專(zhuān)題分層突破練6動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的應(yīng)用

A組基礎(chǔ)鞏固練1.(2022北京卷)“雪如意”是我國(guó)首座國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)跳臺(tái)滑雪場(chǎng)地。跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)中,裁判員主要根據(jù)運(yùn)動(dòng)員在空中的飛行距離和動(dòng)作姿態(tài)評(píng)分。運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行跳臺(tái)滑雪時(shí)大致經(jīng)過(guò)四個(gè)階段:①助滑階段,運(yùn)動(dòng)員兩腿盡量深蹲,順著助滑道的傾斜面下滑;②起跳階段,當(dāng)進(jìn)入起跳區(qū)時(shí),運(yùn)動(dòng)員兩腿猛蹬滑道快速伸直,同時(shí)上體向前伸展;③飛行階段,在空中運(yùn)動(dòng)員保持身體與雪板基本平行、兩臂伸直貼放于身體兩側(cè)的姿態(tài);④著陸階段,運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)兩腿屈膝,兩臂左右平伸。下列說(shuō)法正確的是()A.助滑階段,運(yùn)動(dòng)員深蹲是為了減小與滑道之間的摩擦力B.起跳階段,運(yùn)動(dòng)員猛蹬滑道主要是為了增加向上的速度C.飛行階段,運(yùn)動(dòng)員所采取的姿態(tài)是為了增加水平方向速度D.著陸階段,運(yùn)動(dòng)員兩腿屈膝是為了減少與地面的作用時(shí)間2.(多選)(2023全國(guó)新課標(biāo)卷)使甲、乙兩條形磁鐵隔開(kāi)一段距離,靜止于水平桌面上,甲的N極正對(duì)著乙的S極,甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量,兩者與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等。現(xiàn)同時(shí)釋放甲和乙,在它們相互接近過(guò)程中的任一時(shí)刻()A.甲的速度大小比乙的大B.甲的動(dòng)量大小比乙的小C.甲的動(dòng)量大小與乙的相等D.甲和乙的動(dòng)量之和不為零3.(2022山東卷)我國(guó)多次成功使用“冷發(fā)射”技術(shù)發(fā)射長(zhǎng)征十一號(hào)系列運(yùn)載火箭。如圖所示,發(fā)射倉(cāng)內(nèi)的高壓氣體先將火箭豎直向上推出,火箭速度接近零時(shí)再點(diǎn)火飛向太空。從火箭開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)火的過(guò)程中()A.火箭的加速度為零時(shí),動(dòng)能最大B.高壓氣體釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為火箭的動(dòng)能C.高壓氣體對(duì)火箭推力的沖量等于火箭動(dòng)量的增加量D.高壓氣體的推力和空氣阻力對(duì)火箭做功之和等于火箭動(dòng)能的增加量4.(2023湖南張家界二模)已知一滴雨珠的重力可達(dá)蚊子體重的幾十倍,但是下雨時(shí)蚊子卻可以在“雨中漫步”。為研究蚊子不會(huì)被雨滴砸死的訣竅,科學(xué)家用高速相機(jī)拍攝并記錄蚊子的運(yùn)動(dòng)情況,研究發(fā)現(xiàn)蚊子被雨滴擊中時(shí)并不抵擋雨滴,而是與雨滴融為一體,順應(yīng)雨滴的趨勢(shì)落下,隨后迅速側(cè)向微調(diào)與雨滴分離。已知蚊子的質(zhì)量為m,初速度為零;雨滴質(zhì)量為50m,擊中蚊子前豎直勻速下落的速度為v,蚊子與雨滴的作用時(shí)間為t,以豎直向下為正方向。假設(shè)雨滴和蚊子組成的系統(tǒng)所受合外力為零。則()A.蚊子與雨滴融為一體后,整體的速度大小為151B.蚊子與雨滴融為一體的過(guò)程中,雨滴的動(dòng)量變化量為5051C.蚊子與雨滴融為一體的過(guò)程中,蚊子受到的平均作用力為50D.若雨滴直接砸在靜止的蚊子上,蚊子受到的平均作用力將變小5.(2023山東青島統(tǒng)考)如圖所示,質(zhì)量為m的小球A沿光滑水平面以速度v0向右運(yùn)動(dòng),與質(zhì)量為4m的靜止小球B發(fā)生碰撞,碰撞后小球A以速率v=kv0(k為待定系數(shù))彈回,然后與固定擋板P發(fā)生彈性碰撞,要使A球能與B球再次發(fā)生碰撞,則k的取值范圍為()A.13<k≤B.0<k<1C.k<13或k≥D.0<k≤36.如圖所示,滑塊A、B、C位于光滑水平面上,已知A、B、C的質(zhì)量均為1kg。滑塊B的左端連有輕質(zhì)彈簧,彈簧開(kāi)始時(shí)處于自由伸長(zhǎng)狀態(tài)。現(xiàn)使滑塊A以v0=2m/s的速度水平向右運(yùn)動(dòng),彈簧被壓縮到最短時(shí),B與C恰好相碰并黏接在一起,然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)B和C碰撞過(guò)程時(shí)間極短,則B和C碰撞過(guò)程中整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為()A.0.25J B.0.50JC.0.75J D.1.00J7.