BM，∴BF2＝2FM2，∴AF2﹣BF2＝AF2﹣FM2﹣BM2＝3∴AM2﹣BM2＝3，∵AM+BM＝3，∴AM﹣BM＝1，∴AM＝2，BM＝1，∴．故選：D．【題目點撥】此題考查菱形的性質，正方形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，注意構造直角三角形是解決問題的關鍵．3、B【解題分析】

根據“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”來推斷由三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理易推知四邊形EFGH是平行四邊形，若或者就可以判定四邊形EFGH是矩形．【題目詳解】當時，四邊形EFGH是矩形，，，，，即，四邊形EFGH是矩形；故選：B．【題目點撥】此題考查了中點四邊形的性質、矩形的判定以及三角形中位線的性質此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．4、C【解題分析】根據標準差的意義，標準差越小數據越穩定，由于選的是學生身高較為整齊的，故要選取標準差小的，應從九（1）和九（3）里面選，再根據平均身高約為1.6m可知只有九（3）符合要求，故選C．5、D【解題分析】

先根據一次函數y=2x+1中k=2，b=1判斷出函數圖象經過的象限，進而可得出結論．【題目詳解】∵，根據一次函數的圖像即可判斷函數所經過一、二、三象限，不經過第四象限，故選D．考點：一次函數的圖象．6、D【解題分析】

正方形的內角和為，正方形內角相等，．【題目詳解】解：根據多邊形內角和公式：可得：正方形內角和，正方形四個內角相等正方形一個內角度數．故選：．【題目點撥】本題考查了多邊形內角和定理、正多邊形每個內角都相等的性質應用，是一道基礎幾何計算題．7、B【解題分析】

根據一次函數的性質，一次函數與一元一次方程的關系對各個小項分析判斷即可得解．【題目詳解】圖象過第一、二、三象限，∴，，故①②錯誤；又∵圖象與軸交于，∴的解為，③正確．當時，圖象在軸上方，，故④正確．綜上可得③④正確故選:B．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次方程，利用一次函數的性質、一次函數與一元一次方程的關系是解題關鍵．8、B【解題分析】

根據平行四邊形的性質，可設較小的角為x，較大的角是3x,列式子即可得出結果.【題目詳解】設較小的角為x,較大的是3x,x+3x=180,x=45°.故選B.【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質，比較簡單.9、D【解題分析】

根據最簡二次根式的條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式進行分析即可．【題目詳解】解：A、是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，不符合題意；C、是最簡二次根式，不符合題意；D、不是最簡二次根式，符合題意；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了最簡二次根式，關鍵是掌握最簡二次根式的條件．10、C【解題分析】

由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，可得兩個相似三角形，根據相似三角形的性質解答即可．【題目詳解】解：由題意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，

故△ABC∽△AED，由相似三角形的性質，設樹高x米，

則，

∴x=5.1m．

故選：C．【題目點撥】本題考查相似三角形的應用，關鍵是由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，得出兩個相似三角形．11、C【解題分析】

利用勾股定理，根據中線的定義計算即可．【題目詳解】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別是6，8，∴斜邊＝10，∴此直角三角形三條中線的和＝，故選：C．【題目點撥】此題考查了勾股定理的運用以及中線的定義，比較基礎，注意數據的計算．12、C【解題分析】

根據平行四邊形的性質：鄰角互補，求解即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=60°，∴∠B=120°，故選C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質：鄰角互補，屬于基礎性題目．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

由題意結合圖象可以知道，當x=1時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式的解集．【題目詳解】解：兩個條直線的交點坐標為A（1，3），當x＜1時，直線y=ax+4在直線y=3x的上方，當x＞1時，直線y=ax+4在直線y=3x的下方，故不等式3x<ax+4即直線y=ax+4在直線y=3x的上方的解集為x＜1．故答案為：x＜1．【題目點撥】本題主要考查正比例函數、一次函數和一元一次不等式的知識點，本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發生了改變．14、4.5【解題分析】

根據題意可以求得x的值，從而可以求的這組數據的中位數．【題目詳解】解：∵數據1、3、x、5、4、6的平均數是4，∴解得：x=5，則這組數據按照從小到大的順序排列為：1，3，4，5，5，6則中位數為故答案為：4.5【題目點撥】本題考查了中位數和平均數的知識，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．15、13【解題分析】

根據平行四邊形對角線互相平分先求出AO、OD的長，再根據AC⊥BD，在Rt△AOD中利用勾股定理進行求解即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=×10=5，OD=BD=×24=12，又∵AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴AD==13，故答案為：13.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.16、1【解題分析】

根據函數圖象中的數據可以求得BC段對應的函數解析式，然后令y＝15.6求出相應的x的值，即可解答本題．【題目詳解】解：設BC段對應的函數解析式為y＝kx+b，，得，∴BC段對應的函數解析式為y＝1.2x+3.6，當y＝15.6時，15.6＝1.2x+3.6，解得，x＝1，故答案為1．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．17、61【解題分析】

將（x+5）（x+n）展開，得到，使得x2+（n+5）x+5n與x2+mx+5的系數對應相等即可．【題目詳解】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n．∴．故答案為：6；1．18、1【解題分析】

