成考數學試卷(文史類)題型分類

一、集合與簡易邏輯

2001年

⑴設全集M=[1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},貝"MnT)UN是()

(A){2,4,5,6}(B){4,5,6}(0{1,2,3,4,5,6}(D){2,4,6)

(2)命題甲：A=B,命題乙：sinA=sinB.貝ij()

(A)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；(B)甲是乙的充分必要條件；

(0甲是乙的必要條件但不是充分條件；(D)甲是乙的充分條件但不是必要條件。

2002年

(1)設集合A={1,2},集合8={2,3,5},則ADB等于()

(A){2}(B){1,2,3,5}(C){1,3}(D){2,5}

(2)設甲：x>3,乙:x>5,則()

(A)甲是乙的充分條件但不是必要條件；(B)甲是乙的必要條件但不是充分條件；

(C)甲是乙的充分必要條件：(D)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.

2003年

⑴設集合”={(內)卜2+>26]},集合N={(x,y)k2+y2?2},則集合M與N的關系是

(A)MUN=M(B)MAN=0(C)N0M(D)M0N

(9)設甲：k=l,且b=l；乙：直線y=H+與y=x平行。貝ij

(A)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；(B)甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件;

(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；(D)甲是乙的充分必要條件。

2004年

⑴設集合M={。,仇c,4},N={a,b,c},則集合MljN=

(A)[a,b,c^(B)buysg8u(C)[a,b,c,d^(D)0

(2)設甲：四邊形ABCD是平行四邊形；乙：四邊形ABCD是平行正方，則

(A)甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；(B)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；

(C)甲是乙的充分必要條件；(D)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.

2005年

(1)設集合P={1,2,3,4,5},Q={2,4,6,8,10},則集合PC|Q=

(A){2,4}(B){1,2,3,4,5,6,8,10}(C){2}(D){4}

(7)設命題甲：k=l,命題乙：直線y=H與直線y=x+l平行，則

(A)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；(B)甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；

(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；(D)甲是乙的充分必要條件。

2006年

(1)設集合M={-1,0,1,2},N={1,2,3},則集合Mp|N=

(A){0,1}(B){0,1,2}(C){-1,0,1}(D){-1,0,1,23}

(5)設甲：x=l；乙：x2-x=0.

(A)甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；(B)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件;

(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；(D)甲是乙的充分必要條件。

2007年

(8)若x、y為實數，設甲：x2+y2=0；乙：x=0,y=0。則

(A)甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；(B)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件;

(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件;(D)甲是乙的充分必要條件。

2008年

⑴設集合八={2,4,6},B={1,2,3},則AUB=

(A){4}(B){1,234,5,6}(C){2,4,6}(D){1,2,3}

兀1

(4)設甲：X-—,乙：sinx=—，貝II

62

(A)甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；(B)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件;

(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件;(D)甲是乙的充分必要條件。

二、不等式和不等式組

2001年

(4)不等式,+3]>5的解集是()

(A){xlx>2}(B){xlx<-8或x>2}(C){xIx>0}(D){x\x>2}

(|x+3|>5=-5>x+3>5=-8>x>2=x<-8或x>2)

2002年

(14)二次不等式x2—3x+2<0的解集為()

(A){xlxwO}(B){x11<x<2}(C){xl-l<x<2}(D){xIx>0}

2003年

(5)、不等式Ix+ll<2的解集為()

(A){x[x<>1}(B){xI-3<x<1}(C){xlx<-3}(D){xIx>1)

2004年

(5)不等式k-12|<3的解集為

(A)|x|12<x<15|(B)|x|-12<x<121(C)1x|9<x<15}(D){x|x<15}

2005年

(3x-2>7

(2)不等式的解集為

|4-5x>-21

(A)(-00,3)U(5,+oo)(B)(-00,3)U[5,4-00)(C)(3,5)(D)[3,5)

伊-2〉7(3x-9>0,=3

n(3x-9)(5x—25)<0=>

(14-5x>—21(5x-25>0[々=5

2006年

(2)不等式|x+3]4l的解集是

(A)|x|-4<x<-2}(B)|x|x<-2j(C)|x|2<x<41(D)|x|x<4}

(9)設a,buR,且a>/?,則下列不等式中，一定成立的是

,,11

(A)cr>b-(B)ac>bc(c0)(C)—>—(D)a-b>0

ab

2007年

(9)不等式|3x—1|<1的解集是

(A)R(B)px<0或x>|}(C)卜|x>|}⑴)jx|O<x<|j

2008年

(10)不等式|x—2區3的解集是

(A)|x|x<-5^x>l|(B)|x|-5<x<1}(C)或x25}?(D){x|-l<x<51

(山|x-2|<3-3<x-2W3=>-14x<5)