(2023湖南邵陽(yáng)二模)“引力彈弓效應(yīng)”是指在太空運(yùn)動(dòng)的探測(cè)器,借助行星的引力來(lái)改變自己的速度。如圖所示,以太陽(yáng)為參考系,設(shè)行星運(yùn)動(dòng)的速度為u,探測(cè)器的初速度大小為v0,在圖示情況下,探測(cè)器在遠(yuǎn)離行星后速度大小為vt。探測(cè)器和行星雖然沒(méi)有發(fā)生直接的碰撞,但是在行星的運(yùn)動(dòng)方向上,其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以與兩個(gè)質(zhì)量不同的鋼球在同一條直線(xiàn)上發(fā)生的彈性碰撞規(guī)律作類(lèi)比。那么下列判斷正確的是()A.vt=2uB.vt=v0+2uC.vt=2v0+uD.vt=v0+u8.(多選)(2023山東濟(jì)南一模)某課外興趣小組在一次實(shí)驗(yàn)中,將自制火箭從地面豎直向上發(fā)射,火箭到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆炸,分裂成質(zhì)量不等的P、Q兩部分,P、Q兩部分的質(zhì)量比為2∶5。爆炸后P部分的初速度大小為50m/s,方向與豎直方向成60°斜向下。若爆炸點(diǎn)離地高度為120m,不計(jì)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力,重力加速度g取10m/s2。下列說(shuō)法正確的是()A.Q部分落地時(shí)的速度大小為207m/sB.Q部分落地時(shí)的速度大小為90m/sC.P部分落地點(diǎn)與爆炸點(diǎn)的水平距離為753mD.P部分落地點(diǎn)與爆炸點(diǎn)的水平距離為1353mB組素能提升練9.(2023山東濟(jì)寧一模)如圖甲所示,物塊A、B的質(zhì)量均為2kg,用輕彈簧連接,放在光滑的水平地面上,物塊B右側(cè)與豎直墻壁接觸但不黏連。物塊C從t=0時(shí)以一定速度向右運(yùn)動(dòng),在t=4s時(shí)與物塊A相碰,并立即與物塊A黏在一起不再分開(kāi),物塊C的vt圖像如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是()A.物塊C的質(zhì)量為2kgB.物塊B離開(kāi)墻壁前,彈簧的最大彈性勢(shì)能為40.5JC.4s到12s的時(shí)間內(nèi),墻壁對(duì)物塊B的沖量大小為0D.物塊B離開(kāi)墻壁后,物塊B的最大速度大小為3.6m/s10.(多選)(2023安徽淮南一模)如圖所示,靜止在光滑水平面上的小車(chē),由三段軌道平滑連接而成。AB段是傾角為37°的斜面,BC段水平,CD段是半徑為0.3m的豎直14圓弧,A、D兩點(diǎn)等高,小車(chē)的總質(zhì)量為2kg。一質(zhì)量為1kg的小物塊,從A點(diǎn)以1.5m/s的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng),當(dāng)其首次經(jīng)過(guò)BC段的最左端時(shí),速度大小為2m/s。已知AB段粗糙,BC段、CD段均光滑,重力加速度取10m/s2,sin37°=0.6,則(A.小物塊最終相對(duì)于小車(chē)靜止在B點(diǎn)B.小物塊首次經(jīng)過(guò)BC段的最左端時(shí),小車(chē)的速度大小為1m/sC.小物塊會(huì)從D點(diǎn)離開(kāi)小車(chē)D.小車(chē)向左位移最大時(shí)小物塊的速度大于1.2m/s11.(2022湖北卷)打樁機(jī)是基建常用工具。某種簡(jiǎn)易打樁機(jī)模型如圖所示,重物A、B和C通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)長(zhǎng)繩跨過(guò)兩個(gè)光滑的等高小定滑輪連接,C與滑輪等高(圖中實(shí)線(xiàn)位置)時(shí),C到兩定滑輪的距離均為L(zhǎng)。重物A和B的質(zhì)量均為m,系統(tǒng)可以在如圖虛線(xiàn)位置保持靜止,此時(shí)連接C的繩與水平方向的夾角為60°。某次打樁時(shí),用外力將C拉到圖中實(shí)線(xiàn)位置,然后由靜止釋放。設(shè)C的下落速度為3gL5時(shí),與正下方質(zhì)量為2m的靜止樁D正碰,碰撞時(shí)間極短,碰撞后C的速度為零,D豎直向下運(yùn)動(dòng)L10距離后靜止(不考慮C、D再次相碰)。A、B、C(1)求C的質(zhì)量。(2)若D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力F可視為恒力,求F的大小。(3)撤掉樁D,將C再次拉到圖中實(shí)線(xiàn)位置,然后由靜止釋放,求A、B、C的總動(dòng)能最大時(shí)C的動(dòng)能。12.