2015年新疆烏魯木齊市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）每題的選項中只有一項符合題目要

求，請在答題卡的相應位置填涂正確選項。

1.（4分）（2015?烏魯木齊）-2的倒數是（

A.-2B.1C.1D.2

22

2.（4分〕〔2015?烏魯木齊）如圖，直線allb,Z1=108%則N2的度數是(

A.72°B.82°C.92°D.108°

3.（4分）（2015?烏魯木齊）以下計算正確的選項是（)

A.a3-a2=aB.a3?a2=a6C.a3-ra2=aD.(a3)2=a5

圓錐

5.14分）（2015?烏魯木齊）在某次射擊訓練中，甲、乙、丙、丁4人各射擊10次，平均

成績一樣，方差分別是S甲2=0.35,S乙2=o」5,S丙2=025,STM.27,這4人中成績發揮

最穩定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.（4分）（2015?烏魯木齊）圓錐的側面展開圖是一個弧長為127T的扇形，則這個圓錐底面

積的半徑是（）

A.24B.12C.6D.3

7.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，△ABC的面積等于6,邊AC=3,現將△ABC沿AB所

在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，點P在直線AD上，則線段BP的長不可能是

（）

A.3B.4C.5D.6

8.14分）（2015?烏魯木齊）九年級學生去距學校10km的博物館參觀，一局部學生騎自行

車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達.汽車的速度是騎車學

生速度的2倍，求騎車學生的速度.設騎車學生的速度為xkm/h,則所列方程正確的選項是

（）

A.io_io_1B_2C=io.20c.io_io+iD.io_io+20

x2x3x2xx2x3x2x

9.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系xOy中，兩

條直角邊分別與坐標軸重合，P為斜邊的中點.現將此三角板繞點O順時針旋轉120。后點P

的對應點的坐標是（）__

A.（?,1）B.[1,-遮）C.[2?,-2）D.（2,-273）

10.14分）（2015?烏魯木齊）如圖，在直角坐標系xOy中，點A,B分別在x軸和y軸，

奧衛.NAOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C,與AB交于點D,反比例函數y*

0B4x

的圖象過點C.當以CD為邊的正方形的面積為2時，k的值是（）

7

A.2B.3C.5D.7

二、填空題（本大題共5小題，每題4分，共20分）把答案直接填在答題卡的相應位置處。

11.（4分）（2015?烏魯木齊）不等式組f-x<2:的解集為.

12x+l<3

12.（4分）（2015?烏魯木齊）等腰三角形的一個外角是60。，則它的頂角的度數是.

13.（4分）12015?烏魯木齊）擲一枚質地均勻的正方體骰子（六個面上分別刻有1到6的

點數），向上一面出現的點數大于2且小于5的概率為.

14.（4分）（2015?烏魯木齊）假設菱形的周長為8,相鄰兩內角之比為3：1,則菱形的高

是.

15.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-1.且過點（工，0）,

2

有以下結論：①abc>0；②a-2b+4c=0；③25a-10b+4c=0；④3b+2c>0；⑤a-bwm（am

-b）；其中所有正確的結論是.（填寫正確結論的序號）

三、解答題（本大題包括I-V題，共2小題，共9（）分）解答時應在答題卡的相應位置處寫

出文字說明、證明過程或演算過程。I.（此題總分值16分，第16,17題每題8分）

16.（8分）（2015?烏魯木齊）計算:（-2）2+lV2-II-^27.

17.（8分）（2015?烏魯木齊）先化簡，再求值：（嚴2+一）二二，其中a滿

a2-2aa2-4a+4a

足a2-4a-1=0.

n.（此題總分值30分，第18,19,20題每題10分）

18.（10分）（2015?烏魯木齊）某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市

場調查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件.商品的進價為每件40元，在顧客得實惠

的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應將銷售單價定位多少元

19.（10分）12015?烏魯木齊）如圖，oABCD中，點E,F在直線AC上（點E在F左側〕，

BEIIDF.

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）假設AB_LAC,AB=4,BC=203，當四邊形BEDF為矩形時，求線段AE的長.