三、指數與對數

2001年

(6)設a=logo56.7,h=log24.3,c=log25.6,

則a,瓦c的大小關系為()

(A)b<c<a(B)a<c<b

(C)a<b<c(D)c<a<b

(〃=log。5%是減函數,x>［時，a為負;b=k>g2%是增函數,x>lWa^JSE.Mlog056.7<log24.3<log25.6)

2002年

(6)設log32=a,則log29等于()

a?

(A)-(C)-a2(D)-a2

a23

4r+10

(10)已知〃2x)=log2—,則/⑴等于()

14

(A)10gy(B)-(C)1(D)2

22

/W.log24^2±10lerr2/+102x1+10A

log2―—，/⑴=log2---=log24=21

1

函數y=J2'--的定義域是{x|x>-l}?(2、—J20nx2log22_=>x>-1

(16)

2003年

(2)函數y=5*+l(-oo<x<+oo)的反函數為

(B)y-5'-1,(-oo<x<+oo)

(A)y=log5(l-x),(x<1)

(D)y=5I-Jt+1,(-oo<x<+oo)

(C)y=log5(x-l),(x>l)

y=5*+1n5、=y-1nxlog55=log5(y-1)nx=log5(y-l)

..習.慣良變單和因變單分.別班他表木Ty=1°g5a_1)；定義域：x—1〉0,X>1

(6)設0<x<l,則下列不等式成立的是

(A)log

y=2/為增函數值域(0,2)2

0<x<l,_排除（B）；

[y=2"為增函數值域(1⑵

0<x<1=>x2<x,sinx2<sinx,排除(C)；

0<x<1=>x2<x,排除(D)；

22

0<x<1=>x<x,log05X為減函數,logo_5x>log05x,故選(A)

(8)設log,2g則x等于

(A)10(B)0.5(C)2(D)4

415S

[log2>/2=log(2^x24)=log2^=-...=—s,—lgx=—lg2,lgx=lg2,x=2]

Igx444

2004年

2.r2.2■

33332

(16)64+log2-^-=1264+log2=(4)+log22^=4-4=12

2005年

(12)設桃〉0且〃7w1,如果10gzM81=2,那么k>g,〃3=

(A)；}og“3=；log,3=；log,“81=[x2=g)<B)~(C)|⑴)

2006年

(7)下列函數中為偶函數的是

X

(A)y-2(B)y-2x(C)y-log2x(D)y-2cosx

(13)對于函數y=3*,當x40時，y的取值范圍是

(A)y<l(B)0<y<l(C)y<3(D)0<y<3

(14)函數/(x)=log3(3x—/)的定義域是

(A)(-oo,0)U(3,+oo)(B)(-oo,-3)U(0,+oo)(C)(0,3)(D)(-3,0)

(3x-x2>0=>x2-3x<0=0<x<3)

L(L、

23

(19)log28-162=^l_log28-16=log22-4=31og22-4=3-4=-1

2007年

(1)函數y=lg(x-D的定義域為

(A)R(B){九|x>0}(C)|x|x>21(D)|x|x>11

(2)lg48+lg42-W=

(1A02131

22

(A)3(B)2(C)1lg48+lg42--=lg44+lg44-l=-+--l=l(D)0

（5）y=2、的圖像過點

(A)(-3,J)

(B)(-3,2)(C)(-3,-8)(D)(-3,-6)

oo

(15)設a>b>1,則

(B)log2a>log2b(C)log05a>log05b(D)log/;0.5>loga0.5

①同底異真對數值大小比較：

增函數真黝大對儆)大，減函數真大對小.如10830.5>［083。4,108034>108035;

②異底同真對數值大小比較：

同性時：左邊［點(I。)的左邊］底大對也大，右邊1點(1.0)的右邊I底大對卻小.

異性時：左邊減(函數)大而增(函數)小，右邊減小而增大.

如logo40.5>logo30.5,log045<log(H5;log040.5>log30.5,log45<log,5

③異底異真對數值大小比較：

同性時：分清增減左右邊，去同剩異作比較.

異性時：不易不求值而作比較，略.