(2023湖南卷)如圖所示,質(zhì)量為m0的勻質(zhì)凹槽放在光滑水平地面上,凹槽內(nèi)有一個(gè)半橢圓形的光滑軌道,橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸分別為a和b,長(zhǎng)軸水平,短軸豎直。質(zhì)量為m的小球,初始時(shí)刻從橢圓軌道長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑。以初始時(shí)刻橢圓中心的位置為坐標(biāo)原點(diǎn),在豎直平面內(nèi)建立固定于地面的直角坐標(biāo)系xOy,橢圓長(zhǎng)軸位于x軸上。整個(gè)過(guò)程凹槽不翻轉(zhuǎn),重力加速度為g。(1)小球第一次運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí),求凹槽的速度大小以及凹槽相對(duì)于初始時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的距離。(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,求出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。(3)若m0m=ba-b,求小球下降h=b2高度時(shí),小球相對(duì)于地面的速度大小(結(jié)果用專(zhuān)題分層突破練6動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的應(yīng)用1.B助滑階段,運(yùn)動(dòng)員深蹲是為了減小與空氣之間的摩擦力,A錯(cuò)誤;起跳階段,運(yùn)動(dòng)員猛蹬滑道主要是通過(guò)增大滑道對(duì)人的作用力,增加向上的速度,B正確;飛行階段,運(yùn)動(dòng)員所采取的姿態(tài)是為了減小水平方向的阻力,從而減小水平方向的加速度,C錯(cuò)誤;著陸階段,運(yùn)動(dòng)員兩腿屈膝下蹲可以延長(zhǎng)落地時(shí)間,根據(jù)動(dòng)量定理可知,可以減少身體受到的平均沖擊力,D錯(cuò)誤。2.BD根據(jù)Fμmg=ma可得a=1mFμg,因m甲>m乙,故a甲<a乙,任意時(shí)刻甲的速度大小比乙的小,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;m甲>m乙,甲和乙系統(tǒng)合外力的沖量方向向左,故甲的動(dòng)量大小比乙的小,選項(xiàng)B、D正確,選項(xiàng)C3.A選火箭為研究對(duì)象,其先向上做加速運(yùn)動(dòng),后向上做減速運(yùn)動(dòng),至火箭速度為零。開(kāi)始火箭受推力、重力及空氣阻力,當(dāng)合力為零時(shí),加速度為零,速度最大,動(dòng)能最大,選項(xiàng)A正確。火箭向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,重力勢(shì)能也增加,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。根據(jù)動(dòng)量定理,推力、重力和空氣阻力的合力的沖量等于火箭動(dòng)量的增加量,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。根據(jù)動(dòng)能定理,推力、重力和空氣阻力對(duì)火箭做功之和等于火箭動(dòng)能的增加量,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4.C蚊子與雨滴融為一體的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有50mv=51mv共,解得v共=5051v,A錯(cuò)誤;雨滴的動(dòng)量變化量為Δp=50m(v共v)=5051mv,B錯(cuò)誤;設(shè)蚊子受到的平均作用力為F,根據(jù)動(dòng)量定理有Ft=mv共,解得F=50mv51t,C正確;若雨滴直接砸在靜止的蚊子上,蚊子與雨滴的作用時(shí)間變短,雨滴的動(dòng)量變化量變大,5.AA球與B球第一次碰撞過(guò)程,根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得mv0=m·kv0+4mvB,碰撞過(guò)程應(yīng)遵循系統(tǒng)總動(dòng)能不增加原則,則有12mv02≥12m(kv0)2+12×4mvB2,為了使A球能與B球再次發(fā)生碰撞,需要滿(mǎn)足kv0>v6.A對(duì)A、B組成的系統(tǒng),A、B速度相等時(shí),彈簧被壓縮到最短,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mAv0=(mA+mB)v1,代入數(shù)據(jù)解得v1=1m/s,彈簧被壓縮到最短時(shí),B的速度為v1=1m/s,此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞,對(duì)B、C組成的系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律得mBv1=(mB+mC)v2,代入數(shù)據(jù)解得v2=0.5m/s,只有B與C發(fā)