20.（10分）（2015?烏魯木齊）如圖，小俊在A處利用高為1.5米的測角儀AB測得樓EF

頂部E的仰角為30。，然后前進12米到達C處，又測得樓頂E的仰角為60。，求樓EF的高

度.（結果準確到米）

m.（此題總分值22分，第21題12分，第22題10分）

21.（12分）（2015?烏魯木齊）將九年級局部男生擲實心球的成績進展整理，分成5個小組

（x表示成績，單位：米）.A組：5.25<x<6.25；B組：6.25<x<7.25；C組：7.25<x<8.25；

D組：8.25<x<9.25；E組：9.25<x<10.25,并繪制出扇形統計圖和頻數分布直方圖（不完

整）.規定X26.25為合格，X29.25為優秀.

（1）這局部男生有多少人其中成績合格的有多少人

（2）這局部男生成績的中位數落在哪一組扇形統計圖中D組對應的圓心角是多少度

（3）要從成績優秀的學生中，隨機選出2人介紹經歷，甲、乙兩位同學的成績均為優秀，

求他倆至少有1人被選中的概率.

22.（10分）（2015?烏魯木齊）如圖，AB是。。的直徑，CD與OO相切于點C,與AB的

延長線交于點D,DE_LAD且與AC的延長線交于點E.

（1）求證：DC=DE；

（2）假設tan/CAB=3,AB=3,求BD的長.

2

IV.（此題總分值10分）

23.（10分）（2015?烏魯木齊）一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發，貨車勻速行駛至乙

地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地.貨車的路程yi（km）,小轎車的路程y2（km）

與時間x（h）的對應關系如以以以下圖.

（1）甲乙兩地相距多遠小轎車中途停留了多長時間

（2）①寫出yi與x的函數關系式；

②當X25時，求y2與x的函數解析式；

（3）貨車出發多長時間與小轎車首次相遇相遇時與甲地的距離是多少

V.（此題總分值12分）

24.（12分）（2015?烏魯木齊）拋物線yJx2-至x+2與x軸交于A,B兩點（OAVOB）,

42

與y軸交于點C.

（1）求點A,B,C的坐標；

（2）點P從點O出發，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時點E也從點O出發,

以每秒1個單位長度的速度向點C運動，設點P的運動時間為t秒（0<t<2）.

①過點E作x軸的平行線，與BC相交于點D（如以以以下圖），當t為何值時，的

OPED

值最小，求出這個最小值并寫出此時點E,P的坐標；

②在滿足①的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點F,使4EFP為直角三角形假設存在,

請直接寫出點F的坐標；假設不存在，請說明理由.

2015年新疆烏魯木齊市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）每題的選項中只有一項符合題目要

求，請在答題卡的相應位置填涂正確選項。

1.（4分）（2015?烏魯木齊）-2的倒數是（）

A.-2B.1C.1D.2

22

考倒數.

點：

分根據倒數的意義，乘積是1的兩個數叫做互為倒數，據此解答.

析：

-2的倒數是-1,

2

應選：B.

點此題主要考察倒數的意義，解決此題的關鍵是熟記乘積是1的兩個數叫做互為倒數.

評：

2.14分）（2015?烏魯木齊）如圖，直線allb,N1=108。，則N2的度數是（

A.72°B.82°C.92°D.108°

考平行線的性質.

點:

分先根據平行線的性質求出N3的度數，再由補角的定義即可得出結論.

析：

解解：直線allb,Z1=108°,

答：Z1=Z3=108°.

???Z2+Z3=180°,

Z2=180°-Z3=180°-108°=72°.

應選A.

點此題考察的是平行線的性質，用到的知識點為：兩線平行，同位角相等.

評：

3.（4分）（2015?烏魯木齊）以下計算正確的選項是（）

a-a=aB.a?a-=aC.aVa=a

考同底數累的除法；合并同類項；同底數幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.

點：

分根據同底數基的除法，底數不變指數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數

析：不變；同底數塞的乘法，底數不變指數相加；塞的乘方，底數不變指數相乘，對各選

項計算后利用排除法求解.