6

如：log36>log48(log36=l+^||,log48=1+翳醬>旨=>晦>］鳴8)

(3)log24-(1)°=

(D)1log4-(1)°=log22-1=2-1=1

(A)9(B)3(C)222

(6)下列函數中為奇函數的是

x2

(A)y=log3x(B)y=3(C)y=3x(D)y=3sinx

(7)下列函數中，函數值恒大于零的是

2X

(A)y=xY(B)y-2(C)y=log2x(D)y=cosx

(9)函數y=lgx+j3?x的定義域是

(A)(0,8)(B)(3,8)(C)(0,3](D)(一8,3]

[由Igx得x>0,由得工。3,{xk>0}n3xK3}={x|0o<3}故選(C)]

(11)若。>1,貝ij

(A)log]Q<0(B)Iog2<0(C)〃一】<0(D)。2一1<。

2

分析①:設y=log?a------>a,-^->y<0,故選(A)

2

分析②:y=k)gi是減函數，由y=k)g］〃的圖像知在點(1,0)右邊，y<0,故選(A)

22

四、函數

2001年

(3)已知拋物線y=x2+ax-2的對稱軸方程為x=l,則這條拋物線的頂點坐標為()

(A)(1,-3)(B)(1,-1)(C)(1,0)(D)(-1,-3)

冗0=1,

%=一>1=>。=-2

a2-4x(-2)(-2)2-4x(-2).

%=---------4-------=-----------廠—=—3

(7)如果指數函數y=-。，的圖像過點(3,—3,則a的值為()

8_______

(A)2(B)—2(C)----(D)—

22

(10)使函數y=log2(2x—x2)為增函數的區間是()

(A)[l,+oo)(B)[1,2)

2x-x2>0=>X2-2X<0=>0<X<2

???y=2x—d開口向下，對稱軸為：

h2?

x=----=-------------=1

2a2x(-1)

...(0,1]為y=log2(2x-/)的增區間._

CX_C-X./<

(13)函數/(%)='°是()

(A)是奇函數(B)是偶函數

(0既是奇函數又是偶函數(D)既不是奇函數又不是偶函數

(21)(本小題11分)假設兩個二次函數的圖像關于直線x=l對稱，其中一個函數的表達式為

y=x2+2x-1,求另一個函數的表達式。

解法一函數y=x2+2x—1的對稱軸為x=—1,

A_22-4xlx(-l)

頂點坐標：

x0=-l,y°=-4a=471

設函數y-x2+//x-c'與函數y=x?+2x—1關于x=1對稱，則

函數y'=x2+b'x-c'的對稱軸x'=3

頂點坐標：匕=3,乂=-2

b'

由得：br=_2ax；=-2x1x3=-6,

b'2-4ac'4a%+Z/24x(-2)+6?

由訃==%得:

4a4a4

所以，所求函數的表達式為了=犬-6x+7

解法二函數y=x2+2x—1的對稱軸為x=—1,所求函數與函數y=》2+2x—1關于x=l對稱，則

所求函數由函數y=/+2x-1向x軸正向平移4個長度單位而得.

設MO。,〉。)是函數y=x?+2x-l上的一點，點N(x,y)是點"(與，為)的對稱點，則

2c1[x0=x-42凡二工一422CI

)'o=%0+2%—1,〈，將〈代入%=%()+2x0-1

Uo=yU()=>

得：y=x2-6x+7.即為所求。

(22)(本小題11分)某種圖書定價為每本4元時，售出總量為匕本。如果售價上漲X%,預計售出總量

將減少0.5x%,問x為何值時這種書的銷售總金額最大。

r05x

解漲價后單價為。(1+痂)元/本，售量為2(1-向)本。設此時銷售總金額為y,貝小

八x..0.5%、7八0.5x0.5x2人,,'OSx、八,門二八

產“(1+而冽Z1—而)=曲"而一T^U)x'^>，=a/?(ioo-Toooo)=0,<4x=50

所以，x=50時，銷售總金額最大。

2002年

(9)若函數y=/(x)在[出加上單調，則使得y=/(x+3)必為單調函數的區間是()

A.[n,b+3]B.[tz+3,/?+3]C.[u—3,b—3]D.[a+3,Z>]

因y=/(x)與y=/(x+3)對應關系相同，故它們的圖像相同；因y=f(x)與y=f(x+3)的

自變量不同，故它們的圖像位置不同，/(x+3)的圖像比j=/(x)左移3個長度單位.

因f(4)=/(x+3)時，必有x+3=a，即x=a-3;

/3)=/(x+3)時，必有x+3=8,即x=6-3.