生非彈性碰撞,有機(jī)械能損失,則損失的系統(tǒng)機(jī)械能為ΔE=12mBv12-12(mB+mC)v22=7.B根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv0+m行u=mvt+m行u1,根據(jù)能量守恒定律有12mv02+12m行u2=12mvt2+12m行u12,解得vt=m行8.AC爆炸過(guò)程中由動(dòng)量守恒定律得mPvP=mQvQ,對(duì)Q從爆炸到落地由動(dòng)能定理得mQgh=12mQv212mQvQ2,解得v=207m/s,A正確,B錯(cuò)誤;對(duì)P部分在豎直方向有vPy0=vPcos60°=25m/s,h=vPy0t+12gt2,解得t=3s,水平方向有vPx=vPsin60°=253m/s,x=vPxt,解得P部分落地點(diǎn)與爆炸點(diǎn)的水平距離為x=7539.D由圖知,C與A碰前速度為v1=9m/s,碰后速度為v2=3m/s,C與A碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒,以C的初速度方向?yàn)檎较?由動(dòng)量守恒定律有mCv1=(mA+mC)v2,解得mC=1kg,A錯(cuò)誤;A、C黏在一起速度變?yōu)?時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能最大,為Ep=12(mA+mC)v22=13.5J,B錯(cuò)誤;由圖知,12s末A和C的速度為v3=3m/s,4s到12s過(guò)程中墻壁對(duì)物塊B的沖量大小等于彈簧對(duì)物塊B的沖量大小,也等于彈簧對(duì)A和C整體的沖量大小,則墻壁對(duì)B的沖量為I=(mA+mC)v3(mA+mC)v2=18N·s,即大小為18N·s,C錯(cuò)誤;物塊B剛離開(kāi)墻壁時(shí),由機(jī)械能守恒定律可得,A、C向左運(yùn)動(dòng)的速度大小為3m/s,物塊B離開(kāi)墻壁后,系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒,當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),物塊B的速度最大,則有(mA+mC)v3=(mA+mC)v4+mBvB,12(mA+mC)v32=12(mA+mC)v42+12mBvB2,代入數(shù)據(jù)解得v10.AD只要小物塊在B點(diǎn)速度不為零,小物塊就會(huì)沖上斜面,并下滑,由能量守恒定律,小物塊最終相對(duì)于小車(chē)靜止在B點(diǎn),A正確;設(shè)小車(chē)質(zhì)量為m車(chē),小物塊質(zhì)量為m,小物塊首次經(jīng)過(guò)BC段的最左端時(shí)速度為vB,取水平向右為正方向,小車(chē)和小物塊水平方向動(dòng)量守恒,mvAcos37°=m車(chē)v車(chē)+mvB,解得v車(chē)=0.4m/s,小物塊首次經(jīng)過(guò)BC段的最左端時(shí),小車(chē)的速度大小為0.4m/s,B錯(cuò)誤;設(shè)小物塊在CD段上升最大高度(相對(duì)BC)為h,此時(shí)小物塊和小車(chē)速度相同,設(shè)為v,由水平方向動(dòng)量守恒,得mvB+m車(chē)v車(chē)=(m車(chē)+m)v,由機(jī)械能守恒定律12mvB2+12m車(chē)v車(chē)2=12(m+m車(chē))v2+mgh,解得v=0.4m/s,h=0.192m<0.3m,小物塊不會(huì)從D點(diǎn)離開(kāi)小車(chē),C錯(cuò)誤;小車(chē)向左位移最大時(shí),小車(chē)的速度為零,小物塊此時(shí)在CD段,設(shè)小物塊的速度為v',速度方向與水平方向的夾角為θ,由水平方向動(dòng)量守恒得mvB+m車(chē)v車(chē)=mv'cosθ,因?yàn)?<11.答案(1)3m(2)6.5mg(3)(423)mgL解析(1)系統(tǒng)在題圖虛線(xiàn)位置保持靜止,以C為研究對(duì)象,根據(jù)平衡條件可知mCg=2mgcos30°解得mC=3m。(2)C、D碰后C的速度為零,設(shè)碰撞后D的速度為v,根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知3m·3gL5=3m×解得v=32C、D碰撞后D向下運(yùn)動(dòng)L10距離后停止,012×2mv2=2mgL10解得F=6.5mg。(3)設(shè)某時(shí)刻C向下運(yùn)動(dòng)的速度為v',圖中虛線(xiàn)與豎直方向的夾角為α,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知12mCv'2+2×12m(v'cosα)2=mCgLtan令y=mCgLtanα2對(duì)上式求導(dǎo)數(shù)可得dydα=3mgL當(dāng)dydα=0時(shí)解得cosα=32,即此時(shí)y=mCgLtanα2mg于是有12mCv'2+2×12m(v'cosα)解得v'2=gL此時(shí)C的最大動(dòng)能為Ekm=12mCv'2=(423)mgL12.答案(1)2(2)x-mm0+(3)2bg解析(1)小球與凹槽組