解解：A、a3+a2=a,故錯誤；

答：B、a3?a2=a5,故錯誤;

C、正確；

D>（a3）2=a6,故錯誤;

應選：C.

點此題考察同底數基的除法，合并同類項，同底數基的乘法，事的乘方很容易混淆，一

評：定要記準法則才能做題.

4.14分）（2015?烏魯木齊）在以下的四個幾何體中，其主視圖與俯視圖一樣的是（

A.U〉B.*C.D./'"T'V'X.

考簡單幾何體的三視圖.

點:

分根據主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形進展分析.

析：

解解：A、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；

答：B、圓錐主視圖是三角形，俯視圖是圓，不符合題意：

C、正三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是正三角形，不符合題意；

D、球的主視圖與俯視圖都是圓，符合題意；

應選：D.

點此題考察了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.注意所有的看到的棱都應表現在三

評：視圖中.

5.14分）（2015?烏魯木齊）在某次射擊訓練中，甲、乙、丙、丁4人各射擊10次，平均

成績一樣，方差分別是S甲2=0.35,S乙2=O」5,S丙2=0.25,SrM.27,這4人中成績發揮

最穩定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

考方差.

點：

分方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散

析：程度越小，穩定性越好，據此判斷出這4人中成績發揮最穩定的是哪個即可.

解解：rs甲2=0.35,S乙2=0.15,S丙2=0.25,S）2=0.27,

答：S乙2Vs丙2<5丁2Vs甲2,

?-.這4人中成績發揮最穩定的是乙.

應選：B.

點此題主要考察了方差的性質和應用，要熟練在我，解答此題的關鍵是要明確：方差是

評：反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也

越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好.

6.（4分）（2015?烏魯木齊）圓錐的側面展開圖是一個弧長為127T的扇形，則這個圓錐底面

積的半徑是（）

A.24B.12C.6D.3

考圓錐的計算.

點:

分利用圓錐側面展開扇形的弧長等于底面圓的周長計算.

析：

解解：設底面圓半徑為r,

答：則2nr=12n,

化簡得r=6.

應選C.

點此題綜合考察有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩

評：者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的

底面周長等于側面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.

7.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，△ABC的面積等于6,邊AC=3,現將△ABC沿AB所

在直線翻折，使點C落在直線AD上的C，處，點P在直線AD上，則線段BP的長不可能是

（）

A.3B.4C.5D.6

考翻折變換（折疊問題）.

點：

分過B作BN_LAC于N,BM_LAD于M,根據折疊得出ZCAB=NCAB,根據角平分

析：線性質得出BN=BM,根據三角形的面積求出BN,即可得出點B到AD的最短距離是

4,得出選項即可.

解解：如圖：

答：

A

過B作BN_LAC于N,BM_LAD于M,

?.?將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，

ZC,AB=ZCAB,

BN=BM,

???△ABC的面積等于6,邊AC=3,

2XACXBN=6,

2

BN=4,

BM=4,

即點B到AD的最短距離是4,

BP的長不小于4,

即只有選項A的3不正確，

應選A.

點此題考察了折疊的性質，三角形的面枳，角平分線性質的應用，解此題的關鍵是求出

評：B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

8.〔4分）（2015?烏魯木齊）九年級學生去距學校10km的博物館參觀，一局部學生騎自行

車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達.汽車的速度是騎車學

生速度的2倍，求騎車學生的速度.設騎車學生的速度為xkm/h,則所列方程正確的選項是

（）

A.1010_1B.10_10_2OC.10-10^1D.10,10+20

x2x3x2xx2x3x2x

考由實際問題抽象出分式方程.

點：

分表示出汽車的速度，然后根據汽車行駛的時間等于騎車行駛的時間減去時間差列方程

析：即可.

解解：設騎車學生的速度為xkm/h,則汽車的速度為2xkm/h,

答：由題意得，理=”+工

x2x3

應選C.

點此題考察了實際問題抽象出分式方程，讀懂題目信息，理解兩種行駛方式的時間的關

評：系是解題的關鍵.