_所以，>=〃》+3)的單調區間是[4—31—3]_

4x+10

(10)已知/(2x)=log2--一，則/⑴等于()

141

(A)log,——(B)-(C)1(D)2

32

/(%)=log2飛+1。=log2，/⑴=log22x1”=lOg24=2,

(13)下列函數中為偶函數的是()

(A)y-cos(x+1)(B)y-3X(C)y-(x-1)2(D)y=sin2x

(21)(本小題12分)已知二次函數y=N+kr+3的圖像與x軸有兩個交點，且這兩個交點間的距離

為2,求6的值.

解設兩個交點的橫坐標分別為玉和乙，則再和々是方程N+/u+3=0的兩個根，

得：x1+x2=-b,尤]尤2=3

又得：I%-々|=-=J(.+犬2)--4為尤2-J——12-2,b=±4

(22)(本小題12分)計劃建造?個深為4m，容積為1600加3的長方體蓄水池，若池壁每平方米的造

價為20元，池底每平方米的造價為40元，問池壁與池底造價之和最低為多少元？

解設池底邊長為x、y,池壁與池底造價的造價之和為〃，則孫=竽=400,了=草

u=40xy+20x4(2x+2y)=40x400+20x4(2x+2x半)=16000+160(x+歲)

16000+160(4—簟)2+40

u=16000+160x(x+—)=16000+160x(20+—)=22400(元)

x20

答：池壁與池底的最低造價之和為22400元

2003年

(3)下列函數中，偶函數是

(A)y=3V+yx(B)y=3x2-x3(C)y=l+sinx(D)y=tanx

(10)函數y=2》3—f+i在％=1處的導數為

(A)5(B)2(C)3(D)4“(6--2幻|曰=6-2=4]

(11)y=Jlg(x'-x-l)的定義域是

(A){x|x〉-l}(B){x|x<2}(C)|x|x<-le!u<2}(D)0

[館(犬-x-l)>0=>x2-x-l>l=>x2-x-2>0=>x<-lifo<2=>|x|x<-l或x<2}]

(17)設函數=2f+2,則函數/*)=/+1

(20)(本小題11分)設/(x)=ox,g(x)=￡,/⑵?g弓)=-8,/(1)+g(3)=1,求a、b的值.

解依題意得：

/(2)?gg)=2a?26=-8(a?b=-2①\a.=2[a2=-1

.2,即《二，解得《「，，匕?

〃；)+g(3)=界上號〃=1②/=T也=2

(21)(本小題12分)設/(x)=—/+2℃+/滿足/⑵=/0),求此函數的最大值.

解依題意得：

—4+4a+Q~——ci~+2a-+ci~,H|Ja~—a+4=0,得：％出=2

/(x)=-x2+4x+4=-(x2-4x-4)=-(x-2)2+8,

可見，該函數的最大值是8(當x=2時)

2004年

(10)函數/(x)=sinx+j?

(A)是偶函數(B)是奇函數(C)既是奇函數又是偶函數(D)既不是奇函數也又是偶函數

(15)/(X)=X3+3,則/(3)=

(A)27(B)18(C)16(D)12

(17)y=5sinx+12cosx=-13

y=13(^sinx+j^cosx)=13(sinxcos^+cosxsin^)=sin(x+^),cos^=^,

(20)(本小題滿分11分)設函數y=/(x)為一次函數，/(1)=8,/(-2)=-1,求/(II)

解依題意設y=/(x)=依+"得\I，得EY，/(x)=3x+5,/(11)=38

[J(-2)=—ZK+Z?=-1p=□

(22)(本小題滿分12分)在某塊地上種葡萄，若種50株，每株產葡萄70依；若多種一株，每株減產1依。

試問這塊地種多少株葡萄才能使產量達到最大值，并求出這個最大值.

解設種x(x>50)株葡萄時產量為S,依題意得

2

S=x[70-(x-50)]=120x-x\x=-—0=60,Sfl=120x60-60=3600(kg)

02x(-1)

所以，種60株葡萄時產量達到最大值，這個最大值為3600依.

2005年

(3)設函數/。)=/一1,則/。+2)=

(A)x~+4x+5(B)x~+4x+3(C)x~+2x+5(D)x~+2x+3

(6)函數y=府二F的定義域是

(A){x|xNl}(B)|x|x<11(C){x|x>l}(D)|x|x<-l§!cx>1}

(|x|-1>0=>|X|>1=>-1>X>1,即：x<-l或xNl)

(9)下列選項中正確的是

(A)y=x+sinx是偶函數(B)y=x+sinx是奇函數

(C)y=W+sinx是偶函數(D)y=|x|+sinx是奇函數

(18)設函數/(x)=ax+6,且/⑴=|,/⑵=4

則/(4)的值為7

f(\)=a+b=^-...33

注：「2n2n/(x)=-x+ln/(4)=2X4+1=7

f(2)=2a+b=4,=1

(23)(本小題滿分12分)

已知函數必=x2-2x+5的圖像交y軸于A點,它的對稱軸為/；

于B點，且交/于C.

