專題12三角形全等一、填空題1．（2022·北京·中考真題）如圖，在中，平分若則____．2．（2020·北京·中考真題）在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）．只需添加一個(gè)條件即可證明ABD≌ACD，這個(gè)條件可以是________（寫出一個(gè)即可）二、解答題3．（2022·北京·中考真題）在中，，D為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，延長到點(diǎn)，使得(1)如圖1，延長到點(diǎn)，使得，連接，，若，求證：；(2)連接，交的延長線于點(diǎn)，連接，依題意補(bǔ)全圖2，若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

4．（2022·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)給出如下定義：將點(diǎn)向右或向左平移個(gè)單位長度，再向上或向下平移個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，稱點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．(1)如圖，點(diǎn)點(diǎn)在線段的延長線上，若點(diǎn)點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．①在圖中畫出點(diǎn)；②連接交線段于點(diǎn)求證：(2)的半徑為1，是上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，若為外一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，連接當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)直接寫出長的最大值與最小值的差（用含的式子表示）5．（2022·北京·中考真題）如圖，是的直徑，是的一條弦，連接(1)求證：(2)連接,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，求證：直線為的切線．6．（2021·北京·中考真題）《淮南子?天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時(shí)，在地面上點(diǎn)處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點(diǎn)，使兩點(diǎn)間的距離為10步（步是古代的一種長度單位），在點(diǎn)處立一根桿；日落時(shí)，在地面上沿著點(diǎn)處的桿的影子的方向取一點(diǎn)，使兩點(diǎn)間的距離為10步，在點(diǎn)處立一根桿．取的中點(diǎn)，那么直線表示的方向?yàn)闁|西方向．

（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點(diǎn)的位置如圖所示．使用直尺和圓規(guī)，在圖中作的中點(diǎn)（保留作圖痕跡）；（2）在如圖中，確定了直線表示的方向?yàn)闁|西方向．根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線表示的方向?yàn)槟媳狈较颍瓿扇缦伦C明．證明：在中，______________，是的中點(diǎn)，（______________）（填推理的依據(jù)）．∵直線表示的方向?yàn)闁|西方向，∴直線表示的方向?yàn)槟媳狈较颍?．（2020·北京·中考真題）在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點(diǎn)．E為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥DE，交直線BC于點(diǎn)F，連接EF．（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)，求EF的長（用含的式子表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．8．（2018·北京·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接EF并延長交BC于點(diǎn)G，連接DG，過點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長線于點(diǎn)H，連接BH．（1）求證：GF=GC；（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．

一、填空題1．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，平分，點(diǎn)B在射線上，若使，則還需添加的一個(gè)條件是_______（只填一個(gè)即可）．2．（2022·北京市第一六一中學(xué)分校一模）如圖，，只需添加一個(gè)條件即可證明，這個(gè)條件可以是________（寫出一個(gè)即可）3．（2022·北京海淀·一模）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點(diǎn)．請(qǐng)畫出一個(gè)，使得與全等______．4．（2022·北京市第五中學(xué)分校模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知BE＝DC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ABE≌△ACD：_____．

5．（2022·北京豐臺(tái)·一模）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BC＝EF，∠B＝∠DEF．只需添加一個(gè)條件即可證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件可以是_____（寫出一個(gè)即可）．6．（2022·北京昌平·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分線，CM⊥AD于M，且N是BC的中點(diǎn)，則MN=_______．7．（2022·北京順義·一模）.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若BG＝1，AC＝4，則△ACG的面積是________.8．（2022·北京市廣渠門中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若，，則的長為___．9．（2022·北京十一學(xué)校一分校一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D均落在格點(diǎn)上，則∠BAD+∠ADC=_____．

10．（2022·北京房山·二模）如圖，點(diǎn)在直線外，點(diǎn)、、、均在直線上，如果，只需添加一個(gè)條件即可證明，這個(gè)條件可以是________（寫出一個(gè)即可）．二、解答題11．（2022·北京昌平·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)F，C分別在線段AB，BD上，且BF＝BD，AF＝CD，連接AC，DF，并相交于點(diǎn)E．求證：AE＝CE．12．（2022·北京昌平·模擬預(yù)測(cè)）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF．(1)若E是線段AC的中點(diǎn)，如圖1，易證：BE=EF(不需證明)；(2)若E是線段AC或AC延長線上的任意一點(diǎn)，其它條件不變，如圖2、圖3，線段BE、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；并選擇一種情況給予證明．13．（2022·北京·模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求證：∠C＝∠E．

14．（2022·北京房山·一模）已知：等邊△ABC，過點(diǎn)B作AC的平行線l．點(diǎn)P為射線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），將射線PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交直線l于點(diǎn)D．(1)如圖1，點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形；①求證：∠BDP=∠PCB；②用等式表示線段BC，BD，BP之間的數(shù)里關(guān)系，并證明；(2)點(diǎn)P在線段AB的延長線上，直接寫出線段BC，BD，BP之間的數(shù)量關(guān)系．15．（2022·北京通州·一模）如圖，在中，∠ACB＝90°，AC＝BC．點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，連接AD．將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE．過點(diǎn)E作，交AB于點(diǎn)F．(1)①直接寫出∠AFE的度數(shù)是______；②求證：∠DAC＝∠E；(2)用等式表示線段AF與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明．16．（2022·北京豐臺(tái)·一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)D在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，以點(diǎn)A為中心，將線段AD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°﹣α得到線段AE，連接BE．

(1)∠BAC+∠DAE＝°；(2)取CD中點(diǎn)F，連接AF，用等式表示線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明．17．（2022·北京石景山·一模）如圖，△ACB中，，，D為邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），，點(diǎn)E在AD的延長線上，且，連接BE，過點(diǎn)B作BE的垂線，交邊AC于點(diǎn)F．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：；(3)用等式表示線段AF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明．18．（2022·北京平谷·二模）如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC交AC于E，連接BE并延長使，連接FC，G為BC上一點(diǎn)，過G作GH⊥BF于點(diǎn)H，作GM⊥AC于點(diǎn)M．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：；(3)判斷線段HG、GM、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．19．（2022·北京市廣渠門中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，等腰中，，點(diǎn)P為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以點(diǎn)P為中心，將線段PC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到線段PQ，連接、M為線段BQ的中點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)P在線段BC上，且M恰好也為AP的中點(diǎn)，①依題意在圖1中補(bǔ)全圖形：②求出此時(shí)的值和的值；(2)寫出一個(gè)的值，使得對(duì)于任意線段BC延長線上的點(diǎn)P，總有的值為定值，并證明；20．（2022·北京·二模）如圖，在等邊中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)．①依題意補(bǔ)全圖形；②判斷與的位置關(guān)系；(2)如圖2，取的中點(diǎn)，寫出直線與夾角的度數(shù)以及與的數(shù)量關(guān)系，并證明．21．（2022·北京市第一六一中學(xué)分校一模）已知點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AC；再將線段BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段BD；連接AD，取AD中點(diǎn)M，連接BM，CM．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CM上時(shí)，求證：PM/