9.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系xOy中，兩

條直角邊分別與坐標軸重合，P為斜邊的中點.現將此三角板繞點O順時針旋轉120。后點P

的對應點的坐標是（）__

A.（遂，1）B.[1,-?）C.（2如,-2）D.（2,-2^3）

考坐標與圖形變化-旋轉.

點:

專計算題.

題：

分根據題意畫出AAOB繞著0點順時針旋轉120。得到的△COD,連接OP,OQ,過Q

析：作QM_Ly軸，由旋轉的性質得到NPOQ=120。，根據AP=BP=OP=2,得到NAOP度數,

進而求出NMOQ度數為30。，在直角三角形OMQ中求出OM與MQ的長，即可確定

出Q的坐標.

解解：根據題意畫出AAOB繞著O點順時針旋轉120。得到的△COD,連接OP,OQ,

答：過Q作QMLy軸，

ZPOQ=120。，

AP=OP,

ZBAO=ZPOA=30%

ZMOQ=30°,

在RtZkOMQ中，OQ=OP=2,

MQ=1,OM=V3，

則P的對應點Q的坐標為（1,-遮），

點此題考察了坐標與圖形變化-旋轉，熟練掌握旋轉的性質是解此題的關鍵.

評：

10.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，在直角坐標系xOy中，點A,B分別在x軸和y軸，

曳衛.NAOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C,與AB交于點D,反比例函數y=X

0B4x

的圖象過點C.當以CD為邊的正方形的面積為工時，k的值是（）

7

A.2B.3C.5D.7

考反比例函數綜合題.

點：

分設OA=3a,則OB=4a,利用待定系數法即可求得直線AB的解析式，直線CD的解析

析：式是y=x,OA的中垂線的解析式是x=Wa，解方程組即可求得C和D的坐標，根據

2

以CD為邊的正方形的面積為2,即CD2=2,據此即可列方程求得a?的值，則k即可

77

求解.

解解：設OA=3a,則OB=4a,

答：設直線AB的解析式是y=kx+b,

則根據題意得：/3ak+b=0,

Ib=4a

解得一k="3，

b=4a

則直線AB的解析式是y=-Wx+4a,

3

直線CD是NAOB的平分線，則OD的解析式是y=x.

y=x

根據題意得：4

尸一甲+4a

o

12

解得：

12

吃a

則D的坐標是（整@,12K

77

OA的中垂線的解析式是x=@a，則C的坐標是（33]>則k=9a2.

2224

??,以CD為邊的正方形的面積為2

7

則a2=—,

9

?k—9M28-7

49

應選D.

點此題考察了待定系數法求函數解析式，正確求得C和D的坐標是解決此題的關鍵.

評：

二、填空題（本大題共5小題，每題4分，共20分）把答案直接填在答題卡的相應位置處。

f-<2

11.（4分）（2015?烏魯木齊）不等式組Jx的解集為-2<x<l

2x+l<3

考點：解一元一次不等式組.

專題：計算題.

分析：先分別解兩個不等式得到x>-2和x<l,然后根據大小小大中間找確定不等式組的

解集.

解答：(-x<C2①

解：<

'2x+l<3②'

解①得X>-2,

解②得x<l,

所以不等式組的解集為-2<x<l.

故答案為-2<x<l.

點評：此題考察了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式

的解集，再求出這些解集的公共局部，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集.解

集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

12.（4分）（2015?烏魯木齊）等腰三角形的一個外角是60。，則它的頂角的度數是木0。.

考點：等腰三角形的性質.

分析：三角形內角與相鄰的外角和為180°,三角形內角和為180。，等腰三角形兩底角相等，

100°只可能是頂角.

解答：解：等腰三角形一個外角為60。，那相鄰的內角為120。，

三角形內角和為180。，如果這個內角為底角，內角和將超過180。，

所以120。只可能是頂角.

故答案為：12為.

點評：此題主要考察三角形外角性質、等腰三角形性質及三角形內角和定理；判斷出80。的

外角只能是頂角的外角是正確解答此題的關鍵.

13.14分）（2015?烏魯木齊）擲一枚質地均勻的正方體骰子（六個面上分別刻有1到6的

點數），向上一面出現的點數大于2且小于5的概率為上

3

考點：概率公式.