(I)求AABC的面積

(II)設。=3,求AC的長

b-2

解(I)x=d-2x+5的對稱軸方程為:x=---=1

2a2

依題意可知A、BC各點的坐標為A(0,5)、B(0,l)>C(l,a)

得：|AB|=7(0-0)2+(5-l)2=4

在AABC中，AB邊上的高為1(x=l),因此，S4ABC=1x4xl=2

(H)當。=3時，點C的坐標為C(1,3),故|Aq=J(0_l)2+(5_3)2=后

2006年

(4)函數y=/—2x+3的一個單調區間是

(A)[0,+oo)(B)[l,+oo)(C)(-oo,2](D)(-oo,3]

(7)下列函數中為偶函數的是

V

(A)y-2(B)y=2x(C)y-log2x(D)y=2cosx

(8)設一次函數的圖像過點(1,1)和(-2,0),則該函數的解析式為

1212

(A)y=—x+—(B)y=-x——(C)y=2x-l(D)y=x+2

3333

X-乃y-11-0I,1、?12

=』=1^=不=3(>-1)="一1=>=可"+9

x-x]X]-x2

(10)已知二次函數的圖像交x軸于(T,0)和(5,0)兩點，則該圖像的對稱軸方程為

(A)x=1(B)x=2(C)x=3(D)x=4

(17)已知P為曲線y=d上的一點，且P點的橫坐標為1,則該曲線在點P處的切線方程是

(A)3x+y-2=0(B)3x+y-4=0(C)3x-y-2=0(D)3x-y+2=0

k==3,尸點的坐標y-1=3(x-l)=>3x-y-2=0

(20)直線丁=瓜+2的傾斜角的度數為"

180°?z>0°,tana=y'=(百x+2)=arctan6=60°

2007年

(1)函數y=lg(x-D的定義域為

(A)R(B)>0|(C){x|x〉2}(D)|x|x>1}

(5)y=2、的圖像過點

(A)(-3,-)(B)(-3,-)(C)(-3,-8)(D)(-3,-6)

86

(6)二次函數y=f-4x+5圖像的對稱軸方程為

(A)x=2(B)x-1(C)x=0(D)x=-1

(7)下列函數中，既不是奇函數又不是偶函數的是

1X2

(A)(B)/(x)=x2(C)/(%)=cos—(D)/(%)=-

X

丫J_/(X)=_(x2+X)

(B)/(—X)=(—X)2+(—X)"

IfM

(10)已知二次函數y=/+px+q的圖像過原點和點(_4Q),則該二次函數的最小值為

(A)-8(B)-4(C)0(D)12

1=0

函數圖像過(0,0)和(一4,0)=><=>y=x2+4x=(%-2)2-4yj=-4

[16-4p=0np=4

(18)函數y=/+x在點(1,2)處的切線方程為y=3x-l

[A=y'|x=i=(2x+l)k=3,y-2=Mx-l)ny=3x-1]

Y1

(21)設〃豈=52一元,貝ijf(x)=d-2xf(x)=-(2x)2-2x=x2-2x

4

2008年

(5)二次函數y=/++2圖像的對稱軸方程為

(A)x=-l(B)x=0(C)x=1(D)x=2

下列函數中為奇函數的是

(C)y=3x2

(A)y=log3x(B)y=3‘(D)y=3sinx

(7)下列函數中，函數值恒大于零的是

(A)y-x2

(B)y=2*(C)y=log2x(D)y=cosx

(8)曲線y=/+l與直線ykx只有一個公共點,貝ijk=______

(B)0或4(C)-1或1(D)3或7

y=x~+1的切線y'=2x就與y=x2+1只有一個公共點,

y=x2+1,

yf=—=2x=>y=2x2=>=>x=±1,^=y=±2

xy=2x2

(9)函數y=\gx+y/3-x的定義域是

(A)(0,°°)(B)(3,8)7(C)(0,3](D)(-8,3]

[由Igx得x>0,由x得x?3,1x|x>0}n{x|x43}={x[0<rW3}故選(C)]