根據正多邊形的每一個外角都相等以及多邊形的外角和為360°，多邊形的邊數=360°÷30°，計算即可求解．【題目詳解】解：這個正多邊形的邊數：360°÷30°=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，熟記正多邊形的邊數與外角的關系是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）S＝﹣x+6（0＜x＜6）；（3）點P的坐標是（3，2），P′（9，﹣2）．【解題分析】

（1）設直線BC的函數關系式為y＝kx+b（k≠0），把B、C的坐標代入求出即可；（2）求出y＝﹣x+4和AD＝3，根據三角形面積公式求出即可；（3）把S＝3代入函數解析式，求出x，再求出y即可．【題目詳解】解：（1）設直線BC的函數關系式為y＝kx+b（k≠0），由圖象可知：點C坐標是（0，4），點B坐標是（6，0），代入得：，解得：k＝﹣，b＝4，所以直線BC的函數關系式是y＝﹣x+4；（2）∵點P（x，y）是直線BC在第一象限內的點，∴y＞0，y＝﹣x+4，0＜x＜6，∵點A的坐標為（﹣2，0），點D的坐標為（1，0），∴AD＝3，∴S△ADP＝×3×（﹣x+4）＝﹣x+6，即S＝﹣x+6（0＜x＜6）；（3）當S＝3時，﹣x+6＝3，解得：x＝3，y＝﹣×3+4＝2，即此時點P的坐標是（3，2），根據對稱性可知當當P在x軸下方時，可得滿足條件的點P′（9，﹣2）．【題目點撥】本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式和一次函數圖象上點的坐標特征，能正確求出直線BC的解析式是解此題的關鍵．20、詳見解析【解題分析】

先證出，由證明Rt△ABC≌Rt△DFE，得出對應邊相等即可．【題目詳解】解：證明：，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，，即，在Rt△ABC和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），∴.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解決問題的關鍵．21、（1）三月份每瓶高檔酒售價為1500元；（2）有三種進貨方案，分別為：①購進種酒35瓶，種酒65瓶，②購進種酒36瓶，種酒64瓶，③購進種酒37瓶，種酒63瓶；（3），種酒越少，所用進貨款就越少，在利潤相同的情況下，選擇方案①對經銷商更有利.【解題分析】

（1）設三月份每瓶高檔酒A售價為x元，然后根據三、四月賣出相同數量列出方程，求解即可；（2）設購進A種酒y瓶，表示出B種酒為（100-y）瓶，再根據預算資金列出不等式組，然后求出y的取值范圍，再根據y是正整數設計方案；（3）設購進A種酒y瓶時利潤為w元，然后列式整理得到獲利表達式，再根據所有方案獲利相等列式計算即可得解．【題目詳解】解：（1）設三月份每瓶高檔酒售價為元，由題意得，解得，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：三月份每瓶高檔酒售價為1500元；（2）設購進種酒瓶，則購進種酒為（100-y）瓶，由題意得，解得，∵為正整數，∴、、，∴有三種進貨方案，分別為：①購進種酒35瓶，種酒65瓶，②購進種酒36瓶，種酒64瓶，③購進種酒37瓶，種酒63瓶；（3）設購進種酒瓶時利潤為元，則四月份每瓶高檔酒售價為元，，，∵（2）中所有方案獲利恰好相同∴，解得．∵∴種酒越少，所用進貨款就越少，在利潤相同的情況下，選擇方案①對經銷商更有利.【題目點撥】此題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解題關鍵在于列出方程22、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）見解析；（4）1【解題分析】

（1）根據統計圖中的數據可以求得此次抽樣調查的樣本容量；（2）根據統計圖中的數據可以求得a、b、c的值；（3）根據（2）中a、c的值可以將統計圖補充完整；（4）根據表格中的數據可以求得一等獎的分數線．【題目詳解】解：（1）16÷0.08=200，故答案為：200；（2）a=200×0.31=62，b=12÷200=0.06，c=200-16-62-72-12=38，故答案為：62，0.06，38；（3）由（2）知a=62，c=38，補全的條形統計圖如右圖所示；（4）d=38÷200=0.19，∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，∴一等獎的分數線是1．【題目點撥】根據頻數分布直方圖、樣本容量、頻數分布表，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．23、(1)a=86,b=2,c=2,d=22.8;(2)八（2）班前5名同學的成績較好,理由見解析【解題分析】

（1）根據平均數、中位數、眾數的概念解答,根據方差計算公式，求出八（1）班的方差即可；（2）先根據方差計算公式，求出八（1）班的方差，結合平均數、中位數、眾數與方差的意義求解即可；【題目詳解】（1）八（2）班的平均分a=（79+2+92+2+1）÷5=86，將八（1）班的前5名學生的成績按從小到大的順序排列為：77，2，2，86，92，第三個數是2，所以中位數b=2，2出現了2次，次數最多，所以眾數c=2．八（1）班的方差d=[（86-2）2+（2-2）2+（77-2）2+（92-2）2+（2-2）2]÷5=22.8；故答案為86，2，2,22.8；（2）∵由數據可知，兩班成績中位數，眾數相同，而八（2）班平均成績更高，且方差更小，成績更穩定，∴八（2）班前5名同學的成績較好；【題目點撥】考查方差、平均數、眾數和中位數，平均數表示一組數據的平均程度．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．中位數是將一組數據