分析：向上一面出現的點數大于2且小于5的共2種情況.

解答：解：擲一枚均勻的骰子時，有6種情況，出現點數大于2且小于5的情況有2種，

故其概率是2=工，

63

故答案為：1.

3

點評：此題主要考察概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性一樣，

其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=工.

n

14.（4分）（2015?烏魯木齊）假設菱形的周長為8,相鄰兩內角之比為3：1,則菱形的高

是我.

考點：菱形的性質.

分析：作菱形ABCD的高AE.根據菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長，再根據鄰角互補

求出較小的內角NB為45。，然后利用正弦函數的定義求出

AE=AB?sinZ

2

解答：解：如圖，作菱形ABCD的高AE.

V菱形ABCD的周長為8,

菱形的邊長為8+4=2,

??,相鄰兩內角之比是3：1,

ZB=180°x，=45°,

3+1

AE=AB?sinZB=2x^^=yf2-

2

故答案為加.

AD

點評：此題主要考察了菱形的性質以及銳角三角函數的定義，得出NB的度數是解題的關

鍵.

15.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax?+bx+c的對稱軸是x=-1.且過點（［，0）,

2

有以下結論：①abc>0：②a-2b+4c=0：③25a-10b+4c=0；（4）3b+2c>0；⑤a-bNm（am

-b）；其中所有正確的結論是①③G）.（填寫正確結論的序號）

考點：二次函數圖象與系數的關系.

分析：根據拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數符號，及運用一些特殊點解

答問題.

解答：解：由拋物線的開口向下可得：a<0,

根據拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a,b同號，所以b<0,

根據拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c>0,

abc>0,故①正確；

直線x=-1是拋物線y=ax2+bx+c1ax0）的對稱軸，所以--^-=-1,可得b=2a,

a-2b+4c=a-4a+2=-3a+4c,

*/a<0,

-3a>0,

■3a+4c>0,

BPa-2b+4c>0,故②錯誤；

拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-1.且過點也，0）,

2

拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-至，0）,

2

當x=->|時，y=0,即a（--|）2--|b+c=O,

整理得：25a-10b+4c=0,故③正確;

b=2a,a+b+c<0,

；Wb+b+c<0，

2

即3b+2c<0,故④錯誤；

x=-I時，函數值最大，

a-b+c>m2a-mb+c（mx1）,

a-b>m（am-b）,所以⑤正確；

故答案為：①③⑤.

點評：此題考察的是二次函數圖象與系數的關系，掌握二次函數的性質、靈活運用數形結合

思想是解題的關鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足

拋物線的解析式.

三、解答題（本大題包括I-V題，共2小題，共90分）解答時應在答題卡的相應位置處寫

出文字說明、證明過程或演算過程。I.（此題總分值16分，第16,17題每題8分）

16.（8分）（2015?烏魯木齊）計算：（-2）2+“，-1卜知行.

考點：實數的運算.

專題：計算題.

分析：原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用

立方根定義計算即可得到結果.

解答：解：原式=4+J^-1-3=J^.

點評：此題考察了實數的運算，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵.

17.（8分）（2015?烏魯木齊）先化簡，再求值：（嚴2+一）二］，其中a滿

a2-2aa2-4a+4a

足a2-4a-1=0.

考點：分式的化簡求值.

分析：先根據分式混合運算的法則把原式進展化簡，再根據a滿足a2-4a-1=0得出（a-2）

2=5,再代入原式進展計算即可.

解合：百十（a+2）（a-2）+a（1-a）a

解：原式=-----------------------------?——

a（a-2）2a-4

1

-（a-2）2,

由a滿足a2-4a-1=0得（a-2）2=5,

故原式=工

5

點評：此題考察的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.

n.（此題總分值30分，第18,19,20題每題10分〕

18.（10分）（2015?烏魯木齊）某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市

場調查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件.商品的進價為每件40元，在顧客得實惠

的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應將銷售單價定位多少元

考點：一元二次方程的應用.

專題：銷售問題.

分析：設降價x元，表示出售價和銷售量，列出方程求解即可.