(13)過函數y=9上的一點P作x軸的垂線PQ,Q為垂足，O為坐標原點，則AOPQ的面積為

x

(A)6(B)3(C)12(D)1

成Q點的坐標為x,貝電”Q=；y、=16_

—x—x=31

2x

五、數列

2001年

(11)在等差數列｛a“｝中，%=8,前5項之和為10,前10項之和等于()

(A)95(B)125(C)175(D)70

5(q+%)5(%—4d+%)5(8—4d+8)

注：S==10,d=3

5222

5(%+5d+%+d)5(2%+6d)5(2x8+6x3)

-5+5"心5+=S+=10+=95

2522

a=2a+3b

(23)(本小題11分)設數列｛a“｝,也,｝滿足q=1,4=0且，nn?=1,2,3,

a

b.n+1=?+2b”

⑴求證\an+J的J和6b,｝都是等比數列并求其公比;

(ii)求｛a』,也,｝的通項公式。

(n)2,7,29,…，2an“—\,+3bn-i.

證⑴<

也卜0,1,4,4月…,加+2%

｛%+屏“｝:1,2+6,7+4629+15后…,a“+他

｛a“-~J^>bn|：L2—?x/s,7-4\/3529—15^3,■??,cin—y/3bn

可見\an+回“〉與"，一屏”｝的各項都不為0.

an+l+百％=2a“+3bti+鬲+2同=(2+碎,+(3+2百=(2+碼3+鳳)

a,=(2+0)，所以，卜“+凡“｝是等比數列且其公比為q=2+G

q=z

a“+L8+-“一y/3an-2包=(2-石卜“+(3-2百=(2—6)(%—Mb)

a“「四…

=2-V3所以，卜“-聞”｝是等比數列且其公比為q=2-6

a“一品n

(ii)由=%/一得

4=；[(2+后“-y

]“+6或=(2+6產

得：《

4一鳥=(2—6)12=%2+6嚴_(2_同]

2002年

(12)設等比數列｛%｝的公比q=2,日.。2?。4=8,則等于()

(A)8B.16(C)32(D)64

x2

(%?%=-〃應3=ci2a4q=8x22=32)

(24)(本小題12分)數列｛%｝和數列｛乙｝的通項公式分別是%=后、1——―-----

Vn+2n+2

X?=yl(n+\)2+\…a?。

(I)求證｛%｝是等比數列;

(II)記S“=x,+%2+…+%，求s”的表達式。

證(I)因為>0,J("+l)2+l>0,故｛x“｝為正數列。當n>2時

X,_J("+l)，+l〃92_J(〃+l)2+ld=J(〃+1)2+1石12〃+1-

x2

n-iV?+lata2■-?an_x"J-+1*n~+2n+2

可見｛x“｝的公比是常數J5，故｛x“｝是等比數列。

(ii)由％=VsV2Ji———1,q=——=-\/2得：

V,Xn-\

S“=—?.+%=4(<')=2(1-￡)=2(VF+1)(0_1)=(VF+1)(VF-2)

1-q1-、歷.

=y/r^-4r^+亞-2=(揚"3_(揚"+2+272-2

2003年

(23)已知數列｛a“｝的前〃項和S“=2an-3.

(I)求｛4｝的通項公式，

(II)設勿=贊，求數列也｝的前n項和.

解(I)當〃=1時，/=S[=2q-3,故6=3,

當“22時，%=S“-S"」=2a“-3-(2a?-1-3)=2%-2??_,,

故a〃=2a“_],q=2-=,所以，。“二。闖〃"=3x2"一

an-\an-\

,，叫"x3x2"'3〃

(II)勿=寸=------

TTT

3n

a上=,2-,也｝不是等比數列

”如一30仁1廣”1

2

■-d=bn-b，f聾—吟D=|，；?也｝是等差數列

33

也｝的前n項和：5”婦產=殳筌#(〃+1)

2004年

(7)設｛%｝為等差數列，%=9，aI5=39,則％o=

(A)24(B)27(C)30(D)33

aw=at+9d,a5+a15=2at+18J=2al0,q。是火和。躇的等差中項，《()=((%+%5)=24

（23）（本小題滿分12分）設加“｝為等差數列且公差d為正數，出+的+4=小，5,1，%成

等比數列，求4和d.

解由4+。3+。4=3%=15，得4=5，4+。4=1°①

由4，%-1，%成等比數列，得4%=（%-1）2=（5-1）2=16②

[4+%=10①，導[%=2]]=/_%=5-2=