解答：解：降價x元，則售價為（60-x）元，銷售量為（300+20X）件，

根據題意得，（60-X-40）（300+20x3=6080,

解得XI=1,X2=4,

又顧客得實惠，故取x=4,級定價為56元，

答：應將銷售單價定位56元.

點評：此題考察了一元二次方程應用，題找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是

解決問題的關鍵.此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

19.（10分）（2015?烏魯木齊）如圖，口ABCD中，點E,F在直線AC上（點E在F左側〕，

BEIIDF.

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)假設AB_LAC,AB=4,BC=2后，當四邊形BEDF為矩形時，求線段AE的長.

考點：平行四邊形的判定與性質：全等三角形的判定與性質；矩形的性質.

分析：(1)通過全等三角形4BEC^△DFA的對應邊相等推知BE=DF,則結合條件證得結

論；

(2)根據矩形的性質計算即可.

解答：(1)證明：,??四邊形ABCD是平行四邊形，

ADIIBC,AD=BC,

??.ZDAF=ZBCE.

又「BEIIDF,

ZBEC=ZDFA.

在△BEC與△DFA中，

，ZBEC=ZDFA

<ZBCE=ZDAF>

BC=AD

BEC空△DFA(AAS),

BE=DF.

又BEIIDF,

四邊形BEDF為平行四邊形；

(2)連接BD,BD與AC相交于點0,如圖：

VAB±AC,AB=4,BC=2V13>

AC=6,

AO=3,

.?.RtABAO中，BO=5,

V四邊形BEDF是矩形，

OE=OB=5,

.?.點E在OA的延長線上，且AE=2.

點評：此題考察了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質.平行四邊形的判定

方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈

活地選擇方法.

20.(10分)(2015?烏魯木齊)如圖，小俊在A處利用高為1.5米的測角儀AB測得樓EF

頂部E的仰角為30。，然后前進12米到達C處，又測得樓頂E的仰角為60。，求樓EF的高

度結果準確到0.1米)

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

專題：計算題.

分析：設樓EF的高為x米，由EG=EF-GF表示出EG,根據題意得到EF與AF垂直，DC

與AF垂直，BA與AF垂直，BD與EF垂直，在直角三角形EGD中，利用銳角三角

函數定義表示出DG,在直角三角形EGB中，利用銳角三角函數定義表示出BG,根

據BG-DG表示出DB,即為CA,根據CA的長列出關于x的方程，求出方程的解

即可得到結果.

解答：解：設樓EF的高為x米，可得EG=EF-GF=(x-1.5)米，

依題意得：EFJ_AF,DC_LAF,BA_LAF,BD±EF(設垂足為G),

在RtAEGD中，DG=——52——=近(x-1.5)米，在RtAEGB中，BG=?(X-

tan/EDG3

1.5)米，

CA=DB=BG-(x-1.5)米，

_3

?.?CA=12?K,A^2/3[x-1.5)=12,

_3

解得：\=673+1.5=11.9,

則樓EF的高度約為11.9米.

點評：此題考察了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角

形并解直角三角形.

m.(此題總分值22分，第21題12分，第22題10分)

21.(12分)(2015?烏魯木齊)將九年級局部男生擲實心球的成績進展整理，分成5個小組

〔X表示成績,單位:米).A組：5.25<x<6.25；B組：6.25<x<7,25；C組：7.25<x<8.25；

D組：8.25<x<9.25；E組：9.25<x<10.25,并繪制出扇形統計圖和頻數分布直方圖(不完

整).規定X26.25為合格,X29.25為優秀.

(1)這局部男生有多少人其中成績合格的有多少人

(2)這局部男生成績的中位數落在哪一組扇形統計圖中D組對應的圓心角是多少度

(3)要從成績優秀的學生中，隨機選出2人介紹經歷，甲、乙兩位同學的成績均為優秀，

求他倆至少有1人被選中的概率.

考點：列表法與樹狀圖法；頻數(率)分布直方圖；扇形統計圖；中位數.

分析：(1)根據題意可得：這局部男生共有：5+10%=50(人)；又由只有A組男人成績不

合格，可得：合格人數為：50-5=45(人)；

(2)由這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有

15人，D組有15人，E組有5人，可得：成績的中位數落在C組；又由D組有15

人，占15+50=30%,即可求得：對應的圓心角為：360。、30%=108。；

(3)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與他倆至少有1

人被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解答：解：(1)A組占10%,有5人，

二這局部男生共有：5vl0%=50(A);

???只有A組男人成績不合格，

二合格人數為：50-5=45(人)；

(2)組占30%,共有人數：50x30%=151人)，B組有10人，D組有15人，

.?.這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人,

D組有15人，E組有5人，

成績的中位數落在C組；

-■,D組有15人，占15+50=30%,

.,?對應的圓心角為：36(Tx30%=108。；

(3)成績優秀的男生在E組，含甲、乙兩名男生，記其他三名男生為a,b,c,

畫樹狀圖得：

開始

甲乙。匕c

/Ax/TV./Ax

乙a卜c甲甲乙匕c甲乙甲乙a"

???共有20種等可能的結果，他倆至少有1人被選中的有14種情況，

他倆至少有1人被選中的概率為：工生工.

2010

點評：此題考察了樹狀圖法與列表法求概率以及直方圖與扇形統計圖的知識.用到的知識點

為：概率=所求情況數與總情況數之比.

22.(10分)(2015?烏魯木齊)如圖，AB是。。的直徑，CD與。。相切于點C,與AB的

延長線交于點D,DE_LAD且與AC的延長線交于點E.

(1)求證：DC=DE；

(2)假設tan/CAB』,AB=3,求BD的長.

2

考點：切線的性質；勾股定理：解直角三角形.

分析：(1)利用切線的性質結合等腰三角形的性質得出NDCE=NE,進而得出答案；

(2)設BD=x,則AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,利用勾股定理得出BD的

長.

解答：(1)證明：連接OC,

???CD是0O的切線，

ZOCD=90°,

ZACO+ZDCE=90",

又EDXAD,ZEDA=90°,

ZEAD+ZE=90°,

OC=OA,,1,ZACO=ZEAD,

故NDCE=NE,

DC=DE,

⑵解：設BD=x,則AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,

在RtAEAD中，

；tanNCAB」，ED=￡D（3+x）,

222

由（1）知，DC=1（3+x）,在Rt^OCD中，

2

OC2+CD2=DO2,

則1,52+[l（3+X）]2=（1.5+x）2,

2

解得：xi=-3（舍去）,X2=L

故BD=1.

E

點評：此題主要考察了切線的性質以及以及勾股定理和等腰三角形的性質等知識，熟練應用

切線的性質得出NOCD=90。是解題關鍵.

IV.(此題總分值10分)

23.(10分)(2015?烏魯木齊)一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發，貨車勻速行駛至乙

地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地.貨車的路程yi(km),小轎車的路程y2(km)

與時間x(h)的對應關系如以以以下圖.

(1)甲乙兩地相距多遠小轎車中途停留了多長時間

(2)①寫出yi與x的函數關系式；

②當x25時，求y2與x的函數解析式：

(3)貨車出發多長時間與小轎車首次相遇相遇時與甲地的距離是多少

考點：一次函數的應用.

分析：(1)直接根據圖象寫出兩地之間的距離和小轎車停留的時間即可；

(2)分別利用待定系數法確定函數的解析式即可；

(3)首先求出乙行駛路程的函數關系式，進而利用0VX43,得出答案即可.

解答：解：(1)由圖可知，甲乙兩地相距420km，小轎車中途停留了2小時；

(2)①yi=60x(0<x<7]；

②當x=5.75H■寸，y1=60x5.75=343,

x25時，設y2=kx+b,

???y2的圖象經過(5.75,345),(6.5,420),

.f5.75k+b=345,

,16.5k+b=420'

解得：尸。0,

[b=-230

x>5時,y2=1OOx-230；

(3)x=5時,有=100x5-230=270,即小轎車在34x45停車休整,離甲地270km,

當x=3時，yi=180；x=5時，yi=300>

火車在3<x<5時，會與小轎車